抛物型方程的几种可并行的有限差分方法的开题报告

抛物型方程的几种可并行的有限差分方法的开题报告一、选题背景在科学计算方面，求解偏微分方程是一项重要的任务。而其中的一类常见的偏微分方程就是抛物型方程。求解这类方程的方法中，有限差分法广泛应用于工程实践和科学计算领域中。而且，有限差分法具有简单、直观、易于实现等优点，因此它被广泛应用。但是，针对大规模应用的情况，现有的有限差分方法的计算效率还需要进一步提高。二、选题意义为了提高抛物型方程的求解效率，提出和研究并行化的有限差分方法已成为当前的热点问题。因为在大规模计算中，顺序计算的效率低下，无法胜任。因此，如何将有限差分法并行化，以加快计算速度、提高效率，对实际计算工程具有非常重要的意义。三、选题内容本文旨在研究抛物型方程的几种可并行的有限差分方法，并深入探究各自的计算模型、适用条件及其他相关问题。在此基础上，调研、比较、分析并验证并行化有限差分方法在实际工程中的优劣和可行性，并给出具体的实现策略和程序实现。四、拟解决的问题和难点1.比较和分析不同的有限差分法的优劣和适用场景，选取合适的有限差分法。2.探究将有限差分法并行化的相关问题，如算法设计、并行计算任务的分配与调度、数据通信等。3.从通信、负载平衡等方向优化并行化有限差分方法，提高其效率，尽可能满足实际工程中大规模计算的需求。五、研究方法1.阅读相关文献，掌握抛物型方程的有限差分法并行化研究现状和发展趋势，挖掘重点和难点问题。2.了解有限差分法的基础理论和相关技术，熟悉其计算模型、适用范围和实现原理。3.设计、开发并验证算法的正确性和计算效率，并综合考虑两者之间的平衡点。4.利用计算机实验室中的并行计算环境，对不同的并行化有限差分方法进行测试、评估和比较。六、预期成果1.比较和分析不同的有限差分法的优劣和适用场景，选取合适的有限差分法。2.详细描述并行化有限差分方法的设计、实现与验证过程。3.分析并行化有限差分法在计算效率、负载均衡、通信等方面的表现，寻找各自的不足和优化空间。4.通过实验证明并行化有限差分法的效率和可行性。七、进度安排（1）前期：完成方案设计和文献调研，定位和明确研究的问题和目标。（2）中期：分析和比较不同的并行有限差分方法，并整理提炼相关理论。（3）后期：在并行计算环境下，设计、验证并评估有限差分法的并行化可行性和有效性，并给出相应的实现方案。八、参考文献1.Li,Q.(2018).ParallelfinitedifferencemethodofellipticequationonGPU.JournalofSupercomputing,74(7),3333-3353.2.张晓霞,张婕.抛物方程的有限差分方法在并行计算中的优化[J].计算机科学,2017,S1(光盘2):30-31.3.Wang,X.,Zhang,C.,&Li,M.(2018).Aparallelfractional-stepmethodforsolving3DreactivetransportmodelsonGPUs.Computers&Geosciences,110,105-117.4.Li,J.,Li,H.,&Zhang,Y.(2019).Ahigh-ordercompactfinitedifferencemethodwithanartificialboundaryforacousticscatteringproblems.JournalofComputationalPhysics,387,103-116.5.Cai,X.,Chen,H.,&Wang,Z.(2017).Ahigh-orderaccurateandefficientparallelnumericalmethodforHuxleye