2023-2024学年云南省昆明盘龙区联考九年级上册数学期末达标检测模拟试题含解析

2023-2024学年云南省昆明盘龙区联考九上数学期末达标检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列事件中，必然事件是（）

A.a2一定是正数

B.八边形的外角和等于360°

C.明天是晴天

D.中秋节晚上能看到月亮

2.如图，过。O上一点C作。。的切线，交。。直径的延长线于点O.若NO=40°,则NA的度数为（）

A.20°B.25°C.30°D.40°

3.已知（xi,yj,（X2,y2）»区，丫3）是反比例函数y=—的图象上的三个点，且xKx2<0,X3>0,则y”y2,丫3的大小

关系是（

A.y3<yi<y2B.y2<yi<y3C.yi<y2<y3D.y3<y2<yi

4.如图，已知：在。O中，OAJ_BC,NAOB=70。，则NADC的度数为（

A.70°B.45°C.35°D.30°

5.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）

6.如图，AB为圆O直径，C、D是圆上两点，ZADC=110°,贝！J/OCB度（）

7.如图，等边4ABC的边长为3,P为BC上一点，且BP=LD为AC上一点，若NAPD=60。，则CD的长是（）

8.若反比例函数y=人的图象经过（-1,3）,则这个函数的图象一定过（）

X

A.（—3,1）B.卜13）C.（-3,-1）D.,3J

9.如图，点尸是矩形A3CD的边上一动点，矩形两边长A3、3C长分别为15和20,那么产到矩形两条对角线AC和

BD的距离之和是（）

A.6B.12C.24D.不能确定

10.已知e是单位向量，且。=-2e,6=4e,那么下列说法错误的是（)

A.a〃bB.||=2C.|bI=-21|D.a=~

2

11.如图，以点。为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到VA9C,则下列说法错误的是（）

B.CO:CA'=1:2

C.A,0,4三点在同一直线上

D.AC//AC'

12.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）.

A.x2—2x-0B.X2+4x-l=0

C._5X+2=0D.-4X+3=0

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边aABE,则NBFC=

14.如图，AABC中，点。在AC边上.若AABCAADB,AB=3,AC=4,则AO的长为.

15.已知关于x的方程炉一2x+m=0有两个不相等的实数根，则5的取值范围是.

16.如图，抛物线y=ax?+bx+c与x轴相交于点A,B（m+2,（））,与y轴相交于点C,点D在该抛物线上，坐标为

（m,c）,则点A的坐标是.

17.方程矛2-9=0的解为.

18.如图，。。是△A5C的外接圆，NA=60。，BC=f>B则。。的半径是

三、解答题（共78分）

19.（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y=ax2-2ax+4（aWO）.

（1）当。=1时,

①抛物线G的对称轴为x=

②若在抛物线G上有两点（2,ji）,（m,户），且户>yi,则机的取值范围是;

（2）抛物线G的对称轴与x轴交于点点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点8,若抛物线

G与线段A8恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围.

J'A

5-

4-

3

2

1

-5-4-3-2-1°12345%

-1

-2

-3

-4

-5

k—3

20.（8分）已知反比例函数丁=——，（k为常数,左/3).

x

（1）若点A（2,3）在这个函数的图象上，求k的值;

（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围.

k

21.（8分）如图，反比例函数y的图象经过点A（T,1）,直线与双曲线交于另一点。，作轴于点B,

。。1_》轴于点。，连接

(1)求A:的值；

(2)若鼠皿,=6,求直线AO的解析式；

(3)若A(x,y),其它条件不变，直接写出8C与AO的位置关系.

22.(10分)如图，已知抛物线产(aWO)的对称轴为x=l,且抛物线经过A(-1,0)、C(0,-3)两点,

与x轴交于另一点B.

(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；

(2)在抛物线的对称轴x=l上求一点M,使点仞到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标;

(3)设点尸为抛物线的对称轴x=l上的一动点，求使NPCB=90。的点P的坐标.

23.(10分)如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架3行米长的梯子斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为45,

此时梯子顶端8恰巧与墙壁顶端重合.因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达。处,此时测得梯子4。

与地面的夹角为60,问：胡同左侧的通道拓宽了多少米(保留根号)？

CDE

24.(10分)我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40

元的护眼台灯中发现：每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示：

(1)当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；

(2)设每月获得的利润为W(元)，求利润的最大值；

（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的

成本最少需要多少元？（成本=进价x销售量）

~0~~5375"""X

25.（12分）如图，在Rt_ABC中，NC=90，/B=3O.

（1）用直尺和圆规作。0,使圆心。在BC边，且）0经过A,B两点上（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接AO,求证：AO平分NCAB.

