2024年辽宁省沈阳市皇姑区中考一模考前数学模拟练习题+

2024中考辽宁省沈阳市皇姑区一模考前数学模拟练习题一．选择题（共10小题，共15分）1．若a-4有意义，则A．﹣1 B．0 C．2 D．62．下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）A．B．C．D．3．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣2a）3＝﹣6a3 C．4a3÷6a2=23a5．如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（）A．14 B．13 C．12 5题7题6．已知2a2﹣a﹣3＝0，则（2a+3）（2a﹣3）+（2a﹣1）2的值是（）A．6 B．﹣5 C．﹣3 D．47．在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与y2＝mx+n（m≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．y1随x的增大而增大 B．b＜n C．当x＜2时，y1＞y2 D．关于x，y的方程组ax-y8．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）A．x240=x+12150 C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x+12）9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（9，0），点C的坐标为（0，3），以OA，OC为边作矩形OABC．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动．当移动时间为4秒时，AC•EF的值为（）A．10 B．910 C．15 D．309题10题10．如图，△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．当α＝40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（）A．80° B．85° C．90° D．95°二．填空题（共5小题，共15分）11．因式分解：3ma2﹣6mab+3mb2＝．12．关于x的方程x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．13．如图是平面直角坐标系中的一组直线，按此规律推断，第5条直线与x轴交点的横坐标是．14．如图，在直线l：y＝x﹣4上方的双曲线y=2x（x＞0）上有一个动点P，过点P作x轴的垂线，交直线l于点Q，连接OP，OQ，则△POQ面积的最大值是15．如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上的点E处，折痕CP交AD于点P．若∠ABC＝30°，AP＝2，则PE的长等于．13题14题15题三．解答题（共8小题，共75分）16．（10分）（1）计算：|﹣2|+（1+3）0-9；（2）解不等式组17．（8分）某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同；3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售额多1500元．（1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？（2）若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少件？18．（9分）某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成如图的条形统计图：（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为；（填“合格”、“良好”或“优秀”）（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？19．（8分）图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图．已知点B，A，D，E均在同一直线上，AB＝AC＝AD，测得∠B＝55°，BC＝1.8m，DE＝2m．（结果保留小数点后一位）（1）连接CD，求证：DC⊥BC；（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）20．（8分）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息一工程队每天施工面积（单位：m2）每天施工费用（单位：元）甲x+3003600乙x2200信息二甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等．（1）求x的值；（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于15000m2．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，且∠BCD=12∠A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C、（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sinB=35，⊙O的半径为3，求22．（12分）【发现问题】“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示：每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子，小丽发现叠放所需杯子的总数y随着第一层（最底出）杯子的个数x的变化而变化．【提出问题】叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系？【分析问题】小丽结合实际操作和计算得到下表所示的数据：第一层杯子的个数x12345…杯子的总数y1361015…然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，得到图2，小丽根据图2中点的分布情况，猜想其图象是二次函数图象的一部分，为了验证自己的猜想，小丽从“形”的角度出发，将要计算总数的杯子用黑色圆表示（如图3），再借助“补”的思想．补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出y与x的关系式．【解决问题】（1）直接写出y与x的关系式；（2）现有36个杯子，按【发现问题】中的方式叠放，求第一层杯子的个数；（3）如图4所示，O处为点光源，ND，MA分别为杯子上，下底面圆的半径，OA＝24cm，OD＝15cm，MA＝4cm．将这样足够数重的杯子按【发现问题】中的方式叠放．