第一章 平行线 单元复习题-2023-2024学年浙教版七年级数学下册

浙教版七年级数学下册第一章平行线单元复习题一、选择题1．在同一平面内，对两条直线可能的位置关系，描述最准确的是（）A．平行 B．相交C．平行或相交 D．平行、相交或垂直2．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角形是三角板)，其依据是（）A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等3．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同位角是（）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A．120° B．110° C．100° D．70°5．将一副直角三角尺放在长方形纸片上，按如图所示方式摆放，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）A．60° B．65° C．75° D．80°6．在同一平面内有四条直线，每两条直线都相交，则这四条直线的交点共有（）A．6个 B．1个或4个C．6个或4个 D．1个或4个或6个7．如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠58．如图，下列条件中，能判定a∥b的是（）A．∠1+∠4=180° B．∠2=∠4C．∠1=∠4 D．∠5=∠2+∠39．如图，直线AB∥CD，DE⊥BC于点E，若∠CDE=57°，则∠1的度数是（）A．57° B．33° C．23° D．47°10．如图，三角形DEF由三角形ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上。若BF=14，EC=6，则BE的长度是（）A．2 B．4 C．5 D．3二、填空题11．如图，直线a，b被直线c所截，则∠2的内错角是．12．将一把三角尺ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图所示的方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上.给出5个条件；①∠1=25.5°；∠2=55°30'；②∠2=2∠1；③∠1+∠2=90°；④∠ACB=∠1+∠2；⑤∠ABC=∠2-∠1.其中能判定m∥n的是（填序号）.13．在同一平面内，三条互不重合的直线a、b、，若a⊥b，a⊥，则.14．如图，在三角形ABC中，点D，F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠1=∠B，∠2+∠3=180°.（1）EH与AD的位置关系为（2）若∠DGC=58°，且则∠H=.三、解答题15．已知，点C是边上的一点．用尺规作图画出经过点C与平行的直线．16．如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截的同位角、内错角、同旁内角．17．如图，与相交于点，，且平分．试说明：．18．如图，已知在三角形ABC中，AD平分∠BAC，∠1=∠2.试说明：（1）AD∥GE.（2）∠3=∠G.19．如图，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设地毯，已知这种地毯的价格为每平方米50元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要多少元？四、综合题20．已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．（1）如图①，当∠A＝20°，∠APC＝70°时，求∠C的度数；（2）如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量？试证明你的结论．21．如图1展示了光线反射定律：EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线EF所夹的锐角θ1＝θ2．（1）在图1中，证明：∠1＝∠2．（2）图2是潜望镜工作原理示意图，AB，CD是平行放置的两面平面镜．求证：m∥n．22．如图1，直线被直线所截，直线分别交直线于点A，点C，满足．将三角形按图1放置，点G在直线上（点G与点A不重合），点M在直线上，．（1）求证．（2）若，求的度数．（3）如图2，的平分线交直线于点H．现将三角形沿直线平移，请直接写出与的数量关系．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．故答案为：C．【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交．2．【答案】C【解析】【解答】解：由图形知：∠2=∠1，

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.故答案为：C.【分析】根据“同位角相等，两直线平行”可得a∥b.3．【答案】D【解析】【解答】解：由题意，∠1的同位角是∠5.故答案为：D．【分析】本题考查了同位角的定义．同位角的定义：两条直线a、b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a、b的同一侧的一对角为同位角，根据同位角的定义进行判断即可．4．【答案】B【解析】【解答】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故答案为：B．【分析】根据邻补角的定义得出∠3的度数，再根据二直线平行，同位角相等得出答案。5．【答案】C【解析】【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，EF∥AB，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠1=∠FEH=30°，∠2+∠GEF=180°，

∵∠GEF=180°-30°-45°=105°，

∴∠2=180°-105°=75°.

故答案为：C.【分析】过点E作EF∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得AB∥EF∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补得∠1=∠FEH=30°，∠2+∠GEF=180°，进而根据平角定义算出∠GEF的度数，即可解决此题了.6．【答案】D【解析】【解答】解：当四条直线经过同一交点时，此时只有1个交点，如图所示：，当四条直线不经过同一个交点时，此时有4个交点，如图所示：，当四条直线没有公共交点，且两两相交时，此时有6个交点，如图所示：.

故答案为：D.

【分析】分成经过一个交点和不经过一个交点进行讨论即可求解.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；故选D．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．8．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵

∴

∴则本项正确，符合题意；

B、∵∠2和∠4不是a和b被截的同位角或内错角，则无法判断则本项错误，不符合题意；

C、∵∠1和∠4不是a和b被截的同位角或内错角，则无法判断则本项错误，不符合题意；

D、∵∠2和∠3的和与∠5不是a和b被截的同位角或内错角，则无法判断则本项错误，不符合题意；故答案为：A.【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，逐项判断即可.9．【答案】B10．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知BE=CF，

∵BE+EC+CF=BF，

∴BE+6+BE=14，

∴BE=4．

故答案为4．

【分析】根据平移的性质，只改变图形的位置，不改变图像的大小和方向，得到线段之间的关系，再根据线段之间的等量关系求出BE的长度.11．【答案】∠4【解析】【解答】解：∵直线a，b被直线c所截，

∴∠2的内错角是∠4，

故答案为：∠4.

