安徽省皖江名校联盟2022-2023学年高三年级上册8月联考数学试题

安徽省皖江名校联盟2022-2023学年高三上学期8月联考数

学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合/={0,1,2}川={疝)<》<2},则A/uN=()

A.{0,1,2}B.{1}C.(0,2)D.[0,2]

2.已知复数z=l-i+上为纯虚数，则实数。=()

1-1

A.-1B.1

C.-2D.2

3.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：。(2)的关系,

在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(X,,乂)(i=1,2,…,20)得到下面

的散点图：

由此散点图，在10久至40久之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温

度x的回归方程类型的是()

A.y=a+bxB.y=a+bx2

C.y=a+he'D.y=a+b\nx

4.设抛物线夕='/上一点P到x轴的距离是1,则点P到该抛物线焦点的距离是()

A.3B.4C.7D.13

5.某小区因疫情需求，物业把招募的5名志原者中分配到3处核酸采样点，每处采样

点至少分配一名，则不同的分配方法共有()

A.150种B.180种C.200种D.280种

12

6.设直线/nx+〃y+l=0(m>0,〃>0)经过点(-2,-1),则上+4的最小值为()

mn

A.16B.8C.4D.2

7.如图，某港口一天从6时到18时的水深曲线近似满足函数

试卷第1页，共4页

.据此可知当天12时的水深为（）

<35/2D.5.亚

A.3.5B.4C.J------------

22

8.已知直线/：3R+4J，+〃7=0（加＞0）被圆C：x2+y2+2x-2y-6=0所截的弦长是

圆心。到直线/的距离的2倍，则〃?=

A.6B.8C.9D.11

9.在棱长均等的正三棱柱/8C-44G中，直线4月与BG所成角的余弦值为()

A.—B.—C.yD.-

2224

10.已知奇函数函x)满足/(-x)=/(x+2),当xe[0,l]时,f(x)=2x2,则/(7)=()

A.-2B.-1C.1D.2

II.已知球。的半径为3,其内接圆柱的体积最大值为()

A.4百万B.6&C.12&D.18/%

12.a=1.le°9,b=0.99e,c=0.9e",贝ij()

A.c>a>bB.c>b>a

C.a>h>cD.a>c>b

二、填空题

13.已知等边三角形NBC的边长为1,丽=-2万，则就.而=.

14.从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为

15.已知点P为曲线y=lnx上的动点，则P到直线y=x+4的最小距离为.

16.若双曲线的焦点关于渐近线的对称点恰好在该双曲线上，则该双曲线的离心率

为.

三、解答题

试卷第2页，共4页

17.已知数列｛4｝是公差不为0的等差数列，4=2,且%为可与卬的等比中项.

(1)求数列｛。,,｝的通项公式；

⑵若b„=2"a„,求数列抄„｝的前〃项和Sn.

18.记—BC的内角内瓦C的对边分别为a,瓦c,且2b=3c,8=2C.

⑴求cosC;

(2)若Q=5,求c.

19.为了监控某一条生产线的生产过程，从其产品中随机抽取100件，测量这些产品

的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，其中质量指标值落在区间

［55,65),［65,75),［75,85］内的频率是公比为十的等比数列.

(1)求这些产品质量指标值落在区间［75,85］内的频率；

(2)若将频率视为概率，从该条生产线的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量

指标位于区间［45,75)内的产品件数为X,求X的分布列与数学期望.

20.如图，在四棱锥中，底面/8CD为正方形，PALnABCD,PA=AB,

PD=3FD,BE=3EP.

(1)求证:NELPC;

(2)求AE与平面ZCF所成角的余弦值.

21.已知线段MV的长度为3,其端点”,N分别在x轴与〉轴上滑动，动点尸满足

NP=2PM.

(1)求动点尸的轨迹C的方程；

试卷第3页，共4页

|当,0),且点P