浙江省宁波市余姚中学2020-2021学年高二上学期10月质量检测数学试题

余姚中学2020学年第一学期高二数学质量检测试卷命题：朱丽君审题：刘浩文一、选择题（本大题共10小题）1．下列命题是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面互相平行B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线D．空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补2．四个顶点不在同一平面上的四边形中，，，，分别是边，，，上的点，如果直线，交于点，那么（）A．点一定在直线上B．点一定在直线上C．点一定在平面外D．点一定在平面内3．已知两条不同的直线，和两个不同的平面，，下列四个命题中错误的为（）A．若，，则B．若，，则C．若，且，则D．若，，则4．有下列四个条件：①，，；②，；③，，；④、是异面直线，，，．其中能保证直线平面的条件是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④5．如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为1的正方形，，则侧面与底面所成的二面角的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．在长方体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）．A． B． C． D．7．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．若四棱锥为阳马，底面为矩形，平面，，，二面角为60°，则四棱锥的外接球的表面积为（）A． B． C． D．8．已知异面直线，所成的角为50°，过空间一定点最多可作条直线与直线，均成角，则下列判断不正确的是（）A．若时，B．当时，只能为25°C．当时，D．当时，9．在棱长为2的正方体中，点为中点，点在侧面及其边界上移动，并且总是保持，则动点的轨迹的长度为（）A．2 B． C． D．10．如图，正方体，则下列四个命题：①点在直线上运动时，直线与直线所成角的大小不变；②点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；③点在直线上运动时，二面角的大小不变；④点在直线上运动时，三棱锥的体积不变．其中的真命题是（）A．①③ B．③④ C．①②④ D．①③④二、填空题（本大题共7小题）11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长的棱长为______，体积为______．12．如图，在四边形中，，，，，，则四边形绕直线旋转一周所形成的几何体的表面积是______，体积是______．13．直三棱柱的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为，则该三棱柱体积的最大值为______，此时三柱的底面面积为______．14．如图所示，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，为的中点．（1）则直线与平面所成角的余弦值为_______；（2）则点到平面的距离为______．15．如图，三棱锥中，平面，是棱的中点，已知，，，则异面直线，所成角的余弦值为______．16．已知内接于球的一个截面圆中，，，，且球面上的点到面的距离的最大值为，则球的表面积为______．17．如图，四棱锥中，是矩形，平面，，，四棱锥外接球的球心为，点是棱上的一个动点．给出如下命题：①直线与直线所成的角中最小的角为45°；②与一定不垂直；③三棱锥的体积为定值；④的最小值为．其中正确命题的序号是______．（将你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共5大题）18．如图在三棱锥中，点，，，分别为相应棱的中点，（1）求证：四边形为平行四边形．（2）若，，求异面直线与所成的夹角．19．如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点，点在侧棱上，且，．求证：（1）直线平面；（2）直线平面．20．如图，中，，中，，现将沿着折起．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若二面角的大小为150°时，，求的中线与平面所成角的正弦值．21．如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，，为上的点，且平面．（1）求证：平面；（2）求