2023-2024学年辽宁省大连市高新园区数学九年级上册期末检测模拟试题含解析

2023-2024学年辽宁省大连市高新园区数学九上期末检测模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.如图等边AABC的边长为4cm,点尸，点。同时从点4出发点，。沿Ae以ICm/s的速度向点C运动，点尸沿A-

6-C以2c,Ms的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运动，若AA尸Q的面积为S(Cm2),点。的运动时间为，(s),

则下列最能反映S与，之间大致图象是()

2.二次函数y=-(X+2)2+6图象的顶点坐标是()

A.(2,6)B,(-2,6)C.(2,-6)D.(-2,-6)

3.把抛物线y=(x+1,向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是

A.y=(x+21+2B.y=(x+2)~-2C.y=x2+2D.y=x2-2

4.已知抛物线C的解析式为y=0√+Zu+c,则下列说法中错误的是()

A.“确定抛物线的开口方向与大小

B.若将抛物线C沿)'轴平移，则。，〃的值不变

C.若将抛物线C沿X轴平移，则”的值不变

D.若将抛物线C沿直线/:y=x+2平移，则a、b、C的值全变

5.如图，AABC中，D为AC中点，AF〃DE,SAABF：S棒形AFED=1：3,则SAABF：SΔCDE=（）

6.现有四张分别标有数字-2,-1,1,3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一

张卡片，记下数字后放回，洗匀，再随机抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数

字的概率是（）

7.如图，在AABC中，点。是BC的中点，点E是AC的中点，若OE=3,则A5等于（）

8.将抛物线y=（x—3产-2向左平移（）个单位后经过点A（2,2）

A.1B.2C.3D.4

9.如图，是ΔA5C的外接圆，NA=60。，点尸是AABC外一点，BP=6,CP=3,则线段OP的最大值为（）

A.9B.4.5C.3√3D.√3

10.如图，AB为。O的直径，C、D是。O上的两点，NCDB=25。，过点C作。O的切线交AB的延长线于点E,

则NE的度数为（）

A.40oB.50oC.55oD.60o

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，在平面直角坐标系中，等腰RtAO45∣的斜边OAι=2,且在X轴的正半轴上，点仍落在第一象限内.将

RtZX048ι绕原点。逆时针旋转45°,得到Rt4O4282,再将RtZ∖OA2B2绕原点。逆时针旋转45°,又得到

Rt∆0A3B3,……，依此规律继续旋转，得到RtZiO420i9820i9,则点82019的坐标为.

12.古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比是避二1（正二ls≈0.618,称之为黄金分

22

割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此，若某位女性身高为165c/n,肚脐到头顶高度为65Cwn则其应穿鞋跟为cn

的高跟鞋才能使人体近似满足黄金分割比例.（精确到

13.当—2≤x≤l时，二次函数y=-（x—加尸+加2+1有最大值%则实数用的值为.

3

14.在AABC中，ZC=90o,cosA=-,贝!jtanA等于.

15.二次函数y="χ2+⅛r+c（°、）、C为常数且存0）中的x与y的部分对应值如下表：

X-2-1012345

y50-3-4-30512

给出了结论：

（1）二次函数尸GX2+⅛r+c有最小值，最小值为一3；

（2）当一^-VXV2时，j<0;

2

（3）二次函数y=αχ2+ziχ+c的图象与X轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论是（填上

正确的序号）

16.把抛物线y=-^X2+1沿着X轴向左平移3个单位得到的抛物线关系式是.

17.抛物线y=3/向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线是.

18.已知关于X的方程(攵-2)f-χ+l=O有两个不相等的实数根，则攵的取值范.

三、解答题(共66分)

19.(10分)“五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A级风景区旅游：A.石林风景区；B.香格里拉普达措国

家公园；C.腾冲火山地质公园；D.玉龙雪山景区.但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩

(1)若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果；

(2)在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率.

20.(6分)有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

21.(6分)如图，AB是。。的直径，点。在AB的延长线上，AC平分ND4E交。于点C,且AE_LOC的延

长线，垂足为点E.

