2023-2024学年吉林省吉林市第14中学数学八年级第一学期期末联考试题含解析

2023-2024学年吉林省吉林市第14中学数学八年级第一学期期

末联考试题

末联考试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.将数据0.0000025用科学记数法表示为（）

A.25x1（）-B.0.25x10-8C.2.5xlO-7D.2.5x10^

2.某同学统计了他家今年10月份打电话的次数及地时间，并列出了频数分布表:

通话区时间X（分钟）0<x<55<x<1010<x<1515<x<20x>20

通话频数（次数）2114852

通话时间超过10分钟的频率是（）

A.0.28B.0.3C.0.5D.0.7

3.若关于x的方程丝二=2的解为正数,

则加的取值范围是（）

x-1

A.m>-1B.1C.m>1且相。-1D.，”>一1且

m^\

4.到三角形三个顶点距离相等的点是（）

A.三条角平分线的交点B.三边中线的交点

C.三边上高所在直线的交点D.三边的垂直平分线的交点

5.图（1）是一个长为2a,宽为的长方形，用剪刀沿它的所有对称轴剪开，把

它分成四块，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是（）

⑴⑵

A.a2—b2B.ab

C.（cz+/?）2D.

6.如图，AC和BD相交于。点，若OA=OD,用“SAS”证明△AOBgADOC还需

A.AB=DCB.OB=OCC.NC=ND

D.ZAOB=ZDOC

7.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方

差分别是s,三0.45,sz.2=0.50,s丙占0.55,$丁2=0.65,则测试成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.如图所示，在AABC中，NC=90，则E>8为（）

A.15B.30C.50D.60

9.如图，在RtZ\ABC中，NC=90°,ZB=30°,点。、E分别在边AC、A3上,

">=14,点P是边上一动点，当PD+PE的值最小时，A£=15,则踮为（）

A.30B.29C.28D.27

10.如图，AO是A6C的中线，E,尸分别是40和40延长线上的点，且。石=。尸,

连结5RCE.下列说法：①CE=B/；②△A3。和AAC。面积相等；©BF/ZCE,

④ABDF冬ACDE.其中正确的有（）

B'G

ID

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.如图，图中直角三角形共有（）

B.2个C.3个D.4个

12.已知AD是aABC中BC边上的中线，AB=4,AC=6,则AD的取值范围是（）.

A.2<AD<10B.1<AD<5C.4<AD<6D.4<AD<6

二、填空题（每题4分，共24分）

13.计算卜；1+（-1）。=.

14.一个正数的平方根分别是x+1和％—5,贝!Jx=_.

15.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36

千米所用时间相等，那么他的步行速度为千米/小时.

16.在实数一5,一0,4迷中，最大的数是.

17.已知函数yi=x+2,y2=4x—4,y3=—yx+1,若无论x取何值，y总取yi,

yz,y3中的最大值，则y的最小值是.

18.已知a'.=3,an=2,贝！|a2mrj

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，ZBAD=ZCAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF±CB,垂足为F.

（1）求证：△ABC^△ADE；

（2）求NFAE的度数；

（3）求证：CD=2BF+DE.

20.（8分）已知：如图，9x9的网格中（每个小正方形的边长为1）有一个格点AA8C.

（1）利用网格线，画NC4B的角平分线4。交5c于点Q,画8c的垂直平分线，交

射线A。于点

（2）连接CD、BD,贝（jNC03='

21.（8分）如图，△ABC和△DAE中，ZBAC=ZDAE,AB=AE,AC=AD,连接BD,

CE,

求证：△ABD^AAEC.

22.（10分）如图1,直线AB分别与x轴、轴交于A、8两点，OC平分NAOB交

AB于点C，点O为线段AB上一点，过点。作DE//OC交）'轴于点E，已知

AO-m,BO-n,且，〃、〃满足（〃一6f+|〃-2/〃|=0.

