2022-2023学年河南省商丘市柘城县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省商丘市柘城县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的.在下面如图的四个图中，能

由如图经过平移得到的是（）

>B冷

2.在实数门、一3、0、口、3.1415、兀、√T44>遍、2.123122312233...（不循环）中，

无理数的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.估计QW-2的值在（）

A.。到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间

4.下列各式，化简正确的是（）

A.，（一5）2=—5B.V8—2C.∣τr—2|=2—TiD.+V9=+3

5.2α-l的平方根为±3,3ɑ-6+1的立方根为2,则-2α+2b+1的值为（）

A.-3B.3C.±3D.不确定

6.如图，直线4B,CD相交于点。，EOLAB,垂足为O,NEoC=40。，求乙4。。的度数（）

A.110°B,120oC.130oD.140°

7.已知点「（2-43&+6）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）

A.（3,3）或（6,-6）B.（3,—3）或（6,—6）

C.（3,3）D.（3,-3）

8.如图，如果4B∕∕EF,EF//CD,下歹!∣各式正确的是（）

A.Zl+z2-z3=90o

B.Nl—42+43=90o

C.Zl+Z2+Z3=90o

D.42+43—41=180o

9.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从点(0,1)运动到点

(-1,0),第2次接着运动到点(-2,2),第3次接着运动到点(—3,0),第4次接着运动到点(—4,1)...

按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是()

A.(-2023,0)B.(-2023,1)C.(-2022,0)D.(-2022,1)

10.如图4E〃CF,NACF的平分线交AE于B,G是CF上的一点，的平分线交"于点D,

且BD1BC,下歹IJ结论：①BC平分N4BG；②4C//BG；③与ZDBE互余的角有2个；④若=

α,贝比BOF=I80。一去其中正确的有()

A.①②B.②④C.①②③D.①②④

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

11.比较大小：?G.

12.有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(1,2),(1,3),(2,3),(5,1),

请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文.

13.两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少30。，这两个角分别是

14.如图，△ABC的边BC长为4cm.将△/!BC平移2cm得到A4'B'C',且BB'1BC,则阴影部

分的面积为cm2.

15.如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入尤为-64时，输出的值是

三、解答题(本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题8.0分)

计算：

2

(1)∣1-√^∣+(-2)-λ∏;

2023

(2)(-1)-(λΓ36+ʃlɪ)+V∑7+ɪ.

17.(本小题8.0分)

求下列各式中X的值.

(l)4x2-9=0；

(2)8(x-l)3=-φ.

18.(本小题8.0分)

小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求

完成下列各小题.

(1)求长方形硬纸片的宽；

(2)小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积512cτ∏2的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片

是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积.

19.(本小题10.0分)

完成下面的推理，并在括号内标注理由：

如图，ΛDEH+∆EHG=180°,41=42,NC=N4.

求证：ΛAEH=ZF.

证明：•••乙DEH+乙EHG=180°,

••ED//(______),

：.Z.1=ZC().

42=(______).

∙.∙Zl=z.2,Z.C=NA()>

•••LA—.

.∙.AB∕∕DF().

ʌ∆AEH=4F().

20.(本小题10.0分)

【发现】

(T)V8+Vz8=2+(-2)=0@VT+VzT=1+(-1)=0

(3)√1000+v→ooo=10+(-10)=0==O……；

(1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：.

【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：

对于任意两个有理数α,b,若正+VF=O,则α+b=0;

【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：

(2)若13CZ2-8与*6-2b的值互为相反数,且lθɑ?-6b=16,求a的值.

21.(本小题10.0分)

三角形4BC中，。是AB上一点，DE〃BC交AC于点E,点F是线段DE延长线上一点，连接FC,

乙BCF+∆ADE=180°.

(1)如图1,求证：CF//AB；

(2)如图2,连接BE,若乙4BE=40。，∆ACF=60°,求ZBEC的度数；

(3)如图3,在(2)的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若4EBC：∆ECB=7：13,BE平

分UBG,求“8G的度数.

22.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，点4、B在坐标轴上，其中4(0,a)、B(b,0)满足：∣2-ɑ∣+

V2£>—6—0-

(I)求4、B两点的坐标；

(2)将线段AB平移到CD,点A的对应点为C(—2,m).连接AC、BC,AC交X轴于点E(—|,0),已

知AABC的面积为11,求Tn的值及点。的坐标.

