高考小题突破1三角函数的图象与性质-2024年高考数学二轮专题复习全套考点突破练和专题检测（原卷版）

高考小题突破1三角函数的图象与性质1.三角函数中常见的3种变换方法(1)弦切互化法:主要利用公式tanα=sinα(2)和积转换法:利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ进行变形、转化;(3)巧用“1”的变换:1=sin2θ+cos2θ=tanπ42.应用诱导公式与同角三角函数的关系开方运算时,一定要注意三角函数的符号;利用同角三角函数的关系化简时要遵循一定的原则,如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.3.由“图”定“式”,找“对应”的方法由三角函数的图象求解析式y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)中参数的值,关键是厘清函数图象的特征与参数之间的对应关系.(1)利用最值定A,B:根据给定的函数图象确定最值,设最大值为M,最小值为m,则M=A+B,m=A+B,解得B=M+m2,(2)利用T定ω:由周期的求解公式T=2πω,可得ω=2π(3)利用点的坐标定φ:一般运用代入法求解φ值.注意在确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口,“五点”即“峰点”“谷点”与三个“中心点”.4.三角函数图象的平移变换问题类型多、情况复杂、技巧性强,在解题时容易出现错误,破解此类题的关键如下:(1)定函数:一定要看准是将哪个函数的图象变换得到哪个函数的图象.(2)变同名:变换前后函数的名称要一样.(3)选方法:选择变换方法要注意对于函数y=sinωx(ω>0)的图象,向左平移|φ|个单位长度得到的是函数y=sinω(x+|φ|)的图象,而不是函数y=sin(ωx+|φ|)的图象.5.一般地,研究三角函数的性质时,首先应将函数解析式进行化简,转化为y=Asin(ωx+φ),A>0,ω>0或y=Acos(ωx+φ),A>0,ω>0的形式,然后通过整体代换,结合正弦函数、余弦函数的基本性质进行求解.(1)求单调区间时,将ωx+φ作为一个整体代入正弦函数或余弦函数的单调递增(减)区间,求出x的范围即为原函数的单调递增(减)区间.(2)求函数在闭区间上的最值时,应根据x的取值范围求出ωx+φ的取值范围,再结合正弦函数或余弦函数的图象确定函数的最值.(3)判断对称轴或对称中心时,可根据对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心的横坐标一定是函数的零点这一性质进行检验判断.题型1：三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的基本关系1．（2023·四川宜宾·四川省宜宾市南溪第一中学校校考模拟预测）平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．2．（2023·四川资阳·统考模拟预测）设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（

）A． B． C． D．3．（2024·安徽淮北·统考一模）已知，，则.4．（2024·陕西安康·校联考模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．5．（2024·湖北武汉·武汉市第六中学校联考二模）若，则（

）A． B． C． D．题型2：由函数的图象特征求解析式6．（2024·广东广州·华南师大附中校考一模）函数的部分图像如图所示，则，的值分别是（

）

A．2， B．2， C．2， D．4，7．（2024·全国·模拟预测）已知函数的部分图像如图所示，其中，，则（

）A．B．函数在上单调递减C．函数在上单调递减D．8．（2024·全国·模拟预测）已知函数（，，）的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得函数的图象，若在上有两个不同的根，（），则的值为（

）A． B． C． D．题型3：三角函数的图象变换9．（2024·广东广州·华南师大附中校考一模）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则的最小值为（

）A． B． C． D．10．（2023·甘肃陇南·统考一模）将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，以下方程是函数图像的对称轴方程的是（

）A． B． C． D．11．（2024·全国·模拟预测）将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为（

）A． B． C． D．12．（2023·四川·校联考一模）将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横、纵坐标都变为原来的倍，得到函数的图象，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．题型4：三角函数的性质13．（2024·陕西宝鸡·统考一模）已知函数图象关于直线对称，且关于点对称，则的值可能是（

）A．5 B．9 C．13 D．1514．（2023·全国·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论正确的是（

）A．在区间上单调递减B．的图象关于直线对称C．是奇函数D．15．（2024·天津·校考模拟预测）已知为偶函数，，则下列结论错误的个数为（

）①；②若的最小正周期为，则；③若在区间上有且仅有3个最值点，则的取值范围为；④若，则的最小值为2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．（2024·全国·模拟预测）已知函数在区间上单调，且在区间上有5个零点，则的取值范围为（

）A． B．C． D．17．（2024·陕西渭南·统考一模）已知函数在区间上有且仅有4个极值点，给出下列四个结论：①在区间上有且仅有3个不同的零点；②的最小正周期可能是；③的取值范围是；④在区间上单调递增.其中正期结论的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．418．（2023下·贵州·高二统考学业考试）函数y=cos2x的周期是（）A．π B． C． D．19．（2011·云南德宏·统考一模）函数的最小正周期是（）A． B． C． D．20．（2023上·云南·高二统考学业考试）要得到函数的图象，只需要将函数的图象上的所有横坐标（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位21．（2023·陕西西安·西安中学校考一模）已知函数，，下列四个结论不正确的是（

