2023-2024学年高三年级上册开学数学试题及答案

高三上数学开学考

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.

2.答题时请按要求用笔.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试

卷上答题无效.

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.设全集U=K,A={x∣0<x≤3},β={x∣x<l},则图中阴影部分表示的集合为（)

A.{x∣l<x<3}B.{X∣1<Λ<3}C.{X∣1<Λ<3]D.[x∖∖<x<3]

2.已知α∈尺Z="ɪ（i为虚数单位）是纯虚数，则（）

1+i

A.-1B.0C.1D.2

χ~y21

3.已知双曲线C：亍-2y=lS>0）的一条渐近线方程为y=5χ,则。的焦距为（）

A.后B.√5C.2√3D.2√5

4.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆

TT

锥.如图，若AB,8都是直角圆锥So底面圆的直径，且则异面直线SA与3。所成角的余弦值为（）

A

D

1ςc.逅瓜

A.-RD√.----D.

344~τ

5.已知函数/（x）的部分图象如图所示，则函数/（x）的解析式可能为（)

β∙ʃwɪɪ

/(x)=√∙ln∣x∣D./(x)=el,∙(χ2-l)

6.已知集合A={x∈N∣χ2<8x},B={2,3,6},C={2,3,7},则8□(αc)=()

A{2,3,4,5}B.{2,3,4,5,6}

C.{1,2,3,4,5,6}D.{1,3,4,5,6,7}

5

7.已知复数Z,则复数Z的虚部为（)

3+4z

44一44

A.-β.----C.一D.

5555

8.已知集合A={y∣y=J—-1},β-{×∖y-lg(x-2x2)},则以(AC8)=()

1

A.[0,一)B.-8,0)U,+8)

22

1

C.(0,一)D.(-8,0]U[],+8)

2

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9.近年来、新冠疫情波及到千家万户，人们的生活方式和习惯不得不发生转变，短视频成了观众空闲时娱乐活动的首

选.某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收

有效样本4000份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）

A.图中α=0.028

B.在4000份有效样本中，短视频观众年龄在10~20岁的有1320人

C.估计短视频观众的平均年龄为32岁

D.估计短视频观众年龄的75%分位数为39岁

ππTT

10.已知函数/(x)=sin(3x+0)∣—-<φ<-的图像关于直线Xz对称，则（)

22

A∙/(X)满足+=

B.将函数/（x）的图像向左平移;个单位长度后与g（x）=cos3x图像重合

C.若=则的最小值为？

D.若y=∣∕（x）∣在［。,目上单调递减，那么h-1的最大值是?

11.已知直线Lχ-y+5=0,过直线上任意一点M作圆。：（》一3）2+丁2=4的两条切线，切点分别为48,则有（）

人.|也可长度的最小值为40-2

B.不存在点M使得NAMB为60

C.当IMeHABl最小时，直线AB的方程为x"yT=0

D.若圆C与X轴交点为P,Q,则MP∙MQ的最小值为28

12.已知直三棱柱ABC-AgG中，ABLBeAB=BC=64=2,0是AC的中点，。为4。的中点.点P是BG

上的动点，则下列说法正确的是（）

B

A.无论点尸在BC上怎么运动，都有A，_LOg

B.当直线AP与平面BqG所成的角最大时，三棱锥P-88的外接球表面积为4万

4TT

C.若三棱柱ABC-4与£,内放有一球，则球的最大体积为三

D.△<?P片周长的最小值6+0+1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.《易经》是中国传统文化中精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根

线组成（"一“‘表示一根阳线，”■■”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴

线的概率为.

14.设直线/过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，/与C交于A,B两点，∣.ιδ∣为C的实轴长的2倍，

则双曲线C的离心率为.

15.已知椭圆C:J+，=l（a>》〉0）的离心率是整，若以N（0,2）为圆心且与椭圆C有公共点的圆的最大半径为

√26»此时椭圆C的方程是.

16.已知函数/(H=若对于任意正实数司，工2，工3,均存在以/(XJj(X2)，,f(f)为三边边长的三角形，

则实数k的取值范围是.

四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.设等差数列｛4｝的前〃项和为S“，已知/+%=l8,4+%=lO，各项均为正数的等比数列｛，｝满足

(1)求数列｛M｝与也｝的通项公式;

(2)设q=巴士巴Z也,求数列｛4｝的前〃项和T..

18.已知数列｛α,,｝中，4=1,是公差为5等差数列.

(1)求｛%｝通项公式;

(2)若2=一,Z,为数列｛2｝的前〃项和，证明：Tn<2.

19.已知函数〃力=Inx+X-2ax,a∈R.

(1)讨论了(X)的单调性；

(2)若/(x)在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数占，w，使得“为)+/(工2)=一3,证明：玉+々>2.

20.在ΔABC中，内角A8,C的边长分别为“力,c,且c=2.

IT

(I)若A=§,b=3,求Sine的值；

(2)若sin4cos^^—+sinBeosτ?一A=3SinC,且AABC的面积S=—25sinC,求。和匕的值.

222

21.已知函数/(x)=m%2InX+：).

\乙)

（I）若M=L求曲线y=f（χ）在（IJ（I））处的切线方程;

（∏）当，〃£1时，要使/（x）＞EnX恒成立，求实数〃?的取值范围.

22.某公园有一块边长为3百米的正三角形ABC空地,拟将它分割成面积相等的三个区域,用来种植三种花卉.方案是:

先建造一条直道。E将ΔA8C分成面积之比为2:1的两部分（点D,E分别在边AB,AC上）；再取DE的中点M,

建造直道AM（如图）.设AO=X,DE=yi,AM=y2（单位：百米）.

（1）分别求其，%关于X的函数关系式;

（2）试确定点。的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值.

1-5DADCB5-8CBD9CD10ABC11BD12ABD

[13题答案】

3

【答案】u

[14题答案】

【答案】√3

【15题答案】

22

【答案】—+ɪ-=1

189

【16题答案】

【答案】一g,4

17

【答案】（1