第十七章 勾股定理 单元测试卷 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第17章勾股定理单元测试卷一、选择题1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是  A．1，2，3B．4，5，6C．9，12，15D．1，2，52.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c,由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 ()A.∠A+∠B=∠CB.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3C.a2=c2-b2D.a∶b∶c=3∶4∶63．如图，两个较大的正方形的面积分别为225和289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．64 B．16 C．8 D．44.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，若AC=6，BC=8，则CD的长为 A．2 B．3 C．4 D．55．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形6．如图，已知△ABC，∠ABC=90∘，AB=BC，△ABC的顶点在互相平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，7．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且aA．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形 D．等边三角形8．四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，的面积为（）A． B． C．或 D．159.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是   A．521 B．25 C．105+5 10．如图，在Rt△ABO中，已知∠A=90°，AO=2，AB=1．以BC=1，OB为直角边，构造Rt△OBC；再以CD=1，OC为直角边，构造A．223 B．336 C．3二、填空题11．在中，，，边上的高，则的面积为．12.点A在y轴左侧，距y轴5个单位长度，距x轴4个单位长度，则点A的坐标为，点A到原点的距离为个单位长度．13．如图，河的两岸有A，B两个水文观测点，为方便联络，要在河上修一座木桥MN(河的两岸互相平行，MN垂直于河岸)，现测得A，B两点到河岸的距离分别是5米，4米，河宽3米，且A，B两点之间的水平距离为12米，则AM+MN+NB的最小值是米14．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也向右滑1m，则梯子AB的长度为.15．“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，它巧妙利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，若大正方形的面积为17，每个直角三角形面积为4，那么(a−b)2为16．如图，中，，，点E是中线上的一个动点，点F是边上的一个动点，连接、，则的最小值为．三、解答题17．如图，A(5，-2)是平面直角坐标系中的一点，点B在y轴上，且OB=OA.求：（1）点B的坐标.（2）AB的长.18．如图，，垂足分别为D，E．(1)求证：；(2)若，求的长．19．材料阅读：给定三个正整数a、b、c，若它们满足a2+b2=c2，则称a①32=9，42=16，52=25；∵9+16=25，即3②52=25，122=144，132=196；∵25+144+169若三角形的三条边a、b、c满足勾股数，即a2+b2=c2，则这个三角形为直角三角形，且根据以上信息，解答下列问题：（1）试判断8、15、17是否为勾股数；（2）若某三角形的三边长分别为7、24、25，求其面积；（3）已知某直角三角形的两边长为6和8，求其周长．23．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/