26.已知：如图，。。的直径AB与弦CQ相交于点E,且E为CD中点，过点3作CD的平行线交弦的延长线于

点F.

（1）求证：3尸是。。的切线;

3

（2）连结8C,若。。的半径为2,tan/BC£>=一,求线段4。的长.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】A、a?一定是非负数，

则a?一定是正数是随机事件；

B、八边形的外角和等于360。是必然事件；

C、明天是晴天是随机事件；

D、中秋节晚上能看到月亮是随机事件；

故选B.

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是

指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

2、B

【分析】直接利用切线的性质得出NOCD=90。，进而得出NDOC=50。，进而得出答案.

【详解】解：连接OC,

・•'DC是。O的切线，C为切点，

二ZOCD=90°,

VZD=40°,

.,.ZDOC=50°,

VAO=CO,

/.ZA=ZACO,

/.ZA=—ZDOC=25°.

2

故选：B

【点睛】

此题主要考查了切线的性质，正确得出NDOC=50。是解题关键.

4

【解析】试题分析：•.•反比例函数y=-一中，k=-4<0,

此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.

,."xi<X2<0<X3,.,.0<yi<y2»y3V0，，y3Vyi〈y2

故选A.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

4、C

【分析】先根据垂径定理得出A8=AC，再由圆周角定理即可得出结论.

【详解】解：yOALBC,ZAOB=70°,

*'«AB=AC>

：.ZADC=-NAOB=35。.

2

故选C.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半

是解答此题的关键.

5,C

【解析】试题分析：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得，当aV()时，二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴,

一次函数经过一、二、四象限；当a>0时，二次函数开口向上，顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限.符

合条件的只有选项C,故答案选C.

考点：二次函数和一次函数的图象及性质.

6、D

【分析】根据角的度数推出弧的度数，再利用外角NAOC的性质即可解题.

【详解】解：：NADC=U0。,即优弧ABC的度数是220°,

二劣弧AOC的度数是140°,

,ZAOC=140°,

VOC=OB,

.,.ZOCB=^ZAOC=70°,

故选D.

【点睛】

本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

7、C

【分析】根据相似三角形的判定定理求出AABPsaPCD,再根据相似三角形对应边的比等于相似比的平方解答.

【详解】1•△ABC为等边三角形，

.•.ZB=ZC=60°,

XVNAPD+NDPC=NB+NBAP,且NAPD=60。，

...NBAP=NDPC,

.,.△ABP^>APCD,

BPAB

CDPC

VAB=BC=3,BP=L

APC=2,

•.•_L_—3—9

CD2

2

，CD=一，

3

故选C.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

8、A

3

【分析】通过已知条件求出％=-3,即函数解析式为丁=--，然后将选项逐个代入验证即可得.

x

【详解】由题意将(-1,3)代入函数解析式得3=占，解得左=—3,

3

故函数解析式为>=一二，

x

将每个选项代入函数解析式可得，只有选项A的(-3,1)符合，

故答案为A.

【点睛】

本题考查了已知函数图象经过某点，利用代入法求系数，再根据函数解析式分析是否经过所给的点.

9、B

【分析】由矩形ABCD可得：SAAOD=』S矩形ABCD,又由AB=15,BC=20,可求得AC的长，则可求得OA与OD的长,

4

又由SAAOD=SAAPO+SADPO=-OA«PE+-OD«PF,代入数值即可求得结果.

22

【详解】连接。尸，如图所示:

•.•四边形A5CD是矩形,

I1。

：.AC=BD,OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,NA5C=90°,

22

、_1,

S^AOD=-S矩彩ABC。，

4

1

：.OA=OD=-AC,

2

'：AB=15,8c=20,

==

'•ACJ24s2+BC”=[15。+2()2=25,SMOD=—Sje»4BCD~X15X20=75,

25

：.OA=OD=—,

2

111、125,、

AS^AOD=S^APO+S^DPO=-OA*PE+-OD-PF=-OA*(PE+PF)=-X——(,PE+PF)=75,

22222

：.PE+PF=1.

•••点尸到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是1.

故选B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积.熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键.

10>C

【详解】解：；e是单位向量，且a=-2e,b=4e,

'''al!b,|a|=2,网=4,a=_gb,

故C选项错误，

故选C.

11、B

【分析】直接利用位似图形的性质进而得出答案.

【详解】二•以点O为位似中心，把AABC放大为原图形的2倍得到AABC,

...△ABCSAA'BC，，A,O,A，三点在同一直线上，AC//A'C,

无法得到CO：CAf=l：2,

故选：B.

【点睛】

此题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.

12、D

【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断.

