10.2 阿基米德原理（导学案）【教师版】（人教版）

学而优教有方第2节阿基米德原理（导学案）【学习目标】1.2.能复述阿基米德原理并书写其数学表达式。3.能应用公式F浮=G排和F浮=ρ液gV排计算简单的浮力问题。【学习重点】经历探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系的实验过程，概括、归纳出阿基米德原理。【学习难点】用阿基米德原理解答和计算有关浮力的问题。【自主预习】阅读教材，完成以下问题：1.两千多年以前，阿基米德发现：物体浸在液体的体积就是物体排开液体的体积.2.物体排开液体的体积越大、液体的密度越大，则排开的液体的质量就越大，因此，浮力的大小可能跟排开液体的质量有关，而液体的重力跟它的质量成正比，因此，浮力的大小可能跟排开液体的重力密切相关.3.浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开液体所受的重力，这就是著名的阿基米德原理，用公式表示就是F浮=G排，进一步推导可得出F浮=ρ液gV排。阿基米德原理不仅适用于液体，也适用于气体。【合作探究】探究一、阿基米德的灵感阿基米德洗澡时突然想到：物体浸在液体中的体积就是排开液体的体积。由此，我们在第一节探究出的实验结论可以表述为：物体排开液体的体积越大，液体的密度越大，它所受的浮力就越大。【做一做】体验物体排开液体的体积越大，所受的浮力就越大（课本53页“想想做做”）把装满水的烧杯放在盘子里，再把空的饮料罐按入水中，在手感受到浮力的同时，会看到排开的水溢至盘中。试试看，当饮料罐浸入水中更深、排开的水更多时，浮力是否更大？实验分析：实验发现将易拉罐压入水桶的过程中，易拉罐所受的浮力越来越大，排开的水越来越多。说明物体排开水的体积越大，所受浮力也越大。说明浮力的大小和排开液体体积有关系。推理：由于物体的体积与密度的乘积等于质量，物体的体积越大、密度越大，其质量越大。如果液体的密度越大、排开液体的体积越大，溢出在盘中液体的质量也就越大。由此，我们猜想，浮力的大小跟排开液体的质量有关，而液体的重力大小跟它的质量成正比，因此，可以进一步推想，浮力的大小跟排开液体的重力也密切相关。猜想与假设：浮力的大小跟物体排开液体所受重力有关。探究二：浮力的大小实验：探究浮力大小与物体排开液体的重力的关系1.探究“浮力的大小跟它排开液体所受的重力的关系”【设计实验】①怎样测量物体受到的浮力？使用弹簧测力计进行测量（称重法）：先测出物体所受的重力G，再读出物体浸在液体中时弹簧测力计的示数F，则F浮=G－F。②怎样测量排开液体所受的重力？物体排开液体所受的重力可以用溢水杯和弹簧测力计测出（溢水法）：溢水杯中盛满液体，再把物体浸在液体中，让排开的液体流入一个小桶中，桶中的液体就是被物体排开的液体，用弹簧测力计测出排开液体所受的重力。③实验器材：弹簧测力计、细线、水、烧杯、小桶、溢水杯、圆柱体等。【进行实验】①如图甲、乙所示，用测力计测出物体所受重力G（）和小桶重力G桶（），记录测力计示数。②把物块浸入装满水的溢水杯中，同时用小桶收集物块所排开的水，读出弹簧测力计的示数F（如图丙所示）。③如图丁所示，测出小桶和排开水的总重力G总（），记录测力计示数。【分析论证】①计算浮力F浮和排开水的重力.11.50.51.02.21.21.021.30.70.61.81.20.631.30.40.92.11.20.9②分析实验数据可知：F浮=G排。实验结论：浸在液体中的物体受到浮力的大小等于它排开的液体所受重力的大小。上述结论早在两千多年前就已经被发现，称为阿基米德原理。2.阿基米德原理：①内容：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。②数学表达式：F浮=G排，导出式：F浮=G排=m排g=ρ液gV排ρ液表示液体的密度，单位：千克/米3（kg/m3）V排表示排开液体的体积，单位：米3（m3）g表示9.8牛/千克（N/kg）F浮表示物体受到的浮力，单位：牛（N）③对阿基米德原理的理解：（a）该定律适用范围：液体和气体.（b）物体“浸在液体里”有两种情况：一是“全部浸入（即浸没）”，此时V排=V浸=V物）；二是“部分浸入”，此时V排=V浸<V物。