2023年湖南省长沙市宁乡市中考模拟数学试卷

2023年湖南省长沙市宁乡市中考模拟数学试卷

一、单选题

1.在实数-5,0,1,4中,为负数的是（）

A.-5B.0C.1D.6

2.2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括

“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米.其中数据10909用科学记数法

表示为（）

A.10.909xlO2B.1.0909x103

C.0.10909X104D.1.0909x1（）4

3.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深

刻感悟.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（）

A.①O③B.①O④C.D.②3)④

4.“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平

新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动.某校为了解同学们某季度学习

“青年大学习”的情况，从中随机抽取7位同学，经统计他们的学习时间（单

位：分钟）分别为：75,80,82,80,80,85,88.则这组数据的众数为

（）

A.75B.80C.82D.85

5.下列运算正确的是（）

A.口=2亚B.为+3a=5C.(展)3=。5D.2023°=1

6.八卦图是中国古老的科学文化遗产，是我国古代劳动人民智慧的结晶.古人

认为，世间万物皆可分类归至八卦之中.相传，德国数学家莱布尼茨受八卦图

的启发而发明了电子计算机使用的二进制.八卦图中的每一卦由三根线组

成.如果从图中任选一卦，那么这一卦中恰有2根“一”和1根“一一”的概

A.4B.iC.D.舍

oZoo

7.把抛物线y=y+3向左平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式为

()

A._p=(x-1)2+5B.y=(x-1)~+1C.y=(x+1)2+3D.y=(x-3)?+3

8.如图，电线杆48的中点C处有一标志物，在地面。处测得标志物的仰角为

30。，若。到电线杆底部8的距离为12米，则电线杆的长为（）

A.8米B.米C.8百米D.8亚米

9.若关于x的一元一次不等式组产>3°有且只有4个整数解，则符合条件

（x-1<0

的所有整数人的和为（）

A.-1B.-2C.0D.2

10.如图，是。。的直径，点C为圆上一点，。是弧力。的中点，4c与RD

交于点E.若E是的中点，。。半径为3,则/C的长为（）

A.4B.4亚C.44D.8

二、填空题

11.要使代数式访、有意义，则。的取值范围为.

12.因式分解：8-2/=.

13.若关于x的一元二次方程（。-l）N+x-a2+i=o有一个根为o,则a的值等

于.

14.如图，用一个直径为12cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了150。，假

设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了cm.(结果

保留TT)

//////

15.若关于x的分式方程等乎=3的解是负数，则字母〃，的取值范围是

16.如图，己知/是A/8C内的一点，DFWBC,EFWAB,若口8加工的面积

为4,JzLBD=^AB,BE=&BC,则A/8C的面积是.

三、解答题

17.计算：^+(2)1-1-41-2sin300-

18.先化简，再求值：x(4-x)+(x+l)(x-l)+l,其中x=-l.

19.如图I：在矩形/8CO中，E,F为BC上两点,且BE=",连接/凡与

OE交于点0.求证：AF=DE.

20.如图矩形0/8C的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点8的坐标为(2,3),

反比例函数y=#(x>0)的图象经过8。的中点。，且与交于点£,C.

⑴求反比例函数的表达式及点E的坐标.

⑵若点尸是0C边上的一点，且A8CR为等腰三角形，求直线少8的表达式.

21.依据双减政策要求.初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟，某中

学为了解学生作业管理情况.随机调查了部分学生某天完成作业时长情况，根

据调查结果，绘制成如下频数分布表和扇形统计图：请根据图表信息：解答下

列问题：

组别每天作业完成时间，分钟人数

A/<3012

B30</<60a

C60</<904。

D90<Z<120h

(1)表中。=______,b=_______,m=_______；

(2)扇形统计图中。组所在扇形的圆心角是多少度？

(3)若该校有800名学生，请估计书面作业平均完成时间低于90分钟的学生人数.

22.为了推力动长沙旅游业跨越发展，某旅行社推出“湖南博物院+岳麓书院+

橘子洲”一日游活动团队旅游收费标准：如果人数不超过20人，人均费用为

280元；如果超过20人，每增加I人，人均费用降低8元，但人均费用不得低于

200元.

(1)当旅游人数为。人时，人均费用为200元，求。的取值范围；

(2)若某团队其支付旅游费用5888元，求该团队有多少人.

23.如图，48是。0的直径，弦CO1/8,垂足为点P,直线/?凡与力。延长线

交于点F,且LAFB=AABC.

(1)求证：直线4尸是O0的切线；

(2)若tanZ4OC=2,OP=3,求线段Ab的长.

24.如图1,正方形/8CO的边长为a,E为边CD上一动点(点E与点C,D

不重合)，连接4月交对角线2。于点P,过点尸作P/1/E交BC于点片连接

PC.

图I图2

⑴求证：PA=PC；

⑵如图2,过点尸作尸。，8。于。，在点E的运动过程中，的长度是否发

生变化？若不变，求出。。的长；若变化，请说明变化规律.

(3)证明：在点E的运动过程中，总有/8+"=亚8P成立.

25.已知抛物线y=ax2+bx+4(a>0)与x轴交于点力(1,0)和5(4,0),与y轴

交于点C.

图I图2

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1,点尸是线段8c上的一个动点(不与点8,C重合)，过点P作x轴

的垂线交抛物线