2024年高考数学一轮复习艺体生高频考点专用复习讲义 复数

【艺体生专供一选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）

专题02复数

一、考向解读

考向：复数是以考查复数的四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小。考查

代数运算的同时，主要涉及考查的概念有：复数的代数形式、复数的模、复数的几何意

义等。

考点：复数的四则运算、复数的模、共辗复数、复数的代数形式、复数的几何意义。

导师建议：复数在高考中考查的比较基础，化简能力和计算能力是重中之重！特别是化

简中移项、多项式的运算！

二、知识点汇总

1.复数的概念

（1）虚数单位，：①『=—1;②实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、

乘运算律仍成立.

（2）复数的定义

形如。+初（。，b£R）的数叫复数，。叫复数的实部，6叫复数的虚部.

（3）复数的分类

对于复数。+初（a,bGR）,当且仅当6=0时，复数。+初（。，是实数。；当b

和时，复数。+初（。，b£R）叫虚数；当。=0且6和时，z=叫纯虚数.

（4）复数的相等

a+bi=c+dia=c,b=d,（a,b,c,de）

2.复数的点表示

复数a+bi（a,bGR）可用点Z（a,。）表示，这个建立了直角坐标系表示复数的平面叫

复平面，》轴叫实轴，V轴除去原点叫虚轴，实轴上点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数.

3.复数z=a+bz'的模（或绝对值）

\z\=\a+bi\=y/a^.

4.复数的四则运算法则

⑴（。+初）+（。+力）=（a+c）+（b-hd）i；

(2)(。+bi)一(c+di)=(Q—c)+(人一d)i；

(3)(^+bi)(c+di)=(ac-bd)+(be+ad)i；

ac+bdbe-ad

(4)(〃+bi)+(c+di)=c2+d2+c2+d2z(c+diw0).

【常用结论】

1.对于复数z=a+bi,它的共辆复数为2=a—btz-z=(a+bi)(a—bi)=a2+b2

三、题型专项训练

①复数的实部与虚部

1.已知i-z=5-2i,则z的虚部是（）.

A.5B.-5iC.-5D.-1

2.已知复数z满足（l-i）z=2-i,则复数z的虚部为（)

1cl-33.

A.-B.—■!C.D.-i

2222

3.已知复数Z满足Z（l-i）=i2023（i是虚数单位），则Z的虚部是（

1cl-11

A.—B.-C.—iD.-i

2222

4.已知复数z=l-i,则J厂的实部为（)

z+2z

1111

A-wB-c-

5D•一W

5.若i为虚数单位，复数z满足z（l+i）=|3+4i|-i,则z的实部为（）.

A.-3B.3C.-2D.2

②共粗复数

6.已知复数Z满足z（l+i）=l,则z.建()

A.-B.也

c-D.V2

42J2

7.复数z满足：z+-^=2z,z=()

2-1

21.n21.》21.n21.

AABC.——+-iD.---i

-/E-百一M155155

8.已知i是虚数单位，复数（1-2讲的共辗复数的虚部为（）

A.4iB.—3C.4D.-4

9.若复数z满足(l+3i)z=2+4i(其中i是虚数单位)，复数z的共辗复数为z,则同=)

A.—B.逑C.V2D.2

84

③复数的分类

10.若是纯虚数，贝1()

A.-1B.1C.-9D.9

11.已知复数z=(m-W)+；疝为纯虚数，则实数m的值为()

A.-IB.0C.1D.0或1

12.若虚数Z使得z2+z是实数，则Z满足()

A.实部是B.实部是3C.虚部是0D.虚部是3

13.已知复数z=a+(a-L)i,其中qeR,若z是实数，则。=()

A.0B.1C.-1D.i

④复数相等

zj—i

14.已知邛■=3+26i(a,6eR),则a+/?=()

A.3B.4C.5D.7

15.已知/=〃+历(a,beR),则a+b的值为()

A.-1B.0C.1D.2

16.已知aeR,(5+*i=l+5i(i为虚数单位)，则。=()

