2021-2022学年安徽省宿州中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角”条形码粘贴处

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列运算正确的是（）

A.（a2）3=asB.（a-b）2=a2-b2C.34-邪=3D.4-27=-3

2.如图，在AABC中，ZB=90°,AB=3cm,BC=6cm,动点P从点A开始沿A5向点5以lc〃?/s的速度移动，动

点。从点8开始沿向点C以2c»i/s的速度移动，若P,。两点分别从A,8两点同时出发，尸点到达8点运动停

止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（

3.如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH,若EH=3,EF=4,

那么线段AD与AB的比等于（）

A.25：24B.16：15C.5：4D.4：3

3

4.若*=一2是关于*的一元二次方程X2+n姑—敬=0的一个根，则a的值为（）

A.-1或4B.一1或一4

C.1或一4D.I或4

5.用配方法解方程x2+2x-3=0时，可将方程变形为（）

A.(x+l)2=2B.(x-l)2=2C.(x-l)2=4D.(x+l>=4

6.如图，在。O中，点P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论：©AB1CD：®ZAOB=4ZACD；

③弧AD=MBD；④PO=PD,其中正确的个数是（）

C.2D.3

7.下列计算结果等于0的是（）

A.-1+1B.-1-1C.-1x1D.-14-1

8.如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该

几何体的主视图是（）

'B匕力。。・曲

9.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A.圆锥B.四棱锥C.圆柱D.四棱柱

10.下列计算正确的是()

A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6

C.-2a(a+3)=-2a2+6aD.(2a-b)2=4ai-b2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是

12.如图，在平面直角坐标系中，已知点4（1,1）,以点。为旋转中心，将点A逆时针旋转到点8的位置，则AB的

13.如图，已知。O］与。相交于A、B两点，延长连心线OQ2交。°2于点P，联结PA、PB，若/APB=6（T,AP=6,

14.如图（1）,在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F.然

后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.如图（2）,在矩形ABCD中，AB=2,

BC=4,当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为

小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则N1三

16.如图，AC、BD为圆O的两条垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿线段0C-CD一线段DO的路线作匀速运

动.设运动时间为t秒，NAPB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是（）

D,

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=m,动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点

A运动，连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t（s）.

（1）若m=5,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.

（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于

（。。0）与x轴相交于A（-2,0）,B两点.

（3）在（2）的条件下，连接AC,E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,

使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明

理由.

19.（8分）如图，在四边形中，ADI/BC,BA=BC,80平分NA3C.求证：四边形A3。是菱形；过点。

作0E_L8O,交8c的延长线于点E,若3c=5,30=8,求四边形A3EO的周长.

20.（8分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家.某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调

查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20—0万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购

车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图.请结合图中信息解答下列问题：

（1）调查样本人数为，样本中B类人数百分比是,其所在扇形统计图中的圆心角度数是；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，

求选出的2人来自不同科室的概率.

21.(8分)如图，在RS45C中，ZACB=9O°,于点O,于点5,BE=CD,连接CE,DE.

(1)求证：四边形CD3E为矩形；

(2)若AC=2,tanZACD=1,求OE的长.

22.（10分）在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹.例如：动点P的坐标

满足（m,m-1）,所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy中就是一次函数y=x-1的图象.即点P

的轨迹就是直线y=x-l.

（1）若m、n满足等式mn-m=6,则（m,n-1）在平面直角坐标系xOy中的轨迹是；

（2）若点P（x,y）到点A（0,1）的距离与到直线y=-1的距离相等，求点P的轨迹;

1

（3）若抛物线丫=区》2上有两动点M、N满足MN=a（a为常数，且吟4）,设线段MN的中点为Q,求点Q到x轴

的最短距离.

23.（12分）已知A8是。。上一点，。。=4,NQ4c=60。.如图①，过点C作。。的切线，与84的延长线交于

点产，求NP的大小及R4的长;

P为上一点，CP延长线与O。交于点

Q,若AQ=C。，求N4PC的大小及24的长.

24.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,

随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计

（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；

（2）“非常了解”的4人有占两名男生，叫，氏两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树

状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

试题分析：A、原式=a6,错误；B、原式=a2-2ab+b2,错误；C、原式不能合并，错误；

D、原式=-3,正确，故选D

考点：完全平方公式；合并同类项：同底数幕的乘法：平方差公式.

2、C

【解析】

根据题意表示出△尸8。的面积S与t的关系式，进而得出答案.

【详解】

由题意可得：尸5=3T,BQ=2t,

11

则^PBQ的面积S=/PB*BQ=-（3-t）x"="ti+3t,

故^PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键.