(1)求证：直线CO是。的切线；

(2)若AB=6,BD=2,求CE的长.

4

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=α∕+历r+c与两坐标轴分别交于点4、B、C,直线y=-1x+4经

过点8,与y轴交点为。，M(3,-4)是抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式.

(2)已知点N在对称轴上，且AN+Z)N的值最小.求点N的坐标.

(3)在(2)的条件下，若点E与点C关于对称轴对称，请你画出aEMN并求它的面积.

(4)在(2)的条件下，在坐标平面内是否存在点尸，使以A、8、N、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请

直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

23.（8分）在RLABC中，NC=90。，NA=30°,D,E,尸分别是AC,AB,BC的中点，连接EDEF.

（1）求证：四边形Z）EEC是矩形；

（2）请用无刻度的直尺在图中作出NABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）.

24.（8分）在直角坐标平面内，某二次函数图象的顶点为A（0,T）,且经过点3（3,0）.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）求直线y=-x-l与该二次函数图象的交点坐标.

25.（10分）在3x3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.

（1）.从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概

率是:

（2）.从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是

□□□

平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.□JN

ULJ□

26.(10分)先化简，再求值：∙r~2∙r+1÷(2-^1^),其中X=I-

x+2x+2

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【分析】根据等边三角形的性质可得，然后根据点P的位置分类讨论，分别求出S与t的函数关系式即可得出结论.

【详解】解：∙.∙AABC为等边三角形

ΛZA=ZC=60o，AB=BC=AC=4

当点P在AB边运动时，

根据题意可得AP=2t,AQ=t

Λ∆APQ为直角三角形

S=—AQ×PQ=—AQ×(AP∙sinA)=—×t×2t×—=—12,图象为开口向上的抛物线,

22222

当点P在BC边运动时，如下图，

根据题意可得PC=2X4-2t=8—2t,AQ=t

S=—×AQ×PH=—×AQ×(PC-SinC)=LXtX(8-2t)XB=昱t(4-t)=--t2+：

222222

图象为开口向下的抛物线；

故选：C.

【点睛】

此题考查的是根据动点判定函数的图象，掌握三角形面积的求法、二次函数的图象及性质和锐角三角函数是解决此题

的关键.

2、B

【解析】根据题目中二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标.

【详解】Y二次函数尸-（X+2）2+6,

.∙.该函数的顶点坐标为（-2,6）,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线丫=2。-11）2+1＜的顶点坐标是（11,k）,对称轴是x=h∙

3、D

【解析】根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动，根据点的坐标

是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”，顶点（一1,O）→（0,-2）.因此，所得到的抛物线是

y=x2-2.故选D.

4、D

【分析】利用二次函数的性质对A进行判断；利用二次函数图象平移的性质对B、C、D进行判断.

【详解】解：A、。确定抛物线的开口方向与大小，说法正确；

B、若将抛物线C沿y轴平移，则抛物线的对称轴不变，开口大小、开口方向不变，即a,b的值不变，说法正确；

C、若将抛物线C沿X轴平移，抛物线的开口大小、开口方向不变，即a的值不变，说法正确；

D、若将抛物线C沿直线1：y=x+2平移，抛物线的开口大小、开口方向不变，即a不变，b、C的值改变，说法错误;

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，由于抛物线平移后的形状不变，所以a不变.

5、D

【分析】本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平

方.

【详解】AABC中，VAF/7DE,

Λ∆CDE<^∆CAF,

TD为AC中点，

ΛCD:CA=I:2,

∙'∙SΔCDE:SΔCAF=（CD：CA）2=1:4,

∙*∙SΔCDE:SAFED=1:3，

X*∙*S∆ΛBP!SAFED=I：3,

∙'∙SΔABF:SΔCDE=1:1.

故选D∙

【点睛】

本题考查了中点的定义，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出SACDE：SACAF=I:4是解题的关键.

6、B

【分析】画树状图得出所有等可能结果，从找找到符合条件得结果数，在根据概率公式计算可得.

