2024届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题及答案

高三数学试题2024.1本试卷共4页，共小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.22,3,4，集合=−−A=xZ−1≤x≤B=3，则()ðAU1.设全集U，A.−2,3B.2,3C.−2,3D.2.平面与平面平行的充要条件是A.内有无数条直线与平行B.D.，垂直于同一个平面C.，平行于同一条直线内有两条相交直线都与平行=()，b=(3)，则b在a上的投影向量为3.已知向量a0,1()()C.(0)(−)D.3A.2,0B.24.若不等式x−ax+4≥0对任意x3恒成立，则实数的取值范围是a23(,4(−D.,5A.0,4B.C.,5.某学校一同学研究温差x（单位：℃）与本校当天新增感冒人数（单位：人）的关系，该同学记录了5y天的数据：xy5689123616202528由上表中数据求得温差x与新增感冒人数满足经验回归方程yy=bx+2.6，则下列结论不正确的是．．．B.经验回归直线经过点25)A.x与有正相关关系yC.b=2.4D.x9时，残差为0.2=6.已知直线l:y=−2与圆C:x2+y2−6x−7=0交于A，B两点，则AB的最小值为A.27B.23C.7D.33515tantan00+)=−)=，sin=7.已知，，，则2233510A.B.C.D.105338.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有个球…….记第n层球的个数为an，则数1列的前n1910A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.已知复数z=1+i（i为虚数单位，则下列说法中正确的是zz=−1+iz=2A.的共轭复数是B.iz=1+iC.的辐角主值是D.4z0，下列选项中正确的有+)()=10.已知函数fxx3A.若fx的最小正周期T2，则=()=B.当=2时，函数f(x)g(x)=cos2x的图象向右平移个单位长度后得到的图象323()()上单调递减，则的取值范围是C.若fx在区间1766()()上只有一个零点，则D.若fx在区间的取值范围是,=(−)已知函数yfx1的图象关于直线x=−2对称，且对xR，有f(x)+f(−x)=6.当x(3()=+时，fxx3，则下列说法正确的是()(+)B.fx3为偶函数A.10是fx的周期()=1()C.f2024D.fx在上单调递减12.拋物线的光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线C:x=4y，O为坐标原点，一束2()()()平行于y轴的光线l从点Pm射入，经过C上的点Ax,y反射后，再经过C上另一个点Bx,y反21112射，沿直线l2射出，经过点，则QA.yy=412254AB=B.C.延长AO交直线y=1于点D，则D，三点共线B，Q414D.若平分ABQm=，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1=()13.曲线y3x在点P,0处的切线方程为_______________.3x(−6的展开式中xy2的系数为__________.（用数字作答）14.2+x2y4y15.甲和乙两个箱子中各装有个除颜色外完全相同的球，其中甲箱中有4个红球、3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球、2个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用A、A和A表示由甲箱123取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，用B表示由乙箱取出的球是红球的事件，()PAB=则__________216.已知直四棱柱−ABCD的所有棱长均为4，=，以A为球心，25为半径的球面与1111侧面C的交线长为__________.11四、解答题：本题共6小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.分）已知等比数列a的公比为2，且a是a与a−8的等差中项.n435（1）求数列a的通项公式；na,n,b=n求数列b的前2n项和S2n.n（2）设n−2n.18.分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，，c△ABC的面积为S，已知，b43a2+c2−b2=S，a=2.3（1）求角B；A+2A−1=0，求S的值.（2）若2219.分）如图，在四棱锥PABCD中，−⊥平面ABCD，PA=3，四边形ABCD为直角梯形，=AB∥CDAB=3，CD==1，点M上，且=2，点N在线段，，在线段上，且=3.（1）求证：CN∥平面；（2）求平面与平面DNM夹角的余弦值.20.分）杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲，他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖，分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神，海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神.某经销商提供如下两种方式购买吉祥物，方式一：以盲盒方式购买，每个盲盒元，盲盒外观完全相同，内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一款或者为空盒，只有拆开才会知道购买情况，买到各种盲盒是等可能的；方式二：直接购买吉祥物，每个元.（1）小明若以方式一购买吉祥物，每次购买一个盲盒并拆开.