第6讲 空间线段以及线段之和最值问题（含解析）

第6讲空间线段以及线段之和最值问题一、单选题12024·湖北·校联考模拟预测）已知四棱锥P一ABCD的底面为矩形，AB=2，BC=4，侧面PAB为正三角形且垂直于底面ABCD，M为四棱锥P一ABCD内切球表面上一点，则点M到直线CD距离的最小值为22024上·江西萍乡·高二统考期末）以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把ΔABD和ΔACD折成60的二面角.若AB=，D=xD+ 32024上·四川成都·高三树德中学校考期末）如图，已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为2,P为底面正方形ABCD内（含边界）的一动点，则下列结论中:①若点Q为CC1的中点，则PA1+PQ的最小值为；②过点P作与AD1和BA1都成的直线，可以作四条；③若点P为BC的中点时，过点C作与直线D1P垂直的平面C，则平面C截正方体ABCD一A1B1C1D1的截面周长为2+；④若点P到直线BB1与到直线AD的距离相等，CD的中点为E，则点P到直线AE的最短距离是.其中正确的命题有()42024·全国·高三专题练习）在空间直角坐标系O一xyz中，已知点A(1,0,2)，B(0,2,1)，点C，D分别在x轴，x轴，y轴上，且AD」BC，那么的最小值是()且该棱柱外接球O的表面积为20π,E为线段AB上一点．则当该四棱柱的体积取最大值时，D1E+CE的最小值为()二、多选题点，点P满足=λ(0<λ<1)，则()A．若M为A1D的中点，则三棱锥P一BEM体积为定值B．存在点P使得AP」BEC．当λ=时，平面PBC截长方体ABCD一A1B1C1D1所得截面的面积为D．若Q为长方体ABCD一A1B1C1D1外接球上一点，λ=，则QE+3QP的最小值为72024·广西南宁·南宁三中校联考一模）在边长为2的正方体ABCD一A1B1C1D1中，动点M满足-------------AM=xAB+yAD+zAA1，(x,y,zeR且x之0,y之-------------B．当x=y=1,z=时，异面直线BM与CD1所成角的余弦值为C．当x+y+z=1，且AM=时，则M的轨迹长度为D．当x+y=1,z=0时，AM与平面AB1D1所成角的正弦值的最大值为82024下·江西·高三校联考开学考试）化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体如六氟化硫（化学式SF6）、金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1已知正八面体E一ABCD一F的（如图2）棱长为2，则()A．正八面体E-ABCD-F的内切球表面积为B．正八面体E-ABCD-F的外接球体积为C．若点P为棱EB上的动点，则AP+CP的最小值为2D．若点Q为棱AF上的动点，则三棱锥E-QBC的体积为定值92024下·安徽·高三池州市第一中学校联考开学考试）已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，动点M在棱DD1上，记平面BC1M截正方体所得的截面图形为Ω,则()A．平面A1BC」平面B1C1DB．不存在点M，使得直线CM//平面BA1C1+CM的最小值为2D.Ω的周长随着线段DM长度的增大而增大102024下·江西上饶·高二上饶市第一中学校考开学考试）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4,E,F分别为BB1,CD的中点，点P满足=λ,λe[0,1]，则()B．三棱锥P-AD1E的体积与P点的位置有关P的最小值为4+2D．当λe(|（0,时，平面PEF截正方体的截面形状为五边形112024下·湖北·高二应城市第一高级中学校联考开学考试）棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P满足=λ1+μ，λe[0,1]，ue[0,1]，则下面结论正3A．当λ=μ时，BP」AC1B．当μ=时，三棱锥C1-PB1C的体积为定值C．当λ+μ=1时，直线CP与平面BCC1B1所成的角不可能为D．当λ+μ=1时，PC+PB的最小值为 π 3122024下·重庆·高三重庆八中校考开学考试）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，AA1=2，点P在底面ABCD内运动（含边界点Q满足C=mC,me[0,1]，则()A．当m=时，A1P+PQ的最小值为B．当m=时，存在点P，使经A1PQ为直角C．当m=时，满足D1P」A1Q的点P的轨迹平行平面C1BDD．当m=时，满足A1P」PQ的点P的轨迹围成的区域的面积为132023上·河北保定·高三校联考阶段练习）在三棱锥A1-ABC中，A1A」平面ABC，AB」AC，=AB=AC=3，P为ΔA1BC内的一个动点（包括边界AP与平面A1BC所成的角为45。，则()A．A1P的最小值为-C．有且仅有一个点P，使得A1P」BCD．所有满足条件的线段AP形成的曲面面积为142024上·江苏常州·高三统考期末）在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P在线段BD1上运动（包括端点下列说法正确的有()A．存在点P，使得CP」平面A1DBB．不存在点P，使得直线C1P与平面A1DB所成的角为30。C．PC+PD的最小值为2D．以P为球心，PA为半径的球体积最小时，被正方形ADD1A1截得的弧长是 π152024上·安徽蚌埠·高二统考期末）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱A1D1，CD的中点，点P在四边形ABCD内，若PM=，则下列结论正确的有()A．MN」BDB．MN//A1BC．点P的轨迹长度为πD．PN的最小值是-1162024上·江苏南京·高二南京市第九中学校考期末）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点E满足A．若λ=μ,则B1C」AED．若λ2+μ2=1，则AE与平面BB1C1C的所成角为定值172024上·湖南·高二湖南师大附中校考期末）下列有关正方体的说法，正确的有()A．正方体的内切球、棱切球、外接球的半径之比为1::B．