由树状图知共有16种等可能结果，其中第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的有6种结果,

所以第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率为二=]∙

168

故选B.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

7、D

【分析】由两个中点连线得到DE是中位线，根据DE的长度即可得到AB的长度.

【详解】T点D是BC的中点，点E是AC的中点，

二DE是AABC的中位线，

ΛAB=2DE=6,

故选：D.

【点睛】

此题考查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，且等于第三边的

一半.

8、C

【分析】直接利用二次函数平移规律结合二次函数图像上点的性质进而得出答案.

【详解】解：•••将抛物线y=(x-3)2—2向左平移后经过点A(2,2)

.∙.设平移后的解析式为y=(x—3+α)2-2

.∙.2=(2-3+4-2

.∙.α=3或。=一1(不合题意舍去)

•••将抛物线y=(x-3)2-2向左平移3个单位后经过点A(2,2).

故选:C

【点睛】

本题主要考查的是二次函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解

题的关键.

9、C

【分析】连接08、0C,如图，则403C是顶角为120。的等腰三角形，将AOPC绕点。顺时针旋转120。到A0M5的

位置，连接MP,则NPoM=I20。，MB=PC=3,OM=OP,根据等腰三角形的性质和锐角三角函数可得PM=出OP,

于是求O尸的最大值转化为求PM的最大值，因为MB+BP≤PM，所以当P'B、M三点共线时，PM最大，据此求

解即可.

【详解】解：连接08、OC,如图，贝Ij08=0C,ZBOC=2ZA=120o,将AOPC绕点。顺时针旋转120°至!UOMB的

位置，连接MP,则NPOM=I20。，MB=PC=3,OM=OP,

过点。作ONJ于点N,则NΛ∕0N=6(Γ,MN=-PM,

2

在直角AMON中，MN=OM.Sin60。=gOM,；∙PM=8。M=y∣30P，

.∙.当PM最大时，OP最大，

又因为MB+BP≤PM，所以当尸、B、M三点共线时，PM最大，此时PM=3+6=9,

所以OP的最大值是：⅛=3√3.

故选：C.

本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、旋转的性质、解直角三角形和两点之间线段最短等知识，具有一定的难

度，将AoPC绕点。顺时针旋转120°至UAOMB的位置，将求。尸的最大值转化为求PM的最大值是解题的关键.

10、A

【分析】首先连接OC,由切线的性质可得OCJLCE,又由圆周角定理，可求得NCoB的度数，继而可求得答案.

【详解】解：连接OC

YCE是。。的切线,

二OCJLCE,

即NoCE=90。，

•：ZCOB=2ZCDB=50o,

：.ZE=90o-ZCOB=40o.

故选：A.

【点睛】

本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、（-1,1）

【分析】观察图象可知，点Bl旋转8次为一个循环，利用这个规律解决问题即可.

【详解】解：观察图象可知，点外旋转8次一个循环，

∙.∙2018÷8=252余数为2,

点的019的坐标与53（-1,1）相同，

.•♦点82019的坐标为（-1,1）.

故答案为（-1,1）.

【点睛】

本题考查坐标与图形的变化-旋转，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型.

12、1

【分析】根据黄金分割的概念，列出方程直接求解即可.

【详解】设她应选择高跟鞋的高度是XCm,

则（描一附+xM.6[8,

165+x

解得：χ≈l,且符合题意.

故答案为1.

【点睛】

此题考查黄金分割的应用，解题关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.

13、2或-G

【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m,再分m<-2,-2≤m≤l,m>l三种情况，根据二次函数的增减性列方程求

解即可.

【详解】解：二次函数y=-（X-根的对称轴为直线χ=nι,且开口向下，

①mV・2时,x=∙2取得最大值，-(-2-m)2+m2+l=4,

7

解得〃?=一:，

4

7C

'：——>-2,

4

.∙.不符合题意，

②-2≤mSl时，x=m取得最大值，m2+l=4,

解得m=±-∖∕3，

所以〃2=-百，

③m>l时，x=l取得最大值，-(l-m)2+m2+l=4,

解得m=2,

综上所述，m=2或-百时，二次函数有最大值.