A.-IB.1C.-3D.3

17.已知复数z的共辗复数为N,且(1-i)z=(l+i)N,则下列四个选项中，z可以为()

A.l+2iB.2-iC.2-2iD.2+2i

⑤复数的模长

18.已知i是虚数单位，若z=7L,则|z|=()

2-1

A.1B.75C.—D.3

5

19.已知复数z满足z（l-i）=|l+i|,i为虚数单位，则2=（）

A.iB.—+^iC.-+-iD.1+i

2222

20.若（1一厅=一2,则回=（）

A.V3B.75C.77D.3

21.已知复数2=三，则以下判断正确的是（）

1-1

A.复数z的模为1B.复数2的模为行

C.复数Z的虚部为iD.复数z的虚部为一1

⑥复数的几何意义

22.复数z=-i（l+2i）在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

23.在复平面内，复数上对应的点位于（）

1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

24.已知i.z=5-2i,则z在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

25.复数z满足z="i+3i（i是虚数单位），则z的共辗复数三对应的点在复平面内位于（）

1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

26.在复平面内，复数z=a+2i（aeR）对应的点在直线y=-2x上，贝|言=（）

35

A.1B.iC.-iD.-------i

22

四、高考真题及模拟题精选

1.若复数Z满足（zT>i=l-i,则z的虚部是（）

A.1B.-1C.iD.-i

2.设复数z满足六则2的虚部为（）

A.-1B.1C.-iD.i

3.若i(l-z)=l,则z+2=()

A.-2B.-1C.1D.2

4.若+贝U_1一()

zz—1

C.」+乌n1G

A.-l+73iB.-l-73i

3333

5.若复数z满足i.z=3-4i,则|z卜=()

A.1B.5C.7D.25

6.若z=l+i.则|iz+32|=()

A.4^/5B.4夜C.2石D.272

7.复数M在复平面内对应的点所在的象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.已知a,6eR,a+3i=S+i）i（i为虚数单位），则（）

A.a=l9b=—3B.〃=_11=3C.a=-l,b=-3D.a=l,b=3

9.设2(z+N)+3(z-2)=4+6i,则z=()

A.l-2iB.l+2iC.1+iD.1-i

10.已知awH,(l+ai)i=3+i,(，为虚数单位)，贝！Ja=()

A.-1B.1C.-3D.3

11.设复数z满足|z+i[=|z-3i|,z在复平面内对应的点为（x»）,则（）

A.尤=1B.y=lC.x=-lD.y=-l

12.复数z=£的共辗复数在复平面内所对应的点位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

五、题型精练，巩固基础

1.已知复数z满足（l-i）z=l+i,其中i为虚数单位，则2的实部为（）

A.1B.-1C.0D.-i

2-复数达的虚部为（）

2

A.|iB.1C.D.--i

3.若复数z=(言］13,则z的共辗复数为()

A.-6-4iB.-4iC.-6+4iD.4i

4.已知复数z满足z-2zi-3+i=0,则z的共辗复数三（)

A.1+iB.1—iC.—+iD.1-i

5.若复数z=*：(aeR)是纯虚数，贝1］彳=()

A.-1B.-iC.-aiD.3i

6.已知复数z是纯虚数，岩是实数，贝（）

l+i

A.—iB.iC.12iD.2i

7.已知复数z=2-i,且二az+6=i,,其中。，b为实数,则（）

A.12B.0C.2D.3

8.已知复数z满足zi+2=l+2i,则z=()

A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i

9.已知复数z满足（iT）z=2i,则目二=()

A.1B.72C.V3D.2

10.若复数z满足/y=2i,则|z+l|=()

A.非B.历C.5D.17

11.在复平面内，复数」（i为虚数单位）的共辗复数对应的点位于（）.

1-1

A.第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限.

12.在复平面内，复数z对应的点的坐标为（1,一1）,则i.2=（）

A.l+iB.-1-iC.1-iD.-l+i

二、多选题

13.把复数z的共辗复数记作乞，已知z=l+i（i为虚数单位），则下列结论正确的有（）

A.z2=2iB.z+z=2