若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,Q为正方体侧面BCC1B1上的一个动点，E,F为线段AC1的两个 三等分点，则QE+QF的最小值为C．若正方体8个顶点到某个平面的距离为公差为1的等差数列，则正方体的棱长为2D．若正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为3，点P在棱CC,上，且PC=2PC,，则三棱锥B,-D,AP的外接球表面积为π182024上·山西太原·高三统考期末）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段B1C的中点，点----------------P和Q分别满足D1P=λD1C1，D1Q=μD1B，其中λ,μ----------------A．当λ=时，三棱锥Q_PDE的体积为定值B．当μ=时，四棱锥Q_ABCD的外接球的表面积是C．当λ=1时，不存在μ使得PQ」B1D1DPQ+EQ的最小值为192024上·湖南衡阳·高二统考期末）已知四棱台ABCD_A1B1C1D1的底面为正方形，棱AA1」底面ABCD，D2，则下列说法正确的是()A．直线CD1与平面A1BD相交B．若直线AC1与平面BDD1B1交于点M，则M为线段AC1的中点C．平面A1CD将该四棱台分成的大、小两部分体积之比为5:2D．若点P,Q分别在直线AA1,CD1上运动，则线段PQ长度的最小值为的中点，P,Q分别是直线CC1,AM上的动点，则下列结论正确的是()A．三棱锥A_BDM的体积为4C．直线AC1,BD所成角的余弦值为D．PQ的最小值为212023上·福建泉州·高三福建省泉州第一中学校考阶段练习）在正方体ABCD_A1B1C1D1中，B．三棱锥P-AD1E的体积与P点的位置有关P的最小值为4+2D．当λ=(|（0,时，平面PEF截正方体的截面形状为五边形222023上·河北石家庄·高三石家庄市第二十七中学校考阶段练习）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为A．当λ=1时，B1P」ACB．当λ=μ时，+最小值是C．当B1P」PC时，BP的最大值D．若B1P与平面CC1D1D所成角为，则点P的轨迹长度为π翻折为三棱锥P-ABC，点P为翻折过程中点D的位置，则下列结论正确的是()A．无论点P在何位置，总有AC」PDB．点P存在两个位置，使得VP-ABC=1成立C．当PB=时，边AD旋转所形成的曲面的面积为 π2D．当PB=2时，M为PB上一点，则AM+CM的最小值为2242023·山西临汾·校考模拟预测）如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=2，E，F，N分别是棱CC1，C1D1，AA1的中点，P是NC上一点，Q在平面ABCD内，则()A．CN平面BDEB．直线BE与A1F是异面直线C．当BP取得最小值时，BP+PQ的最小值为D．直线NC与平面BDE的交点是ΔBDE的外心252023上·山东济南·高二山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为线段A1C1上任意一点，下列说法正确的是()A．PDBD1B．动点P到线段BD的距离可以是C．P是A1C1中点时，直线PD与平面A1BD所成的角的正弦值是223-------------PM的D．三棱锥P-A1BD体积最大时，若点M满足OM=xOA1+yOB+zOD，其中x+y-------------PM的最小值是262023上·黑龙江大庆·高三大庆实验中学校考期末）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,P为底面正方形ABCD内（含边界）的一动点，则下列结论正确的是()A．存在点P，使得C1P平面B1CD1B．三棱锥B1A1D1P的体积为定值C．当点P在棱CD上时，PA+PB1的最小值为2+2D．若点P到直线BB1与到直线AD的距离相等，CD的中点为E，则点P到直线AE272024上·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）四棱锥PABCD的底面为正方形，PA与底面垂直，PA=2，AB=1，动点M在线段PC上，则()A．不存在点M，使得ACBMB．MB+MD的最小值为C．四棱锥PABCD的外接球表面积为6πD．点M到直线AB的距离的最小值为282024上·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考期末）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论正确的有()B．点C1到平面B1CD的距离为C．当P在线段C1D1上运动时，三棱锥A1B1PC的体积不变D．若Q为正方体侧面BCC1B1上的一个动点，E,F为线段AC1的两个三等分点，则QE+QF的最小值三、填空题292024上·广东·高二统考期末）如图，正方形ABCD和正方形ABEF的边长都是1，且它们所在的平面所成的二面角D一AB一F的大小是60。，则直线AC和BF夹角的余弦值为．若M,N分别是AC,BF上的动点，且AM=BN，则MN的最小值是.302024上·江西九江·高二统考期末）如图，正三棱锥P一ABC中，三条侧棱PA,PB,PC两两垂直且相等，PA=2,M为PC的中点，N为平面ABC内一动点，则NM+NP的最小值为.312024上·浙江宁波·高三余姚中学校联考期末）在棱长为1的正方体ABCD一A1B1C1D1中，E,F,M分别是棱B1C1,C1D1,AB的中点，G,H分别是线段AC1,EF上的动点，则GH+GM的最小值为.322024上·河北邯郸·高二统考期末）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3,D为BC--------------的中点，设A1P=λA1B1,DQ=--------------=2A1A=2B1C1=2，P为线段AB1的中点，M,N分别为线段AC1和线段B1C1上任意一点，则PM+MN的最小值为.342024上·重庆·高二统考期末）一种糖果的包装纸由一个边长为3的正方形和两个等腰直角三角形组成（如图1沿AD，BC将这两个三角形折起到与平面ABCD垂直（如图2连接EF，AE，CF，AC，若点G满足=x+y+z且x+y+z=1，则||的最小值为.352024上·上海·高二上海市复旦中学校考期末）已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为.362023上·河北石家庄·高二石家庄一中校考阶段练习）正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为2，点M在线 段DC上，且DM=，动点P在正方形ABCD内运动（含边界若D1P=，则当B1P取得最小值时，三棱锥B1一MPB外接球的表面积为372024·河南·方城第一高级中学校联考模拟预测）在棱长为1的正方体ABCD一A1B1C1D1中，M，N分别为线段A1D和B1D1上的动点，且D1N=2DM，则MN的最小值为.