故答案为：2或—6.

【点睛】

本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键.

4

14、

3

3∆Γ3

【解析】试题分析：•••在AABC中，ZC=90o,CosA=-,

5AB5

二可设AC=3&,AB=5k.

.∙.根据勾股定理可得8C=4h

上J

AC3k3

考点：L锐角三角函数定义；2.勾股定理.

15、(2)(3)

【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=l,然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.

【详解】由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=l,

所以，当x=l时，二次函数y=aχ2+bx+c有最小值，最小值为-4；故(1)小题错误；

根据表格数据，当TVxV3时，yVO,

所以，-JVXV2时，yVO正确，故(2)小题正确；

二次函数y=aχ2+bx+c的图象与X轴有两个交点，分别为(T,0)(3,()),它们分别在y轴两侧，故(3)小题正

确；

综上所述，结论正确的是(2)(3)共2个.

故答案为：(2)(3).

【点睛】

本题考查了二次函数的最值，抛物线与X轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

1,

16、>=-5(x+3)÷1

【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式，写出抛物线解析式，即可.

【详解】由题意知：抛物线y=-]Y+ι的顶点坐标是(0,1).

∙.∙抛物线向左平移3个单位

...顶点坐标变为(-3,1).

工得到的抛物线关系式是y=--(x+3)2+l.

故答案为y=-^(χ+3)2+l.

【点睛】

本题主要考查了二次函数图像与几何变换，正确掌握二次函数图像与几何变换是解题的关键.

17、y=3(x+2)2+l

【分析】先得到抛物线y=3∕的顶点坐标为(0,0),根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，则利用顶点式可

得到平移后的抛物线的解析式为y=3(x+2)2+1.

【详解】抛物线y=3∕的顶点坐标为(0,0),

把点(0,0)向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的点的坐标为(-2,1),

所以平移后的抛物线的解析式为y=3。+2)2+1.

故答案为：γ=3(x+2)2+l.

【点睛】

本题考查了二次函数图象的平移：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，再考虑平移后的顶点坐标，即可求出解

析式.

9

18、k<—且k≠2;

4

【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出不等式组，求出不等式组的解集即可.

【详解】Y关于X的方程(k・DχLχ+l=0有两个不相等的实数根，

Λk-l≠0K∆=(-1)1-4(k-l)∙l=-4k+9>0,

k-2≠0

即<，

[-4Z+9）0

9

解得：kV—且kRl,

4

9

故答案为k<7且导1.

4

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式组是解此题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）共有12种等可能结果；（2）-

2

【解析】（1）用A、B、C、D分别表示石林风景区；香格里拉普达措国家公园；腾冲火山地质公园；玉龙雪山景区四

个景区，然后画树状图展示所有12种等可能的结果数；

（2）在12种等可能的结果中找出玉龙风景区被选中的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】解：（1）画树状图如下：

ABCD

∕l∖∕∣∖/I∖∕∣∖

BCDACDABDABC

由树状图知，共有12种等可能结果；

（2）∙.∙抽到玉龙雪山风景区的结果数为6,

.∙.抽到玉龙雪山风景区的概率为

2

【点睛】

本题考查利用列举法求概率，学生们要熟练掌握画树状图法和列表法，是解本题的关键.

20、每轮传染中平均一个人传染了13个人.

【分析】设平均一人传染了X人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，列方程求解.

【详解】设每轮传染中平均一个人传染了X个

人，则l+x+x（l+x）=196,

即：（1+X）2=196

贝!∏+x=±14,

解得：Xl=I3,%=-15（不合题意，舍去）

答：每轮传染中平均一个人传染了13个人.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键.此题要注意判断所求的

解是否符合题意，舍去不合题意的解.

21、（1）见解析；（2）y

【分析】（D连接OC,由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得NDAC=NEAC,可得AE〃OC,由平行线的性

质可得NOCD=90。，可得结论；

（2）利用勾股定理得出CD,再利用平行线分线段成比例进行计算即可.

