2023-2024学年上海市某校九年级上册数学期末考试试题（含解析）

2023-2024学年上海市协和双语学校九上数学期末考试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，已知0O的内接正六边形ABCDEF的边长为6,则弧BC的长为（）

2.一元二次方程1—x=0的根是（）

A.x=lB.x=0C.为=0,%2=1D.xi=0,x2=—l

3.若二次函数y=/-2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（）

A.c=0B.c=lC.c=0或c=lD.c=0或c=-l

4.如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，

那么该物体的形状是

A.正方体B.长方体C.三棱柱D.圆锥

5.将函数＞=2/的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，可得到的抛物线是：（）

A.y=2（x-l）2-3B.y^2（x-l）2+3C.,=2（%+1f-3D.y=2（x+l）2+3

6.如图，在。。中，AB±OC,垂足为点。，AB=8,CD=2,若点尸是优弧AmB上的任意一点，贝!Isin/AP8=

()

3

5

7.如图，A3为。。的直径，C、。是。。上的两点，ZBAC=20°,AD=CD,则NZMC的度数是（）

A.30°B.35°C.45°D.70°

8.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE±BC,垂足为E,则AE的长为（

B.2.4C.4.8

9.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1,贝！Icos/BAC的值为（

cV2

10.二次函数y="2+加+C（。*0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（1,T。），点A（4,y）是该抛物线上一点,

若点。（々,必）是抛物线上任意一点，有下列结论：

®4a-2b+c>05

②若%>X，贝1J々>4；

③若04%«4,则0«%<5a；

④若方程a（x+l）（x-3）=-l有两个实数根*和/,且占<±，则9<3.

其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A,然后过点A作AB与残片

的内圆相切于点D,作CD_LAB交外圆于点C,测得CD=15cm,AB=60cm,则这个摆件的外圆半径是cm.

12.如图，OA过点0（0,0）,C（6,0）,D（0,1）,点B是x轴下方OA上的一点，连接BO、BD,则NOBD的度

数是.

13.点（5,-V7）关于原点对称的点的坐标为.

14.已知扇形半径为5cm,圆心角为60。，则该扇形的弧长为cm.

15.计算sin2450+cos245°=.

16.如图，一组等距的平行线，点A、B、C分别在直线h、卜、14上，AB交b于点D,AC交b于点E,BC交于k

点F,若ADEF的面积为1,则AABC的面积为.

17.若x=2是方程f—3x+q=0的一个根.则4的值是.

18.经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过

这个十字路口，一辆向左转，一辆向右转的概率是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）有这样一个问题，如图1,在等边AABC中，4?=4,。为的中点，E，尸分别是边AB，AC上

的动点，且ZEDF=60。，若班+4尸=3,试求砥的长.爱钻研的小峰同学发现，可以通过几何与函数相结合的

方法来解决这个问题，下面是他的探究思路，请帮他补充完整.

（1）注意到AABC为等边三角形，且ZED产=60°,可得/BED=NCDF,于是可证,进而可得

—,注意到。为8C中点，BD=CD=2,因此班和CF满足的等量关系为.

CDCF

（2）设BE=x,AF=y,则x的取值范围是.结合（1）中的关系求）'与x的函数关系.

（3）在平面直角坐标系X0V中，根据已有的经验画出与x的函数图象，请在图2中完成画图.

（4）回到原问题，要使3E+AE=3,即为X+>=3,利用（3）中的图象，通过测量，可以得到原问题的近似解为

BE=（精确到0.1）

20.（6分）如图，山顶有一塔AB,塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF,从与E点相距80m

的C处测得A、B的仰角分别为27。、22°,从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.（参

考数据：tan22°心0.40,tan27°*0.51）

21.(6分)我市有2000名学生参加了2018年全省八年级数学学业水平测试.其中有这样一题：如图，分别以线段BD

的端点B、D为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于A、C两点，连接AB、AD、CB、CD.若AB=2,BD=2百，

求四边形ABCD的面积.

