福建省泉州市石光中学2022年高二数学理测试题含解析

福建省泉州市石光中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a10－a12的值为

（

）

A.20

B.22

C.24

D.28参考答案：C2.如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（）A．命题p一定是真命题B．命题q可以是真命题也可以是假命题C．命题q一定是真命题D．命题q一定是假命题参考答案：B3.将正方形ABCD沿着对角线BD折成一个的二面角，点C到点的位置,此时异面直线AD与所成的角的余弦值（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据题意，易得k+，2﹣的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选D．【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．5.等差数列中的是函数的极值点，则A．

B．

C． D．参考答案：A6.程序框图如图所示，当A=时，输出的k的值为（）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行可得程序框图的功能，用裂项法可求S的值，进而解不等式可求k的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=+++…≥时k的值，由于：S=+++…=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=，所以：由≥，解得：k≥12，所以：当时，输出的k的值为12．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题．7.已知函数，，若直线与两函数的图象均相切，则（

）A.或

B.或

C.或

D.或参考答案：D直线与相切，由解得；直线与相切，可得切点或8.已知函数f（x）=（e为自然对数的底数），函数g（x）满足g′（x）=f′（x）+2f（x），其中f′（x），g′（x）分别为函数f（x）和g（x）的导函数，若函数g（x）在[﹣1，1]上是单调函数，则实数a的取值范围为（）A．a≤1 B．﹣≤a≤1 C．a＞1 D．a≥﹣参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f（x）的导数，从而求出g（x）的导数，构造?（x）=ax2+2ax+1，通过讨论a的范围结合函数的单调性求出a的具体范围即可．【解答】解：∵f（x）=，∴，∴，∵g（x）在[﹣1，1]上是单调函数，则当﹣1≤x≤1时，g'（x）≥0恒成立或g'（x）≤0恒成立，又∵g'（0）=1＞0，所以当﹣1≤x≤1时，g'（x）≤0恒成立必定无解，∴必有当﹣1≤x≤1时，g'（x）≥0恒成立，设?（x）=ax2+2ax+1，当a=0时，?（x）=1成立；当a＞0时，由于?（x）在[﹣1，1]上是单调递增，所以?（﹣1）≥0得a≤1；当a＜0时，由于?（x）在在[﹣1，1]上是单调递减，所以?（1）≥0得，综上：．故选：B9.化极坐标方程为直角坐标方程为

（

）A

或

B

C

或

D

参考答案：C10.已知某射击运动员，每次击中目标的概率是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.85 B．0.75 C．0.8 D．0.8192参考答案：D【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k的概率公式，求得结果．【解答】解：某射击运动员，每次击中目标的概率是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为：?0.83?0.2+?0.84=0.4096+0.4096=0.8192，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线经过,且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程为

．参考答案：或

12.已知圆锥曲线的离心率为，则的值为_____.参考答案：13.______________．参考答案：e试题分析：考点：定积分计算14.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1任意取点，则该点落在四棱锥B1﹣ABCD内部的概率是

．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，利用四棱锥与长方体的体积比，求概率．【解答】解：由题意，本题想几何概型，由已知得到设长方体ABCD﹣A1B1C1D1的长宽高分别为a，b，c，则体积为abc，四棱锥B1﹣ABCD的体积为abc，所以由几何概型的公式得到所求概率是；故答案为：．15.若随机变量__________．参考答案：0.954

略16.已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为，则q=__________.参考答案：2因为为等比数列，所以，又因为各项均为正数，，故答案为2.17.抛物线y2=4x的焦点坐标是__

．参考答案：（1，0）

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在(－1,1)上的奇函数是增函数，且.（1）求函数f(x)的解析式；（2）解不等式.参考答案：（1）；（2）分析：（1）利用f(x)＝是定义在（-1，1）上的奇函数，可得f（0）=0，从而可求b的值，根据，求出a的值，即可求函数f（x）的解析式；

（2）利用定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是增函数，由f（t-1）+f（2t）＜0得f（t-1）＜-f（2t）=f（-2t），可得不等式组，解之，即可求解不等式．详解：（1）因是定义在上的奇函数，则又因为，则，所以（2）因定义在上的奇函数是增函数，由得所以有

，解得．点睛：本题考查函数单调性与奇偶性的综合，考查学生的计算能力，正确运用函数的单调性是关键．19.（本题满分12分）在△中，角的对边分别为，且，．（1）求角的大小；（2）若，，求边的长和△的面积.参考答案：（2）∵，由余弦定理得：--------------------------------------------8分，--------------------------------------------------------9分∴.--------------------------------------------------------------------10分∴．-------------------------------------12分20.已知向量，．（I）若,求的值；（II）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．参考答案：解：（I）

=ks5*u

=

∵

∴∴=

（II）∵，由正弦定理得

∴∴-

∵∴，且∴∵∴

∴

∴

∴

∴

略21.（本小题12分）在数列中，已知．（Ⅰ）求证：求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求数列的前n项和．参考答案：（1）∵,∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴

（2分）∵,∴

（5分）公