新疆兵团二师华山中学2024届高二年级上册数学期末考试模拟试题含解析

新疆兵团二师华山中学2024届高二上数学期末考试模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

22

1.椭圆工+上-=1的一个焦点坐标为(0,-1),则实数7"的值为()

3-m

A.2B.4

CTD.-2

2.已知｛4｝为等比数歹！J.q=2,%=8,则％=()

A—4B.4

C—4或4D.16

3.如图，。石是边长为4的等边三角形ABC的中位线，将ADE沿。七折起，使得点A与尸重合，平面平

面BCDE,则四棱锥P-6CDE外接球的表面积是()

C」9〃D.28%

4.已知产是直线2x+3y+8=0上的动点，PA,尸5是圆一+丁—2x—2y+1=0的切线，A,B为切点,C为圆心,

那么四边形协C8的面积的最小值是（）

A2B.2&

C.3D.2s/3

5.若a<0,-l<b<0,则有（）

A.a>ab>ab1B.a<ab<ab'

C.ab>a>ah1D.ab>ab2>a

6.已知命题P：V%e（2,4）,x2>m｛m>0）；命题q：3x^R,ftx2+mx+-^<0,若“­▽一^”为假命题，则

实数机的取值范围是（）

A.[l,16]B.(2,4]

C.[l,4)D.[l,4]

7.在一ABC中，3=45°,AC=2,A3=0,则边的长等于（）

A.V3+1B.73-1

C.y/3D.2

8.设命题PH”：“">2",则「尸为

A.V〃eN,“2〉2"B.3n^N,n2<2n

C.\/neN,n2<2nD.3n&N,n2=2n

9.已知等比数列｛©,｝的前”项和为S,若%4=2%,且&+%=10,则S3等于（）

A.28B.26

C.28或-12D.26或・10

10.中秋节吃月饼是我国的传统习俗，若一盘中共有两种月饼，其中5块五仁月饼、6块枣泥月饼，现从盘中任取3

块，在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率是（）

22

A—B.—

1133

11

C.一D.-

36

11.已知函数/（%）=xsinx,/'（X）为/'（x）的导数，则/院）=（）

A.-lB.l

711冗

c.一D.l+—

22

12.散点图上有5组数据：&,%）,（9,%），（不，%），区，%），（/，%）据收集到的数据可知玉+々+退+匕+%=55,

由最小二乘法求得回归直线方程为$=0.76%+45.84,则%+%+%+/+”的值为（）

A.54.2B.87.64

C.271D.438.2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知数列｛4｝满足4=1,%=%i+2122/cN*）,则数列4」一的前"项和北=

14.《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春

分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和

是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子长为__________尺.

15.已知点A。,。），圆炉+丁2=4.若过点A的圆。的切线只有一条，求这条切线方程.

16.在不等边△ABC（三边均不相等）中，三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且有竺人=?,则角C的大

cosBa

小为________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）2020年8月，总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯,

在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围.为贯彻总书记指示，大庆市某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣

传节约粮食的相关活动.现已有高一63人、高二42人，高三21人报名参加志愿活动.根据活动安排，拟采用分层抽

样的方法，从已报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加为期20天的第一期志愿活动

（1）第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？

（2）现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取2人粘贴宣传标语，求抽出两人都是高二学生的概率是多少？

（3）食堂每天约有400人就餐，其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的重量（单位：公斤），以10

天为单位来衡量宣传节约粮食的效果.在一个周期内，这组志愿者记录的数据如下：

前10天剩菜剩饭的重量为：24.125.224.523.623.424.223.821.523.521.2

后10天剩菜剩饭的重量为：23.221.520.821.320.419.420.219.320.618.3

借助统计中的图、表、数字特征等知识，分析宣传节约粮食活动的效果（选择一种方法进行说明即可）

18.（12分）已知以点A（—l,2）为圆心的圆与直线m:x+2y+7=0相切，过点8（—2,0）的动直线/与圆A相交于

N两点

（1）求圆A的方程

（2）当=时，求直线/方程

19.（12分）已知数列满足41+2=%,+〃56氏〃/1）,neN*，q=1,g=1且％，/+%，/+的成等比数歹U

（1）求d的值和｛4｝的通项公式；

（〃为奇数）

(2)设d=<,求数列也｝的前2〃项和成

2中•（4+1）2（〃为偶数）

4

20.（12分）已知函数/（九）=一2。21n元+（九2

+ax[aeR).

