2023-2024学年天津市南开区某中学数学八年级上册期末达标测试试题含解析

2023-2024学年天津市南开区一零九中学数学八上期末达标测

试试题

试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每

本书的价格是文学类图书平均每本书价格的L2倍.已知学校用1200（）元购买文学类图

书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每

本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元,则下面所列方

程中正确的是（）

1200012000C1200012000…

A.---------=--------B.--------=--------+100

x+1001.2xx\.2x

c1200012000c1200012000

C.---------=--------D.--------=-----------100

x-1001.2xx1.2x

2.如图，AABC中，BO平分NA8C,CO平分/4C8,M,N经过点。，且

MN//BC,若AB=5,AAMN的周长等于12,则AC的长为（）

A.7B.6C.5D.4

3.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）

4.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是有（）

A.三内角之比为3：4：5B.三边长的平方之比为1：2：3

C.三边长之比为3：4：5D.三内角比为1：2：3

5.某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地18（）千米的目的地，出发

第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的L5倍匀速行驶，并比原

计划提前40分钟到达目的地.设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（）

1804018018040_180—x180—x

A.-----H-----=——B.C.----------+1=

x601.5%T60-i.5x1.5x

18040180—x18040

---------D.----------+1==-----+----

x601.5%x60

6.为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下

最适合使用的统计图是（）

A,条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.三种都可以

7.如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃

完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？（）

A.①B.②C.③D.④

8.如图，在AABC中，AB=AC,AD=AE,NB=N/M£=36°,则图中等腰三

角形共有（）个

A.3B.4C.5D.6

9.对于一次函数y=Ax+b（k,〃为常数，A=0）下表中给出5组自变量及其对应的函

数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）

K-1r123

y2581214

A.5B.8C.12D.14

10.已知点（4,必）都在一次函数y=-3x+2的图像上，则％,当的大小

关系是（）

A.X>%B.y=%c.y<%D.不能确定

11.以下列各组数为三角形的边长,能构成直角三角形的是（）

A.2、3、4B.5、5、6C.2、6、6D.近、目、小

12.如图，在AABC中，AB=AC,AE是AABC的角平分线，点。是AE上的一点,

则下列结论错误的是()

A.AEYBCB.ABEDNACEDC.\BAD^\CAD

D.NABD=NDBE

二、填空题(每题4分，共24分)

13.按一定规律排成的一列数依次为，,也

，«C，_，__，__••…•照此下去，第1()个

2310152635

数是.

14.如图，点A、B、C都是数轴上的点，点B、C关于点A对称，若点A、3表示

的数分别是2,M，则点。表示的数为

------1----------1-------------1---------------------------1--------------->

COAB

15.若1一+1—=c2,则分式2x----x-y一+乙2y的值为__________.

xyx+孙+y

16.若m几=5，m2+2mn-3n2=3m+9n,且"则加2+/=

17.若关于N的二次三项式/+(,"—l)x+16是完全平方式，则机的值为

18.已知4/一加砂+9卜2是完全平方式，则机的值为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H,

NC=NEFG,ZCED=ZGHD

(1)求证：CE/7GF；

(2)试判断NAED与ND之间的数量关系，并说明理由；

(3)若NEHF=100°,ND=30°,求NAEM的度数.

M,

FB

/H/\

CGD

20.（8分）如图，在AABC中，AB=BC,。为AC上一点，且=,CB=CD,

求NDBC的度数.

21.（8分）如图，平面直角坐标系中，A（O,a）、B（b+l,0）,且。、b满足

/-104+"4+25=0

（1）求A、3两点的坐标；

⑵过点。的直线/上有一点C,连接AC、BC,NACB=90°,如图2,当点。在

第二象限时，3c交）’轴于点£,延长AC交x轴于点O,设8的长为〃？，AE的

长为4,用含〃？的式子表示d；

⑶在⑵的条件下，如图3,当点。在第一象限时，过点3作即_L3C交OC于点

连接AE,若OF=gcF,AC=2jid，求8C的长.

22.（10分）在如图所示的平面直角坐标系中:

y

（1）画出AABC关于x轴成轴对称图形的三角形AZ）E/L

（2）分别写出（1）中的点。，E，F的坐标；

（3）求AABC的面积.

23.（10分）如图，对于边长为2的等边三角形ABC,请建立适当的平面直角坐标系,

并写出各个顶点的坐标.

5（x+l）=3-y

25.（12分）一次函数伏H0）的图像为直线/.

（1）若直线/与正比例函数y=2x的图像平行，且过点（0,-2）,求直线/的函数表

达式；

（2）若直线/过点（3,0）,且与两坐标轴围成的三角形面积等于3,求。的值.

26.阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据，如图，NE=N1,

N3+Z/WC=18O",的是NA8C的角平分线，求证：DF//AB.