的体积为.392023上·上海·高二格致中学校考阶段练习）已知直三棱柱ABC-A1B1C1，底面三角形ABC是等腰直角三角形，其中B为直角顶点，且AB=3,AA1=2．若点D为棱AA1的中点，点M为平面BCD的一动点，则B1MM的最小值是.第6讲空间线段以及线段之和最值问题一、单选题12024·湖北·校联考模拟预测）已知四棱锥P一ABCD的底面为矩形，AB=2，BC=4，侧面PAB为正三角形且垂直于底面ABCD，M为四棱锥P一ABCD内切球表面上一点，则点M到直线CD距离的最小值为【答案】B【解析】如图，设四棱锥的内切球的半径为r，取AB的中点为H，CD的中点为N，连接PH，PN，HN，球O为四棱锥P一ABCD的内切球，底面ABCD为矩形，侧面PAB为正三角形且垂直于底面ABCD，则平面PHN截四棱锥P一ABCD的内切球O所得的截面为大圆，此圆为ΔPHN的内切圆，半径为r，与HN，PH分别相切于点E，F，平面PAB」平面ABCD，交线为AB，PH一平面PAB，ΔPAB为正三角形，有PH」AB，:PH」平面ABCD，HN平面ABCD，:PH」HN，AB=2，BC=4，则有PH=3，H所以，四棱锥P一ABCD内切球半径为1，连接ON.QPH」平面ABCD，CD一平面ABCD，:CD」PH，又CD」HN，PH,HNÌ平面PHN，PHnHN=H，\CD^平面PHNON一平面PHN，可得ON」CD，所以内切球表面上一点M到直线CD的距离的最小值即为线段ON的长减去球的半径，所以四棱锥P一ABCD内切球表面上的一点M到直线CD的距离的最小值为一1. 故选：B.22024上·江西萍乡·高二统考期末）以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把ΔABD和ΔACD折 【答案】D【解析】由已知得AD」BD,AD」CD，所以经BDC是ΔABD和ΔACD折成60的二面角的平面角，因为D=xD+yD+(1xy)D，其中x,yeR，所以点M在平面ABC内，则D的最小值为点D到平面ABC的距离，设点D到平面ABC的距离为h，因为AD」BD,AD」CD，BD（CD=D，BD一平所以AD」平面BDC，所以AD是点A到平面BDC的距离，所以sin经BAC=，则SΔABC=AB.AC.sin经BAC=3,4 ,4所以VDABC=xhxSΔABC=xhx=，解得h=，所以D的最小值为，故选：D.32024上·四川成都·高三树德中学校考期末）如图，已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为2,P为底面正方形ABCD内（含边界）的一动点，则下列结论中:①若点Q为CC1的中点，则PA1+PQ的最小值为；②过点P作与AD1和BA1都成的直线，可以作四条；③若点P为BC的中点时，过点C作与直线D1P垂直的平面C，则平面C截正方体ABCD一A1B1C1D1的截面周长为2+；④若点P到直线BB1与到直线AD的距离相等，CD的中点为E，则点P到直线AE的最短距离是.其中正确的命题有()【答案】C延长QC到Q,，使CQ,=1，由点Q为CC1的中点，得平面ABCD是线段QQ,的中垂面，连接A1Q,,A1C1，当且仅当点P为直线A1Q,与平面ABCD的交点时取等号，①正确；连接BC1，四边形ABC1D1是正方体AC1的对角面，则四边形ABC1D1是矩形，即BC1//AD1，CBC1的平分线与直线BA1,BC1都成的角，显然在空间过点B作与直线BA1,AD1都成角的直线只有1条，则过空间任意点作与直线BA1,AD1都成角的直线只有1条，②错误；当点P为BC的中点时，取BB1,BA的中点F,G，连接CG,CF,GF,C1P， π2 π2即有CF」C1P，而D1C1」平面BCC1B1，CF一平面BCC1B1，则CF」D1C1，又D1C1nC1P=C1,D1C1,C1P一平面D1C1P，于是CF」平面D1C1P，而D1P一平面D1C1P，因此CF」D1P，同理CG」D1P，显然CGnCF=C,CG,CF一平面CGF，由于BB1」平面ABCD，则点P到直线BB1距离等于PB，即点P到点B的距离等于它到直线AD的距离，因此点P轨迹是以点B为焦点，直线AD为准线的抛物线在正方形ABCD及内部，以线段AB中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，点P轨迹方程为y2=4x(0<y<2)，直线AE的方程为y=2x+2，令P(x0,2)(x0<1)，2 所以正确命题的个数为2.故选：C42024·全国·高三专题练习）在空间直角坐标系O一xyz中，已知点A(1,0,2)，B(0,2,1)，点C，D分别在---x轴，y轴上，且AD」BC，那么CD的最小值是()---【答案】B------------224当且仅当y=时等号成立.5故选：B且该棱柱外接球O的表面积为20π,E为线段AB上一点．则当该四棱柱的体积取最大值时，D1E+CE的最小值为()【答案】D【解析】设外接球O的半径为R，则球O的表面积S=4πR2=20π,所以R=，=8，当且仅当x=y=2时即底面为边长为2的正方形时，四棱柱的体积最大.将平面ABCD沿AB展开，与ABC1D1处于同一平面，则D1E+EC即平面图形中D1,E,C三点共线时，D1E+CE有最小值2.故选：D二、多选题点，点P满足=λ(0<λ<1)，则()A．若M为A1D的中点，则三棱锥P_BEM体积为定值B．存在点P使得AP」BEC．当λ=时，平面PBC截长方体ABCD_A1B1C1D1所得截面的面积为D．若Q为长方体ABCD_A1B1C1D1外接球上一点，λ=，则QE+3QP的最小值为【答案】ACD【解析】对于A：因为M为A1D的中点，E为A1B1的中点，所以DB1//EM，DB1丈面BEM，EM一面BEM，所以DB1//面BEM，故A正确；则P到面BEM的距离为定值，所以体积为定值.