求小明第3次购买时恰好首次出现与已买到的吉祥物款式相同的概率；（2）为了集齐三款吉祥物，现有两套方案待选，方案一：先购买一个盲盒，再直接购买剩余的吉祥物；方案二：先购买两个盲盒，再直接购买剩余吉祥物.若以所需费用的期望值为决策依据，小明应选择哪套方案？(−)()21.分）已知A，A两点的坐标分别为2，2，直线PA，PA相交于点P，且它们的斜率之121243−，设点P的轨迹为曲线C.积为（1）求曲线C的方程；（2）设点F的坐标为1，直线与曲线C的另一个交点为，与轴的交点为(−)QxM，若=PF，=，试问+是否为定值？若是定值，请求出结果，若不是定值，请说明理由.()=(−−)fx2aaxex.22.分）已知函数()（1）求函数fx的单调区间；f(x)+e(x+)≤x+1.（2）若a1，求证：=x高三数学试题参考答案2024.1一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2.D3.D5.C6.B7.C8.C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.BCD10.ACD12.BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.513.3x−y−1=0−4016.14.15.18四、解答题：本题共6小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.101）由题意，得2a=a+a−8.435=+−=22=n1=2n又数列a的公比为2，所以1614a16a8，解得a2，所以an.n111a,nb=nn所以b，b，…b是以2为首项，4为公比的等比数列，132n1（2）因为2n.−b，b，…b是以3为首项，4为公差的等差数列.242n()n3+4n−1()21−4n=(+b++)+(+++)=+所以S2n131−42+−224n−222n1=+2n2+n=+2n2+n.3343431−b=acsinB，18.1a2+c2−b2=S，所以a2+c22332431acsinBa2+c2−b2332所以=，即B=sinB，于是tanB=3.2ac2ac30BB=又，所以.232A+2A−1=0，所以2A=0.2（2）因为2b0AA==，解得b=6.因为，所以.由正弦定理，得34sinsin43113+3=所以S=absinC=26sin−−=6sin+.2243432119.121）证明：在上取一点E，使PE=PA，连接，EN.31131PE=PAPN=PBEN=AB=1.因为，，所以EN∥AB，且33又因为CD∥AB，且CD1，所以所以，四边形DCNE为平行四边形.所以CN∥.又因为，平面，所以∥.=∥CD，且EN=CD.（2）以A为原点，分别以，，所在直线为x轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图所yz示.23D1,0,0)(C0)N2，()M,0,1则，，，13所以，DC=(0)，DN=(−2)，=−,.nDC==1)，则1令平面的法向量n=(x,y,z即1111−++=121nDN=x11取z=1，则x=2，y=0，即n=(0,1).1111−x+y+2z=n=222=(x,y,z)，则2即令平面的法向量为21222−+=n=2z223取x=3，则z=1，y=1，即n=).222275555n,n=12=.所以121255设平面与平面DNM夹角为，则cos=cos1,2=.557所以，平面与平面DNM夹角的余弦值为.20.121）设小明第3次购买是恰好首次出现与已买到的吉祥物款式相同的概率为P，则C1231+31C21C219P==.44432（2）方案一：令小明集齐3款吉祥物所需要的总费用为X.X的可能取值为80，C1343414(=)=PX80=(=)=则，PX110.31175=()=+EX80110所以.442方案二：令小明集齐3款吉祥物所需要的总费用为Y.C13C1263(=70)=PY==依题意，Y的可能取值为70，100130，则，44168C1231+C13911(=PY100)==(=，PY130)==.441644166917258()=++130=EY70100所以因为.161616.所以小明应该选择方案一.28y+2()=1()x0，21.121P的坐标为x,y，则直线PA的斜率为k1xy−2()x0直线2的斜率为k=.2xy+2y−24=−()x0由已知，，xx3y2x2化简，得点P的轨迹C的方程为+=().（缺少，扣1分）1x0x0438+−（2）为定值.31k理由如下：根据题意可知直线的斜率一定存在且不为0，设y=−:y=−1，则M,0.y4+k，消去，得)x−−9=022联立y22.x+=436k4+k94+k()()，则+=xx=设Px,y，Qx,y12，.112221221=x−,y=(−−−)，且=PF，PFx,1y又因为，1111k11=−1+=−1+所以所以.同理.121x+2111111+=−+1−1+=−+2+=−+212kx2kxx1126k4+k9116kk98822=2+=2+=−，所以，+为定值−.k334+k()()=(−−)x22.1）由题知，函数fx得定义域为R，fx22aaxe.f(x)=e0f(x)当a0时，=x恒成立，即的增区间为，无减区间；R22当a0时，由fx0得()x−2()，由fx0得x−2，aa22a()−−即fx的增区间为,2，减区间为；a22当a0时，由f(x)0得x−2，由f(x)0得x−2，aa2a2()−−即fx的增区间为，减区间为,2.af(x)=1−x)e（2）当a1时，=x.()+fx(+)≤x+，只需证1−x)ex+e(x+)≤x+1，11xexx要证x+1x+1−+(+)≤1xx1−(x+)+x−1≥0.只需证，即证exexx+1()=gx−(+)+−x1x1xx(+)，，令e1(x+1x+)1x+1xex−−(()=gx−+1=.(+)x1eexx()=−(+)hx(+)()=−1.，h