23.(本小题ILO分)

直线4)〃BC,乙4=4C=II2。，试解答下列问题：

(1)如图1,则NB=,4B与DC的位置关系为；

(2)如图2,若点E、尸在4。上，且满足/FBD=∆CBD,BE^∆ABF,则NEBO的度数为；

(3)在(2)的条件下，若平行移动OC到如图3所示位置

①在DC移动的过程中，与的比值是否发生改变，若不改变，请求出其比值；若

改变，请说明理由；

②当NBE4=NBOC时，求NBOC的度数.

图1图2图3

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到.

故选：C.

根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答.

本题考查了平移的性质，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小.

2.【答案】C

【解析】解：V-I=-1>V144=12»

所给数据中无理数有：√^5,π,V6.2.123122312233...(不循环)共4个.

故选：C.

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有乃的数，找出无理数的

个数.

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无

限不循环小数，③含有Tr的数.

3.【答案】C

【解析】解：因为16<19<25,

所以4<C百<5，

所以减2得：2<√^诂-2<3,

即√^T^-2在2和3之间，

故选：C.

先估算出E的范围，再求出E-2的范围，再得出选项即可.

本题考查了估算无理数的大小，能估算出Q百的范围是解此题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：4√~(ς5)ς=√-25=5.故本选项不合题意，

B-.我=2,故本选项不合题意，

C：∖ττ-2∖=τr-2,故本选项不合题意，

D-.+√-9=±3.故本选项符合题意，

故选：D.

根据平方根、立方根、算术平方根及绝对值的意义逐项求解即可.

本题考查实数的运算，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根及绝对值的意义是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：2α-1的平方根为±3,3α-b+1的立方根为2,

ʌ2α-1=(±3)2=9,3a-b+l=23,

解得：α=5,b=8,

.∙.y∕2a+2b+1=V2×5+2×8+l=√27=3.

故选：B.

根据平方根定义立方根定义列式求出α,b,代入求解即可得到答案；

本题考查平方根的定义，立方根的定义，解题的关键是根据定义列式求解.

6.【答案】C

【解析】解：•；EOIAB,

乙EoB=90°,

又•••乙EOC=40°,

.∙.∆AOD=乙BoC=AEOB+乙EOC=90°+40°=130°,

故选：C.

根据垂直的定义和对顶角相等得出答案.

本题考查垂直的定义，对顶角相等的性质，掌握垂直的定义是解决问题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：由点P(2-α,3α+6)到两坐标轴的距离相等，得

2-α=3α+6,解得α=—1,P点的坐标为(3,3)

2-α+3α+6=0,解得α=-4,点P的坐标为(6,-6),

故选：A.

根据到坐标轴的距离相等，可得横坐标相等或互为相反数，可得方程，根据解方程，可得答案.

本题考查了点的坐标，利用到坐标轴的距离相等得出横坐标相等或互为相反数是解题关键.

8.【答案】D

【解析】解：

//EF,

所以42+4BoE=180°,

所以NBOE=180°-42,同理可得NCOF=180°-43,

因为。在E尸上，

所以ZBoE+Zl+乙COF=180°,

所以180°-Z2+Z.1+180o-Z3=180°,

即N2+43-Z.1=180°,

故选：D.

由平行线的性质可用42、43分别表示出ZB。E和"COF,再由平角的定义可找到关系式.

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等o两直线

平行，②内错角相等=两直线平行，③同旁内角互补=两直线平行，(4)α∕∕fa,b∕∕c→a∕∕c.

9.【答案】A

【解析】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从点(0,1)运动到点

(-1,0),

第2次接着运动到点(-2,2),

第3次接着运动到点(-3,0),

第4次接着运动到点(-4,1),

••・第5次运动到点(-5,0),第6次接着运动到点(-6,2),...

二横坐标为运动次数，经过第2023次运动后，动点P的横坐标为-2023,

纵坐标为0,2,0,1,每4次一轮，

经过第2023次运动后，动点P的纵坐标为：2023+4=505…3,

故纵坐标为四个数中第3个，即为0,

二经过第2023次运动后，动点P的坐标是：(-2023,0),

故选：A.

