18.1.1三角形中位线定理同步练习（A卷）2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.1.1三角形中位线定理同步作业练习（A卷）同步练习一．选择题（共10小题）1．如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N．若MN的长为18米，则A，B间的距离是（）A．9米 B．18米 C．27米 D．36米2．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，E、F分别是AC，AD的中点，连接EF．已知BC＝8，则EF的长为（）A．2 B．4 C．6 D．83．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝4，则DF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF＝3，则BD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．35．如图，已知点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，△ABC的周长为12，则△DEF的周长是（）A．6 B．7 C．8 D．106．如图，DE垂直平分△ABC的边AB，交CB的延长线于点D，交AB于点E，F是AC的中点，连接AD、EF．若AD＝5，CD＝9，则EF的长为（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.57．如图，在△ABC中，，∠CAB＝120°，D是AB的中点，E是BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝4，BC＝10，则DF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点D在EF上，延长AD交BC于N，BD⊥AN，AB＝6，BC＝8，则DF＝（）A．2 B． C．1 D．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边AC的中点，点E在边BC上（不与点B，C重合），连接DE．（）A．若AC＞2DE，则BE＞3EC B．若AC＜2DE，则EC＞3BE C．若BE＞3EC，则AC＞2DE D．若BE＜3EC，则AC＜2DE二．填空题（共5小题）11．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，BC＝10，CD＝6，EF＝4，∠AFE＝52°，则∠ADC＝°．12．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝9，AD是∠BAC的角平分线，点E是BC的中点，EF∥AD，则AF的长是．13．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE延长线上的一点，且∠AFC＝90°，若AC＝12，BC＝20，则DF的长为．14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BC＝8，F是线段DE上一点，连接AF，CF，EF＝3DF．若∠AFC＝90°，则AC的长度是．15．如图，在Rt△ABM中，∠M＝90°，C，D为直角边上的点，且AD＝BC＝2，E，F分别为AB，CD的中点，则EF的长为．三．解答题（共7小题）16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，求证：AB＝2DE．17．如图，△ABC中，BC＝20，AC＝14，CE平分∠ACB，AE⊥CE，延长AE交BC于点F，D是AB的中点，求DE的长．18．如图，△ABC中，AB＝9，AC＝6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．19．如图，B、C两点被海水隔开，在B、C外选择一点A，找到AB、AC的中点E、F，测量得EF＝22米，求出B、C两点间的距离．20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥CF于点D，E为BC的中点，连接DE，若AB＝6，AC＝4，求DE的值．21．如图，在△ABC中，O是边BC的中点，D是边AC上一点，E是边AD的中点，直线OE交BA的延长线于点G．若AB＝DC＝5，∠OGB＝60°，求OE的长度．22．如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F．用图中添加辅助线的方法（取BF的中点M，连接MD）证明：AF＝FC．

18.1.1三角形中位线定理同步练习（A卷）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N．若MN的长为18米，则A，B间的距离是（）A．9米 B．18米 C．27米 D．36米【解答】解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴AB＝2MN，∵MN＝18米，∴AB＝36米，故选：D．2．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，E、F分别是AC，AD的中点，连接EF．已知BC＝8，则EF的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵AD是△ABC的中线，BC＝8，∴BD＝DC＝BC＝×8＝4，∵E、F分别是AC，AD的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF＝CD＝2，故选：A．