E

证明：BE是NABC的角平分线

:.Z\=Z2()

又ZE=/1()

,-.ZE=Z2()

:.AE//BC()

.-.ZA+ZABC=180°()

又Z3+ZABC=1SO°()

,-.ZA=Z3()

:.DF//AB()

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为

L2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购

买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，

1200012000

【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是X元,可得：------=——+100

x\.z.x

故选B.

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出

方程.

2、A

【分析】根据角平分线及MN//BC得到BM=OM,CN=ON,得到三角形AMN的周

K=AB+AC,再利用AB=5即可求出AC的长.

【详解】•••B0平分NABC,

ZMBO=ZOBC,

VW//BC,

:.ZOBC=ZMOB,

/.ZMBO=ZMOB,

同理CN=ON,

二AAMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+OM+ON=AB+AC=12,

VAB=5,

；.AC=7,

故选：A.

【点睛】

此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，角平分线的定义，三角形周长的推导

是解题的关键.

3、D

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，符合题意.

故选D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概

念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重

合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合.

4,A

【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形.

【详解】A、设三个内角的度数为3〃,4〃,5〃，根据三角形内角和公式

3〃+4〃+5〃=180。，求得〃=15°,所以各角分别为45°,60°,75°,故此三角形

不是直角三角形；

B、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

C＞设三条边为3〃,4〃,5〃，则有(3n)2+(4〃)2=(5〃)2,符合勾股定理的逆定理，所以

是直角三角形；

D、设三个内角的度数为〃,2〃,3〃，根据三角形内角和公式〃+2〃+3〃=180°,求得

/1=30°,所以各角分别为30°,60°,90°,所以此三角形是直角三角形；

故选：A.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角

形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

5、C

【分析】设原计划速度为x千米/小时，根据“一运送物资车开往距离出发地180千米的

10()

目的地”，则原计划的时间为：—,根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶,

X

10()_y

一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶”，则实际的时间为：——+1,根据“实际比

1.5%

原计划提前40分钟到达目的地”，列出关于x的分式方程，即可得到答案.

【详解】设原计划速度为x千米〃卜时，

根据题意得：

1QQ

原计划的时间为：一,

X

180_Y

实际的时间为：――-+1,

1.5x

•••实际比原计划提前40分钟到达目的地，

.180—x18040

•.---------+1=-----―---9

1.5xx60

故选C.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关

键.

6、C

【分析】由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得

到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个

项目的具体数目，据此可得答案.

【详解】为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋

势，

结合统计图各自的特点，应选择折线统计图.

故选c.

【点睛】

本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来

判断.

7、D

【解析】试题分析：根据两角和一边可以确定唯一的一个三角形.

考点：三角形的确定

8、D

【分析】根据等腰三角形的定义即可找到两个等腰三角形，然后利用等边对等角、三角

形的内角和、三角形外角的性质求出图中各个角的度数，再根据等角对等边即可找出所

有的等腰三角形.

【详解】解：=AC,AD=AE，NB=ND4E=36°

.,.△ABC和4ADE都是等腰三角形，ZB=ZC=36°,

ZADE=ZAED=^(180°-NDAE)=72°

/.ZBAD=ZADE-ZB=36°,ZCAE=ZAED-ZC=36°

，NBAD=NB,ZCAE=ZC

，DA=DB,EA=EC

ADAB和AEAC都是等腰三角形

/.ZBAE=ZBAD+ZDAE=72",ZCAD=ZCAE+ZDAE=72°

NBAE=NAED,NCAD=NADE

；.BA=BE,CA=CD

...ABAE和4CAD都是等腰三角形

综上所述：共有6个等腰三角形

故选D.

【点睛】

此题考查的是等腰三角形的性质及判定、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，掌

握等角对等边、等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关

键.

9、C

【分析】从表中可以看出，自变量和函数值的关系，即可判定.

【详解】解：从表中可以看出，自变量每增加1个单位，函数值的前3个都是增加3,

只有第4个是增加了4,导致第5个只增加了2。第4个应是增加了3,即为11。这样

函数值随自变量是均匀增加了，因而满足一次函数关系.

这个计算有误的函数值是12,

故选：C

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是关键.

10>A

【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可

得出结论.

【详解】•.•一次函数y=-3x+2中，k=-3<0,

.••y随x的增大而减小，

VV15<4,

故选：A.

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合

此函数的解析式是解答此题的关键.

11、D

【分析】根据勾股定理的逆定理得出选项A、B、C不能构成直角三角形，D选项能构

成直角三角形，即可得出结论.

【详解】解：A、22+32*2,不符合勾股定理的逆定理，故不正确；

B、52+52#2,不符合勾股定理的逆定理，故不正确；

C、22+（6>2,（石）2,不符合勾股定理的逆定理，故不正确；

D、（及）2+（百）2=（石）2,符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故正

确.