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为0,2,0,1,每4次

一轮这一规律，进而求出即可.

此题考查了点的坐标规律，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查平行线的性质，关键是要牢记平行线的三个性质，即两直线平行，同位角相等，两

直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补.

根据平行线的性质得出乙4和乙4CB的关系，再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的

余角相等即可得出结论.

【解答】

解：•••CBD=90°,

.∙.∆ABC+乙EBD=90°,

又•；乙DBG=乙EBD,

ʌ/.ABC=Z.CBG,

BC平分NABG,

.∙.①正确，

Z.GBC-乙ABC=Z.ACB，

：.AC//BG,

②正确，

VZJ)BE=Z-DBG,

・・・与NDBE互余的角有乙4BC,乙GBC,4ACB,乙GCB,有4个，

③错误，

V乙BDF=180°-乙BDG,乙BDG=90°-4BCG=90°-4ACB,

又∙∙∙∆ACB=∣×(180o-a)=90°-p

.∙.乙BDF=180°-[90°-(90°-|)]=1800-*

ʌ④正确，

故选：D.

IL【答案】＜

【解析】解：∙∙∙q=子，且，＜殍，

故答案为：＜.

先将q变形为罕，然后比较好和了大小即可得出答案.

本题考查了实数的大小比较，将q变形为子是解题的关键.

12.【答案】HoPE或希望

【解析】解：由题意知(1,2)表示(1,3)表示。,(2,3)表示「，(5,1)E,

所以这个英文单词为HOPE或希望，

故答案为：HOPE或希望.

根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可.

本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键.

13.【答案】70。，Ilo。或30。，30°

【解析】解：••・两个角的两边分别平行，

这两个角相等或互补，

设其中一个角为χ°,

...其中一个角比另一个角的2倍少30,

①若这两个角相等，则2x-X=30,

解得：X=30,

这两个角的度数分别为30。，30°；

②若这两个角互补，则2(18O-X)-X=30,

解得：X=110,

;这两个角的度数分别为110°,70°；

综上,这两个角的度数分别为70。，Ilo。或30。，30°.

故答案为：70。，IIo。或30。，30°.

由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为X。，由其中一个角比另

一个角的2倍少30,分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角

的度数.

此题考查了平行线的性质.此题难度适中，解题的关键是注意由两个角的两边分别平行，可得这

两个角相等或互补，注意分类讨论思想的应用.

14.【答案】8

【解析】解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形BB'CC'的面积=BCXBB'=4x2=8(cm2),

故答案为：8.

根据平移的性质得出阴影部分的面积等于四边形BB'CC'的面积解答即可.

本题考查了四边形的面积公式和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对

应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

15.【答案】yΓ2

【解析】解：当X=—64时，y=—V—64=4,

当X=4时，y=-√r^4=2>

当X=2时，y=，N，输出.

故答案为：<2.

将X=-64代入程序进行计算即可求解.

本题考查了实数的计算，掌握求一个数的立方根，算术平方根是解题的关键.

16.【答案】解：(1)原式=(C-I)+4--耳

=—1+4

=3.

(2)原式=-l-(6+∣)+3÷i

31

=-1—6—2÷3÷2

=—5.

【解析】(1)运用绝对值的性质，乘方的运算法则及实数混合运算法则求解；

(2)运用立方根的定义、算术平方根的定义求解.

本题主要考查绝对值的化简，乘方运算，立方根的定义，算术平方根的定义及实数的混合运算；

理解和运用相关法则和性质公式是解题的关键.

17.【答案】解：⑴由4M-9=O得：X2=1，

..r_i_ɜʌz_2

・（±5）^4,

(2)由8(x-l)3=_竿得：Q_1)3=-詈，

,・,,5、"3二》125，

d5

ʌX—1=—74»

解得：X=-J.

【解析】(1)先移项，系数化为1,再根据平方根定义进行解答；

(2)由8(x-I)3=一竽得(X-I)3=一号，再根据立方根定义即可解答.