3、A

【解析】

先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出R3AHE^RtACFG,再由

勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答.

【详解】

VZ1=Z2,Z3=Z4,

AZ2+Z3=90°,

:.ZHEF=90°,

同理四边形EFGH的其它内角都是90。，

四边形EFGH是矩形，

/.EH=FG（矩形的对边相等），

XVZ1+Z4=9O°,Z4+Z5=90°,

.-.Z1=Z5（等量代换），

同理/5=N7=N8,

.".Z1=Z8,

RtAAHE丝RtACFG,

/.AH=CF=FN,

又,:HD=HN,

..AD=HF,

在RSHEF中，EH=3,EF=4,根据勾股定理得HF=JEH区=5,

又；HE・EF=HF・EM,

12

AEM=y,

又•；AE=EM=EB(折叠后A、B都落在M点上)，

24

.,.AB=2EM=—,

2425

AAD：AB=5：—=——=25：1.

524

故选A

【点睛】

本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前

后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等.

4、C

【解析】

3

试题解析：••"=-2是关于x的一元二次方程x2+_ax-a2=0的一个根，

3

(-2)2+—ax(-2)-a2=0,即a2+3a-2=0,

整理，得(a+2)31)=0,

解得a1=-2,a2=l.

即a的值是1或-2.

故选A.

点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有

一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.

5、D

【解析】

配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧，左右两边同时加一次项系数一半的平方，配方即可.

【详解】

解：x2+2x—3—0

X2+2x=3

尤2+2x+l=4

G+l)=4

故选D.

【点睛】

本题考查了配方法解方程的步骤，属于简单题，熟悉步骤是解题关键.

6、D

【解析】

根据垂径定理，圆周角的性质定理即可作出判断.

【详解】

：尸是弦45的中点，CO是过点P的直径.

：.AB1CD,弧40=弧3£>,故①正确，③正确；

ZAOB=2ZAOD=4ZACD,故②正确.

尸是上的任意一点，因而④不一定正确.

故正确的是：①②③.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，正确理解定理是关键.平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦，并且平分这条

弦所对的两段弧；同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.

7、A

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

解：A、原式=0,符合题意；

B、原式=-1+(-1)=-2,不符合题意；

C、原式=-1,不符合题意；

D、原式=-1,不符合题意，

故选：A.

【点睛】

本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8、C

【解析】

A、B、D不是该几何体的视图，C是主视图，故选C.

【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线,

看不到的线画虚线.

9、B

【解析】

由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状

【详解】

解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱.

故选B.

【点睛】

本题考查了由三视图找到几何体图形，属于简单题，熟悉三视图概念是解题关键.

10、B

【解析】分析：根据合并同类项、塞的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.

详解：A、a4与as不是同类项，不能合并，故本选项错误；

(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确；

C>-2a(a+3)=-2a2-6a,故本选项错误：

D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本选项错误；

故选：B.

点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、塞的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握

运算法则是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、(4+6)2=。2+2而+/?2

【解析】

由图形可得：Q+匕)2=。2+2ab+匕2

12、叵.

4

【解析】

由点A(l,1),可得OA的长，点A在第一象限的角平分线上，可得NAOB=45。，，再根据弧长公式计算即可.

【详解】

VA(L1),

.,.OA=Vh7ir=V2.点A在第一象限的角平分线上，

•••以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，

ZAOB=45°,

.3“u45KxJ2J2n

..AB的长为.....-=2-,

1804

故答案为：处.

4

【点睛】

本题考查坐标与图形变化——旋转，弧长公式，熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解题的关键.本题中求出OA=^

以及NAOB=45。也是解题的关键.

13、25/3

【解析】

AC

由题意得出^ABP为等边三角形，在R3AC()2中，高即可•

22sin60

【详解】

由题意易知：POJAB,,.•NAPB=60o；.AABP为等边三角形，AC=BC=3

AC广

圆心角/AO,O|=60。.,.在R3ACO,中，AO=-——=2^.

zizzsm600

故答案为2道.

【点睛】

本题考查的知识点是圆的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的性质.

3

14、(-,2).

2

【解析】

解：如图，当点B与点D重合时，ABEF面积最大，

设BE=DE=x,则AE=4-x,

在RTAABE中，,/EA2+AB2=BE2,

（4-X）2+22=X2,

5

"x=2,

53

/.BE=ED=-,AE=AD-ED=-,

3

.•.点E坐标（］,2）.

3

故答案为：（爹，2）.

【点睛】

本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键.