对于B：AP在平面ABB1A1的投影为AB1，设P在平面ABB1A1的投影为G，则G在直线AB1上.则PG」平面ABB1A1，BE一平面ABB若AP」BE，PG（AP=P，所以BE」平面APG，AB1平面APG，则AB1」BE，因为四边形ABB1A1为正方形，所以AB1与BE不垂直，所以B错.对于C：平面PCD与平面B1CD重合，平面B1CD与平面DCB1A1重合，---2----所以延长CP会与A1B1有交点，因为DP=3DB1，所以延长CP与A1B1交于点E，取C1D1中点F，则平面PBC截长方体ABCD_A1B1C1D1所得截面为矩形BCFE，所以面积为．故C正确；3---2----对于D：长方体ABCD-A1B1C1D1外接球球心为B1D中点，半径为2,DP=3DB1，由阿氏球得，在直线B1D上必存在一点N，使得3QP=QN，此时点N在DB1延长线上，且满足B1N=3，以D为原点，建系如图，DB1=3,DN=6所以=2，则N(4,2,4)，故选：ACD.72024·广西南宁·南宁三中校联考一模）在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，动点M满足-------------AM=xAB+yAD+zAA1，(x,y,zeR且x之0,y之-------------B．当x=y=1,z=时，异面直线BM与CD1所成角的余弦值为24πC当x+y+z=1，且AM=24πD．当x+y=1,z=0时，AM与平面AB1D1所成角的正弦值的最大值为【答案】AD---1------1---【解析】对于A，在AB上取点H，使AH=4AB，在DC上取点K，使DK=4DC，因为x=,z=0,ye[0,1]将平面B1HKC1与平面AHKD沿着HK展开到同一平面内，如图：连接B1D交HK于P，此时B,P,D三点共线，B1M+MD取到最小值即B1D的长，------,:BH=，则B1H=22(3)252即此时B1M+MD的最小值为，A正确；1----------1------1----此时M为CC1的中点，取C1D1的中点为N，连接BM,MN,BN，则MN∥CD1,故经BMN即为异面直线BM与CD1所成角或其补角，2BM.MN25.210而异面直线所成角的范围为(0,]，故异面直线BM与CD1所成角的余弦值为，B错误；对于C，当x+y+z=1时，可得点M的轨迹在ΔA1BD内（包括边界由于CC1」平面ABCD，BD一平面ABCD，故CC1」BD，又BD」AC，ACnCC1=C,AC,CC1一平面ACC1，故BD」平面ACC1，AC1一平面ACC1，故BD」AC1，同理可证A1B」AC1,ABnBD=B,A1B,BD平面A1BD，故AC1」平面A1BD，设AC1与平面A1BD交于点P，由于VA一ABD=VA一ABDxx2x2x2=4,3BD为边长为2的正三角形，则点A到平面A1BD的距离为AP=若AM= AMAM2AP222332,3即M点落在以3为半径的圆上，P点到ΔA1BD三遍的距离为xx2=<，即M点轨迹是以P为圆心，为半径的圆的一部分，其轨迹长度小于圆的周长,C错误；对于D，因为B1D1∥BD,BD丈平面AB1D1，B1D1一平面AB1D1，故BD∥平面AB1D1，点M到平面AB1D1的距离等于点B到平面AB1D1的距离，设点B到平面AB1D1的距离为d，ABB.ADΔAB1D1为边长为2的正三角形，即SΔABD.d=xx(2)2xd=，解得d=，又M在BD上，当M为BD的中点时，AM取最小值，设直线AM与平面AB1D1所成角为θ,θE[0,]，则sinθ==<=，即AM与平面AB1D1所成角的正弦值的最大值为，D正确，故选：AD82024下·江西·高三校联考开学考试）化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体如六氟化硫（化学式SF6）、金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1已知正八面体E一ABCD一F的（如图2）棱长为2，则()C．若点P为棱EB上的动点，则AP+CP的最小值为2D．若点Q为棱AF上的动点，则三棱锥E一QBC的体积为定值【答案】ACD【解析】对于A项，设该正八面体内切球的半径为r，由内切球的性质可知正八面体的体积对于B项，设该正八面体外接球的半径为R，由图知，,利用对称性知OF=,故点O为正八面体外接球的球心，则R=，所以正八面体外接球的体积为,故B项错误；共面，从而得到一个菱形ABC,E.32连接AC与BE相交于点P，此时AP」EB,CP,」EB,AP=C,P32故C项正确；x2=,则AP+CP取得最小值为2，对于D项，易知AF//EC，因为AF丈平面EBC,EC一平面EBC，所以AF//平面EBC，故选：ACD.92024下·安徽·高三池州市第一中学校联考开学考试）已知棱长为2在棱DD1上，记平面BC1M截正方体所得的截面图形为Ω,则()A．平面A1BC」平面B1C1DB．不存在点M，使得直线CM//平面BA1C1+CM的最小值为2D.Ω的周长随着线段DM长度的增大而增大【答案】ACD【解析】由于正方体的对角面相互垂直，故A正确；当点M与D1重合时，直线CM//平面BA1C1，故B错误；将四边形DCC1D1翻折至与四边形BB1D1D共面，则B1M+CM之B1C==2，故C正确；当DM=0时，Ω为‘BC1D，且‘BC1D的周长为6.当DM=2时，Ω为四边形ABC1D1，且四边形ABC1D1的周长为4+4.当0<DM<2时，如图，过点M作MN//AD1，易得MN//BC1，所以Ω为四边形MNBC1，所以l(x)在(0,2)上单调递增，所以Ω的周长随着线段DM长度的增大而增大，故D正确.故选:ACD.102024下·江西上饶·高二上饶市第一中学校考开学考试）在正方体ABCD一A1B1C1D1中，AB=4,E,F分别为BB1,CD的中点，点P满足=λ,λe[0,1]，则()B．三棱锥P一AD1E的体积与P点的位置有关P的最小值为4+2D．