（湖南专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（四）A配套作业 理

专题限时集训(四)A[第4讲不等式与简单的线性规划](时间：30分钟)1．设0<a<1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a＋1)，p＝loga(2a)，则m，n，pA．n>m>pB．m>p>nC．m>n>pD．p>m>n2．已知向量a＝(x－1，2)，b＝(4，y)，若a⊥b，则9x＋3y的最小值为()A．2eq\r(3)B．6C．12D．3eq\r(2)3．已知变量x，y满足条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1，,y≤2，,x－y≤0，))则x＋y的最小值是()A．4B．3C．2D．14．在坐标平面内，不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≥2|x|－1，,y≤x＋1))所表示的平面区域的面积为()A．24B.eq\f(8,3)C.eq\f(2\r(2),3)D．25．函数y＝eq\f(x2＋2x＋2,x＋1)(x>－1)的图象最低点坐标是()A．(1，2)B．(1，－2)C．(1，1)D．(0，2)6．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x－b)>0的解集是[2，3]，则a＋b的值是()A．1B．2C．4D．87．若直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0所截得的弦长为4，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．2D．48．已知实数x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≥1，,y≤2x－1，,x＋y≤m，))如果目标函数z＝x－y最小值的取值范围是[－2，－1]，则目标函数最大值的取值范围是()A．[1，2]B．[3，6]C．[5，8]D．[7，10]9．若不等式x2＋ax＋4≥0对一切x∈(0，1]恒成立，则a的取值范围是________．10．某公司一年购买某种货物200t，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好为每次的购买吨数(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次应购买________t.11．设变量x，y满足约束条件：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥3，,x－y≥－1，,2x－y≤3，))则目标函数z＝eq\f(y＋1,x)的最小值为________．12．在约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,y＋x≤s，,y＋2x≤4))下，当3≤s≤5时，目标函数z＝3x＋2y的最大值的变化范围是________．

专题限时集训(四)A【基础演练】1．D[解析]由于0<a<1，∴2a<a2＋1，2a<a＋1，a2＋1<a＋1，故2a<a2＋1<a＋1，故loga(2a)>loga(a2＋1)>loga(a＋1)，即p>m2．B[解析]a·b＝4x－4＋2y＝0，即2x＋y＝2，9x＋3y≥2eq\r(9x·3y)＝2eq\r(32x＋y)＝2eq\r(32)＝6(当2x＝y＝1时取等号)．3.C[解析]不等式组表示的平面区域如图中的△ABC，目标函数z＝x＋y的几何意义是直线y＝－x＋z在y轴上的截距，根据图形，在点A处目标函数取得最小值．由y＝x，x＝1解得A(1，1)，故目标函数的最小值为1＋1＝2.4．B[解析]不等式组表示的平面区域如图中的△ABC，由y＝x＋1，y＝2x－1得点B的横坐标为2，由y＝－2x－1，y＝x＋1得点C的横坐标为－eq\f(2,3).所以S△ABC＝eq\f(1,2)|AD|(|xC|＋|xB|)＝eq\f(1,2)×2×eq\f(2,3)＋2＝eq\f(8,3).【提升训练】5．D[解析]y＝eq\f(（x＋1）2＋1,x＋1)＝(x＋1)＋eq\f(1,x＋1)≥2，取“＝”号时x＝0.6．C[解析]不等式(x－a)⊗(x－b)>0，即不等式(x－a)[1－(x－b)]>0，即(x－a)[x－(b＋1)]<0，该不等式的解集为[2，3]，说明方程(x－a)[x－(b＋1)]＝0的两根之和等于5，即a＋b＋1＝5，即a＋b＝4.正确选项为C.7．D[解析]圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆的直径为4，直线2ax－by＋2＝0被圆截得的弦长为4，即直线过圆的圆心，所以－2a－2b＋2＝0，即a＋b＝1，所以eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝(a＋b)eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2＋eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2＋2eq\r(\f(b,a)·\f(a,b))＝4，等号当且仅当a＝b＝eq\f(1,2)时成立．8.B[解析](x，y)满足的区域如图，变换目标函数为y＝x－z，当z最小时就是直线y＝x－z在y轴上的截距最大时．当z的最小值为－1时，直线为y＝x＋1，此时点A的坐标是(2，3)，此时m＝2＋3＝5；当z＝－2时，直线为y＝x＋2，此时点A的坐标是(3，5)，此时m＝3＋5＝8.故m的取值范围是[5，8]．目标函数的最大值在点B(m－1，1)取得，即zmax＝m－1－1＝m－2，故目标函数最大值的取值范围是[3，6]．正确选项B.9．[－5，＋∞)[解析]分离参数后得，a≥－x＋eq\f(4,x)，设f(x)＝－x＋eq\f(4,x)，则只要a≥f(x)max，由于函数f(x)在(0，1]上单调递增，所以f(x)max＝f(1)＝－5，故a≥－5.10．20[解析]设每次都购买x吨，则需要购买eq\f(200,x)次，则一年的总运费为eq\f(200,x)×2＝eq\f(400,x)，一年的储存费用为x，则一年的总费用为eq\f(400,x)＋x≥2eq\r(\f(400,x)·x)＝40，等号当且仅当eq\f(400,x)＝x，即x＝20时成立，故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买20t．(注：函数类实际应用问题的关键是找到影响问题中各个变化量的一个基本量，利用这个基本量去表示求解目标需要的各个量，这是分析求解函数应用题的基本思考方法)11．1[解析]不等式表示的平面区域如图，目标函数的几何意义是区域内的点与点(0，－1)连线的斜率，结合图形，显然在点B处目标函数取得最小值．由2x－y＝3，x＋y＝3，得B(2，1)，所以zmin＝eq\f(y＋1,x)＝eq\f(y－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1)),x－0)＝eq\f(1－（－1）,2－0)＝1.12.[7，8][解析](1)当3≤s<4时，可行域是四边形OABD(图(1))，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝s，,y＋2x＝4))⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4－s，,y＝2s－4