【分析】根据内错角的定义，结合图形求解即可。12．【答案】①⑤【解析】【解答】解：①∵∠1=25.5°，∠ABC=30°，

∴∠1+∠ABC=55.5°=55°30'，

即∠2=∠1+∠ABC，

∴m∥n；①符合题意；

②∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，

故当∠1=30°时，∠2=∠1+∠ABC，

此时m∥n；

当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能得出m∥n；②不符合题意；

③∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，

∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，

∴m和n不一定平行，③不符合题意；

④∵∠ABC=30°，

∴∠ACB=90°-30°=60°，

∵∠ACB=∠1+∠2=60°，

当∠1=15°时，∠2=45°=∠1+∠ABC，

此时m∥n；

当∠1≠15°，∠2≠∠1+30°，不能得出m∥n；④不符合题意；

⑤∵∠ABC=∠2-∠1，

即∠2=∠1+∠ABC，

∴m∥n；⑤符合题意；故答案为：①⑤.【分析】根据内错角相等，两直线平行逐项分析即可求解.13．【答案】∥【解析】【解答】解：∵a⊥b，a⊥c

∴b∥c

【分析】垂直于同一直线的两条直线平行，即可得到答案。14．【答案】（1）EH∥AD（2）34°【解析】【解答】解：（1）EH∥AD，理由如下：

∵∠1=∠B，

∴AB∥GD，

∴∠2=∠BAD，

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠BAD+∠3=180°，

∴EH∥AD；

故答案为：EH∥AD；

（2）由（1）得AB∥GD，

∴∠2=∠BAD，∠DGC=∠BAC，

∵∠DGC=58°，

∴∠BAC=58°，

∵EH∥AD，

∴∠2=∠H，

∴∠H=∠BAD，

∴∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=58°，

∵∠H=∠4+10°，

∴∠4=∠H-10°，

∴∠H+∠H-10°=58°，

∴∠H=34°．

故答案为：34°．

【分析】（1）平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，平行线的性质：两直线平行，内错角相等；

（2）由平行线的性质得到∠2=∠BAD=∠H，∠DGC=∠BAC=58°，再根据角度之间的等量关系求解.15．【答案】解：如图所示：直线即为所求的直线：【解析】【分析】根据要求作出平行线即可。16．【答案】解：∵直线AC、BC被直线AB所截，

∴∠1与∠2，∠4与∠DBC是同位角；

∠1与∠3，∠4与∠5是内错角；

∠3与∠4是同旁内角，∠1与∠5是同旁内角.【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断求解即可.17．【答案】解：因为平分，所以（角平分线的定义）．因为（对顶角相等），所以（等量代换）．因为，所以（等量代换）．所以（同位角相等，两直线平行）【解析】【分析】利用平行线的判定方法和推理过程求解即可。18．【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠2=∠BAD，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BAD，

∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）；（2）证明：∵AD∥EG，

∴∠3=∠BAD（两直线平行，内错角相等），∠2=∠G（两直线平行，同位角相等）

又∠2=∠BAD，

∴∠3=∠G.【解析】【分析】（1）由角平分线的定义得∠2=∠BAD，结合∠1=∠2可得∠1=∠BAD，进而根据同位角相等，两直线平行可推出AD∥EG；

（2）由两直线平行，内错角相等、同位角相等，得∠3=∠BAD，∠2=∠G，结合∠2=∠BAD，由等量代换可得∠3=∠G.19．【答案】解：由题意可得：50×3×（2.8+5.6）=1260（元），

答：买地毯至少需1260元.【解析】【分析】根据平移可知，地毯的长度等于楼梯的水平宽度与竖直高度的和再根据矩形的面积计算方法算出地毯的面积，最后再乘以地毯的单价计算可得答案.20．【答案】（1）解：过P作PO∥AB，∵AB∥CD，PO∥AB，∴AB∥PO∥CD，∵∠A＝20°，∴∠APO＝∠A＝20°，∠C＝∠CPO，∵∠APC＝70°，∴∠C＝∠CPO＝∠APC﹣∠APO＝70°﹣20°＝50°；（2）解：∠A+∠C＝∠APC，理由如下：过P作PO∥AB，∵AB∥CD，PO∥AB，∴AB∥PO∥CD，∴∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，∴∠APC＝∠APO+∠CPO＝∠A+∠C．【解析】【分析】（1）作出平行线，根据平行线的性质就可以求∠C

（2）做一条平行线，根据内错角就可以表示出三个角的数量关系21．【答案】（1）证明：∵，∴，∵．∴，∴∠1＝∠2；（2）证明：∵，∴，∵，∴，∴，即：∠5＝∠6，∴．【解析】【分析】（1）利用等角的余角相等的性质可得∠1＝∠2；

（2）利用平行线的性质及角的运算求出∠5＝∠6，即可得到m//n。22．【答案】（1）证明：∵，，∴，∴；（2）如图，过作，而，

∴，∴，∴，∵，，∴．（3）如图，当在的右边时，由（2）得：，