统计我市学生解答和得分情况，并制作如下图表:

解答类型及得分情况表各解答类型人数百分率条形统计图

得分序号解答类型

A没有作答

0

B鲜答不正确

2C连接4c支BD于点。，正确求出B。；

D正确计其出AO的长；

3

E结枪正磷，过程不完整；

F正确，与参考答案一致；

4

G用共他方法,完仝正确.

(1)求学业水平测试中四边形ABCD的面积;

(2)请你补全条形统计图；

(3)我市该题的平均得分为多少？

(4)我市得3分以上的人数为多少？

22.(8分)某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把120()立方米的生活垃圾运走.

(1)假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？

23.(8分)如图(1)，矩形A3CO中，AB=a,8C=仇点”，N分别在边A&CO上，点E,尸分别在边上,

MN,EF交于息P^k=MN:EF.

(1)如图(2)若a2的值为1,当MTV，防时，求攵的值.

(2)若Z的值为3,当点N是矩形的顶点，NMPE=60。，收=瓦'=3依时,求“活的值.

24.（8分）如图，已知正方形A8CD,点£在CB延长线上，点尸在3C延长线上，连接£>E、DF、EF交AB于

点G,若AG=CF,求证：CD?=CECF.

25.（10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，△ABC的顶点都在网格线交点上.

（1）图中AC边上的高为个单位长度；

（2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：

①以点C为位似中心，把AABC按相似比1:2缩小，得到AOEC；

②以A3为一边，作矩形A8MN,使得它的面积恰好为AA3C的面积的2倍.

26.（10分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A,B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得

ZCAQ=30°,再沿AQ方向前进20米到达点B,某人在点A处测得NCAQ=30。，再沿AQ方向前进20米到达点B,

测得NCBQ=60。，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据0勺.414,73-1.732）

MWN

.*

，f

/:

*/r:

3。。婀

PABQ

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【分析】连接OC、OB,求出圆心角NAOB的度数，再利用弧长公式解答即可.

【详解】解：连接OC、OB

,六边形ABCDEF为正六边形，

ZCOB=360°X-=60°,

6

VOA=OB

/.△OBC是等边三角形，

.*.OB=OC=BC=6,

r”XX.，八，60万X6一

弧BC的长为：-------=2兀.

180

此题考查了扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，解题的关键是掌握扇形的弧

长公式.

2、C

【分析】利用因式分解法解方程即可解答.

【详解】x2-x=0

x(x-l)=0,

x=0或x-l=0,

**•xj=0,xi=1•

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法一一因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.

3、C

【分析】根据二次函数y=*2-2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y=*2-2x+c的图象与x轴只有一

个公共点或者与X轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出C的值即可解答本题.

【详解】解：•.•二次函数了=必-2*+,的图象与坐标轴只有两个公共点，

...二次函数y=*2-2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，

当二次函数j=x2-2x+c的图象与x轴只有一个公共点时，

(-2)2-4XlXc=0,得c=l；

当二次函数>=必-2x+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，

贝！Jc=0,y=x2-2x=x(x-2),与x轴两个交点，坐标分别为(0,0),(2,0)；

由上可得，c的值是1或0,

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键.

4、C

【解析】解：只有三棱柱的俯视图为三角形，故选C.

5、C

【分析】先根据“左加右减”的原则求出函数y=-lx2的图象向左平移2个单位所得函数的解析式，再根据“上加下减”的

原则求出所得函数图象向下平移1个单位的函数解析式.

【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将函数y=2d的图象向左平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=2(x+l)

由“上加下减”的原则可知，将函数y=2(x+1)2的图象向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=2(x+1)<1.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键.

6、B

【分析】如图，连接。A,OB.设。4=OB=x.利用勾股定理构建方程求出x,再证明即可解决问题.

【详解】如图，连接OB.设

,：OCX.AB,

：.AD=DB=49

在RtAiOD中，则有f=42+(x-2)2,

Ax=5,

9

：OA=OBfOD.LAB9

:.ZAOD=ZBOD9

VZAPB=-NAOB=NAOD,

2

An4

AsinZAPB=sinZAOD==—,

AO5

故选：B.