（1）讨论函数的单调性;

（2）若，（x）2O恒成立，求实数。的取值范围.

21.（12分）已知抛物线C:9=12x的焦点为R,经过点R的直线/与抛物线。交于A3两点，其中点A在第一象

限;

lAF

（1）若直线/的斜率为百，求上3的值；

展I

（2）求线段A3的长度的最小值

22.（10分）2021年10月16日，搭载“神舟十三号”的火箭发射升空，有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新

闻.某机构将关注这件事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，

从参与调查的人群中随机抽取100人进行分析，得到下表（单位：人）：

天文爱好者非天文爱好者合计

女203050

男351550

合计5545100

（1）能否有99%的把握认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？

（2）现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人

中随机选出3人，记其中“天文爱好者”的人数为X,求X的分布列和数学期望

附：X、、叫J"_其中,『+“c+d

a0.100.050.0100.0050.001

%2.7063.8416.6357.87910.828

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】由焦点坐标得到-加-3=1,求解即可.

【详解】根据焦点坐标可知，椭圆焦点在y轴上，所以有-加-3=1,解得7"=T

故选：C.

2、B

【解析】根据题意先求出公比，进而用等比数列通项公式求得答案.

【详解】由题意，设公比为g,则/=，=4nd=2,则%=qg2=4.

故选:B.

3、A

【解析】分别取的中点M,G,易得MB=MC=ME=MD,则点/为四边形BCDE的外接圆的圆心，则

四棱锥尸-5C-DE外接球的球心在过点M且垂直平面3CDE的直线上，设球心为。，设外接球的半径为R,

OM=x,利用勾股定理求得半径，从而可得出答案.

【详解】解：分别取3CDE的中点M,G,

在等边三角形ABC中，ZABC=ZACB=60°,OE是中位线，

则CM。，BME,DEM,PDE都是等边三角形，

所以MB=MC=ME=MD=2,

所以点M为四边形BCDE的外接圆的圆心，

则四棱锥P-5C-D石外接球的球心在过点M且垂直平面的直线上，设球心为O,

由G为。石的中点，所以PGLDE,

因为平面平面BC£>£,且平面PDE［平面BCDE=DE,PGu平面PDE,

所以PG,平面3C£>£,则OM//PG，

设外接球半径为R,OM=x,

MG=PG=y/3,CM=2,

贝!1我=r+4,炉=3+(有_4，

所以3+(3—xf=7+4,解得》考，

所以R=Y39,

3

39S27r

所以四棱锥P—5C—。石外接球的表面积是4乃R2=4乃X二=..

93

故选：A.

第II卷

4、D

【解析】由圆C的标准方程可得圆心为(1,1),半径为1,根据切线的性质可得四边形面积等于归山,

|网=^PCp-l，故求解|PC|最小时即可确定四边形MC8面积的最小值.

2

【详解】圆C：X2+J2-2X-2J+1=0即(x-I)+(y-1)?=1,

表示以C(L1)为圆心，以1为半径的圆，

由于四边形PACB面积等于2xi-x|PA|x|AC|=|PA|,耐PA|=^|PC|2-1，

故当|PC|最小时，四边形"LC3面积最小，

又|PC|的最小值等于圆心C到直线/：2x+3y+8=0的距离乙而1号1=而，

故四边形PACB面积的最小值为V13-1=2百，

故选：D

【解析】对待比较的代数式进行作差，利用不等式基本性质，即可判断大小.

【详解】因为。〃一。"=。〃（1一〃），又a<。，-l</?<0,故。6>。,1一6>。，则ab—aZ?2>o，即决,〉々〃；

因为。"一a=。伍+1）仅一1）,又a<0,b+l>Q,b—l<0,ab2—a>0>则aZ?2>a；

综上所述：ab>ab2>a.

故选：D.

6、D

【解析】根据题意，判断命题p和q的真假性，结合判别式与二次函数恒成立问题，即可求解.

【详解】根据题意，由"夕。』4"为假命题可得“PA4”为真命题，即小g都为真命题，

0<m<22

故<1,解得1<机《4

A=zn9-4xlx—>0

I4

故选：D

7、A

【解析】由余弦定理求解

【详解】由余弦定理，#AC2=AB2+BC2-2AB-BCcosB,即BC?—2BC—2=0，解得3c=1+6（负值舍

去）

故选：A

8、C

【解析】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为42”，即本题的正确选项为C.