15、1

【解析】

试题分析：由三角形的外角的性质可知，21=90。+30。=1。，故答案为1.

考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理.

16、C.

【解析】

分析：根据动点P在0C上运动时，ZAPB逐渐减小，当P在20上运动时，ZAPB不变，当P在DO上运动时，ZAPB

逐渐增大，即可得出答案.

解答：解：当动点P在OC上运动时，NAPB逐渐减小；

当P在劭上运动时，NAPB不变；

当P在DO上运动时，NAPB逐渐增大.

故选C.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）1;（1）.

【解析】

（1）在RSABP中利用勾股定理即可解决问题；

（1）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的

距离为L②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1.

【详解】

解：(1)：(1)如图1中，设PD=t.则PA=5・t.

图1

TP、B、E共线，

AZBPC=ZDPC,

・・AD〃BC,

・・NDPC=NPCB,

AZBPC=ZPCB,

ABP=BC=5,

在RtAABP中，VABi+APi=PBi,

31+(5-t)i=5i,

，t=l或9(舍弃),

，t=l时，B、E、P共线.

(1)如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为1.

作EQJ_BC于Q,EM_LDC于M.则EQ=1,CE=DC=3

图2

易证四边形EMCQ是矩形，

..CM=EQ=1,ZM=90°,

EM=y]EC2-CM2=732-22=J5,

VZDAC=ZEDM,ZADC=ZM,

.,•△ADC^ADME,

.AD_DG

AD3

=75

.,.AD=3",

如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1.

作EQ_LBC于Q,延长QE交AD于M.则EQ=1,CE=DC=3

在RtAECQ中，QC=DM=仔一讶=邪,

由^DMEs/XCDA,

.DM_EM

"CD-AD

.叵=_L

AD'

综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于1,这样

的m的取值范围手<m<36.

【点睛】

本题考查四边形综合问题，根据题意作出图形，熟练运用勾股定理和相似三角形的性质是本题的关键.

14__

18、(1)>>>；(2)y^-X2--X-4;(3)E(4,-4)或(2+2",4)或(2-2",4).

【解析】

(1)由抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，即可做出判断；

(2)根据抛物线的对称轴及A的坐标，确定出B的坐标，将A,B,C三点坐标代入求出a,b,c的值，即可确定出

抛物线解析式；

(3)存在，分两种情况讨论：(i)假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C

作CE〃x轴，交抛物线于点E,过点E作EF〃AC,交x轴于点F,如图1所示；

(ii)假设在抛物线上还存在点E，，使得以A,C,F\E，为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E，作E，F，〃AC

交x轴于点口，则四边形ACF，E，即为满足条件的平行四边形，可得AC=E，F，，AC〃E，F，，如图2,过点E，作E，GJ_x

轴于点G,分别求出E坐标即可.

【详解】

(1)a>0,块-4dC>0;

(2)I•直线x=2是对称轴,A(-2,0),

AB(6,0),

•.,点C(0,-4),

_,1,4,

将A,B,C的坐标分别代入y=ax2+bx+c,解得：a=g，匕=一至，c=-4>

14,

...抛物线的函数表达式为y=不无2—百》一4；

(3)存在，理由为：(i)假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE〃x

轴，交抛物线于点E,过点E作EF〃AC,交x轴于点F,如图1所示，

则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形，

14,

,/抛物线V=可心一可x-4关于直线x=2对称，

由抛物线的对称性可知，E点的横坐标为4,

又；OC=4,；.E的纵坐标为-4,

存在点E(4,-4)；

(ii)假设在抛物线上还存在点E，，使得以A,C,F%E，为顶点所组成的四边形是平行四边形,

过点E，作E生，〃AC交x轴于点P,则四边形ACF，E，即为满足条件的平行四边形，

/.AC=ET\AC〃EF,如图2,过点E作E，G_Lx轴于点G,

；AC〃EF,

.,.ZCAO=ZEFG,

又•.,NCOA=/E'GF'=90。，AC=E'F',

.,•△CAO^AET-G,

..E，G=CO=4,

.•.点E，的纵坐标是4,

14

A4=-%2-X-4,解得：x=2+2,/7,=2-2yfT,

.•.点E，的坐标为(2+2J7,4),同理可得点E”的坐标为(2-2",4).

19、(1)详见解析：(2)1.

