数学-初高中衔接-学案-第十讲-一元二次方程

第十讲一元二次方程【学习目标】1、会利用三种方法解一元二次方程；2、理解并应用根与系数的关系；3、一元二次方程根的分布。【重点难点】一元二次方程根的分布【学习过程】知识提炼：1、一元二次方程的概念：只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程，一元二次方程的一般形式是。2、一元二次方程的解法：〔1〕对于形如等简单的一元二次方程，可直接用的方法求解。〔2〕配方法：其步骤为：1〕化1：将次项的系数化为1；2〕移项：使二次项、一次项移到方程的左边，移到方程的右边；3〕配方：方程两边都加上次项系数一半的平方，从而把方程左边配成了一个完全平方式；4〕开方：用直接开平方的方法解方程。〔3〕公式法：用此法解方程的前提是先将方程化为一般形式，从而准确确定，求根公式为。〔4〕因式分解法：用此法解方程的前提是先将方程化为的形式，即左边是几个因式的积的形式，右边是。3、一元二次方程根的判别式：我们把叫做一元二次方程的根的判别式，其作用是：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根。易错点提示：〔1〕、假设二次项系数中含有字母，一定要注意二次项系数的隐含条件；〔2〕、假设一元二次方程有两根，一定要注意存在0的隐含条件；〔3〕、构建一元二次方程解决实际问题时，要注意舍去不合题意的根。4、韦达定理：一元二次方程的根与系数之间存在以下关系如果的两根分别是，那么，。5、一元二次方程的实根分布：【典例分析】例1、以下方程中，是关于的一元二次方程的是〔〕A.B.C.D.例2、用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是〔〕A.B.C.D.变式训练1、分别用配方法、公式法、因式分解法求解一元二次方程配方法：公式法：因式分解法：例3、某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元。〔1〕当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？〔2〕当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益〔收益=租金-各种费用〕为275万元？变式训练2、某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于受国务院有关房地产政策的影响，房价持续下降，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，求平均每次下调的百分率。例4、一元二次方程，以下判断正确的选项是〔〕A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定变式训练3、关于的方程有实数根，那么应满足〔〕A.B.且C.且D.变式训练4、假设一元二次方程无实数解，那么的取值范围是。例5、关于的方程的一个根为2，那么这个方程的另一个根是。变式训练5、设是关于的方程的两个实数根，试问：是否存在实数，使得成立，请说明理由。例6、关于的方程有两个正实数根，求的取值范围。变式训练6、关于的方程有两个负实数根，求的取值范围。变式训练7、关于的方程有一个正实数根一个负实数根，求的取值范围。例7、关于的方程的两实根都小于1，求实数的取值范围。变式训练8、关于的方程的一实根大于1，一实根小于1，求实数的取值范围。变式训练9、关于的方程的两实根都大于1，求实数的取值范围。第十讲一元二次方程【课堂达标评价】1、方程的解是，。2、关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值为。3、假设是方程的两个实根，那么的值为。4、假设是方程的两个实根，〔1〕求的值；〔2〕的值；〔3〕求的值。5、关于的方程有两个正实数根，求的取值范围。第十讲一元二次方程课后作业1、关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是。2、一元二次方程根的判别式的值为，它的两根分别为，。3、一元二次方程两根为，那么的值是。4、随着经济的开展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资，尹进2009年的月工资为2000元，在2011年时他的月工资增加到2420元，他2012年的月工资按2009到2011年的月工资的平均增长率继续增长。〔1〕尹进2012年的月工资为多少？〔2〕尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2012年4月份的月工资刚好购置假设干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故