9、C

【解析】根据等比数列的通项公式列出方程求解，直接计算S3即可.

3

【详解】由％%=2%可得。四%/=2%,gpa1q=2,所以（=2,

又&+。4=10，解得。2=8,

a.1,1

所以一「=q,即4=±—，

%42

当q=5时，q=16,%=4,所以S3=28,

当4=—g时，％=-16,%=-4,所以$3=-12,

故选：C

10、C

【解析】分别求出取到3块月饼都是同种月饼和取到3块月饼都是五仁月饼的种数，再根据概率公式即可得解.

【详解】解：由题意可得，取到3块月饼都是同种月饼有C；+C；=30种情况，

取到3块月饼都是五仁月饼有C；=10种情况，

所以在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率是—

303

故选：C.

11、B

【解析】由导数的乘法法则救是导函数/'(')后可得结论

(7r\jrjrjr

【详解】解：由题意，/'(x)=sinx+xcosx,所以/［不［=51115+3853=1.

故选:B

12、C

【解析】通过样本中心点来求得正确答案.

【详解】芯+%+%3+*4+/=55,故元=11,

则歹=0.76元+45.84=54.2,

故%+%+%+乂+%=59=271.

故选：C

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【解析】先求出利用裂项相消法求和.

【详解】因为数列｛%｝满足的=1,a,=%T+2（"N2,"eN*）,

所以数列｛4｝为公差d=2的等差数列，所以a.=q+（“-1）d=2〃-1,

所以薮:一（2n-l）（2n+l）-1-2"+1J

所以1=%1------1-------------

2〃-12〃+1

1

2zz+l

n

2〃+1

n

故答案为:

2n+l

14、6.5

【解析】利用等差数列的通项公式求出首项和公差，然后求出其中某一项.

【详解】解：由题意得

从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长

依次成等差数列｛。“｝,设其公差为d

q+%+%=3q+9d=37.5

解得d==15.5

q2=4+1H=4.5

%。=q+9d=15.5—9=6.5

故立夏的日影子长为6.5尺.

故答案为：6.5

15、元+百＞-4=0或-4=0

【解析】由题设知A在圆上，代入圆的方程求出参数a,结合切线的性质及点斜式求切线方程.

【详解】因为过A的圆。的切线只有一条，则4（1,。）在圆上，

所以1+片=4,则。=土道，且切线斜率左=一即左=±走,

k0A3

所以切线方程y一6--^y-(x-l)或y+y/3--^-(x-1),整理得x+石,—4=0或%一百,一4=0.

故答案为：x+岛-4=0或x-缶-4=0.

兀

16、

2

ab__sinBb_cosAbcosAsinB

【解析】由正弦定理二一=--可得一；二一，又——-=——=二］，

sinAsinBsinAacosBacosBsinA

/.cosAsinA=cosBsinB,sin2A=sinIB,aAw6,

jrTT

■■在二角形中2A+26=7iA+B=一,C——.

22

考点：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2

17、(1)6,4,2；(2)j；(3)答案见解析.

【解析】(1)先求出抽样比，然后每次按比例抽取即可求出；

(2)先求出抽出两人的基本事件，再求出两人都是高二学生包含的基本事件，即可求出概率；

(3)可求出平均值进行判断；也可画出茎叶图观察判断.

122

【详解】解：(1)报名的学生共有126人，抽取的比例为F

12621

222

所以高一抽取63x—=6人，高二抽取42x—=4人，高三抽取21x—=2人.

212121

(2)记高二四个学生为1,2,3,4,高三两个学生为5,6,抽出两人表示为(x,j),

则抽出两人的基本事件为

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)

共15个基本事件，

其中高二学生都在同一组包含(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个基本事件.

记抽出两人都是高二学生为事件A,则P(A)=^=g，

2

所以高二学生都在同一组的概率是

(3)法一：(数字特征)前10天的平均值为23.5,后10天的平均值为20.5,

因为20.5<23.5,

所以宣传节约粮食活动的效果很好.

法二：(茎叶图)画出茎叶图

AI0XJUioX

225

51224

8654232

5221：lf>

30246H

1934

[83

因为前10天的重量集中在23、24附近，而后10天的重量集中在20附近，

所以节约宣传后剩饭剩菜明显减少，宣传效果很好.

18、(1)(x+1)2+(y-2)2=20；(2)3x—4y+6=0或x=—2.

