广东省河源市内莞中学高二数学理上学期期末试卷含解析

广东省河源市内莞中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有多少种（

）

A．1440

B．960

C．720

D．480

参考答案：B略2.定义在R上的可导函数f(x)，已知的图象如图所示，则y＝f(x)的增区间是(

)A．(-∞，1)

B．(－∞，2)

C．(0,1)

D．(1,2)

参考答案：B略3.“a＞1”是“”成立的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先通过解分式不等式化简，判断前者成立是否推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义得到判断．【解答】解：∵等价于a＞1或a＜0若“a＞1“成立，推出”a＞1或a＜0”反之，当“a＞1或a＜0”成立，不能推出“a＞1”故“a＞1”是“”成立的充分不必要条件故选B4.按如图所示的程序框图，在运行后输出的结果为

A.36

B.45

C.55

D.56参考答案：C5.已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：D略6.若对任意实数，不等式都成立，则实数的取值范围是（

）

参考答案：A略7.一平面截一球得到直径为6cm的圆面,球心到这个圆面的距离是4cm,则该球的体积是A.B.

C.

D.参考答案：8.已知函数f（x）=ax+elnx与g（x）=的图象有三个不同的公共点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为（）A．a＜﹣e B．a＞1 C．a＞e D．a＜﹣3或a＞1参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可知：令f（x）=g（x），化简求得t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，根据h（x）的单调性求得方程根所在的区间，根据二次函数的性质，即可求得a的取值范围．【解答】解：由ax+elnx=，整理得：a+=，令h（x）=，且t=h（x），则t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，求导h′（x）==0，解得：x=e，∴h（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）单调递减，则当x→+∞时，h（x）→0，如图所示，由题意可知方程有一个根t1在（0，1）内，另一个根t2=1或t2=0或t2∈（﹣∞，0），当t2=1方程无意义，当t2=0时，a=1，t1=0不满足题意；则t2∈（﹣∞，0），由二次函数的性质可知：，即，解得：a＞1，故选：B．9.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A．16π

B．20π

C．24π

D．32π参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，第一个多边形是由正三角形“扩展”而来，第二个多边形是由正四边形“扩展”而来，…，如此类推，设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为an．则+++…+=_________．参考答案：12.曲线在点处的切线方程为_____________.参考答案：13.某人向边长分别为的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为_

参考答案：略14.如图，一个三棱锥的三视图的轮廓都是边长为1的正方形，则此三棱锥外接球的表面积

．参考答案：15.在平面直角坐标系中，已知圆上有且只有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是________．参考答案：

16.点（﹣1，1）到直线x+y﹣2=0的距离为．参考答案：

【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式求解．【解答】解：点（﹣1，1）到直线x+y﹣2=0的距离为d==，故答案为．【点评】本题考查点到直线的距离公式的求法，是基础题．17.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是

参考答案：y2＝8x

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，，其中实数．(1)用归纳法求数列的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的结论．参考答案：略19.（1）解不等式：.（2）已知x，y，z均为正数.求证：参考答案：（1）；（2）证明见解析【分析】（1）分别在、、三个范围内去掉绝对值符号得到不等式，解不等式求得结果；（2）将所证结论变为证明，利用基本不等式可证得结论.【详解】（1）当时，，解得：当时，，无解当时，，解得：不等式的解集为：（2）均为正数要证，只需证：即证：，，三式相加可得：（当且仅当时取等号）成立【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用基本不等式证明不等关系的问题，考查分类讨论的思想、分析法证明不等式和基本不等式的应用，属于常考题型.20.（13分）根据政府的要求，某建筑公司拟用1080万购一块空地，计划在该空地上建造一栋每层1500米的高层经济适用房，经测算，如果将适用房建为x（x∈N*）层，则每平方的平均建筑费用为800+50x（单位：元）．（1）写出拟建适用房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）改适用房应建造多少层时，可使适用房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；不等式．【分析】（1）由已知得，楼房每平方米的平均综合费为每平方米的平均建筑费用为800+50x与平均购地费用的和，由已知中某单位用1080万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋x层，每层1500平方米的楼房，我们易得楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）由（1）中的楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式，要求楼房每平方米的平均综合费用最小值，先利用基本不等式，检验等号成立的条件，即可求最小值．【解答】解（1）依题意得y=（800+50x）+=800+50x+（x∈N*）；（2）由y=800+50x+≥800+1200=2000，当且仅当50x=，即x=12时取得等号，故该公寓应建造12层时，可使公寓每平方米的平均综合费用最少，最小值为2000元．【点评】函数的实际应用题，我们要经过审题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．21.已知二项式.（1）求展开式第4项的二项式系数.（2）求第4项.参考答案：(1).(2).【分析】先由题意写出的展开式的通项，（1）根据二项展开式的通项，可直接写出结果；（2）根据二项展开式的通项，令，即可得出结果；【详解】由已知得的展开式的通项是（1）展开式第4项的二项式系数为.（