当λe(|（0,时，平面PEF截正方体的截面形状为五边形【答案】AD【解析】A选项，以D为坐标原点，以DA,DC,DD1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则A(4,0,0),E(4,4,2),D1(0,0,4),F(0,2,0),A1=(4,0,4)所以A1F」AD1,A1F」AE，又AE（AD1=A,AE一平面AD1E,AD1一平面AD1E，所以A1F」平面AD1E，故A正确；B选项，因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB//C1D1且AB=C1D1，所以四边形ABC1D1为平行四边形，因此BC1//AD1，,AD1一平面AED1，所以BC1//平面AED1，因此棱BC1上的所有点到平面AED1的距离都相等，又P是棱BC1上的动点，所以三棱锥P-AED1的体积始终为定值，故B错；C选项，B(4,4,0),C1(0,4,4),B1(4,4,4)，因为=λ,λe[0,1]，所以P(4-4λ,4,4λ)，所以=(4-4λ,4,4λ),=(-4λ,0,4λ-4)，2又λe[0,1]，当λ=时，DP+B1P有最小值，最小值为2+2，故C错误；D选项，连接EC，取AA1中点为G，当EC与BC1交点为点P时，平面PEF截正方体截面图形ECDG为四边形，如下图1，此时ΔPMC~ΔEBC,ΔPMB~ΔC1=，此时λ=，当0<λ<时，如下图2，截面为五边形EBFKL，故D正确；故选∶AD112024下·湖北·高二应城市第一高级中学校联考开学考试）棱长为1的正方体ABCD一A1B1C1D1中，点P满足=λ1+μ，λe[0,1]，ue[0,1]，则下面结论正A．当λ=μ时，BP」AC1B．当μ=时，三棱锥C1一PB1C的体积为定值 3πC．当λ+μ=1时，直线CP与平面BCC1B1 3πD．当λ+μ=1时，PC+PB的最小值为【答案】ABC【解析】根据正方体可建立如图所示的空间直角坐标系，因为=λ1+μ，故=(0,μ,λ)，故P(0,1μ,λ)成立.对于B，因为P(0,1一μ,λ)，故P在平面ADD1A1，故P到平面B1C1C的距离为1，而ΔB1C1C的面积为定值，故VP一CBC为定值，故VC一PBC为定值，故B正确.2+2+414设直线CP与平面BCC1B1所成的角为θ,则sinθ=------AB.CP---AB---CP1 2λ22λ+221 故θ不可能为，故C错误.λ2+22， 故 故D错误.点P在底面ABCD内运动（含边界点Q满足=m,me[0,1]，则()A．当m=时，A1P+PQ的最小值为B．当m=时，存在点P，使经A1PQ为直角C．当m=时，满足D1P」A1Q的点P的轨迹平行平面C1BDD．当m=时，满足A1P」PQ的点P的轨迹围成的区域的面积为【答案】ACD【解析】以D为坐标原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则A1(与平面ABCD的交点即为使得A1P+PQ取最小值的点P，222222Q2222222不合要求，故不存在点P，使经A1PQ为直角，B错误；在平面ABCD中画出P(s,t,0)点的轨迹，如图所示，其轨迹为线段MN，其中M,N分别为AD,AB的中点，其中MN//BD，又BD一平面C1BD，MN丈平面C1BD，故MN//平面C1BD，当m=时，满足D1P」A1Q的点P的轨迹平行平面C1BD，C正确；22故点P的轨迹为以,为圆心，为半径的圆，刚好与正方形ABCD相切，当m=时，满足A1P」PQ的点P的轨迹围成的区域的面积为π,D正确.故选：ACD132023上·河北保定·高三校联考阶段练习）在三棱锥A1一ABC中，A1A」平面ABC，AB」AC，=AB=AC=3，P为ΔA1BC内的一个动点（包括边界AP与平面A1BC所成的角为45。，则()C．有且仅有一个点P，使得A1P」BCD．所有满足条件的线段AP形成的曲面面积为【答案】ACD【解析】因为A1A」平面ABC，AB,AC一平面ABC，所以A1A」AB,A1A」AC，取BC的中点M，则AM」BC,A1M」BC，又AMnA1M=M,AM,A1M一平面A1AM，所以BC」平面A1AM，过A作AH」A1M于H，因为AH一平面A1AM，所以AH」BC，又A1MnBC=M,A1M,BC一平面A1BC，所以AH」平面A1BC，所以经APH为AP与平面A1BC所成的角的平面角，因为A1A」平面ABC，AM一平面ABC，则A1A」AM，22(3)2又在RtVA1AM中，A1A=22(3)2所以AH= AA. 1AM1 =2所以点P轨迹是以H为圆心，以为半径的圆在‘A1BC内部的一部分，如图，所以A1P的最小值为A1H-HP=-，故A正确；由于轨迹圆部分在平面A1BC外部，所以A1P的最大值不等于A1H+HP=+，故B错误；因为BC」平面A1AM，A1M一平面A1AM，所以BC」A1M，若A1P」BC，则点P在线段A1M上，有且仅有一个点P满足题意，故C正确；动线段AP形成的曲面为圆锥AH侧面积的一部分，易知三棱锥A-A1BC是正三棱锥，AH」平面A1BC，故H为等边‘A1BC的中心， 41，所以曲面面积为圆锥侧面面积的=2π4 14所以所有满足条件的动线段4故选：ACD.142024上·江苏常州·高三统考期末）在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P在线段BD1上运动（包括端点下列说法正确的有()A．存在点P，使得CP」平面A1DBB．不存在点P，使得直线C1P与平面A1DB所成的角为30。C．PC+PD的最小值为2D．以P为球心，PA为半径的球体积最小时，被正方形ADD1A1截得的弧长是π【答案】BCD【解析】方法一：如图，以D为原点，分别以DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，B=λB，则P(2-2λ,2-2λ,2λ)，对于A，因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，由三垂线定理得AC1」A1B，AC1」A1D，假设CP」面A1DB，则C=(2-2λ,-2λ,2λ)与(-2,2,2)共线矛盾，假设不成立，A错.CA.CPCACPCA.CPCACP+9+44λ+4λ4λ+4244λ+4λ4λ+4222λ2+4λ2+2λ21:=2112，假设不成立，B对.λ2++(|(λ2 (22λ)2+(22λ)2+(2λ)2+9对于D，PA=(一2λ)2+(22λ)2+(2λ)2=12λ28λ=时PA最小，P,,，PA=，设截面小圆的圆心为N，半径为r，则NP」平面ADD1A1，所以N,0,，r=2一2=， 因为(2所以球与面ADD1A1N为圆心，为半径的圆弧，方法二：对于A，若CP平面A1DB，则CPBD，由三垂线定理知P为BD1中点，但此时CP不与A1D垂直，故不存在这样的P，A不正确；对于B，同法一，B正确；对于C，可将面DD1B与面D1BC摊平，PCPDCD2，C正确.