本题考查了平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是

0；负数没有平方根.立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的

立方根是0∙

18.【答案】解:(I)设长方形的长为比?n,宽为ycm,

：・X=2y,且/=900

・•・X=30,

・•・y=15,

(2)该正方体的边长为：：汨泛=8cm,

共需要5个边长为80n的面，总面积为：5×82=320,

剩余的纸片面积为:900-320=580cm2,

【解析】(1)设长方形的长为XCτ∏,宽为ycm,列出方程即可求出久与y的值.

(2)求出该立方体的边长为8cm,然后求出5个边长为8cm的正方形的面积.

本题考查算术平方根与立方根的应用，解题的关键是根据面积为900cr∏2的长方形该纸片的边长为

30cm,本题属于基础题型.

19.【答案】解：AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；4DGC；两直线

平行，内错角相等；已知；ZDGC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等

【解析】

【分析】

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

根据平行线的判定与性质求解即可.

【解答】

证明：V∆DEH+∆EHG=180°,

・••E0〃4C（同旁内角互补，两直线平行），

.∙.Nl=NC（两直线平行，同位角相等），

Z2=NDGC（两直线平行，内错角相等），

•••z.1=z.2,z.C=ZTl（已知），

∙∙.Z.A=Z.DGC,

力B〃DF（同位角相等，两直线平行），

.∙∙〃E∕∕=4F（两直线平行，内错角相等），

故答案为：AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∆DGC；两直线平行，

内错角相等；已知；NDGC;同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

20.【答案】解：（1）V∑7+V=27=3+（一3）=0;

（2）∙.∙%3α2-8与%-2b的值互为相反数,

.∙.V3α2-8+y∕6-2b=0.

3。2—8+6-2b=0,

解得b=修，

.∙.10α2-6b=IOa2-6×=16，

整理得，a2=10,

.∙∙a=+√10-

【解析】

【分析】

本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式规律，灵活应用规律运算是解题的关键.

（1）根据所给的等式，直接写出满足条件的等式即可；

(2)由题意可得3。2-8+6-28=0,求出，再整体代入IOa2-6b=16,求出α的值即可.

【解答】

解：(I)VΣ7+Vz"=3+(-3)=0，符合上述规律，

故答案为：√27+V^27=3+(-3)=0;

(2)见答案.

21.【答案】(1)证明:VDE//BC,

・∙・Z.ADE=乙B,

•・•乙BCF+Z.ADE=180°.

・・・乙BCF+乙B=180°.

ʌCF//AB,

(2)解:如图2,过点E作EK〃/18,

・•・乙BEK=Z.ABE=40°,

图2

•・•CF//AB,

ʌCF//EKf

・・・(CEK=乙ACF=60°,

・•・Z,BEC=乙BEK+乙CEK=40°+60°=100°；

(3)VBE平分乙4BG,

Λ∆EBG=∆ABE=40°,

V∆EBC：乙ECB=7：13,

o0

・•・设NEBC=7xf则NECB=13x,

VDE//BC,

・・・乙DEB=Z.EBC=7xo,∆AED=乙ECB=13xo,

•・•Z.AED+乙DEB+Z.BEC=180°,

:,13%+7%+100=180,

解得久=4,

・•・Z-EBC=7xo=28o,

,：Z-EBG=Z-EBC+Z-CBG,

・・・∆CBG=Z-EBG-Z-EBC=40o-28o=12o.

【解析】(1)根据平行线的判定与性质即可完成证明；

(2)如图2,过点E作EK〃48,可得C/7/AB//EK,再根据平行线的性质即可得结论；

⑶根据"BC：乙ECB=7：13,可以设NEBC=7xo,则4EC8=13xo,然后根据乙4ED+乙DEB+

NBEe=I80。，13x+7x+100=180,求出X的值，进而可得结果.

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.

22.【答案】解：(1)∙.∙12—ɑI+V2/>—6=0>

2—a=O,2b—6=0,

∙∙a=2,b=3,

•・•力、B两点的坐标为：(0,2),(3,0)；

(2)BC的面积等于11,点C(-2,m),点E(*,0),

即SMBE+SACBE=11，

ʌɪ×(3÷1)×2+ɪ×(3÷1)×∖m∖=11,

解得m=-2,

所以点C(—2,—2).

•••将线段力B平移到CD,点力(0,2)的对应点为C(-2,-2),

•