但受桌面长度限制，第一层摆放杯子的总长度不超过80cm．求：①杯子最多能叠放多少层和此时杯子的总数；②此时叠放达到的最大高度．23．（12分）【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在△ABC中，∠BAC＝60°，D为AC上的动点，当AD＞AB时，连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转60°得到线段BE，且BE在边AB的右侧，连接AE，你能得到哪些结论呢？①小明说：“在点D的运动过程中，只要保证BE在边AB的右侧，∠BAE的度数是固定的，我能求出∠BAE的度数”；小强说：“在点D的运动过程中，只要保证BE在边AB的右侧，我能得到从点A发出的三条线段AB，AE，AD的数量关系”．②小涛说：“我利用∠BAC＝60°，如图2，在AD上截取AF＝AB，连接BF，再利用旋转的性质，就可以得到小明和小强的结论”．请你根据小涛的思路，求∠BAE的度数，并探究线段AB，AE，AD的数量关系．【类比分析】（2）李老师发现同学们都利用了转化的思想，转化角，转化线段，为了帮助同学们更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换，并提出下面问题，请你解答．如图3，在△ABC中，∠BAC＝60°，D为AC上的动点，当AD＜AB时，连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转60°得到线段BE，且BE在边AB的左侧，连接AE，过B作BG⊥AD于点G，求证：AD+AE＝2AG．【学以致用】（3）如图4，在△ABC中，∠BAC＝60°，D为AC上的动点，当AD＞AB时，连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转60°得到线段BE，且BE在边AB的右侧，连接AE，DE，过B作BM⊥AD于M，线段DE的中点为N，连接MN，若AB=4，MN参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．C．3．C．4．C．5．C．6．D．7．C．8．D．9．D．10．B．二．填空题（共5小题）11．3m（a﹣b）2．12．4．13．10．14．3．15．2+三．解答题（共8小题）16．（1）0．（2）x＜1．17．解：（1）设甲种电子产品的销售单价是x元，乙种电子产品的销售单价是y元，根据题意得：2x解得：x=900答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的销售单价是600元；（2）设销售甲种电子产品m万件，则销售乙种电子产品（8﹣m）万件，根据题意得：900m+600（8﹣m）≥5400，解得：m≥2，∴m的最小值为2．答：至少销售甲种电子产品2万件．18．解：（1）由题意得，这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为合格，故答案为：合格；（2）培训前的平均分为：（25×2+5×6+2×8）÷32＝3（分），培调后的平均分为：（8×2+16×6+8×8）÷32＝5.5（分），培训后比培训前的平均分提高2.5分；（3）解法示例：样本中培训后“良好”的比例为：1632=样本中培训后“优秀”的比例为：832=∴培训后考分等级为“良好”与“优秀”的学生共有320×75%＝240（名）．19．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵∠B+∠ACB+∠ADC+∠ACD＝180°，∴2∠ACB+2∠ACD＝180°，∴∠ACB+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝90°，∴DC⊥BC；（2）解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，在Rt△DCB中，∠B＝55°，BC＝1.8m，∴BD=BCcos55°∵DE＝2m，∴BE＝BD+DE=9819（在Rt△BEF中，EF＝BE•sin55°≈9819×0.82≈4.2∴雕塑的高约为4.2m．20．解：（1）根据题意得：1800x解得：x＝600，经检验，x＝600是所列方程的解，且符合题意．答：x的值为600；（2）设甲工程队施工m天，则乙工程队单独施工（22﹣m）天，根据题意得：（600+300）m+600（22﹣m）≥15000，解得：m≥6，设该段时间内体育中心需要支付w元施工费用，则w＝3600m+2200（22﹣m），即w＝1400m+48400，∵1400＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝6时，w取得最小值，最小值＝1400×6+48400＝56800．答：该段时间内体育中心至少需要支付56800元施工费用．21．解：（1）直线AB与⊙O相切，理由：连接OD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠DOB＝∠OCD+∠ODC＝2∠BCD，∴∠BCD∵∠BCD=12∠∴∠BOD＝∠A，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠BOD+∠B＝90°，∴∠BDO＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴直线AB与⊙O相切；（2）∵sinB=ODOB=35∴OB＝5，∴BC＝OB+OC＝8，在Rt△ACB中，sinB=AC∴设AC＝3x，AB＝5x，∴BC=AB2-A∴x＝2，∴AC＝3x＝6．22．解：（1）依题意得：y=12（x+1）x=（2）当y＝36时，12x2+解得：x1＝8，x2＝﹣9（舍去），答：第一层杯子的个数为8个；（3）①∵第一层杯子的个数x个，且第一层摆放杯子的总长度不超过80cm，∴4×2x≤80，解得x≤10，x取最大值为10，即第一层摆放杯子的个数是10，杯子的层数也是10，∴杯子的总数为y=12（10+1）×10＝55（答：杯子最多能叠放10层和此时杯子的总数为55个；②在图4Rt△OMA中，OA＝24cm，MA＝4cm，∴OM=OA2-M∵ND∥MA，∴△OND∽△OMA，∴ONOM∴ON=58OM=∴MN＝OM﹣ON=335∴10层杯子的高度是10MN=3352×10＝15答：杯子叠放达到的最大高度是1535cm．23．（1）解：在AD上截取AF＝AB，连接BF．如图1，∵∠BAC＝60°，AB＝AF．∴△ABF是等边三角形，∴AB＝BF，∠ABF＝∠AFB＝60°．∵线段BD绕点B逆时针旋转60°得到线段BE，∴∠EBD＝60°，BE＝BD，∴∠ABF＝∠EBD，∴∠ABE+∠EBF＝∠FBD+∠EBF，即∠ABE＝∠FBD．在△ABE和△FBD中，AB=∴△ABE≌△FBD（SAS）．∴∠BAE＝∠BFD，AE＝FD，∵∠AFB＝60°∴∠BFD＝120°．∴∠BAE＝120°．∵AD＝AF+FD，∴AD＝AB+AE．（2）证明：在