【解析】

(1)根据平行线的性质得到/ADB=/CBD,根据角平分线定义得到NABD=/CBD,等量代换得到/ADB=/ABD,

根据等腰三角形的判定定理得到AD=AB,根据菱形的判定即可得到结论；

(2)由垂直的定义得到NBDE=90。，等量代换得到NCDE=NE,根据等腰三角形的判定得到CD=CE=BC,根据

勾股定理得到DE=，8E2-8£)2=6,于是得到结论.

【详解】

(1)证明：VADZ/BC,

；.NADB=NCBD,

：BD平分/ABC,

..ZABD=ZCBD,

.".ZADB=ZABD,

；.AD=AB,

VBA=BC,

..AD=BC,

.•.四边形ABCD是平行四边形，

VBA=BC,

四边形ABCD是菱形;

(2)解：VDE1BD,

.,.ZBDE=90°,

:.ZDBC+ZE=ZBDC+ZCDE=90°,

VCB=CD,

/.ZDBC=ZBDC,

..NCDE=/E,

.\CD=CE=BC,

；.BE=2BC=10,

VBD=8,

DE=《BE2-BD2=6,

••,四边形ABCD是菱形，

；.AD=AB=BC=5,

/.四边形ABED的周长=AD+AB+BE+DE=1.

【点睛】

本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解

题的关键.

20、（1）50,20%,72°.

（2）图形见解析；

（3）选出的2人来自不同科室的概率=1.

【解析】

试题分析：（1）根据调查样本人数=人类的人数除以对应的百分比.样本中B类人数百分比=B类人数除以总人数，B

类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B类人数的百分比x360。.

（2）先求出样本中B类人数，再画图.

（3）画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率.

试题解析：（1）调查样本人数为4+8%=50（人），

样本中B类人数百分比（50-4-28-8）+50=20%,

B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%x360°=72°；

(2)如图，样本中B类人数=50-4-28-8=10(人)

乙1

甲1甲2

甲2乙1乙2乙3甲1乙1乙2乙3甲1甲2乙2乙3

乙2乙3

甲1甲2乙1乙3甲1甲2乙1乙2

共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12利空

所以选出的2人来自不同科室的概率甘|="

考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法.

21、(1)见解析；(2)1

【解析】

分析：(1)根据平行四边形的判定与矩形的判定证明即可;(2)根据矩形的性质和三角函数解答即可.

详解：(1)证明：

；CDLAB于点D,BELAB于点B,

：./CDA=/DBE=90°.

：.CD//BE.

又,:BE=CD,

二四边形CASE为平行四边形.

又•：NDBE=90。,

/.四边形CZJ5E为矩形.

(2)解：：四边形C08E为矩形，

二DE=BC.

,/在R3ABC中，ZACB=90°,CDLAB,

可得ZACD=ZABC.

,/tanZACD=—

2

/.tanZABC=tanZACD=—

2

,：在RSABC中，ZACB=90。,AC=2,tanZABC=1

••*^^=4.

：.DE=BC=1.

点睛：本题考查了矩形的判定与性质，关键是根据平行四边形的判定与矩形的判定解答.

61

22、(1))，=一；(2)y=-x2(3)点Q到x轴的最短距离为1.

x4；

【解析】

(1)先判断出m(n-1)=6,进而得出结论;

(2)先求出点P到点A的距离和点P到直线y=-1的距离建立方程即可得出结论；

(3)设出点M,N的坐标，进而得出点Q的坐标，利用MN=a,得出16(h+JG2+。)216

,即可得出结论.

【详解】

(1)设m=x,n-l=y,

Vmn-m=6,

Am(n-1)=6,

xy=6,

6

y=—，

X

一6

・・・(m,n-1)在平面直角坐标系xOy中的轨迹是y=—，

x

6

故答案为：y=—，；

X

(2)，点P(x,y)到点A(0,1),

・••点P(x,y)到点A(0,1)的距离的平方为X2+(y-1)2,

・・•点P(x,y)到直线y=-l的距离的平方为(y+1)2,

・・,点P(x,y)到点A(0,1)的距离与到直线y=-l附距离相等,

X2+(y-1)2=(y+1)2,

1

・•・=7"；

4

(3)设直线MN的解析式为y=kx+b,M(\,y13N(x2,y2),

y+y

・・・线段MN的中点为Q的纵坐标为汽二.

1,,

—尤2="+b,

4

X2-4kx-4b=0,

/.Xj+x2=4k,、产2二-4b,

:.中=*+"去产)=；四+马)+

2b]2k2+b.

/.MN2=(尤-x»+(1-y»=Q+l)(x-x»=Q+l)(x+x»-4尤x],

1212I21212

=1642+1儿+。)216

k2+h>.----

k2+\

)|+)2=%2+