（1）求4B两点的坐标；

（2）若点。为AB中点，延长。七交x轴于点F,在即的延长线上取点G,使

DG=DF,连接8G.

①BG与）'轴的位置关系怎样？说明理由；

②求OF的长；

（3）如图2,若点尸的坐标为（10,10）,E是）'轴的正半轴上一动点，P是直线上

一点，且P的坐标为（6,-6）,是否存在点£使为等腰直角三角形？若存在，

求出点E的坐标；若不存在，说明理由.

23.（10分）甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先

到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离

y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线。A-48-BC-CO所示.

(1)甲的速度为米/分，乙的速度为米/分；乙用分钟追上甲；乙

走完全程用了分钟.

(2)请结合图象再写出一条信息.

24.(10分)如图，AB，CO交于点。，AD//BC.请你添加一个条

件_____________________,使得△A8名△8OC,并加以证明.

25.(12分)为了在学生中倡导扶危救困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环

境，某校举行了“爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲.乙

两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：

信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；

信息二乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；

信息三甲班比乙班多5人.

请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？

26.如图，已知经过点M(L4)的直线y=kx+b(kr0)与直线y=2x-3平行.

(1)求k,b的值;

(2)若直线y=2x-3与x轴交于点A,直线y=kx+b交x轴于点B,交y轴于点C,

求AMAC的面积.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-"，与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.0000025=2.5x1O-6.

故选：D.

【点睛】

此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.

2、B

【分析】根据频率计算公式，频率等于频数与数据总数的比即可求解.

【详解】通话时间超过10分钟的频率为：一应比一=三=0.3

21+14+8+5+250

故选：B

【点睛】

本题主要掌握观察频数分布表，考查了频率计算公式，频率等于频数与数据总数的比.

3、D

【详解】

加+1

去分母得，,〃-l=2x-2,解得，x=-

2

•••方程的解是正数，.

2

解这个不等式得，m>-1,

m=l时不符合题意，

二,存1,则m的取值范围是m>-1且"邛1.

故选D.

【点睛】

解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解.要注意分

母不能为0,这个条件经常忘掉.

4、D

【分析】根据垂直平分线的性质定理的逆定理即可做出选择.

【详解】•••到一条线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，

到三角形三个顶点距离相等的点是三边的垂直平分线的交点，

故选：D.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线，理解线段垂直平分线的性质的逆定理是解答的关键.

5、D

【分析】根据图形列出算式，再进行化简即可.

【详解】阴影部分的面积S=(a+b)2-2a»2b=a2+2ab+b2-4ab=(a-b)2,

故选：D.

【点睛】

本题考查了完全平方公式的应用，能根据图形列出算式是解此题的关键.

6、B

【解析】试题分析：在AAOB和ADOC中，

OA^OD

{ZAOB^ZDOC,

OB=OC

.,.△AOB^ADOC(SAS),

则还需添加的添加是OB=OC,

故选B.

考点：全等三角形的判定.

7、A

【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.

【详解】解：入单2=0.45,sz?=0.50,s丙2=0.55,s丁2=0.65,

•\ST2>S丙2>s&2>s平2,

；・射箭成绩最稳定的是甲；

故选：A.

【点睛】

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组

数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分

布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

8、D

【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答.

【详解】解：在AABC中，NC=90。，则x+2x=90。.

解得：x=30°.

所以2x=60。，即NB为60。.

故选：D.

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案.

9、B

【分析】延长AC至点"，使CM=CO,过点用作于点E,交于点

P,

则此时RD+PE的值最小.最后根据直角三角形的边角关系求解即可.

【详解】如图，延长AC至点“，使CM=CD,

过点"作”£，45于点石，交BC于点P,

则此时PD+PE的值最小.

在RtZVlBC中，N8=30。，.•.ZA=60°.

QME1AB,:.ZAEM^90°,.-.ZA+ZM^90°,

:.ZM=90°.

QAE=15,AM=2AE=30.