3．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝4，则DF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，BD＝BC＝2，∴DE∥AB，∴∠DFB＝∠ABF，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠ABF，∴∠DFB＝∠DBF，∴DF＝BD＝2，故选：B．4．如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF＝3，则BD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵E，F分别是AC，DC的中点，∴EF是△ACD的中位线，∴AD＝2EF＝2×3＝6，∵CD是△ABC的中线，∴BD＝AD＝6，故选：A．5．如图，已知点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，△ABC的周长为12，则△DEF的周长是（）A．6 B．7 C．8 D．10【解答】解：∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE，EF，DF是△ABC的中位线，∴EF＝AB，FD＝BC，DE＝AC，∴FE+FD+DE＝（AB+BC+AC）∵△ABC的周长为12，∴△DEF的周长＝×12＝6．故选：A．6．如图，DE垂直平分△ABC的边AB，交CB的延长线于点D，交AB于点E，F是AC的中点，连接AD、EF．若AD＝5，CD＝9，则EF的长为（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.5【解答】解：∵DE垂直平分△ABC的边AB，AD＝5，∴AD＝DB＝5，AE＝EB，∴点E是AB的点，∵F是AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴．∵CD＝9，DB＝5，∴BC＝CD﹣BD＝9﹣5＝4，∴．故选：C．7．如图，在△ABC中，，∠CAB＝120°，D是AB的中点，E是BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（）A． B． C． D．【解答】解：延长BC至F，使CF＝CA，连接AF，∵∠ACB＝120°，∴∠ACF＝60°，∴△ACF为等边三角形，∴AF＝AC＝2，∵DE平分△ABC的周长，∴BE＝CE+AC，∴BE＝CE+CF＝EF，∵BD＝DA，∴DE＝AF＝，故选：B．8．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝4，BC＝10，则DF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，BC＝10，∴，∵AF⊥CF，∴∠AFC＝90°，∵E为AC的中点，AC＝4，∴，∴DF＝DE﹣FE＝3，故选：C．9．如图，△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点D在EF上，延长AD交BC于N，BD⊥AN，AB＝6，BC＝8，则DF＝（）A．2 B． C．1 D．【解答】解：如图，∵BD⊥AN，∴∠ADB＝90°．∵E是AB的中点，∴ED是斜边AB上的中线，∵AB＝6，∴ED＝AB＝3．∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线．∴EF＝BC．∵BC＝8，∴EF＝4．∴DF＝EF﹣ED＝4﹣3＝1．故选：C．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边AC的中点，点E在边BC上（不与点B，C重合），连接DE．（）A．若AC＞2DE，则BE＞3EC B．若AC＜2DE，则EC＞3BE C．若BE＞3EC，则AC＞2DE D．若BE＜3EC，则AC＜2DE【解答】解：过点D作DF∥AB，过点D作DE′⊥BC于E′，∵点D是边AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∵AB＝AC，∴AB＝AC＝2DF，BF＝CF，∴DF＝DC，∵DE′⊥BC于E′，∴CF＝2E′C，DE′＜DF，∴BC＝2CF＝4E′C，∴BE′＝3E′C，∵∠DFC＝∠DEC+∠EDF，∴DE＞DF，∴若AC＞2DE，则BE＞EC；若AC＜2DE，则EC＞BE，若BE＞3EC，则AC＞2DE；若BE＜EC，则AC＜2DE．故选：C．二．填空题（共5小题）11．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，BC＝10，CD＝6，EF＝4，∠AFE＝52°，则∠ADC＝142°．【解答】解：连接BD，∵点E、F分别是边AB、AD的中点，∴BD＝2EF＝8，EF∥BD，∴∠ADB＝∠AFE＝52°，BD2+CD2＝100，BC2＝100，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝142°，故答案为：142．12．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝9，AD是∠BAC的角平分线，点E是BC的中点，EF∥AD，则AF的长是2．【解答】解：如图，设点N是AC的中点，连接EN，则EN∥AB，EN＝AB，∴∠CNE＝∠BAC．