2023-2024学年江西省上饶数学九年级上册期末复习检测试题含解析

2023-2024学年江西省上饶数学九上期末复习检测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）

A.y=(x+1)2-13B.y=(x-5)2-3

C.y=(x-5)2-13D.y=(x+1)2-3

2.如图，是A43C的外接圆，连接。4、OB,ZC=40°,则NQ43的度数为（）

C.50°D.80°

3.抛物线.丫=2/+云+0经过点4（—3,凶）与3（5,%），若,《必，则。的最小值为（）

A.2B.-2C.4D.-4

4.已知关于x的方程（m+4）d+2“-3机=0是一元二次方程，则小的取值范围是（）

A.m<.-4B.桃黄0C.m*-4D.in>-4

6.已知x=l是一元二次方程（加一1）/-2》+1=0的一个根，则相等于（）

A.-1B.1C.-2D.2

7.一元二次方程2-一3%-5=0的根的情况是（）

A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根C.没有实数根D.无法确定

8.已知三角形两边的长分别是3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）

A.13B.11C.11或1D.12或1

9.如图，若AB是。。的直径,CD是。O的弦，ZABD=56°,则NBCD是（）

D

10.已知点P在半径为5cm的圆内,则点P到圆心的距离可以是（）

B.5cmC.6cm

11.如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6胆的半圆，粮堆母线AC的中点尸处有一老鼠正在偷吃粮食，此

时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达尸处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（）

A.3mB.3上mC.3亚mD.4m

⑵分式方程=°的根是（）

A.x=2B.x=0C.x=-2D.无实根

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若一三角形的三边长分别为5、12、13,则此三角形的内切圆半径为

14.若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为.

15.如图等边三角形A8C内接于。，若。的半径为1,则图中阴影部分的面积等于.

16.已知mWO,n>0.且优+〃=1,设y=m：!+〃::，则》的取值范围是.

17.若关于x的一元二次方程（m-l）/+5x+m2_i=o有一个根为o,则m的值等于一.

18.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力X阻力臂=

动力X动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是12（X）N和0.5m,则动力产（单位：N）关于

动力臂/（单位：m）的函数解析式为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）在AABC中，AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,P为边BC上一动点，PEJ_AB于E,PFJ_AC于F,连

接EF,则EF的最小值为多少cm?

20.（8分）计算：

（1）tan60°-|l-V3+（3.14-7r）0;

⑵解方程：/一5彳+6=0.

21.（8分）如图，顶点为A（G，1）的抛物线经过坐标原点O,与x轴交于点B.

（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；

（2）过B作OA的平行线交y轴于点C,交抛物线于点D,求证：^OCD名△OAB；

（3）在x轴上找一点P,使得4PCD的周长最小，求出P点的坐标.

22.（10分）如图，二次函数的图象与x轴相交于A（-3。）、8（1。）两点，与N轴相交于点C（0,3）,点C、。是二

次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D.

（1）求二次函数的解析式和。点坐标.

（2）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围.

23.(10分)在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,设锐角NDOC=a,将ADOC按逆时针方向旋转得到

△D9C(0。＜旋转角V90。)连接AC，、BD',AC与BD，相交于点M.

(1)当四边形ABCD是矩形时，如图1,请猜想AC，与BD，的数量关系以及NAMB与a的大小关系，并证明你的猜

想；

(2)当四边形ABCD是平行四边形时，如图2,已知AC=kBD,请猜想此时AC，与BD，的数量关系以及NAMB与a

的大小关系，并证明你的猜想；

(3)当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3,AD〃BC,此时(1)AC与BD，的数量关系是否成立？/AMB与a的

大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论.

24.(10分)如图，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,是角平分线，以点。为圆心，ZM为半径的。。与AC相交于

点E.

(1)求证：是。。的切线；

25.(12分)已知：如图，抛物线¥=。必+公+3与坐标轴分别交于点4,8(-3,0),C(1,0),点P是线段A8上方

抛物线上的一个动点.