【点睛】

考查了圆周角定理和解直角三角形等知识，解题的关键是熟练灵活运用其相关知识.

7、B

【分析】连接30,如图，利用圆周角定理得到NADB=90。，ZDBC=ZBAC=20a,则NAOC=UO。，然后根据等腰

三角形的性质和三角形内角和计算ND4C的度数.

【详解】解：连接80,如图，

为。。的直径，

：.ZADB=90°,

•：ZDBC=ZBAC=20°,

：.ZAZ>C=90°+20o=110°,

•；DA=DC,

：.ZDAC=ZDCA,

：.ZDAC=—(180°-110°)=35°.

2

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:

半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.

8、C

【分析】连接BD,根据菱形的性质可得AC_LBD,AO=|AC,然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积,

然后再根据面积公式BC・AE=gAOBD可得答案.

2

•..四边形ABQ9是菱形，

：.AB=BC=CD=AD=5,

：.AC±BD,AO=^AC,BD=2BO,

ZAOB=90,

•：AC=6,

.•.40=3,

二BO=725-9=4,

：.DB=S,

二菱形AS。的面积是,xAC•DB='x6x8=24,

22

：.BCAE=24,

24

AE=—,

5

故选C.

9、C

【分析】连接BC,AB=V5,BC=V5»AC=JT5,得到AABC是直角三角形，从而求解.

【详解】解：连接BC,

由勾股定理可得：AB=逐，BC=5AC=V10,

■:AB2+BC2=AC2

...△ABC是直角三角形,

AB正二交

:.cosABAC

AC屈一2

故选：C.

【点睛】

本题考查直角三角形，勾股定理；熟练掌握在方格中利用勾股定理求边长，同时判断三角形形状是解题的关键.

10、B

【分析】由抛物线对称轴为：直线x=L得x=-2与x=4所对应的函数值相等，即可判断①；由由抛物线的对称性即可

判断②；由抛物线的顶点坐标为(1,Ta),结合函数的图象，直接可判断③；由方程a(x+l)(x-3)=-1有两个实数根

用和乙，且C<N，得抛物线)，=a(x+l)(x—3)与直线y=T的交点的横坐标为王和当，进而即可判断④.

【详解】•抛物线顶点坐标为(1-4a),

二抛物线对称轴为：直线x=L

.•.x=-2与x=4所对应的函数值相等，即：x=4a-2Z?+c>0,

.••①正确；

由抛物线的对称性可知：若>2>X，则/>4或々<-2，

.•.②错误；

•.•抛物线的顶点坐标为(1,-4。)，

0《工244时，-4a<y2<5a,

.•.③错误；

•方程a(x+D(x-3)=-l有两个实数根*和％2,且々<42,

二抛物线>=a(x+1)(%-3)与直线y=T的交点的横坐标为王和々，

•••抛物线y=a(x+l)(x—3)开口向上，与x轴的交点横坐标分别为：-1,3,

二一1<X]<々<3,

...④正确.

故选B.

【点睛】

本题主要考查二次函数图象与系数得的关系，掌握二次函数系数的几何意义，是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、37.1

【分析】根据垂径定理求得AD=30cm,然后根据勾股定理得出方程，解方程即可求得半径.

【详解】如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC,

VCD=llcm,AB=60cm,

VCD±AB,

AOC±AB,

AD=—AB=30cm,

2

，设半径为rem,则OD=(r-ll)cm9

根据题意得：r2=(r-ll)2+302,

解得：r=37.1,

•••这个摆件的外圆半径长为37.1cm,

本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解本题的关键.

12、30°

【解析】根据点的坐标得到OD,OC的长度，利用勾股定理求出CD的长度，由此求出NOCD的度数；由于NOBD

和NOCD是弧OD所对的圆周角，根据“同弧所对的圆周角相等”求出NOBD的度数.

【详解】连接CD.

由题意得NCOD=90。，

...CD是。A的直径.