【详解】证明：（1）连接OC

'：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

VZEACZOAC,

：.AEAC=ZACO,

.,.AEOC,

YZAEC=90。

"OCD=ZAEC,

ΛNOa)=90°,

ΛCD是O。的切线

(2)∙.F3=6,BD=2

：.OC-OA-OB—3,OD=5

XVZOCD=90°,

:∙CD=y∣OD2-OC2=4

∙.∙AEOC,

.CDOD

''~DE~~AD

•4_5

■•——

DE8

32

.∙.DE=-

：.CE=DE-CD=-.

5

【点睛】

此题考查切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，熟练运用切线的判定和性质是解题的关键.

Q428

22、(1)y=x2-6x+5;(2)N(3,—)；(3)画图见解析，SAEMN=—;(4)存在，满足条件的点P的坐标为(3,--)

OO

或(7,2)或(-1,

55

【分析】(I)先确定出点B坐标，最后用待定系数法即可得出结论；(2)先判断出点N是直线BC与对称轴的交点，

即可得出结论；(3)先求出点E坐标，最后用三角形面积公式计算即可得出结论；(4)设出点P坐标，分三种情况利

用用平行四边形的两条对角线互相平分和中点坐标公式求解即可得出结论.

4

【详解】解：(1)针对于直线y=--x+4,

令y=0,贝!]0=-∙ξ∙x+4,

Λx=5,

：.B(5,0),

,：M(3,-4)是抛物线的顶点，

.∙.设抛物线的解析式为y=α(X-3)2-4,

,:点B(5,0)在抛物线上，

：.a(5-3)2-4=0,

，〃=1,

22

抛物线的解析式为y=(X-3)-4=x-6x+5i

(2)由(1)知，抛物线的解析式为y=(x-3)2-4,

.∙.抛物线的对称轴为x=3,

V点4,8关于抛物线对称轴对称，

4

.∙.直线y=-§x+4与对称轴x=3的交点就是满足条件的点N,

„…48

二当x=3时，J=-y×3+4=-,

8

：.N(3,-)：

(3)：点C是抛物线y=χ2-6χ+5与y轴的交点，

：.C(0,5),

Y点E与点C关于对称轴x=3对称，

：.E(6,5),

8

由(2)知，N(3,-),

'：M(3,-4),

8,、28

：.MN=——(-4)9

55

-1…12842

ʌSAEMN=—MN∙∖XE-XMl=—×——×3=——

2255

(4)设P(m,n),

8

VA(1,O),B(5,O),N(3,-),

5

当AB为对角线时,AB与NP互相平分,

11,、1,、18、

:・一(z1+5)=—(3+∕n),一(0÷0)——(z—yn)f

22225

・a8

..m=3,n=----,

5

Q

工P(3,----)；

5

1、1、1/、1/8、

当BN为对角线时，—(z1+77/)=—(z(z3+5),—(0+n)=—(0+-),

22225

8

..m=l,Zi=—,

5

O

：.P(7,-)；

ɪ/、1ɪ（。+|）ɪ

当AN为对角线时,(1+3)=—(5+∕n),2^(0+n)>

222

8

∙∙m=-L9n=—

5

Q

：.p(-1,-),

5

QQQ

即：满足条件的点P的坐标为（3,-1）或（7,2)或(-1,-).

55

【点睛】

此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法,三角形面积公式，对称性，平行四边形的性质，用方程的思想解决

问题是解本题的关键.

23、（1）证明见解析；（2）作图见解析.

【解析】（1）首先证明四边形OEFC是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断.

（2）连接EC,DF交于点O,作射线BO即可.

【详解】（1）证明：D,E,E分别是AGAB,BC的中点,

.∙.DEHFC,EFHCD,

■.四边形DEFC是平行四边形,

Zr>CF=90o,

，四边形Z)EFC是矩形

(2)连接EC,DF交于息O,作射线80,射线BO即为所求.

【点睛】

本题考查三角形中位线定理，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

24、(1)y=(χ-l)2-4;(2)两个函数图象的