故选D.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理；在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大

小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而

作出判断.

12、D

【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质及全等三角形的判定即可确定正确的结

论.

【详解】'：AB=AC,AE是△A5C的角平分线，

垂直平分3C,

.•.故A正确.

垂直平分BC,

：.BE=CE,NBED=NCED.

'：DE=DE,

:.ABED义ACED,故B正确；

••,AE是△A8C的角平分线，

:.ZBAD=ZCAD.

'：AB=AC,AD=AD,

：./\BAD^/\CAD,故C正确；

•.•点。为AE上的任一点，

NABD=NDBE不正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题,

比较简单.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、叵

99

【分析】根据题目给出数列的规律即可求出答案.

【详解】解：分子可以看出：后，百,"，君……

故第io个数的分子为：M

分母可以看出：第奇数个分母是其个数的平方加1,例如：丫+1=2,32+1=10,52+1=26,

第偶数个分母是其个数的平方减1,例如：2口=3,42-1=15,62-1=35,

故这列数中的第10个数是：二”=典

102-199

故答案为：亚

99

【点睛】

此题主要考查了数字变化规律，正确得出分母的变化规律是解题关键.

14、4-719

【分析】先求出线段AB的长度，根据对称点的关系得到AC=AB,即可利用点A得到

点C所表示的数.

【详解】•••点A、B表示的数分别是2,M，

.*.AB=V19-2,

•.•点8、C关于点A对称，

.\AC=AB=V19-2,

.••点C所表示的数是：2-(V19-2)=4-719,

故答案为：4-V19.

【点睛】

此题考查数轴上两点间的距离公式，对称点的关系，点的平移规律，利用点的对称关系

得到AC的长度是解题的关键.

15、1

【分析】首先将已知变形进而得出x+y=2xy,再代入原式求出答案.

11C

［详解］,/-+-=2

%y

Ax+y=2xy

.2x-xy+2y2(x+y)-xy4xy-xy3xy

x+p+yx+y+xy2xy+xy3xy

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键.

16、1

【分析】根据加2+2加〃-3/=(根+3〃)(根一〃)=3m+9n求出m-n=3,再根据完全平方

公式即可求解.

【详解】V/H2+2mn—3n2=(/T?+3n)(m—n)=3m+9n=3(m+3n)

又mw-3n

:.m-n=3

m2+zi2=（m-n）2+2mn=9+10=l

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是因式分解的方法及完全平方公式的应用.

17、9或-7

【分析】根据完全平方公式：（a+b）2=〃+2ab+〃，观察其构造（加―1）m±2x4x,

即可得出m的值.

【详解】解：（m-l）x=±2x4x

当（〃?-l）x=2x4x时，加=9；

当（〃?-l）x=-2x4x时，；n=-7.

故答案为：9或-7.

【点睛】

本题主要考查的是完全平方的公式，观察公式的构成是解题的关键.

18、±12

【分析】根据完全平方公式：（”±32="±2出J+从，即可求出m的值

【详解】解：•••4/一加孙+9）a是完全平方式，

:.4x2-mxy+9y2=（2x）--iwcy+（3>,）'=（2x±3y）'=（2x）2±12xy+（3y）-

7/7=±12

故答案为：士12

【点睛】

此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解

决此题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）证明见解析；

（2）ZAED+ZD=180°,理由见解析；

（3）ZAEM=130°

【解析】分析：（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE〃GF；

（2）根据平行线的性质可得NC=NFGD,根据等量关系可得NFGD=NEFG,根据内

错角相等，两直线平行可得AB〃CD,再根据平行线的性质可得NAED与ND之间的

数量关系；(3)根据对顶角相等可求NDHG,根据三角形外角的性质可求NCGF,根

据平行线的性质可得NC,ZAEC,再根据平角的定义可求NAEM的度数.

本题解析：(1)证明：VZCED=ZGHD,/.CE/7GF

(2)答：ZAED+ZD=180°

理由：VCE//GF,

/.ZC=ZFGD,

VZC=ZEFG,

，NFGD=NEFG,

；.AB〃CD,.".ZAED+ZD=180°；

(3)VZDHG=ZEHF=10()°,ZD=30°,

ZCGF=100°+30°=130°

VCE/7GF,AZC=180°-130°=50°

VAB/7CD,

/.ZAEC=50o,

ZAEM=180°-50°=130°.

点睛：本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是根据已知条件判断相关的内错角,

同位角的相等关系.

20、72°

【分析】根据等腰三角形的“等边对等角"，由可得NA=NC,由D4=O3

可得NA=NAB£>,由CB=CD可得NCDB=NCBD,又根据“三角形的外角等于

不相邻两内角和”可以得到NCD5=NA+NA3O,再由三角形内角和180°,可以

求出4DBC的度数.