QAM^AD+DM,AD=14,DM^16.

QCM=CD,:.CD^CM^S,AC=AD+CD=22.

在RtZXABC中，ZB=30°,:.AB=2AC=44.

AB=AE+BE,A£=15,BE=29.

故选B.

【点睛】

本题考查了最短路径问题，涉及到最短路径问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴

对称变换来解决，因此利用轴对称找到对称点是解题的关键.

10、C

【分析】根据“S4S”可证明△CDEMMDF',则可对④进行判断；利用全等三角形的

性质可对①进行判断；由于AE与OE不能确定相等，则根据三角形面积公式可对②进

行判断；根据全等三角形的性质得到NEC。=则利用平行线的判定方法可对

③进行判断.

【详解】解：是AABC的中线，

:.CD-BD，

DE=DF,乙CDE=4BDF,

:.^CDE=帖DF(SAS),所以④正确；

：.CE=BF,所以①正确；

•••AE与DE不能确定相等，

.•.AACE和ACDE面积不一定相等，所以②错误；

\CDE=^BDF,

:.ZECD=ZFBD,

:.BF//CE,所以③正确；

故选：C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的5种判定方法是解题的关键.

11、C

【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形.

【详解】解：如图，直角三角形有：△ABC、AABD,ZkACD.故选C.

【点睛】

本题考查直角三角形的定义.掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏.

12、B

【分析】延长AD到E,使DE=AD,证明人钻。白△ECZX5AS),从而求AD的取

值范围

【详解】延长AD到E,使£氏=4)

TAD是BC边上的中线

:.BD=CD

'：ZADB=ZEDC,DE=AD

^ABD^AfCZXSAS)

:.CE=AB

AB=4,AC=6

,-.6-4<AE<6+4,

即2VAEV10

故答案为1VMX5

【点睛】

本题考察了延长线的应用、全等三角形的判定定理以及三角形的两边之和大于第三边,

合理地作辅助线是解题的关键

二、填空题(每题4分，共24分)

13、10

【分析】根据零指数幕的意义以及负整数幕的意义即可求出答案.

【详解】解：原式=9+1=10,

故答案为：10

【点睛】

本题考查的知识点是零指数幕以及负整指数幕，掌握零指数幕的意义以及负整数塞的意

义是解此题的关键.

14、1.

【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得.

【详解】根据题意可得：X+1+X-5=0,

解得:x=l,

故答案为L

【点睛】

本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键.

15、4

【分析】先设他骑自行车的速度每小时走x千米，根据他步行12千米所用的时间与骑

自行车36千米所用的时间相等，列出方程，求出方程的解即可求出骑自行车的速度，

再根据步行速度=骑自行车速度-8可得出结论.

【详解】设他骑自行车的速度每小时走X千米，根据题意得：

--1--2-=-3--6

x-8x

解得：x=12,

经检验：x=12是原分式方程的解.

则步行的速度=12-8=4.

答：他步行的速度是4千米/小时.

故答案为4.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.

16、n

【解析】根据正数大于0,0大于负数，正数大于负数，比较即可.

【详解】根据实数比较大小的方法，可得兀>卡>0>-6>-5,

故实数-5,-73.0,7T,#中最大的数是几

故答案为储

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数

>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

【分析】利用两直线相交的问题，分别求出三条直线两两相交的交点，然后观察函数图

22

象，利用一次函数的性质易得:当时，y3最大；当时，yi最大；当X》

时，yz最大，于是可得满足条件的y的最小值.

【详解】解：yi=x+2,y2=4x—4,y3=—yx+1,如下图所示：

令yi=y2,得x+2=4x-4

解得：x=2,

代入解得y=4

直线yi=x+2与直线y2=4x-4的交点坐标为（2,4）,

令y2=y3,得4x-4=—yx+1

解得：X=?