【详解】A、•••△=4-4XlX0=4>0,.•.方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；

B、•••△=16-4X1X（-1）=20>0,.•.方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；

C、•••△=25-4X3X2=l>0,.•.方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；

D、•.•△=16-4X2X3=-8V0,...方程没有实数根，故本选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△X）。方程有两个不相等的实数根；

（2）ZkRo方程有两个相等的实数根；

（3）△VOo方程没有实数根.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出NADE=15。，ZDAC=45°,再求NDFC,证一三一5CF，可

得NBFC=NDFC.

【详解】•••四边形ABCD是正方形，

.-.AB=AD=CD=BC,物="产5

又•••△ABE是等边三角形，

.".AE=AB=BE,ZBAE=1°

,*.AD=AE

二NADE=NAED,ZDAE=90°+l°=150°

AZADE=（180°-150°）4-2=15°

又；NDAC=45°

.".ZDFC=45O+15°=1°

在一二一「和_:中

=BC

=zBCF

=CF

屋DCF

.,.ZBFC=ZDFC=1°

故答案为：1.

【点睛】

本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出NADE=15。.

14、2

4

【分析】根据相似三角形对应边成比例即可求得答案.

【详解】ZVLBC-AADB,

ABAC

"~AD~~AB'

AB=3,AC=4,

■34

••=—,

AD3

9

解得：AZ)=—

4

故答案为：49

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质，找准对应边是解题的关键.

15、m<\

【详解】根据题意得：△=(-2)2—4xm=4—4m>0,

解得m<l.

故答案为m<l.

【点睛】

本题考查一元二次方程ax2+^+c=0(a#))根的判别式：

(1)当△=加-4^>0时，方程有两个不相等的实数根；

(2)当△="-4祀=0时，方程有有两个相等的实数根；

(3)当△="-4acV0时，方程没有实数根.

16、(-2,0)

rn

【解析】由C(O,c),。(叫c),得函数图象的对称轴是x=一,

2

777V_1_1774-ITJ

设A点坐标为(x,0),由A.B关于对称轴X=一对称得-------=-,

222

解得尸-2,

即A点坐标为(-2,0),

故答案为(-2,0).

17、x=±3

【解析】这个式子先移项，变成*2=9,从而把问题转化为求9的平方根.

【详解】解：移项得比2=9,

解得X=±l.

故答案为》=±3.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等

号的右边，化成(fl>0)的形式，利用数的开方直接求解.注意：

(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a(a>0)；ax2=b(a,同号且在0)；(x+a)2=b(t>0)；a(x+Z>)

2=c(a,c同号且存0).法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得方程解”.

(2)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.

18、1

【分析】作直径如图，连接80,根据圆周角定理得到NCBO=9()°,ZD=10°,然后利用含30度的直角三角

形三边的关系求出CD,从而得到。。的半径.

【详解】解：作直径如图，连接30,

••,CO为。。直径，

.,.ZCBD=90°,

VZD=ZA=10",

:.BD=BBC=BX\出=1,

33

：.CD=2BD=U,

：.OC=1,

即。。的半径是1.

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查圆周角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握圆周角的性质.

三、解答题(共78分)

41

19、(1)①1；②，〃>2或，〃V0；(2)--VaW——或a=l.

32

【分析】(D当”=1时，①根据二次函数一般式对称轴公式》=-3,即可求得抛物线G的对称轴；

②根据抛物线的对称性求得(2,y)关于对称轴x=l的对称点为(O,y),再利用二次函数图像的增减性即可求得答案;

(2)根据平移的性质得出A(-1,())、3(4,0),由题意根据函数图象分三种情况进行讨论，即可得解.

【详解】解：(1)①•.,当«=1时，抛物线G：y=ax2-2ax+l(aWO)为：y=x2-2x+4

h-9

抛物线G的对称轴为x=-——=———=1；

2a2

②画出函数图象：

,在抛物线G上有两点(2,ji),(，"，j2),且以>力，a=l>0,

.•・①当x>l时，)'随K的增大而增大，此时有机>2；②当x<l时，)'随x的增大而减小，抛物线G上点(2,乂)关

于对称轴x=l的对称点为(0,y),此时有机<0.

:.m的取值范围是m>2或加<0;

(2)•.•抛物线G：y=ax2-2ax+l(aWO的对称轴为x=l,且对称轴与x轴交于点M

.•.点M的坐标为（1,0）

•••点M与点4关于y轴对称

...点A的坐标为（-1,0）

■:点M右移3个单位得到点B

...点B的坐标为（1,0）

依题意，抛物线G与线段AB恰有一个公共点

..4

把点A（T,0）代入了=。/-2or+L可得。=一§;

把点8(1,0)代入yuor2-2ax+L可得。=-；；

41

根据所画图象可知抛物线G与线段A5恰有一个公共点时可得：-一〈。4-二或。=4.