对于D，球O半径最小值为A到BD1的距离Rmin的射影为O1，3过O1作MN∥A1D分别交AD，AA1于M，N，OA，OO1，O在面ADD1A1上121ON，3故选：BCD.CD的中点，点P在四边形ABCD内，若PM=，则下列结论正确的有()A．MN」BDB．MN//A1BC．点P的轨迹长度为πD．PN的最小值是一1【答案】ACD【解析】以D为原点建立空间直角坐标系，故D(0,0,0)，N(0,1,0)，M(1,0,2)，B(2,2,0)，而A1(2,0,2)，=(0,2,_2)，显然与无倍数关系，则MN//A1B不成立，故B错误，设P(x,y,0)，由两点间距离公式得√(x_1)2+y2+4=，易知点P的轨迹是圆，故该轨迹的参数方程为x=1+cosθ,y=sinθ,(θ是参数)，故P(1+cosθ,sinθ,0)，由两点间距离公式得易知当cos(θ+)=_1时，PN取得最小值，此时PN==_1，故D正确.故选：ACD162024上·江苏南京·高二南京市第九中学校考期末）已知正方体ABCD_A1B1C1D1的棱长为1，点E满足A．若λ=μ,则B1C」AEC．若λ+μ=1，则AE+D1E的最小值为√6D．若λ2+μ2=1，则AE与平面BB1C1C的所成角为定值【答案】ACD【解析】对于A选项，因为λ=μ,所以易知点E为BC1中点，如图，连接AB1和AC，由正方形易知AB1=AC，因为点E是B1C的中点，所以B1C」AE，故A选项正确；对于B选项，由题意得点E在线段B1C上运动，由正方体的性质可知B1C//A1D，所以B1，C，A1，D四点共面，因为点EeB1C，所以点Ee平面CDA1B1，所以平面A1DE和平面B1CA1D为同一平面，所以B1C在平面A1DE，故B选项错误；对于C选项，由题意得AE扫过的平面为平面AB1C，D1E扫过的平面为平面D1B1C，所以将这两个平面独立出来展开成同一个平面，易知当点A、E、D1三点共线时AE+ED1最短，之AD对于D选项，由BC=BB1=1和λ2+μ2=1易知点E在以B为圆心半径为1的圆上运动，因为AB」平面BCC1B1，所以AE扫过的图形为圆锥面，=AC=，且AE为圆锥的母线，因为圆锥的母线与底面的夹角是恒定的，所以AE与平面BB1C1C的所成的线面角θ恒定，因为tanθ===1，所以θ=，故D选项正确.故选：ACD.172024上·湖南·高二湖南师大附中校考期末）下列有关正方体的说法，正确的有()A．正方体的内切球、棱切球、外接球的半径之比为1::B．若正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1,Q为正方体侧面BCC1B1上的一个动点，E,F为线段AC1的两个三等分点，则QE+QF的最小值为C．若正方体8个顶点到某个平面的距离为公差为1的等差数列，则正方体的棱长为2D．若正方体ABCD一A,B,C,D,的棱长为3，点P在棱CC,上，且PC=2PC,，则三棱锥B,一D,AP的外接球表面积为 π4【答案】ABD【解析】对于选项A，设正方体边长为a，则其内切球、棱切球、外接球半径分别为a:a:a，故比值为1::，故A正确；1CA2+CM2一|AM|22C1CA2+CM2一|AM|22CACM3399 对于选项C，因为点A,B,C,D,A1,B1,C1,D1到某个平面的距离成等差数列，且公差为1.不妨设平面C为符合题意的平面，C过点C，延长D1C1,A1B1,AB分别交平面C于点E,F,G，则点C,C1,B,B1,D,D1,A,A1与平面C的距离分别应为0,1,2,3,4,5,6,7，因为D1E,A1F,DC,AG互相平行，所以它们与平面C所成角相等，故由比例关系得C1E:BG:B1F:DC:D1E:AG:A1F=1:2:3:4:5:6:7.设正方体的棱长为4a，则C1E=a,BG=2a,B1F=3a，用几何方法可解得EF=2a,EC=a,CF=a，2故S‘ECF=.EF.EC.sin经CEF=2a2，由CC1」平面A1B1C1D1，知CC1为四面体C一EC1F的底面EC1F上的高，所以由VC一ECF=VC一ECF，算得点C1到平面C的距离，所以正方体的棱长为4a=，故C错误；对于选项D，以D为坐标原点，DA,DC,DD/所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D,(0,0,3),P(0,3,2),B,(3,3,3),A(3,0,0)，设三棱锥B,一D,AP的外接球球心为N(x,y,z)，由ND,2=NP|2=NB,2=NA|2得，x22+y2所以三棱锥B,一D,AP的外接球表面积为S=4πR2=π,D正确.故选：ABD.182024上·山西太原·高三统考期末）在棱长为1的正方体ABCD一A1B1C1D1中，E为线段B1C的中点，点----------------P和Q分别满足D1P=λD1C1，D1Q=μD1B，其中λ,μ----------------A．当λ=时，三棱锥Q一PDE的体积为定值B．当μ=时，四棱锥Q一ABCD的外接球的表面积是C．当λ=1时，不存在μ使得PQ」B1D1D．PQ+EQ的最小值为【答案】ABD【解析】 12对于A项，如上图所示连接BC1，当 12所以ΔBC1D1中，PE//BD1，时P是D1C1的中点，易知E为BC1的中点，又PE仁平面PED，BD1丈平面PED，所以BD1//平面PED，因为QeBD1，则Q到平面PED的距离即BD1到平面PED距离，显然三棱锥Q-PDE的底面积S‘DPE是定值，且顶点Q到底面PED的距离也是定值，故A正确；对于B项，如上图所示，连接AC,BD交于K点，当μ=时，易知四棱锥Q-ABCD为正四棱锥，KQ=,AK=可知其外接球球心O在直线KQ上，2()222()22解之得h=,R2=，所以其外接球的表面积为S=4πR2= ,22，故选：ABD对于C项，如图所示建立空间直角坐标系，当λ=1时，P与C1重合，----------------B1----------------------------------------------------则μ=，符合前提条件，故存在μ使得PQ」B1D1，故C错误；对于D项，易知点P,Q,E三点在平面BC1D1上，如图所示沿着BD1翻折ΔBC1D1得ΔBC1,D1，E点对应E,，过E,作E,P」D1C1，垂足为P，交BD1于Q，可知(PQ+EQ)min=PE,，设EE,（BD1=M，作MN//PE,交D1C1于N，由梯形中位线可知：PE,=2MN-C1E=-=，易知此时λ=μ=，故D正确.D2，则下列说法正确的是()A．