（c）阿基米德原理表明：浮力大小只和ρ液、V排有关，与物体的形状、密度、浸没在液体中的深度及物体在液体中是漂浮、悬浮、沉在水底还是运动等因素无关。【例题1】有一个重7N的铁球，当它浸没在水中时受到多大的浮力？g取10N/kg，铁的密度7.9【解析】根据阿基米德原理，铁球受到的浮力等于它排开的水所受的重力，即F浮=G排。由于铁球浸没在水中，它排开的水的体积等于铁球的体积。由铁球所受的重力G铁=7N可以求出铁球的质量：m＝EQ\F(G,g)=EQ\F(7N,10N/kg)=0.7kg铁球的体积：V=EQ\F(m,ρ)=EQ\F(0.7kg,7.9×103kg/m3)=8.9×10-5m3铁球排开水的体积等于铁球的体积：V排=V=8.9×10-5m3铁球排开水所受的重力：G排m水g=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×8.9×10-5m3×10N/kg=0.89N根据阿基米德原理，铁球受到的浮力与它排开的水的重力相等，即：F浮G排0.89N【例题2】下列A、B、C、D四幅图是“探究物体所受浮力的大小与物体排开水所受重力的关系”的实验情景。请根据图示完成下面的填空。①实验中所用圆柱体的重力为______N。②在情景图B中存在的错误是______________。③纠正错误后，继续实验，在情景图C中圆柱体受到的浮力F浮=______N。④圆柱体排开的水所受的重力G排=_____N。⑤实验结果表明：浸在水中的物体受到的浮力_______（选填“＜”、“＞”或“=”）物体排开的水所受到的重力。⑥若不纠正情景图B中的错误，直接进行接下来的实验，则所测物体浸没时所受的浮力_______，所测物体排开水的重力_______。（均选填“偏大”、“偏小”或“不变”）【答案】①4.2；②错误：溢水杯未注满水（或水面未跟溢水杯杯口相平）；③1.2；④1.2；⑤=；⑥不变，偏小。【解析】①实验中所用圆柱体的重力为4.2N②在情景图B中存在的错误是：溢水杯未注满水（或水面未跟溢水杯杯口相平）.③F浮=F-G=4.2N-3N=1.2N④圆柱体排开的水所受的重力G排=1.8N-0.6N=1.2N⑤F浮=1.2N，G排=1.8N-0.6N=1.2N.实验结果表明：浸在水中的物体受到的浮力等于物体排开的水所受到的重力。⑥若不纠正图B中的错误，直接进行接下来的实验，则所测物体浸没时所受的浮力不变，但是会导致排到小桶内的水小于物块排开的水的体积，结果会使所测物体排开水的重力偏小。【精讲点拨】1．关于物体“排开液体的体积V排”和物体的体积为V物的关系：它们在数值上不一定相等，当物体浸没在液体里时，V排＝V物，此时，物体在这种液体中受到浮力最大。在同种液体中，根据F液＝ρ液gV排，物体受到的浮力跟它排开液体的体积成正比。由此看出浮力的大小跟物体的体积无关，物体的体积再大，浸在液体里的体积很小，它也不会受到多大的浮力。2.阿基米德原理是通过探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系的实验，概括、归纳出的，要认识建立该原理的过程。3.阿基米德原理阐明了浮力的三要素：浮力大小等于物体所排开的液体所受到的重力，即F浮=G排；浮力方向是竖直向上的；作用点在物体上。【归纳整理】阿基米德原理阿基米德原理①内容：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。②数学表达式：F浮=G排=m排g=ρ液gV排③适用范围：液体和气体.阿基米德原理①实验器材：溢水杯、弹簧测力计、金属块、小桶。②测量浮力的方法：F浮=G-F拉。③测量排开水的重力方法：G排=G总-G小桶。④实验结论：浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。探究实验【课堂练习】1．沉船打捞人员完成水下打捞任务后，在不断上升且未出水面的过程中，下列说法正确的是（）A．所受浮力变大，压强变大 B．所受浮力变大，压强变小 C．所受浮力不变，压强变小D．所受浮力不变，压强不变【答案】C【解析】沉船打捞人员完成水下打捞任务后，不断上升且未出水面的过程中，排开水的体积不变，受到浮力不变，但是深度减小，压强减小，C选项正确。所以选C。2.如图为金鱼吐出的某个气泡在温度恒定的水中上升过程的示意图。该过程中气泡密度和受到浮力的变化情况，叙述正确的是（）A．