32

41

故答案是：（1）①1;②机＞2或“V0；（2）一一＜a＜一一或a=4

32

【点睛】

本题考查了二次函数图像的性质、二次函数图象上的点的坐标特征以及坐标平移，解决本题的关键是综合利用二次函

数图象的性质.

20、（1）k=9；（2）k＜3

【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-3=2X3,然后解方程即可；

（2）根据反比例函数的性质得％-3＜0,然后解不等式即可；

【详解】解：（1）•••点42,3）在这个函数的图象上，

/.k—3=2x39

解得左=9；

k

(2)•••在函数y=3图象的每一支上，》随％的增大而增大，

x

.•次-3<0,得左<3.

【点睛】

k

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数V=±(k为常数，kWO)的图象是双曲线，图象上的点(x,

x

y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了反比例函数的性质.

21>(1)k=-4；(2)>=(3)BC//AD.

k

【分析】(1)将点A(-4,1)代入y=一,求％的值；

x

(2)作辅助线如下图，根据50和=6和CH=AE,点。的纵坐标，代入方程求出点。的坐标，假设直线AQ的解析

式，代入A、D两点即可；

(3)代入B(0,1),C(2,0)求出直线BC的解析式，再与直线AB的解析式作比较，得证BC〃AO.

【详解】(1)I•反比例函数V=A的图象经过点A(-4,1),

X

:.%=-4x1=-4

(2)如图，

・・・-x4xDW=6

2

:.DH=3

•:CH=AE=l

:.CD=2

・•・点。的纵坐标为-2,

4

把y=-2代入y=——得：x=2

x

...点。的坐标是(2,-2)

2a+b=-2

设：yAD=ax+h,则＜

-Aa+b=\

1

a=—

2

b=-\

:.直线40的解析式是：y=-^x-l

(3)由题(2)得

B(0,1),C(2,0)

(0=2a+b

设：%。=以+匕，则〈,

\=b

解得。=—L,〃=l

2

I,

%c=_]X+l

I,

7=一y一]

.".BC//AD

【点睛】

本题考查了反比例函数的应用以及两直线平行的判定，掌握反比例函数的性质以及两直线平行的判定定理是解题的关

键.

22、(1)y=x1-2x-\.(2)M(1,-2).(1P(1,-4).

【解析】分析：(1)根据抛物线的对称轴可求出8点的坐标，进而可用待定系数法求出抛物线的解析式；

(2)由于4、8关于抛物线的对称轴直线对称，若连接BC,那么8c与直线x=l的交点即为所求的点M；可先

求出直线BC的解析式，联立抛物线对称轴方程即可求得M点的坐标；

(1)若NPCB=90。，根据△BCO为等腰直角三角形，可推出△COP为等腰直角三角形，根据线段长度求尸点坐

标.

详解：(1)：抛物线的对称轴为x=L且A(-1,0),：.B(1,0)；

可设抛物线的解析式为产a(x+1)(x-1),由于抛物线经过C(0,-1),则有：

a(0+1)(0-1)=-1,a=\,；.y=(x+1)(x-1)=x2-2x-1；

(2)由于A、B关于抛物线的对称轴直线x=l对称，那么M点为直线5c与x=l的交点；

由于直线BC经过C(0,-1),可设其解析式为产Ax-1,则有：1&-1=0,k=l；

•••直线8c的解析式为产L1;

当x=l时，y=x-1=-2,即M(1,-2)；

(1)设经过C点且与直线BC垂直的直线为直线/,作产Z)_Ly轴，垂足为。;

'：OB=OC=i,:.CD=DP=l,OD=OC+CD=4,：.P(1,-4).

点睛：本题考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质以及特殊三角形的性质等知识，难度适中.

23、胡同左侧的通道拓宽了(3-6)米.

【分析】根据题意，得到aBCE为等腰直角三角形，得到BE=CE,再由解直角三角形，求出DE的长度，然后得到

CD的长度.

【详解】解：如图，

CDE

VNBEC=90°,NBCE=45°,BC=30,

.,.△BCE为等腰直角三角形，

CE=6E=30.sin45°=30x变=3,

2

VZBDE^60°,

:.DC=CE-DE=3-6;

二胡同左侧的通道拓宽了(3-6)米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握题意，正确的进行解直角三角形.

24、(1)500件；(2)利润的最大值为1;(3)每月的成本最少需要10000元.

【分析】（1）设函数关系式为尸kx+b,把（40,600）,（75,250）代入，列方程组即可.

（2）根据利润=每件的利润x销售量，列出式子即可.

（3）思想列出不等式求出x的取值范围，设成本为S,构建一次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.

【详解】（1）设函数关系式为丫=1«+1）,

40左+。=600

把（40,600）