直线CD1与平面A1BD相交B．若直线AC1与平面BDD1B1交于点M，则M为线段AC1的中点C．平面A1CD将该四棱台分成的大、小两部分体积之比为5:2 D．若点P,Q分别在直线AA1,CD1上运动，则线段PQ长度的最小值为【答案】ACD【解析】根据题意，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.----因此CD1与不垂直，即直线CD1与平面A1BD相交，故A正确；对于B，连接AC1、A1C1、AC,设正方形ABCD的中心为O，正方形A1B1C1D1的中心为O1，则O为AC中点，O1为A1C1中点，连接OO1，可得OO1一平面BDD1B1，一平面A1C1CA，故OO1与AC1的交点即为点M，D2，故O1C1//OA，且O1C1=OA，故ΔAOM与ΔC1O1M相似，故C1M=AM，故M是AC1的一个三等分点，故B错误；对于C，如图，延长A1B1至E，使得A1E=AB，所以VADDBCC=4，3--------------------------因此=(2-2μ,2-μ,2μ-λ)，2+(2μ-λ)2+，所以PQ长度的最小值为，故D正确.故选：ACD.的中点，P,Q分别是直线CC1,AM上的动点，则下列结论正确的是()A．三棱锥A-BDM的体积为4C．直线AC1,BD所成角的余弦值为D．PQ的最小值为【答案】ABD-------4-------4【解析】对于A，由等体积法可得三棱锥A一BDM的体积为V=xSΔABDxCC1=正确；对于B，利用长方体性质可得A1C==，即B正确；对于C，建立以A为坐标原点的空间直角坐标系，如下图所示：xx4x2x3=4-------则cosAC1,DB=------- AC. AC1AC.DB 29x25145所以直线AC1,BD所成角的余弦值为，即C错误；-------设AQ=λAM=(4λ,λ,3λ)，即Q(4λ,λ,3λ-------设P(4,2,t)，则=(4λ4,λ2,3λt)-------当PQ与，CC1都垂直时，PQ取得最小值；---(416)---(416)故选：ABD((4)2(16)2212023上·福建泉州·高三福建省泉州第一中学校考阶段练习）在正方体ABCD一A1B1C1D1中，B．三棱锥P_AD1E的体积与P点的位置有关P的最小值为4+2D．当λE(|（0,时，平面PEF截正方体的截面形状为五边形【答案】AD【解析】A选项，以D为坐标原点，以DA,DC,DD1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，又AEnAD1=A，AE仁平面AD1E，AD1仁平面AD1E，所以A1F」平面AD1E，故A正确；B选项，因为在正方体ABCD_A1B1C1D1中，AB//C1D1且AB=C1D1，所以四边形ABC1D1为平行四边形，因此BC1//AD1，又BC1丈平面AED1，AD1仁平面AED1，所以BC1//平面AED1，因此棱BC1上的所有点到平面AED1的距离都相等，又P是棱BC1上的动点，所以三棱锥P_AED1的体积始终为定值，故B错；41]，所以P(4-4λ,4,4λ)，所以D=(4-4λ,4,4λ)，B1=(-4λ,0,4λ-4)11DP+1BP1+ 32λ2-32λ+32+ 32λ2-32λ+16当λ=时，DP+B1P有最小值，最小值为2+2，故C错误；D选项，连接EC，取AA1中点为G，当EC与BC1交点为点P时，平面PEF截正方体截面图形ECDG为四边形，如图1，, PM 1CC1 BM BC,此时λ=13当0<λ<时，如图2，截面为五边形EBFKL，故D正确；故选：AD.222023上·河北石家庄·高三石家庄市第二十七中学校考阶段练习）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P满足C=λC+μC，其中λ=[0,1],μ=[0,1]，以下结论正确的是()A．当λ=1时，B1P」ACB．当λ=μ时，D+A最小值是C．当B1P」PC时，BP的最大值D．若B1P与平面CC1D1D所成角为π,则点P的轨迹长度为π【答案】AB【解析】以A为坐标原点，以AB,AD,AA1所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，-------------1---------------------------------------------------------故AC」B1P，故B1P」AC，A正确；对于B，当λ=μ时，P在CD1上，将平面ACD1和平面CDD1沿CD1展开成为一个平面，------则展开图中线段AD的长即为DP+AP的最小值，------由于△ACD1为等边三角形，边长为，ΔCDD1为等腰直角三角形，即BP的最大值，C错误；对于D，因为B1C1」平面CC1D1D，C1P为B1P在平面CC1D1D上的射影，故经B1PC1为B1P与平面CC1D1D所成角，即经B1PC1=，1，故P点轨迹为四边形CC1D1D内以C1为圆心，1为半径的圆，则P点轨迹长度为x2πx1=，D错误，故选：ABC翻折为三棱锥P-ABC，点P为翻折过程中点D的位置，则下列结论正确的是()A．无论点P在何位置，总有AC」PDB．点P存在两个位置，使得VP-ABC=1成立C．当PB=时，边AD旋转所形成的曲面的面积为 π2D．当PB=2时，M为PB上一点，则AM+CM的最小值为2【答案】AC【解析】选项A，设菱形ABCD对角线的交点为O，如上图所示，无论点P在何位置，总有AC」OP，AC」OD，所以AC」平面OPD；又因为PD一平面OPD，且AC」平面OPD，所以AC」PD成立，选项A正确；选项B，点P旋转到使得平面APC」平面ADC成立时，VP一ABC取得最大值，使得VP一ABC=1成立，只有平面APC」平面ADC成立时的一个点，选项B错误；边AD旋转所形成的曲面是“以A为顶点，以OP为半径的圆锥”的表面的 1其面积为xx2π.x2=,C正确；选项D，当PB=2时，易得‘PAB,‘PCB都为正三角形，AM+CM取最小值时，点M为PB中点，AM+CM的最小值为2，D不正确；故选：AC.242023·山西临汾·校考模拟预测）如图，在正四棱柱ABCD一A1B1C1D1中，AA1=2AB=2，E，F，N别是棱CC1，C1D1，AA1的中点，P是NC上一点，Q在平面ABCD内，则()A．