(1)求抛物线解析式；

(2)当点尸运动到什么位置时，的面积最大？

(3)过点P作x轴的垂线，交线段A8于点。，再过点尸作尸石〃了轴交抛物线于点E,连接。E,请问是否存在点P

使为等腰直角三角形？若存在，求点尸的坐标；若不存在，说明理由.

26.为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼老汉首先从鱼塘中打捞〃条鱼，并在每一条鱼身上做好记号，然后把这些鱼放归鱼

塘，过一段时间，让鱼儿充分游动，再从鱼塘中打捞。条鱼，如果在这"条鱼中有。条是有记号的，那么养鱼老汉就

能估计鱼塘中鱼的条数.请写出鱼塘中鱼的条数，并说明理由.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【详解】因为y=x2-4x-4=（x-2）2-8,

以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2,-8）,把点（2,-8）向左平移1个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐

标为（-1,-1）,

所以平移后的抛物线的函数表达式为丫=（X+1）4I.

故选D.

2、C

【分析】直接利用圆周角定理得出NAOB的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案.

【详解】解：•.•NAC5=40°,

：.ZAOB=80°,

'：AO=BO,

：.ZOAB=ZOBA=-（180°-80°）=50°.

2

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理.正确得出NAOB的度数是解题关键.

3、D

【分析】将点A、B的坐标代入解析式得到y(与y2,再根据X«必，即可得到答案.

【详解】将点A、B的坐标分别代入y=2f+bx+c,得

y=2x(-3)2-3b+c=18-3b+c,

2

y2=2x5+5b+c=50+5b+c,

■:弘《为，

18—3b+cW50+5b+c>

得：bNT,

；.b的最小值为-4,

故选：D.

【点睛】

此题考查二次函数点与解析式的关系，解不等式求取值，正确理解题意是解题的关键.

4、C

【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案.

【详解】由题意可知：m+4利，

.,.mr-4,

故选：C.

【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型.

5、D

【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象

进行对比即可得出结论.

【详解】•••一次函数图象应该过第一、二、四象限，

.*.a<0,b>0,

.,.ab<0,

二反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，

•.•一次函数图象应该过第一、三、四象限，

.,.a>0,b<0,

.,.ab<0,

•••反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；

•.•一次函数图象应该过第一、二、三象限，

...a>(),b>0,

.\ab>0,

•••反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；

•.•一次函数图象经过第二、三、四象限，

.\a<0,b<0,

.'.ab>0,

...反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.

6,D

【分析】直接把x=l代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可.

【详解】解：把x=l代入(加—I)%2—2x+l=0得m-Ll+l=O,

解得m=l.

故选：D.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

7、A

【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出A=49>0,由此即可得出方程有两个不相等的实数根.

【详解】解：•••在方程2/一3%一5=0中，A=(-3)2-4仓必(-5)N9X),

•••方程2i—3x-5=0有两个不相等的实数根.

故选：A.

【点睛】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当A>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

8、A

【分析】首先从方程x2-6x+8=0中，确定第三边的边长为2或4；其次考查2,3,6或4,3,6能否构成三角形，从

而求出三角形的周长.

【详解】解：由方程xZ6x+8=0,

解得：xi=2或X2=4,

当第三边是2时，2+3V6,不能构成三角形，应舍去；

当第三边是4时，三角形的周长为：4+3+6=1,

故选：A.

【点睛】

考查了三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习

惯，不符合题意的应弃之.

9、A

【分析】根据圆周角定理由AB是。O的直径可得NADB=90°,再根据互余关系可得NA=90°-NNABD=34°,最

后根据圆周角定理可求解.

【详解】解：：AB是。O的直径，

AZADB=90",

VZABD=56°,

AZA=900-NABD=34°,

.•.ZBCD=ZA=34°,

故答案选A.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半.解

题的关键是正确利用图中各角之间的关系进行计算.

10>A

【分析】直接根据点与圆的位置关系进行判断.

【详解】点P在半径为5cm的圆内，

点P到圆心的距离小于5cm,

所以只有选项A符合，选项B、C、D都不符合；

故选A.

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的

关系可以确定该点与圆的位置关系.

