第二十七章 相似 习题汇编 2023-2024学年人教版数学九年级下册

九下数学资料1——相似1．如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（

）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④2．若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积比是（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：43．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE,若DE：AC=3：5，则的值为A． B． C． D．4．如图所示，中若，，则下列比例式正确的是（

）A．B．C．D．5．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（）A． B．1 C． D．26．如图，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心．若点，点E的横坐标为，则点P的坐标为（

）A． B． C． D．7．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时动点E从点C出发沿CA以2cm/s的速度向点A运动，当以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是.8．有一块三角形铁片ABC，∠B=90°，AB=4，BC=3，现要按图中方式把它加工成一个正方形DEFG（加工中的损耗忽略不计），则正方形DEFG的边长为.9.如图，PA切⊙O于A，PC交⊙O于点B、C，∠PAB=∠C，若PA=5，PB=BC，则PC的长是（

）A．10 B．5 C． D．10.如图所示，在矩形AOBC中，点A的坐标是（-4，2），AC=，则B点的坐标是（

）A．（-2，0） B．（0，-2） C．（） D．（）11．如图所示，小华站在距离路灯的灯杆（AB）5m的C点处，测得她在路灯灯光下的影长（CD）为2.5m，已知小华的身高（EC）是1.6m，求路灯的灯杆AB的高度为.12.在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于2：1，则点的坐标．13．如图，中，点是的中点，在上，且与交于点，则的值为．14．清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是多少里？15．小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度．如图：为路灯主杆，为路灯的悬臂，是长为1.8米的标杆．已知路灯悬臂与地面平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端、标杆顶端和地面上一点在同一直线上，此时小明发现路灯、标杆顶端和地面上另一点也在同一条直线上（路灯主杆底端、标杆底端和地面上点、点在同一水平线上）．这时小明测得长1.5米，路灯的正下方距离路灯主杆底端的距离为3米．请根据以上信息求出路灯主杆的高度．16．如图，在中，点P、D分别是、边上的点，且．(1)求证：△APD∽△ACP；(2)若，，求的值．17．如图，在中，点D、E分别在、上，且．

(1)求证：；(2)连接、，求证：．18．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；（2）求证：△EPA∽△APF；（3）若PC=2，EF=3，那么CD与AF有何关系，请说明理由．19．已知：如图，在中，，以为直径的分别交，于点，，连结，交于点．（1）求证：．（2）若，，求的长．（3）若△CDE的面积是△OBF面积的，则=20．如图，在Rt△ABC中，，以B