∵EF∥AD，∴∠DAC＝∠EFN．∵AD是∠BAC的平分线，∠CNE＝∠EFN+∠FEN，∴∠EFN＝∠FEN．∴FN＝EN＝AB，∴FC＝FN+NC＝AB+AC＝7．∴AF＝AC﹣FC＝2，故答案为：2．13．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE延长线上的一点，且∠AFC＝90°，若AC＝12，BC＝20，则DF的长为16．【解答】解：在直角△AEC中，EF是斜边AC上的中线，AC＝12，则EF＝AC＝6．在△ABC中，DE是中位线，BC＝20，则DE＝BC＝10．则DF＝DE+EF＝10+6＝16．故答案为：16．14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BC＝8，F是线段DE上一点，连接AF，CF，EF＝3DF．若∠AFC＝90°，则AC的长度是6．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE＝BC＝4，∵EF＝3DF∴DE＝4DF，∴DF＝DE＝1，∴EF＝DE﹣DF＝3，∵∠AFC＝90°，点E是AC的中点，∴AC＝2EF＝6，故答案为：6．15．如图，在Rt△ABM中，∠M＝90°，C，D为直角边上的点，且AD＝BC＝2，E，F分别为AB，CD的中点，则EF的长为．【解答】解：连接AC，取AC的中点O，连接OE、OF，∵E，F分别为AB，CD的中点，∴OE是△ABC的中位线，OF是△ACD的中位线，∴OE＝BC＝1，OF＝AD＝1，OE∥BC，OF∥AD，∴∠COF＝∠CAD，∠AEO＝∠B，∵∠COE＝∠CAB+∠AEO，∴∠COE＝∠CAB+∠B，∴∠EOF＝∠COF+∠COE＝∠CAD+∠CAB+∠B，∵∠M＝90°，∴∠EOF＝∠CAD+∠CAB+∠B＝90°，∴EF＝＝．故答案为：．三．解答题（共7小题）16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，求证：AB＝2DE．【解答】证明：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AC＝2DE，∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴AB＝2DE．17．如图，△ABC中，BC＝20，AC＝14，CE平分∠ACB，AE⊥CE，延长AE交BC于点F，D是AB的中点，求DE的长．【解答】解：∵AE⊥CE，∴∠AEC＝∠FEC＝90°，又∵CE平分∠ACB，∠ACE＝∠FCE，在△ACE和△FCE中，，∴△ACE≌△FCE（ASA），∴AE＝EF，FC＝AC＝14，∴BF＝BC﹣FC＝6，又∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∴DE是△ABF的中位线，∴DE＝BF＝3．18．如图，△ABC中，AB＝9，AC＝6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，CG⊥AD于F，∴∠GAD＝∠CAD，∠AFG＝∠AFC，∵AF＝AF，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴AG＝AC＝6．GF＝CF，∵AB＝9，AC＝6，∴BG＝3．∵AE是△ABC的中线，∴BE＝CE，∴EF为△CBG的中位线，∴．19．如图，B、C两点被海水隔开，在B、C外选择一点A，找到AB、AC的中点E、F，测量得EF＝22米，求出B、C两点间的距离．【解答】解：∵点E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×22＝44（米），答：B、C两点间的距离为44米．20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥CF于点D，E为BC的中点，连接DE，若AB＝6，AC＝4，求DE的值．【解答】解：∵AD平分∠BAC，AD⊥CF，∴∠FAD＝∠CAD，∠ADF＝∠ADC＝90°，在△ADB和△ADF中，，∴△ADC≌△ADF（ASA），∴AF＝AC＝4，CD＝DF，∴BF＝AB﹣AF＝2，∵CD＝DF，BE＝EC，∴DE＝BF＝1．21．如图，在△ABC中，O是边BC的中点，D是边AC上一点，E是边AD的中点，直线OE交BA的延长线于点G．若AB＝DC＝5，∠OGB＝60°，求OE的长度．【解答】解：连接BD，取DB的中点H，连接EH、OH．∵AB＝CD，∴HO＝HE，∴∠HOE＝∠HEO．∵∠OGB＝60°，∴∠HEO＝∠OGB＝60°，∴△OEH是等边三角形，∴OE＝HE．∵AB＝DC＝5，∴若AB＝DC＝5，∠OGB＝60°时，OE＝AB＝．22．如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F．用图中添加辅助线的方法（取BF的中点M，连接MD）证明：AF＝FC．【解答】证明：∵AD是边BC的中线，∴D是BC的中点，∴DM是△BCF的中位线，∴，DM∥AC，∴∠ADM＝∠DAF．点E是AD的中点，∴AE＝DE．∵∠ADM＝∠DAF，AE＝DE，∠AEF＝∠DEM，∴△AEF≌△DEM（ASA），∴DM＝AF．DM＝FC，∴．

错题订正·及时反思·巩固复习日期：年月日题目/错题（可粘贴）本节错题题号：艾宾浩斯巩固计划1天后□月日2天后□月日4天后□月日7天后□月日15天后□月日考试前□月日原因分析正解/分析□概念模糊□审题错误□运算错误□思路错误□其他：知识点总结日期：年月日题目/错题（可粘贴）来源：艾宾浩斯巩固计划1天后□月