）A．函数的值域是；B．函数的图像关于直线对称；C．函数为奇函数；D．若对任意，都有成立，则的最小值为．22．（2023·全国·模拟预测）已知函数在区间内有且仅有一个极大值，且方程在区间内有4个不同的实数根，则的取值范围是（

）A． B． C． D．23．（2023·贵州遵义·统考三模）已知曲线的一条对称轴是，则的值可能为（

）A． B． C． D．24．（2023·浙江·校联考二模）已知函数f（x）的定义域为D，其导函数为，函数的图象如图所示，则f（x）（

）A．有极小值f（2），极大值f（π） B．有极大值f（2），极小值f（0）C．有极大值f（2），无极小值 D．有极小值f（2），无极大值25．（2023上·江苏苏州·高一校考学业考试）已知，，，则，，的大小关系是（

）．A． B． C． D．26．（2023·甘肃·统考一模）将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（

）A． B． C． D．27．（2023·江西抚州·金溪一中统考模拟预测）28．（2023·江西抚州·临川一中校联考一模）已知α∈(0，π)，且cosα＝－，则sin·tan(π＋α)＝（

）A．－ B． C．－ D．29．（2023·山东·校联考一模）已知函数，其图象相邻两条对称轴之间距离为，将函数的向右平移个单位长度后，得到关于轴对称，则A．的关于点对称 B．的图象关于点对称C．在单调递增 D．在单调递增30．（2023·北京丰台·统考二模）已知A，B是的内角，“为锐角三角形"是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件31．（2023·安徽·统考模拟预测）下列函数中，以为周期且在区间上单调递减的是A． B．C． D．32．（2023·全国·模拟预测）若，则（

）A． B． C． D．33．（2023·广东广州·统考一模）将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为（

）A． B． C． D．34．（2023·河北唐山·统考二模）已知，有以下三个命题：①为的一个周期；②为奇函数；③的图象关于直线对称；则正确命题的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．335．（2023·山东淄博·校联考一模）如图所示，函数的部分图象与坐标轴分别交于点，则的面积等于A． B． C． D．36．（2023·四川自贡·统考一模）将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质A．在上单调递增，为偶函数B．最大值为1，图象关于直线对称C．在上单调递增，为奇函数D．周期为，图象关于点对称37．（2023·宁夏银川·银川一中校考模拟预测）关于函数f（x）＝|cosx|+cos|2x|有下列四个结论：①f（x）的值域为[﹣1，2]；②f（x）在上单调递减；③f（x）的图象关于直线x＝对称；④f（x）的最小正周期为π.上述结论中，不正确命题的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个38．（2023·浙江嘉兴·统考一模）已知，，，，那么的大小关系是A． B．C． D．39．（2023·广东佛山·南海中学校考一模）如图，在平面直角坐标系中，质点间隔3分钟先后从点，绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动，则与的纵坐标之差第4次达到最大值时，运动的时间为A．37.5分钟 B．40.5分钟 C．49.5分钟 D．52.5分钟40．（2023·陕西·统考模拟预测）把函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若在上是减函数，则实数a的最大值为（

）A． B． C． D．41．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考二模）已知函数，为图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点，满足，则下列区间中存在极值点的是（

）A． B． C． D．42．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考一模）已知函数，其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对恒成立，则的取值范围是(

)A． B． C． D．43．（2023·全国·模拟预测）已知函数是在区间上的单调减函数，其图象关于直线对称，且，则的最小值为（

）A．2 B．12 C．4 D．844．（2023·辽宁沈阳·辽宁实验中学校考模拟预测）已知拋物线的焦点为，准线交轴于点，过作倾斜角为的直线与交于两点，若，则（

）A． B． C． D．45．（2023·安徽淮南·统考二模）已知函数满足对恒成立，则函数A．一定为奇函数 B．一定为偶函数C．一定为奇函数 D．一定为偶函数46．（2023·安徽六安·毛坦厂中学校考一模）已知，，则的值为A． B． C． D．47．（2014·河南郑州·统考二模）已知直线和点恰好是函数的图象的相邻的对称轴和对称中心，则的表达式可以是A． B．C． D．48．（2023·陕西·统考三模）已知函数，的最小正周期是.49．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点分别为，若直线的倾斜角为，则.50．（2014·吉林长春·统考三模）已知，则．51．（2023·山东济南·校联考一模）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示，则ω的值_____52．（2023·四川成都·校考一模）已知，则．53．（2023·上海青浦·统考一模）已知函数，图像的一条对称轴是直线，则.54．（2023·上海闵行·统考二模）若四边形是边长为的菱形，P为其所在平面上的任意点，则的取值范围是.55．（2023·贵州·高二统考学业考试）若，，则等于.56．（2023·全国·校联考模拟预测）已知，则.57．（2023·广东惠州·统考三模）若，且，则．58．（2023·山东日照·统考三模）已知函数.59．（2023·广东中山·校联考二模）中,,为边上的点,且,,则的面积最大值为．60．（2023·湖南衡阳·校联考三模）若函数的图象关于点成中心对称，则函数在上的最小值与最大值的和是.61．（2023·安徽合肥·合肥市庐阳高级中学校考模拟预测）已知函数，且对任意恒成立，若角的终边经过点，则.62．（2023·浙