VD(0,1),C(百，0)，

；.OD=1,0C=5

CD=Jr+（G>=2,

...NOCD=30。，

...ZOBD=ZOCD=30°.（同弧或等弧所对的圆周角相等）

故答案为30。.

【点睛】

本题考查圆周角定理以及推论，可以结合圆周角进行解答.

13、（-5,近）

【分析】让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标.

【详解】二•两点关于原点对称，

，横坐标为-5,纵坐标为J7,

故点P（5,-J7）关于原点对称的点的坐标是：（-5,近）.

故答案为：（-5,不）.

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数.

14、—

3

【分析】直接利用弧长公式/=生进行计算.

180

■、、，LI,607r55n

【详解】解：由题意得：/=,

1803

故答案是：y

【点睛】

本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键.

15、1

【分析】根据特殊角的三角函数值先进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果.

【详解】原式=（也）2+（也）2=《+!=1.

2222

【点睛】

本题主要考查了特殊角的三角函数值，需要熟记，比较简单.

39

【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出SADC=5,根据平行线分线段成比例定理，求出S^c=:，最后由

三角形的面积的和差法求得SA8c=5.

【详解】连接OC,设平行线间的距离为人

AD=2a,如图所示：

VSDEF=^DE-2h=DEh,

SADE=；DE-2II=DEII,

:.S»DEF=SdDEA9

又•:SADE产1,

同理可得：SDEC=^,

又,**S&ADC=SAADE+SADEC,

・Q-2

9

・,°ADC-2

又•・•平行线是一组等距的，AD=2a9

.AD_2h

••茄

:.BD=3a,

设C到AB的距离为限

:.SADC—；AD-k=akf

13

°BDC=—BD,k=—ak,

22

339

SBDC=-x——=——j

224

又■:S4ABC=S4ADC+SABDC,

故答案为：-y,•

【点睛】

本题综合考查了平行线分线段成比例定理，平行线间的距离相等，三角形的面积求法等知识，重点掌握平行线分线段

成比例定理，难点是作辅助线求三角形的面积.

17、2

【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程，列出关于q的新方程，通过解该方程即可求得q的值.

【详解】Vx=2是方程x2-3x+q=0的一个根，

.••x=2满足该方程，

22-3x2+q=0,

解得,q=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即

用这个数代替未知数所得式子仍然成立.

18、|

【分析】列举出所有情况，让一辆向左转，一辆向右转的情况数除以总情况数即为所求的可能性.

【详解】、

/N/N

2

一辆向左转，一辆向右转的情况有两种，则概率是

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比.

三、解答题(共66分)

4

19、(1)BECF=4；(2)l<x<4,y=4--；(3)答案见解析；(4)1.1.

x

【分析】(1)利用相似三角形的性质即可解决问题.

(2)求出当点F与点A重合时BE的值即可判断x的取值范围.

(3)利用描点法画出函数图象即可.

(4)画出两个函数图象，量出点P的横坐标即可解决问题.

BEBD

【详解】解：(1)由ABEDs^CDF,可得——=——，

CDCF

VBD=CD=2,

:.BECF=4.

故答案为：BECF=4

(2)由题意：lWxW4.

〜〜BEBD

•；由△BEAACDF,可得——=——，

CDCF

•:BD=CD=2,BE=x,CF=4-y.

...x(4—y)=4,

y=4—.

x

4

故答案为：1WXW4；y=4一一.

x

(3)函数图象如图所示：

(4)观察图象可知两个函数的交点P的横坐标约为1.1,故BE=1.1

为

4—___

图2-1

故答案为1.1.

【点睛】

本题属于一次函数综合题，考查了相似三角形的判定和性质，函数图象等知识，学会利用图象法解决问题是解题的关

键.

20、隧道£尸的长度约为323m.

【分析】延长AB交CD于H,利用正切的定义用CH表示出AH、BH,根据题意列式求出CH,计算即可.

【详解】解：如图，延长A3交8于点H，则

在RjACH中，NAC〃=27°,

.AH

Vtan27-----

CH

/.AH=CHtan27°.

在mBC”中，NBC"=22°,

“。BH

tan22——---

CH

：•BH^CHtan22°.