11、C

【详解】如图，由题意得：AP=3,48=6,ZBAP=90.

,在圆锥侧面展开图中BP="+62=邛m.

故小猫经过的最短距离是3指机

故选C.

12>A

【分析】观察可得分式方程的最简公分母为2+x,去分母，转化为整式方程求解.

【详解】方程去分母得：2%-4=0,

解得：x-2>

检验：将x=2代入2+2生4+0=*，

所以x=2是原方程的根.

故选：A.

【点睛】

本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定

注意要验根.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1.

【解析】V52+122=132.

由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形,

.•.它的内切圆半径7=5+12-13=2

2

473

、----

3

【分析】根据题意画出草图，可得OG=2,Z<2A8=60o,因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.

ED

解：如图，连接Q4、OB,作OG_LAB于G；

则OG=2,

■:六边形ABCDEF正六边形，

二是等边三角形，

二NQ4B=60°,

OG24g

.0A=

sin60°一班一亍

2

二正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为述.

3

故答案为生叵.

3

【点睛】

本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题

思路.

15、-

3

【分析】如图（见解析），连接OC,根据圆的内接三角形和等边三角形的性质可得，AAOB的面积等于A4OC的面积、

以及NAOC的度数，从而可得阴影部分的面积等于钝角NAOC对应的扇形面积.

【详解】如图，连接OC

由圆的内接三角形得，点O为垂直平分线的交点

又因AABC是等边三角形，则其垂直平分线的交点与角平分线的交点重合

AB=AC,ZOAC=ZOCA=-ZACB=30°,且点O到AB和AC的距离相等

2

...NAOC=180。—NQAC-ZOCA=120°,SMOB=SMOC

r।cc120r2兀

则S阴影=S扇形AOC=荻X乃X-=§

故答案为：P

【点睛】

本题考查了圆的内接三角形的性质、等边三角形的性质、扇形面积公式，根据等边三角形的性质得出AAN的面积等

于MOC的面积是解题关键.

1

6<<

-

、2-

【分析】先根据已知得出n=l-m,将其代入y中，得出y关于m的二次函数即可得出y的范围

【详解】解：:加+力=1

：•y=+/=m2+(1-m)2=2m2—2/714-1=2(m--^)2+g

Vm>0,n>0

/.m>0,l-m>0

当时，y有最小值;，

当m=0时，y=l

当m=l时，y=l

**»—Ky<1

2

1

<<

--

故答案为:2一

【点睛】

本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键

17、m=T

【解析】把0代入方程有：=

/.mi=l,m2=-l.

Vm-1^0

:.m=l（舍去）

故m=-l.

【分析】直接利用阻力x阻力臂=动力x动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式.

【详解】•.•阻力X阻力臂=动力X动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m,

二动力F（单位：N）关于动力臂1（单位：m）的函数解析式为：1200x0.5=F1,

600

则尸

故答案为:

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键.

三、解答题（共78分）

19、4.8cm

【分析】连接4尸，先利用勾股定理的逆定理证明△A5C为直角三角形，NA=90。，可知四边形AEPF为矩形，则4尸

=EF,当AP的值最小时，E尸的值最小，利用垂线段最短得到AP_LBC时，AP的值最小，然后利用面积法计算此时

A尸的长即可.

【详解】解：连接AP,

AB=6cm,AC=Scm,BC=ldcm,

J.AB^A^BC2,

.•.△ABC是直角三角形，

.♦.NA=90°,

X"."PEI.AB,PFA.AC,

四边形AEP尸是矩形,

：.AP=EF,

当APJ_BC时，Ek的值最小，

■:SAM=-ABXAC=-BCXAP

ABC229

—xAPxlO=—x6x8.

22

解得AP=4.8cm.

，EF的最小值是4.8cm.

【点睛】

此题考查了直角三角形的判定及性质、矩形的判定与性质.关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性:

一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等.同时平行四

边形的性质矩形也都具有.利用矩形对角线线段对线段进行转换求解是解题关键.

20、(1)2；(2)xi=2,X2=l.

