2023年秋北师大版九年级上册数学第三章测试试卷及答案

第三章学愦评估

一、选择题（每题3分，共30分）

1.在“石头、剪刀、布''的游戏中，当你出"石头”时，对手与你打平的概率为（）

A.；B.∣C.∣D.；

2.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和6个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每

次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验后发现摸到黄球的频率

稳定在0.75,则袋子中白球有（）

A.2个B.4个

C.14个D.18个

3.学校组织校外实践活动，安排给九年级两辆车，小明与小慧都可以从两辆车中任选一辆搭

乘，则小明和小慧乘同一辆车的概率是（）

A.；B.gC∕∣D.1

4.4件外观相同的产品中有2件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到1件产品合格,

1件产品不合格的概率是（）

A∙6B3C2DI

5.一个盒子装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的

是1个红球、1个白球的概率为（）

2——3一3

A∙5B∙3C∙5DTO

6.如图，这是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数

—1,0,I,2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数（当指针恰好指在

分界线上时，不记，重转），则记录的两个数都是正数的概率为（）

1ICl1

A∙8B-6C∙4D∙2

7.用如图中的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出

红色，另一个转出蓝色即可配成紫色.那么可配成紫色的概率是（）

8.在一个不透明的袋子中，红色、黑色、白色的球共有40个，球除颜色外其他完全相同.小

李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和45%,则袋

中白色球的个数很可能是（）

A.6B.16C.18D.24

9.如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C,D,E为出口，小红随机选一

个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C出口或。出

口离开的概率是（）

A∙2B3C6DI

60bC

a

（第9题）（第13题）（第15题）

10.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,3,4,5,6.掷两次骰子，设

其朝上的面上的两个数字之和除以4没有余数及余数分别是1,2,3的概率为Po,P∣,Pi,

P3，则Po,P∣,P2,P3中最大的是（）

A.PoB.PiC.P2D.

二、填空题（每题3分，共15分）

11.李明有黑色、白色两件运动短袖上衣和白色、黑色两条运动短裤，若任意组合着穿，则李

明穿“衣裤同色”的概率是.

12.某网站销售“即开式福利彩票”活动，发行彩票10万张，每张彩票2元，在这些彩票中，

设置如下奖项：

奖金（元）100005000100050010050

数量（张）142040100200

如果花2元购买1张彩票，那么所得奖金不少于1000元的概率是.

13.如图，有两个转盘A,B,在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1,2,分别转

动转盘A,B,当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率

是4则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是°.

14.甲、乙二人玩掷骰子游戏，规定同时掷出两枚骰子，点数和为奇数，甲得1分，点数和为

偶数，乙得1分，谁先积满20分为胜，你认为这个游戏.（填“公平”或“不公平”）

15.如图，有三类长方形（或正方形）卡片，其中甲同学持有A,B类卡片各一张，乙同学持有

B,C类卡片各一张，丙同学持有A,C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共

四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是.

三、解答题（16题7分，17题8分，其余每题10分，共75分）

16.十一期间，甲、乙两人在附近的景点游玩，甲从A,8两个景点中任意选择一个游玩，乙

从A,B,C1三个景点中任意选择一个游玩.

（1）乙恰好游玩A景点的概率为；

（2）用列表或画树状图的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙恰好游玩同一景点的概率.

17.为推动我校科技活动的蓬勃开展，培养中学生的创新精神和实践能力，提高中学生科技素

质，我校计划组织一批爱好科技的学生参加青少年科技创新大赛.为了让同学们能更好地

备赛，学校打算从在往届比赛中已获得国家一等奖的小亮、小白、小颖、小刚四名同学中

随机选择两名同学跟本次参加的同学分享创作经验和感受.请用列表或画树状图的方法求

出小亮和小颖恰好被同时选中的概率.

18.随着“双减”和“双增”政策的落实，某校为充分调动学生的积极性，在学校开展各项娱乐活

动，丰富学生的课余生活，其中，语文组开展了以“说我身边的事”为主题的演讲比赛，共

有5位同学获得一等奖，其中，七年级1位，八、九年级各2位.

⑴从获得一等奖的5位同学中随机抽取1位参加区级比赛，则抽到八年级学生的概率是

⑵学校决定从获得一等奖的同学中任选2位同学参加社区组织的“说我身边的变化”演讲活

动.请用列表或画树状图的方法求所选2位同学中，恰好是1位七年级同学和1位九年级

同学的概率.

