数列专题训练及答案

数列解答题专题训练1班级_________姓名__________日期：1.正项数列的前项和为，，且满足。〔1〕求数列通项公式；〔2〕求证：当时，。解：〔1〕时，……………①时，…②………1分时，①－②得：∵∴，……………3分令，∵∴时，又∴………6分〔2〕当时，左边∴当时，2.在数列中，，并且对于任意，且，都有成立，令．(Ⅰ)求数列的通项公式；〔Ⅱ〕求数列的前项和，假设对于任意的正整数都有≥成立，试求常数的最大值．解：〔I〕，∴数列是首项为3，公差为1的等差数列，∴数列的通项公式为． 〔II〕， ∴ 又，故的最小值为，从而所求最大值为．数列解答题专题训练2班级_________姓名__________日期：1、设数列SKIPIF1<0的前n项和为Sn=2n2，SKIPIF1<0为等比数列，且SKIPIF1<0〔1〕求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；〔2〕设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0。解：〔1〕：当SKIPIF1<0SKIPIF1<0故{an}的通项公式为SKIPIF1<0的等差数列.设{bn}的通项公式为SKIPIF1<0故SKIPIF1<0……………6分〔2〕SKIPIF1<0SKIPIF1<0两式相减得SKIPIF1<02.数列的前项和为,满足,〔1〕求数列的通项公式；〔2〕假设数列满足为数列的前项和，求证：.〔1〕解：当时,,那么当,时,①－②，得，即∴，∴，当时，，那么.∴是以为首项,为公比的等比数列,∴,∴………6分证明:.∴,那么,…………④③－④，得 ∴.当时,,∴为递增数列,∴数列解答题专题训练3班级_________姓名__________日期：1.数列的前项和为，且满足〔=1\*ROMANI〕判断是否为等差数列？并证明你的结论；〔=2\*ROMANII〕求和；〔=3\*ROMANIII〕求证：。解：(1)(2)由1〕得，2．等差数列满足：公差(n=1,2,3,…)①求通项公式；②求证:+++…+.解:①∵∴②∵∴+++…+数列解答题专题训练4班级_________姓名__________日期：1．数列满足。〔1〕求的通项；〔2〕设，求的前项和。解：〔1〕，，∴∴当时，，又n=1时2a1=41-1得a1=3/2,∴〔2〕故是以为首项，为公比的等比数列，∴2、二次函数SKIPIF1<0的图像经过坐标原点，其导函数为SKIPIF1<0数列{SKIPIF1<0}的前n项和为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0均在函数SKIPIF1<0的图像上.〔I〕求数列{SKIPIF1<0}的通项公式；〔II〕设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n项和，求使得SKIPIF1<0对所有SKIPIF1<0都成立的最小正整数m.解：〔I〕设这二次函数SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0 又因为点SKIPIF1<0的图像上，所以SKIPIF1<0当SKIPIF1<0SKIPIF1<0〔II〕由〔I〕得知SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<0因此，要使SKIPIF1<0，必须且仅须满足SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以满足要求的最小正整数m为10。数列解答题专题训练5班级_________姓名__________日期：1.等比数列{}的前n项和为，对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.〔1〕求r的值；〔11〕当b=2时，记求数列的前项和解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时,,当时,,又因为{}为等比数列,所以,公比为,所以〔2〕当b=2时，,那么；相减,得=所以2.设数列的前项和为〔I〕设，证明数列是等比数列〔II〕求数列的通项公式。解：〔Ⅰ〕由及，有由，．．．①那么当时，有．．．．．②②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可得，数列是首项为，公差为的等比数列．，数列解答题专题训练6班级_________姓名__________日期：1．各项均为正数的数列{an}的前n项和为，且成等差数列.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕假设，设求数列的前项和.解：〔1〕由题意知;当n=1时，当两式相减得〔〕整理得：〔〕∴数列{an}是为首项，2为公比的等比数列.〔2〕①②①－②得2.函数满足且有唯一解