【分析】(D根据特殊角的三角函数值，绝对值的意义和零指数幕的运算法则计算即可；

(2)利用因式分解法解方程即可.

【详解】(1)解：原式=6-(百—1)+1=石一百+1+1=2；

(2)X2-5X+6=0»

(x—2)(x—3)=0,

x—2=0或x—3=0,

.\X1=2,X2=l.

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函数值，绝对值的意义，零指数幕的运算法则和

因式分解法是解题的关键.

21、(1)产一二'+空x；(1)证明见解析；(3)P(-豆1,0).

335

【分析】(1)用待定系数法求出抛物线解析式；

(1)先求出直线04对应的一次函数的表达式为尸再求出直线80的表达式为广电x-1.最后求出交点坐

33

标C,O即可；

(3)先判断出C'O与x轴的交点即为点尸，它使得△PC。的周长最小.作辅助线判断出△。尸。6/^。。0即可.

【详解】解：(1)•••抛物线顶点为A(百，D,设抛物线解析式为产a(x-6)'+h将原点坐标(0,0)在抛物

线上，(石)'+1

1

:.a=----9

3

抛物线的表达式为：y=-工/+2叵

33

（1）令y=0,得0=-L、2"x,

33

.*.x=0（舍），或尸1括

•••8点坐标为：（1百，0）,

设直线OA的表达式为产Ax.（G，1）在直线04上,

：.^3k=l,：.k=—,

3

直线04对应的一次函数的表达式为尸立x.

3

■:BD//A。,设直线5。对应的一次函数的表达式为・.・3（16，0）在直线3。上，・・・0=Y1xlG+b,

33

:.b=T,

得交点。的坐标为（-百，-3）,

令x=0得，y=-l,二。点的坐标为（0,-1）,

由勾股定理，得：OA=1=OC,AB=1=CD,08=1百=00.

OA^OC

在△048与△OCT）中，＜AB=C。,

OB=OD

：./\OAB^/\OCD.

(3)点C关于x轴的对称点C'的坐标为(0,1),二。。与x轴的交点即为点P,它使得△户□)的周长最小.

过点。作OQ_Ly,垂足为Q,J.PO//DQ,：./\CPO^/\C'DQ,

POCOPO22A/3

DQCQV355

点尸的坐标为(-空,0).

5

【点睛】

本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和全等，

解答本题的关键是确定函数解析式.

22、(1)y=-x2-2x+3,(-2,3)；(2)-2<x<l

【分析】(1)根据C、D关于对称轴x=-l对称，C(0,3),可以求出点D坐标.设二次函数解析式为y=a(x+3)(x-l),

把C(0,3)代入得到求出a即可.

(2)一次函数值小于二次函数值，在图象上一次函数的图象在二次函数的图象下面即可写出x的范围.

【详解】解：(1)设该抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1)(a邦)，

把C(0,3)代入，得：3=a(0+3)(0-1),

解，得a=-1,

所以该抛物线的解析式为y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3,

即y=-x2-2x+3；

•••抛物线的对称轴是x=-l,C(0,3)而，C、D关于直线x=-l对称，

AD(-2,3)；

(2)根据图象知，一次函数值小于二次函数值的x的取值范围是：-2VXV1

【点睛】

本题考查二次函数综合题，主要考查了二次函数的对称性，以及待定系数法求二次函数解析式和利用自变量的取值范

围确定函数值大小关系.

23、(1)BD=AC\NAMB=a,见解析；(2)AC，=kBD。ZAMB=a,见解析；(3)AC，=BD，成立，ZAMB=a

不成立

【分析】(1)通过证明ABOD，gZkAOC，得到BD，=AC,NOBD，=NOAC,根据三角形内角和定理求出NAMB=

ZAOB=ZCOD=a；

(2)依据(1)的思路证明ABOAs4AOC。得到AC，=kBD，,设BD，与OA相交于点N,由相似证得NBNO=NANM,

再根据三角形内角和求出NAMB=a；

(3)先利用等腰梯形的性质OA=ODQB=OC,再利用旋转证得？？3OD，由此证明△AOCCgZk得到

BD，=AC，及对应角的等量关系，由此证得NAMB=a不成立.