19.如图，有四张背面完全相同的纸牌，其正面分别写有汉字“我”“爱”“山”“西”，将这四张纸

牌背面朝上放到水平桌面上，并洗匀.

(1)若从中随机抽取一张纸牌，纸牌上的汉字是“爱”的概率是

⑵若先从中任取一张纸牌，再从剩下的纸牌中任取一张，请用画树状图或列表的方法，求取

出的两张纸牌上的汉字能组成“山西”的概率.

20.一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，

口袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次试验后发现摸到红球的频率

逐渐稳定在争

(1)估计摸到黑球的概率是;

(2)如果口袋中原有红球12个，又放入〃个黑球，再经过很多次试验后发现摸到黑球的频率逐

渐稳定在2务求〃的值.

21.一个不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字2,3,4,

X.甲、乙两人每次同时从袋子中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上的数字

之和，记录后都将小球放回袋子中搅匀，进行重复试验.试验数据如下表：

摸球总次数20306090120180240330450

“和为7”出现

10132430375882110150

的频数

“和为7”出现

0.500.430.400.330.310.320.340.330.33

的频率

解答下列问题：

(1)如果试验继续进行下去，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，根据表中数据，估计

出现“和为7”的概率是；(保留两位小数)

⑵当尤=5时，请用列表法或画树状图法计算“和为7”的概率.

22.如图，AABC的三个顶点及D,E,F,G,"五个点分别位于正方形网格的格点上.

(1)现以。，E,F,G,”中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与AABC不全等但面

积相等的三角形是.(填一个三角形即可)

(2)先从D,E两个点中任意取一个点，再从EG,”三个点中任意取两个不同的点，以所取

得的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与AABC面积相等的概率(用画树状图法或列

表法求解).

23.学校为了解本校中考体育情况，随机抽取了部分学生的体育成绩进行统计分析，发现最低

分为45分，且成绩为45分的学生占抽查人数的10%,现将抽查结果绘制成了如图不完整

的折线统计图，请根据图中信息，回答下列问题：

⑴此次抽查的学生共人，抽查的学生体育考试成绩的中位数是分，抽查的

女生体育考试成绩的平均数是分；

(2)补全折线统计图；

(3)为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为50分的男生和女生中各选一名

参加“经验座谈会”，若成绩为50分的男、女生中各有两名体育特长生，请用列表或画树

状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率.

答案

一、1.B2.A3.B4.D5.C6.C7.D8.B9.B

10.D

二、11ɪ12.τ‰13.8014.公平15ɪ

4I∖J∖J∖J

三、16.解：（1）/

Q）画树状图如图.

开始

AB

∕T∖

ABCABC

共有6种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果有2

21

种，所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率为

κO=QJ∙

17.解：把小亮、小白、小颖、小刚四名同学分别记为A,B,C,D,

画树状图如图.

开始

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，小亮和小颖恰好被同时选中的结果有2种，

21

.∙.小亮和小颖恰好被同时选中的概率为六=右

12O

2

18.解：（1）§

（2）画树状图如图.

开始

--------二~~~___

七ʌɪ八2九I九2

八八2九1九2七八2九I九2七八I九I九2七八八九2七八八?九I

由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中恰好是1位七年级同学和1位九年级同学

的有4种，则抽到1位七年级同学和1位九年级同学的概率为

_£_1

20=?

19.解：（1W

（2）根据题意，列表如下:

我爱山西

我—（爱，我）（山，我）（西，我）

爱（我,爱）—（山，爱）（西，爱）

山（我，山）（爱,山）—（西，山）

西（我,西）（爱，西）（山，西）—

由表可知，共有12种等可能的结果，其中取出的两张纸牌上的汉字能组成“山西”的结果

21

有2种，故P（取出的两张纸牌上的汉字能组成“山西”）=逅=6

3

20.解：叫

⑵设口袋中原有黑球X个，根据题意得1盖72

解得X=18,经检验X=18是原方程的根，且符合题意.

..・原有黑球18个，Y又放入了〃个黑球,.∙.根据题意得选±=|,

解得“=6.经检验，〃=6是原方程的根，且符合题意.

二〃的值是6.

21.解:（1）0.33

（2）当尤=5时，画树状图如图.

和567578679789

共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，“和为7”的结果有4种，所以“和为7”的

41

概率为五=T

22.解：⑴ADFG（答案不唯一）

（2）画树状图如图.

开始

HGHFGFGHFHGF

由树状图可知有AO"G,ADHF,XDGF,&EGH,LEFH,4EGF6种等可能的结果,

其中与ZkABC面积相等的有△£）