4

代入解得：

，直线y2=4x-4与直线y3=—yx+1的交点坐标为（?，：），

2

解得:x=一§

2

代入解得：y=§

1?2

，直线yi=x+2与直线y3=—~x+1的交点坐标为（一§弓

2

由图可知:①当时，y3最大，

22

・,・此时y=ys而此时的最小值为-，即此时y的最小值为-；

2

②当工〈xW2时，yi最大

22

，此时y=yi,而此时打的最小值为即此时y的最小值为§；

③当它2时，yz最大，

；・此时y=y&而此时yi的最小值为4,即此时y的最小值为4

2

综上所述:y的最小值为

故答案为

【点睛】

本题考查了一次函数的交点问题和利用一次函数的图象解决问题,掌握一次函数的交点

求法和学会观察一次函数的图象是解决此题的关键.

9

8-

、8

99

8-8-

三、解答题（共78分）

19、(1)证明见解析；(2)ZFAE=135°；(3)证明见解析.

【分析】(1)根据已知条件易证/BAC=NDAE,再由AB=AD,AE=AC,根据SAS

即可证得4ABC^AADE；

(2)已知NCAE=90。，AC=AE,根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得

NE=45。，由(1)知ABAC^4DAE,根据全等三角形的性质可得NBCA=NE=45。，

再求得NCAF=45。，由NFAE=NFAC+NCAE即可得NFAE的度数；

(3)延长BF到G,使得FG=FB,易证△AFB空4AFG,根据全等三角形的性质可得

AB=AG,NABF=NG,再由△BACgZkDAE,可得

AB=AD,ZCBA=ZEDA,CB=ED,所以AG=AD,ZABF=ZCDA,即可得

ZG=ZCDA,利用AAS证得△CGAgZiCDA,由全等三角形的性质可得CG=CD,

所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF.

【详解】(1)VZBAD=ZCAE=90o,

/.ZBAC+ZCAD=90o,NCAD+NDAE=90。，

:.ZBAC=ZDAE,

在ABAC^DADAE中，

AB=AD

<ZBAC=ZDAE,

AC=AE

/.△BAC^ADAE(SAS)；

(2)VZCAE=90°,AC=AE,

:.NE=45。，

由(1)知ABAC^ADAE,

:.ZBCA=ZE=45°,

VAF±BC,

:.ZCFA=90°,

，NCAF=45°,

，ZFAE=ZFAC+ZCAE=45o+90°=135°；

(3)延长BF至IJG,使得FG=FB,

VAF±BG,

.•.ZAFG=ZAFB=90°,

在4人田书和白AFG中,

BF=GF

<ZAFB=ZAFG,

AF=AF

.,.△AFB^AAFG(SAS),

，AB=AG,NABF=NG,

VABAC^ADAE,

；.AB=AD,ZCBA=ZEDA,CB=ED,

；.AG=AD,NABF=NCDA,

.,.NG=NCDA,

在ACGA^OACDA中，

ZGCA=ZDCA

<ZCGA=ZCDA,

AG=AD

/.△CGA^ACDA,

；.CG=CD,

VCG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF,

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质，解决第3问需作辅助线，延长BF到G,使得

FG=FB,证得△CGA且4CDA是解题的关键.

20>(1)见解析；(2)1

【分析】(1)根据网格线的结构特征，直接画出角平分线和垂直平分线，即可；

(2)根据勾股定理的逆定理，即可得到答案.

【详解】(1)如图所示，射线AQ即为NA4c的平分线，OE所在直线即为5c的垂直

平分线；

(2)由网格线的结构特征可得：BD2=l2+52=26,BC2=42+62=52,

：.CD2+BD2=BC2,

.•.△BCD是直角三角形，即：NBDC=1。,

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查角平分线和垂直平分线的定义以及勾股定理的逆定理，掌握角平分线和垂

直平分线的定义以及勾股定理的逆定理是解题的关键.

