数学-浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高三下学期开学考试题和答案

2023学年第二学期浙江七彩阳光新高考研究联盟返校考高三数学参考答案12345678BBDACADC9nan+2a,所以B正确；nnnn,累加得9ABD11.提示：由f(x)g(y)−f(y)g(x)=f(x−y)得f(y)g(x)−f(x)g(y)=f(y−x)，由g(x)g(y)−f(x)f(y)=g(x−y)得g(y)g(x)−f(y)f(x)=g(y−x)，所以g(y−x)=g(x−y)，故g(x)是由题意得f(x−y)−g(x−y)=f(x)g(y)−f(y)g(x)−g(x)g(y)+f(x)f(y)=[f(y)+g(y)].[f(x)−g(x)]，令y=1得f(x−1)−g(x−1)=[f(1)+g(1)][f(x)−g(x)]由f(x)是奇函数得f(0)=0，且[g(0)]2−[f(0)]2=g(0)，g(0)子0，解得g(0)=1由题意得f(x−y)+g(x−y)=f(x)g(y)−f(y)g(x)+g(x)g(y)−f(x)f(y)=[g(y)−f(y)].[f(x)+g(x)]，令y=1得f(x−1)+g(x−1)=[g(1)−f(1)][f(x)+g(x)][f(0)+g(0)]=1，所以D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 正四面体ABCD的外接球半径为，则 PA2 22=4PO+2PO(OA+OB+OC+OD)+4OA2所以P是正四面体ABCD内切球上一点，故PA的最小值为OA−PA=−=.nn22.....................Sn16．【解折】（1）在梯形ABCD中，由AD∥BC，BC⊥CD，BC=2CD=2AD，得AB⊥AC.又平面ABCD⊥平面PAC，平面ABCD平面PAC=AC，AB平面ABCD，又等边ΔPAC，M是棱PA的中点，所以MC⊥PA，故PB⊥MC.（2）方法一：取AC中点O，易知OP⊥AC，所以OP⊥平面ABCD，A(0,−,0)，P(0,0,)，M(0,−,)，D(−,0,0)，设n=(x,y,z)是平面PCD的法向量，|n||CM|7故，平面PAB与平面PCD所成角的余弦值为.方法二：延长BA和CD交于E点，连接PE，则平面PAB（平面PCD=PE.......8分PE⊥CM所以PE⊥面MCF,所以PE⊥CF则经MFC为平面PAB与平面PCD所成角的平面角.又因为设BC=4则PB=4，MF=1，MC=所以CF=,所以cos经MFC= 7故平面PAB与平面PCD所成角的余弦值为X1234P1329 427 27（2）易知小朋友套娃娃未成功的概率为()4=，记摊主每天利润为Y元，则Y的期望为E(Y)=30[E(X)10−18]=30[10−18]=20，故摊主每天利润的期望为元.,y1)，B(x2,y2)，直线AB方程(m2x12m2x1x2y1y2=,2m2,所以k1.k2=y1y2x1 y1y22（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，D(x4,y4)，直线AC，BD方程分别为,同理y2=2−y222所以四边形ABCD面积为S=1|AC|.|BD|=1|y1−y3||y2−y4|222 =tE[2,)，S=2因为S关于t单调递增，所以Smin==，2f(x)=ex−2x+lnx，f'(x)=ex−2+ 1xx令g(x)=x−alnx，g'(x)=，易知g(x)在(0,a)上单调递减，(a,+伪)上单调递增ex,xexxexxexxexxexex且x0E(1,x所以f(x0)=ex−2ax0+aln