【详解】解：AB=BC.

:.ZA=ZC.

DA=DB.

：.ZA^ZABD.

CB=CD.

：.ZCDB=ZCBD.

QZA+NC+ZABC=180。.

设NA=NC=x./BDC=ND5C=2x.

.,.x+3x+x=180°.

：.x=36°.

故/DBC=2x=2x36。=72°.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角定理.掌握“等

边对等角”以及运用三角形内角和定理和三角形的外角定理是解题的关键.

21>(1)A(0,5)、B(5,0)；(2)d=5-m；(3)BC=M.

【分析】(1)先根据非负数的性质求出mb的值，进而可得结果；

(2)先根据余角的性质证得进而可根据ASA证明

可得OE=OD,进一步即可得出d和，”的关系式；

(3)过点。作QWLAC于M,ONLCB交CB延长线于点N,根据四边形的内

角和和平角的定义易得NQ4M=NQBN,从而可根据AAS证明△OAMgAOBN,可

得OM=ON,可得C。是直角NAC8的平分线，进一步即可推出NCEB=45°,过

悬B作BKLCF于K,由等腰直角三角形的性质可得心=KC=KB,进而可得

OF=BK,然后即可根据SAS证明AAO尸名A05K,可得NAFC=90°,然后再利

用等腰直角三角形的性质和角平分线的性质得出BC和AC的关系，进而可得结果.

2

【详解】解：(1)•.,a-10G+V^4+25=0.A(a—51+7^=0,

a=5,b=4,：.A(0,5)、B(5,0)；

(2)如图2,ZAC8=90。,ZAO8=90。，ZDCB=90°,

..ZDAO+ZADO^90°,ZCBD+ZADO^90°,:.NDAO=NCBD,

\'AO=BO=5,ZDOA=ZEOB=90°,

:aADO出ABEO(ASA),：.OE=OD

AE=5-OE，，d=5-m；

(3)过点。作Q0J_AC于M,ON上CB交CB延长线于点N,如图4,

.-.ZAMO=ZONB=90°,

V四边形AOBC的内角和为360°,2AOB=90°,ZACB=90°,

..ZOAC+ZOBC^180°,

AOBC+ZOBN=180°,：.ZOAM=NOBN,

OA=OB,：.AOAM^h,OBN(AAS),

:.OM=ON,;.NMCO=/BCO=45。,

BFLBC,:.ZCBF=90°,:.ZCFB=45°,

过/B作BK上CF于K,；.NBKF=90°,KF=KC,NKBF=ZKBC=45°,

：.KF=KC=KB,

OF=-CF,:.OF=BK,

2

ZAOF+ZFOB=ZFOB+AKBO=90°,ZAOF=ZOBK,

OA=OB,:.AAOF义40BK(SAS),

：.ZAFO=ABKO^90°,：.ZAFC=90°,NE4C=45°,

过点尸作尸Q，AC于。，..AQ=CQ,ZAFQ=NCFQ=45°,

FQ=FB=CQ=BC,BC=-AC=V10.

2

【点睛】

本题以平面直角坐标系为载体，主要考查了非负数的性质、全等三角形的判定和性质、

角平分线的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，综合性强、难度较大,

属于试卷的压轴题，正确添加辅助线、灵活应用全等三角形和等腰直角三角形的判定和

性质是解题的关键.

22、⑴见解析；（2）£）（2,-4）,£（5,-3）,网1,0）；（3）y

【分析】（1）根据轴对称的性质，找出AABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次

连接各顶点即可得

⑵根据所画图形可直接写出O,E，尸的坐标；

（3）直接利用aABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.

【详解】解：（1）如图，ADEE为所求.

（2）O（2T），监-3）,F（l,0）.

=4x4——x4xl——x3xl——x3x4

222

=16-2---6

2

13

【点睛】

此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.

23、见解析

【分析】以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角

坐标系，贝IJBO=CO,再根据勾股定理求出AO的长度，点A、B、C的坐标即可写出.

【详解】如图，以BC所在是直线为x轴，以过A垂直于BC的直线为y轴，建立坐标

系，。为原点,

VAABC是正aABC,

.•.O为BC的中点，而aABC的边长为2,

.,.BO=CO=1,

在Rt^AOB中，AB2=AO2+BO2,

.♦.AO=6，

AB(-1,0),C(1,0),A(0,0).

【点睛】

本题主要考查坐标与图形的性质，等边三角形的性质，勾股定理的运用，建立适当的平

面直角坐标系是解题的关键.

2

X-——

(%=33

24、(1)y=5；(2)

4

)二一

3

【解析】(D