CN」平面BDEB．直线BE与A1F是异面直线C．当BP取得最小值时，BP+PQ的最小值为D．直线NC与平面BDE的交点是ΔBDE的外心【答案】ACD【解析】由题意得，以点D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，,对于选项A，由题意可知B(1,1,0)，N(1,0,1)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，E(0,1,1),即DB」NC，DE」NC，且DB（DE=D，DB,DE一平面BDE，所以CN」平面BDE，故A正确；对于选项B：连接EF,BA1，由图可知，BA1,EF不共线，所以BA1//EF，则A1,B,E,F四点共面，所以直线BE与A1F是共面直线，故B错误；对于选项C：设=λ=(λ,一λ,λ)，λ)，若BP取得最小值，则BP」CN，可得.=λ1+λ+λ=0，解得λ=，若BP+PQ取到最小值，即PQ取到最小值，即为点P到平面ABCD的距离，对于选项D：设直线NC与平面BDE的交点为O，则四面体N一BDE为正四面体，又因为CN」平面BDE，则O为正三角形BDE的中心，即O为正三角形BDE的外心，故D正确.故选：ACD.252023上·山东济南·高二山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习）已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1，P为线段A1C1上任意一点，下列说法正确的是()A．PD」BD1B．动点P到线段BD的距离可以是C．P是A1C1中点时，直线PD与平面A1BD所成的角的正弦值是223-------------PM的D．三棱锥P一A1BD体积最大时，若点M满足OM=xOA1+yOB+zOD，其中x-------------PM的最小值是【答案】ACD【解析】如图，以D为坐标原点，DA,DC,DD1分别为x,y,z轴所在直线，建立空间直角坐标系， 可得 设P(a,1-a,1),ae[0,1]，对于选项B：取AC的中点O，则O|（2,2,22即动点P到线段BD的距离不可以是，故B错误；对于选项C：若P是A1C1中点时，则P|（2,2,且DA1,DB一平面A1BD，可知AC1」平面A1BD，即AC1为平面A1BD的法向量，------------------------DP.----1AC12所以直线PD与平面23对于选项D：由选项C可知：AC1」平面A1BD，若三棱锥P一A1BD体积最大时，则点P即为点C1，-------------若点M满足OM=xOA1+yOB+zOD，其中x+y+z=1，可知点ME平面A1BD，则PM的最小值即为点C1到平面A1BD的距离，所以PM的最小值是，故D正确；3故选：ACD.262023上·黑龙江大庆·高三大庆实验中学校考期末）如图，已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为2,P为底面正方形ABCD内（含边界）的一动点，则下列结论正确的是()A．存在点P，使得C1P」平面B1CD1C．当点P在棱CD上时，PA+PB1的最小值为2+2D．若点P到直线BB1与到直线AD的距离相等，CD的中点为E，则点P到直线AE【答案】ABD【解析】对于A选项，如图，连接AC1，A1C1，所以B1D1」AA1，因为A1B1C1D1为正方形，所以B1D1」A1C1，因为AC1因为B1D1（B1C=B1，B1D1，B1C一平面B1D1C，所以C1A」平面B1D1C，所以当点P与A重合时，C1P」平面B1D1C，故A正确；对于B选项，三棱锥B1-A1D1P的体积就是三棱锥P-B1A1D1的体积，而P到上底面的距离是定值，所以三棱锥B1-A1D1P的体积是定值，故B正确；对于C选项，当点P在棱CD上时，把平面ABCD沿CD旋转，使得旋转面与平面A1B1CD共面，连接A,B1，如图，对于D，由点P到直线BB1与到直线AD的距离相等，可知P在以AD为准线，B为焦点的抛物线上，建立如图所示的平面直角坐标系，则B(1,0)，P的轨迹是抛物线，其方程为y2=4x(0<x<1)，所以AE的方程:y=2x+2，与AE平行的抛物线的切线方程设为y=2x+b，2x则由Δ=(4b-4)2-16b2=0，解得b=，可得切线方程为y=2x+，则点P到直线AE的最短距离为23，故D= 故选：ABD.272024上·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA与底面垂直，PA=2，AB=1，动点M在线段PC上，则()A．不存在点M，使得ACLBMB．MB+MD的最小值为C．四棱锥P-ABCD的外接球表面积为6πD．点M到直线AB的距离的最小值为【答案】BCD【解析】对于A：连接BD，且ACnBD=O，如图所示，当M在PC中点时，因为点O为AC的中点，所以OM//PA，因为PAL平面ABCD，所以OML平面ABCD，又因为AC仁平面ABCD，所以OMLAC，因为ABCD为正方形，所以ACLBD.5530530又因为BDnOMO，且BD，OM平面BDM，所以AC平面BDM，因为BM平面BDM，所以ACBM，所以A错误；对于B：将PBC和PCD所在的平面沿着PC展开在一个平面上，如图所示， 则MBMD的最小值为BD，直角 ,所以MB ,所以MBMD的最小值为直角PCD斜边PC上高也为3对于C：易知四棱锥PABCD对于C：易知四棱锥P半径R1PC16，表面积S4πR26π,所以C正确；半径对于D：点M到直线AB的距离的最小值即为异面直线PC与AB的距离，因为AB//CD，且AB平面PCD，CD平面PCD，所以AB//平面PCD，所以直线AB到平面PCD的距离等于点A到平面PCD的距离，过点A作AFPD，因为PA平面ABCD，所以PACD,又ADCD,且PAADA,故CD平面PAD，AF平面PAD，所以AFCD，因为PDCDD，且PD，CD平面PCD，所以AF平面PCD，所以点A到平面PCD的距离，即为AF的长，如图所示，PAADPAAD所以由等面积得25AF所以由等面积得25由余弦定理得由余弦定理得故选：BCD.282024上·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考期末）在棱长为1的正方正确的有()B．点C1到