密度和浮力都不变B．密度和浮力都变大C．密度变小，浮力不变D．密度变小，浮力变大【答案】D。【解析】气泡在温度恒定的水中上升过程中，由图可知，体积变大，所以密度变小，因为水的密度不变，排开的水体积变大，所以受到的浮力变大。D选项正确，其他选项都错误。所以选D.3．将质量为0.5kg的物体轻轻放入盛满清水的溢水杯中，溢出0.2kg的水，则此物体受到的浮力是（g取10N/kg）（）A.5NB.2NC.0.5ND.0.2N【答案】B。【解析】物体轻轻放入盛满清水的溢水杯中，溢出0.2kg的水，则物体受到的浮力为溢出的水的重力F浮=G溢=m溢g=0.2kg×10N/kg=2N。所以选B。4.体积是100cm3的实心小球放入水中，静止后有1/4体积露出水面。求该小球受到的浮力。（g=10N/kg）【答案】0.75N.【解析】由题意：V排=100cm3×3/4=75cm3=7.5×10-5m3该小球受到的浮力F浮=G排=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×7.5×10-5m3=0.75N5.有一物块的体积为0.3×10-3m3，用弹簧测力计测出此物块的重力为G=4N，如图甲所示，然后将物块浸没在水中，如图乙所示，g取10N/kg。求：①该物块浸没在水中时受到的浮力大小；②物块浸没在水中时弹簧测力计的示数。【解析】①V排=V=0.3×10-3m3物块浸没在水中时受到的浮力：F②物块浸没在水中时弹簧测力计的示数：F示=G-F浮=4N-3N=1N6.如图所示是小明同学在探究“浮力大小”的实验，实验中弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3、F4，下列等式正确的是（）A．F浮=F2-F1B．F浮=F4-F3C．F浮=F2-F3D．F浮=F2-F4【答案】C.【解析】物体受到的浮力为F浮=F2-F3，排开水的重力为G排=F4-F1，所以C选项正确。7．图所示的实验过程，可验证__________原理。其中“步骤B”的目的是：测出_________。若图中弹簧测力计的四个示数值F1、F2、F3、F4满足关系式_______时，则可以验证该原理。【答案】阿基米德；物块浸在液体中时的拉力；F1-F2＝F4-F3.【解析】①该实验探究的是F浮与G排的关系，即可以验证阿基米德原理。②“步骤B”的目的是：测出物块浸在液体中时的拉力.③物体受到的浮力F浮=F1-F2；排开的液体受到的重力G排=F4-F3，若满足关系F1－F2＝F4－F3，则可以验证阿基米德原理。8.小明在验证“阿基米德原理”实验中:（1）用已调零的弹簧测力计，按照图甲中所示顺序进行实验操作，测力计的示数分别为：F1、F2、F3、F4，由此可知铁球浸没在水中所测得的浮力表达式为F浮=_____，测得铁球排开水所受的重力表达式为G排=_______（用此题中所给字母表示）；（2）小明预期要获得的结论是：_______（用此题中所给字母表示）；（3）在读数正确的情况下，小明由实验数据发现：铁球浸没在水中所受浮力F浮大于铁球排开的水所受重力G排，而且超出了误差允许的范围，得出此实验结果的原因可能是_______（写出一条即可）；（4）小明分析发现了此实验操作中存在的问题并加以改正，进一步思考：如果实验中物体没有完全浸没水中，能否验证“阿基米德原理”，正确的观点是_______（选填“能”或“不能”）验证；（5）他又进行了如下深入探究：将溢水杯中注满水放在电子秤上，如图乙所示，其示数为m1，将铁球用细线悬挂轻轻放入水中浸没，待杯中水停止外溢时，如图丙所示，其示数为m2，则m2_______m1（选填“>”、“=”或“<”）。【答案】（1）F1-F2

，F3-F4

；（2）F1-F2＝F3-F4

；（3）溢水杯内没有注满水；（4）能；（5）＝.【解析】（1）称重法测量浮力，故铁球浸没在水中所测得的浮力表达式为F1-F2；测得铁球排开水所受的重力是总重减去空桶重，故为F3-F4。（2）根据阿基米德原理，F1-F2＝F3-F4。（3）溢水杯内没有注满水，导致排开液体的重力偏小，F浮大于G排。（4）仍然可以验证浮力与排开水的重力关系，因为没有浸没，浮力仍然等于排开水的重力。（5）溢水杯里装满了水，质量为m1，当用一根细线挂着小球，浸没在水中，若不是溢