•••AB=AH-BH,

：,CHtan270-CHtan22°=33•

/.C77®300.

AAH=CHtan27°a153.

在Rt二ADH中,NO=45°，

7A”

tan45----,

HD

HD=AH=153.

:.EF=CD-CE-FD

=CH+HD-CE-FD

=300+153-80-50

=323.

因此，隧道EE的长度约为323m.

HD

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用T卬角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

21、（1）2百；（2）见解析；（3）3.025分；（4）1578人.

【分析】（1）根据作图得到AC是BD的垂直平分线，利用勾股定理可求得AE的长，从而求得答案；

（2）根据条形统计图中的数据可以补全条形统计图；

（3）根据平均数计算公式计算即可.

（4）计算得3分与得4分的人数和即可.

【详解】（1）如图，连接AC交BD于E,

根据作图：分别以线段BD的端点B、D为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于A、C两点，

.'AC是BD的垂直平分线，且AB=CB、AD=CD,

；.AB=CB=AD=CD.

在Rf*ABE中，AB=2,BE=—BD=,

2

AE=y/AB2-BE2="琦=1，

S四边形ABCD=4S.ABE=4x耳BExAE=2G；

(2)由条形统计图：100-(1.4+6.7+9.2+28.7+10.8+8,9)=34.3,

如图：

各修善类学人改百分率条册统计图

（3）由条形统计图：

得2分的人数有：1.4%x2000=28（人）,

得3分的人数有：15.9%x2000=318(人),

得4分的人数有：63%x2000=1260(人),

2x28+3x318+4x1260

••・平均得分为:=3.025(分).

2000

(4)由(3)的计算得:318+1260=1578(人).

【点睛】

本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

22、(1)y=-；(2)5辆这样的拖拉机要用20天才能运完

x

【分析】(D根据等量关系列式即可；

(2)先求出一天运的数量，然后代入解析式即可.

【详解】解：⑴Vxy=1200,

1200

•,•y=----；

x

(2)x=12x5=60,

3小、1200

将x=60代入y=----,

x

答：5辆这样的拖拉机要用20天才能运完.

【点睛】

本题考查了反比例函数的实际应用，找出等量关系列出关系式是解题关键.

23、(1)1；⑵,或笔

【分析】(1)作于〃，于。，设EF交MN于苴0.证明△尸三AMQMASA),即可解决问

题.

MNEFPNPF

(2)连接FN,ME.由&=3,MP=EF=3PE,推出——=——=3,推出——=——=2,由APNFS"ME,

PMPEPMPE

NFPN

推出——=——=2,ME//NF,设PE=2m,则PE=4m,MP=6m,/VP=12m,接下来分两种情形①如图2

MEPM

中，当点N与点。重合时，点M恰好与8重合.②如图3中，当点N与C重合，分别求解即可.

【详解】解：(1)如图1,作上户J_3c于”，MQ_LC£＞于。，设EF交MN于前0.

四边形ABC。是正方形.•.「//=AB,MQ=BC,

：.AB=CB,：.EH=MQ,

EF±MN,.1NEON=90。，

■.NECN=90。，；.NMNQ+CEO=180。,ZFEH+ZCEO=180°,

：.ZFEH=ZMNQ,NFEH=4MQN=哪,

:.bFHE三bMQN,

：.MN=EF,

:.k=MN:EF=l.

(2)连接尸N,ME

k=3,MP=EF=3PE

MN3EFEF

~PM~^3PE~1PE~

PNPF

乙

~PM~~PEFPN=4EPM,

\PFN"EM,

FNPN

——=2,ME1/NF,

~MEPM

PE-Im,PF-Am,MP-6m,NP=12m,

①如图2，当点N与点。重合时，点M恰好与B重合，作户于〃.

图2

NMPE=NFPH=60°,:.PH=2m,FH=2届,DH=10m,

aAB_FH>/3

②如图3,当点N与点C重合，作EH上MN于H,则PH=tnHE=0n,

HC=PH+PC=13m,tanZHCE=—=—=—,