21、证明见解析

【解析】试题分析：根据NBAC=NDAE,可得NBAD=NCAE,再根据全等的条件可

得出结论

试题解析：VZBAC=ZDAE,

,ZBAC-BAE=ZDAE-ZBAE,

即NBAD=NCAE,

又；AB=AE,AC=AD,

.,.△ABD^AAEC(SAS).

考点：全等三角形的判定

22、(1)点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,6)；(2)①BGJ_y轴，理由见解析；

②2；(3)存在，点E的坐标为(0,4)

2

【分析】(1)根据平方和绝对值的非负性即可求出m和n的值，从而求出点A、B的

坐标；

(2)①利用SAS即可证出△BDGgZXADF,从而得出NG=NAFD,根据平行线的判

定可得BG〃AF,从而得出NGBO=90°,即可得出结论；

②过点D作DMLx轴于M,根据平面直角坐标系中线段的中点公式即可求出点D的

3

坐标，从而求出OM=二,DM=3,根据角平分线的定义可得NCOA=45°,再根据平

行线的性质和等腰三角形的判定可得△FMD为等腰三角形，FM=DM=3,从而求出点

F的坐标；

(3)过点F作FG±y轴于G,过点P作PH±y轴于H,利用AAS证出△GFE^^HEP,

从而得出FG=EH,GE=PH,然后根据点F和点P的坐标即可求出OE的长，从而求

出点E的坐标.

【详解】解：(1)V(n-6)2+|/?-2m|=0,(n-6)2>0,|«-2m|>0

n-6=Q,n-2m=0

解得：〃=6,〃z=3

r.AO=3,BO=6

.,.点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,6)；

(2)①BG_Ly轴，理由如下

■:点D为AB中点

，BD=AD

在△BDG和4ADF中

DG=DF

<NBDG=ZADF

BD=AD

.,.△BDG^AADF

，NG=NAFD

，BG〃AF

.,.ZGBO=18()°-ZAOB=90°

.••BGLy轴；

②过点D作DM_Lx轴于M

•••点。为AB中点

.•.点D的坐标为(”』，竺?)=(1,3)

222

3

/.OM=-,DM=3

2

•••OC平分NAQB

/.ZCOA=-ZAO5=45°

2

VDE//OC

/.ZMFD=ZCOA=45"

.♦.△FMD为等腰三角形，FM=DM=3

3

.,.OF=FM-OM=-；

2

(3)存在，

过点F作FG_Ly轴于G,过点P作PHJ_y轴于H

若△EFP为等腰直角三角形，必有EF=PE,ZFEP=90°

.,.ZGFE+ZGEF=90",ZHEP+ZGEF=90°

.,.ZGFE=ZHEP

在4GFE和AHEP中

ZGFE=AHEP

<ZFGE=NEHP=90°

EF=PE

/.△GFE^AHEP

；.FG=EH,GE=PH

•点尸的坐标为(10,10),点P的坐标为(6,-6)

.*.OG=l(hPH=6

.*.GE=6

.,.OE=OG-GE=4

.•.点E的坐标为(0,4).

【点睛】

此题考查的是非负性的应用、全等三角形的判定及性质、平行线的判定及性质和平面直

角坐标系中线段中点坐标的求法,掌握平方和绝对值的非负性、构造全等三角形的方法、

全等三角形的判定及性质、平行线的判定及性质和平面直角坐标系中线段中点坐标公式

是解决此题的关键.

23、(1)60,80,12,30；(2)见解析(答案不唯一).

【分析】(1)根据函数图象中的数据，可以计算出甲、乙的速度，乙用多少分钟追上甲，

乙走完全程需要多少时间；

（2）答案不唯一，只要符合实际即可.

【详解】（1）由图可得，

甲的速度为：240+4=60（米/分钟），

乙的速度为：16X60+（16-4）=16X60+12=80（米/分钟），

乙用16-4=12（分钟）追上甲，

乙走完全程用了：2400+80=30（分钟），

故答案为：60,80,12,30；

（2）甲走完全