【详解】解：(1)ACr=BDr,ZAMB=a,

证明：在矩形ABCD中，AC=BD,OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,

22

AOA=OC=OB=OD,

XVOD=ODr,OC=OCr,

AOB=ODr=OA=OCr,

VZDOD=ZCOC,

A180°-ZDrOD=180O-ZCrOC,

AZBODr=ZAOCr,

AABOD^AAOCS

BD=AC\

AZOBDr=ZOACr,

设BD，与OA相交于点N,

AZBNO=ZANM,

J180。-ZOACr-ZANM=180°-ZOBDr-NBNO,

即ZAMB=ZAOB=ZCOD=a,

(2)ACr=kBDr,ZAMB=a,

证明：•・♦在平行四边形ABCD中，OB=OD,OA=OC,

XVOD=ODr,OC=OCr,

AOCr=OA,OD'=OB,

VZDOD=ZCOC,

/.180°-ZDrOD=1800-ZCOC,

.\ZBODr=ZAOCS

/.△BODr^AAOCr,

ABDr：ACr=OB：OA=BD：AC,

VAC=kBD,

.•.AC'=kBD',

,/△BOD^AAOCS

设BD，与OA相交于点N,

...NBNO=NANM,

A180°-NOAC'-ZANM=180°-ZOBDf-NBNO,即NAMB=NAOB=a,

综上所述，AC=kBD。NAMB=a,

(3),在等腰梯形ABCD中，OA=OD,OB=OC,

由旋转得：2coe五？DOD,

A180??COCii180??DOD,

即？AOCii?3OO,

.,•△AOC摩△BOZ3,

.,.AC^BD；?OACiiWDB,OCA=?OBD,

设BD，与OA相交于点N,

VZANB=DCMC^ZAMB=?OBD^?AOB,WAC[[2OBD,

.7*8泄108a,

.*.AC，=BD，成立，NAMB=a不成立.

此题是变化类图形问题，根据变化的图形找到共性证明三角形全等，由此得到对应边相等，对应角相等，在（3）中,

对应角的位置发生变化，故而角度值发生了变化.

24、（1）证明详见解析；（2）日.

【解析】试题分析：（1）过点D作DF_LBC于点F,根据角平分线的性质得到AD=DF.根据切线的判定定理即可得

到结论；

（2）根据切线的性质得到AB=FB.根据和勾股定理列方程即可得到结论.

试题解析：（1）证明：过点D作DF_LBC于点F,

VZBAD=90°,BD平分NABC,

.*.AD=DF.

TAD是。D的半径，DFJ_BC,

•••BC是。D的切线；

(2)解：VZBAC=90°.

二AB与。D相切，

•••BC是。D的切线，

.*.AB=FB.

VAB=5,BC=13,

，CF=8,AC=1.

在RtADFC中，

设DF=DE=r,则/+64=(12-厂)2,

考点：切线的判定；圆周角定理.

2

25、(1)j=-x-2x+3(2)(-—)(3)存在，P(-2,3)或P(-5+而,-5+3>/17)

2422

【分析】(D用待定系数法求解；(2)过点P作孙x轴于点〃，交AB于点F,直线四解析式为尸产3,设尸(t,

-^-2i+3)(-3<t<0),则F(t,t+3),则用=-/-2计3-(t+3)=-/-3%根据&*=8娟&府写出解析

式，再求函数最大值；(3)设尸(打-t2-2i+3)(-3<t<0),则〃(b,i+3),PD=-t2-3t,由抛物线尸-/-

2A+3=-(广1)?+4,由对称轴为直线x=-l,用〃x轴交抛物线于点£,得坊=力，即点反P关于对称轴对称，所

以4+%=_1,得片-2-整=-2-故如=&-沏|=|-2-2力，由△9为等腰直角三角形，ZDPE=90°,

2

得PD=PE,再分情况讨论：①当-3VtW-l时，PE=-2-2t；②当-lVt<0时，PE=2+2t

【详解】解：(1)••,抛物线尸苏+23过点5(-3,