【解析】(1)利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；

(2)根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程

【详解】(1)由题意知A(—1,2)到直线x+2y+7=。的距离为圆A半径r,

1-1+4+71

所以r=J—1=2非r,

所以圆4的方程为(x+l)2+(y—2)2=20

(2)设MN的中点为Q,则由垂径定理可知NAfQA=90。，且“Q=M，

在Rt/XAMQ中由勾股定理易知AQ=y/AM2-MQ2=1，

设动直线/方程为：y=左(尤+2)或彳=-2,显然x=-2符合题意

/、\-k+2k-?\3

由A(-l,2)到直线/距离为1知।।=1得左=a

所以3x-4y+6=0或x=-2为所求直线/方程

【点睛】本题考查圆的标准方程及直线与圆的相交弦长问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题

为奇数、72?"〃1…-

(2)

19、(1)d=l；an=<为偶数；丁寸”一

+a

【解析】(1)由于%+2=an+d(dGR,dw1),所以可得用=q=2+3d,〃9=%+4d,再由q,%+a3M89

成等比数列，列方程可求出d,从而可求出曾"｝的通项公式;

—2"T为奇数)

(2)由(1)可得"才力/⑺为偶数)，然后利用错位相减法求凡

【详解】解：（1）数列｛〃〃｝满足为+2=4+d（d£R，dwD，

所以％=q+d,/=4+d=%+3d,佝=%+d=%+4d,

所以〃2+。3=。1+。2+―,

由于。1=1,。2=1,

所以〃2+Q3=2+d,〃8+〃9=2+7d,

且。2+。3,。8+。9成等比数列,

所以•（%+〃8）=（%+。3）2，

整理得d=l或2(1舍去)

故斯+2=〃"+2,

所以〃奇数时，an=n,

〃为偶数时，an=n-1

〃，"为奇数

所以数列｛诙｝的通项公式为4=1不佃.

[孔-1,彷偶数

-至L(〃为奇数)

»(〃为奇数)

⑵由于2=，所以。"=]一2

——色」-5为偶数)1'/(〃为偶数)

I4

2222222-222-22

所以T2n=bi+b2+...+b2n=-2°x1+2°X2-2X3+2X4+...+[-2«»(2n-1)]+2««(2n),

=2°X(22-I2)+22X(42-32)+...+22n-2«[(2«)2-(2n-1)2]

=2°X3+22X7+...+22,r2«(4n-1)①，

所以4Q=22x3+24x7+...+22".(4"—1),②，

①-②得：-3T2"=2°X3+22X4+...+22n2X4-22nX(4n-1

=3+4*2）（4’一）一"，，X⑷…），

4-1

所以三

19

(2)—,e4

2

【解析】(1)先求函数的定义域，再求导，根据导数即可求出函数的单调区间；

(2)根据⑴的结论，分别求a=0,a>0,a<0时〃尤)的最小值，令/(尤)1m/0,即可求出实数。的取值范围.

【小问1详解】

易知函数/(x)=-2a2Inx+g/+仪的定义域为(0,+。),

广⑺〜至+x+a=(x+2a)(x-耳,

XX

当a=0时，尸(x)=x>0,所以/(%)在(0,+。)上单调递增；

当a>0时，x+2a>Q,令/'(x)>0,得x>a；/f(x)<0,得0<%<a,

所以/(九)在(0,a)上单调递减，在(a,+8)上单调递增；

当a<0时，x-a>0,令/'(x)>0,得x>-2a；令/'(x)<0,W0<x<-2a,

所以/(%)在(0,-2a)上单调递减，在(-2a,内)上单调递增.

【小问2详解】

当a=0时，〃力=：f20成立，所以a=0符合题意；

当a>0时，/(尤)在(0,。)上单调递减，在(a,+8)上单调递增，

要使/⑺20恒成立，则/(x)^=/(«)=-2a2ln«+|a2+a2>0,

3

解得OvaWl；

当”0时，〃力在(0,-2a)上单调递减，在(-2a,+8)上单调递增，

19

22

要使“X)20恒成立，贝!)f[x)mn=/(―2a)=-2aIn(-2a)+-(-2a)'-2a>0,

m--<a<o.

2

一1£

综上所述，实数。的取值范围是-,,e4.

21、(1)3；(2)12.

【解析】(1)联立直线/与抛物线C的方程，求出A和5的横坐标即可得.；

⑵设直线/方程为尤=7孙+