安徽省滁州市中学高二数学理模拟试卷含解析

安徽省滁州市中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）(A)假设三内角都大于60度；

(B)假设三内角都不大于60度；(C)假设三内角至多有一个大于60度；

(D)假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：A略2.在正方体中，下列几种说法正确的是（

）A、

B、

C、与成角

D、与成角参考答案：D3.已知圆锥曲线的离心率e为方程的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略4.设F1、F2为曲线C1：的焦点，P是曲线：与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为（）A.

B.1

C.

D.参考答案：C5.现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为

(

)

(A)9

(B)10

(C)19

(D)29参考答案：B略6.已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.算法共有三种逻辑结构，即：顺序结构、条件结构和循环结构，下列说法正确的是（

）A．一个算法只能含有一种逻辑结构

B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构

D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D8.已知△ABC的周长为20，且顶点B(－4，0)，C(4，0)，则顶点A的轨迹方方程是

（

）A．（y≠0） B．（y≠0）

C．（y≠0） D．（y≠0）参考答案：A9.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A.

B.

C.

D.

参考答案：D10.“”是“直线和直线互相平行”的（

）条件充分不必要

必要不充分

充分必要

既不充分又不必要参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，A=

，B=

，C=

，D=

。参考答案：A=47,B=53C=88,D=82

略12.过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|=

．参考答案：8【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，则直线方程为y=x﹣1，代入抛物线方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题．13.已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(＝

.

参考答案：略14.给出下列四个命题①平行于同一平面的两条直线平行；②垂直于同一平面的两条直线平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行；④如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线都垂直．其中正确命题的序号是

（写出所有正确命题的序号）．参考答案：②④15.若x、y为实数,且x+2y=4,则的最小值为_______________.

参考答案：略16.函数在区间上最大值为

参考答案：17.如图,在△中,,是边上一点,,则=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设点P是圆x2+y2=4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为Po，且． （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设直线：y=kx+m(m≠0)与（Ⅰ）中的轨迹C交于不同的两点A，B．

（1）若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围；

（2）若以AB为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q，求证：直线过定点(Q点除外)，并求出该定点的坐标．参考答案：解：（Ⅰ）设点，，则由题意知.由，，且，得.

所以于是

又，所以.所以，点M的轨迹C的方程为.（Ⅱ）设，.

联立得.

所以，，即.

①

且

（i）依题意，，即.

.，即.，，解得.将代入①，得.所以，的取值范围是（ii）曲线与轴正半轴的交点为.依题意，，即.于是.，即，.化简，得.

解得，或，且均满足当时，直线的方程为，直线过定点(舍去)；

当时，直线的方程为，直线过定点.

所以，直线过定点.

略19.某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图).1.4720.60.782.350.81?19.316.2表中.（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）若单位时间内煤气输出量t与旋转的弧度数x成正比，那么，利用第（2）问求得的回归方程知x为多少时，烧开一壶水最省煤气?附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为参考答案：：（1）更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型.……………2分（2）由公式可得：，所以所求回归方程为.………………7分（3）设，则煤气用量，当且仅当时取“=”，即时，煤气用量最小.………………12分20.如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为，，且.过，的中点，且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面，其面积记为．（Ⅰ）证明：中截面是梯形；（Ⅱ）在△ABC中，记，BC边上的高为，面积为.在估测三角形区域内正下方的矿藏储量（即多面体的体积）时，可用近似公式来估算.已知，试判断与V的大小关系，并加以证明.参考答案：略21.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=其中（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图.参考答案：算法：第一步：输入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否则，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：输出物品重量ω和托运费f.相应的程序框图.22.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=2，S7=21．（1）求数列{an}的通项公式；（2