2023年河南省汝阳县中考一模数学试题（含答案）

汝阳县2023年中招第一次模拟考试

数学试题

注意事项：

1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时问100分钟.

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.

b一、

参考公式：二次函数>=侬2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标—五，

4。）

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，只有一个是正确的，将正确的选项代码填入

括号中.）

1.下列是关于两个图形相似的叙述，不正确的选项是（）

A.位置可以不同B.大小可以不同C.形状可以不同D.颜色可以不同

2.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A.调查某班45名同学的身高情况B.检验某地区春季田野中麦苗的的发病率

C.调查洛阳市民对菊花的喜爱程度D.了解某酒店一年内的食品卫生安全情况

3

3.在RtZvWC中，ZC=90o,SinA=—，则tanA=（）

5

54c43

3354

4.下列是关于无理数的叙述，不准确的选项是（）

A.一个无理数的平方一定是有理数

B.一个无理数的平方可能是无理数

C.开方开不尽的数是无理数

D.无理数是除整数部分外小数部分是无限不循环小数的实数

5.二次函数y=0χ2-4x+2的图象与X轴有两个不同交点，则a可以是（）

A.0B.1C.2D.3

6.如图，PA,PB分别与OO相切于A、B,C为上一点，NAC8=126。，则NP的度数为（）

第6题

A.540B.60oC.630D.72°

7.一次动员会上，为了鼓励运动员奋力拼搏，某班级将分别标有“你”“我”“加”“油”汉字的四张卡片装在

一个不透明的口袋中，这些卡片除汉字外无其他差别，每次摸卡片前先搅拌均匀随机摸出一张，不放回；再随

机摸出一张卡片，两次摸出的卡片上的汉字可以组成“加油”的概率是（）

1111

--C--

A.8B.64D.2

8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待

耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一.”其大意为：有一块

圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每

边相距3步远，在这个不变图形中，应该能求出正方形边长和圆的直径，如图，设正方形的边长是X步，则列

出的方程是（）

第8题

2

A.7(x+3)2-f=72B.7ri+3I-X2=72

2

C.æ(x+3)2-X2=36D.乃仁+3-X2=36

9.如图，AB为的直径，C、。为Oo上两点，ZCDB=30o,则,O的周长为（）

A.6πB.3πD.12万

10.图形结合法既可以由数解决形的问题，也可以由形解决数的问题，如图所示，二次函数y=αr2+bχ+c的

图象与X轴的交点的横坐标分别为-3和1,则下列结论：①历<0；②/-44c>0;（^）a+b+c<Oi④

丁=以2+法+c的图象向右平移一个单位，再向上或向下平移合适单位可以得到y=αr2的图象；⑤不等式

OX2+∕7χ+c>o的解集是一3<χ<l.其中正确的有几个？（)

第10题

A.5B.4C.3D.2

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.y=d+4x+3的顶点坐标为.

12.黑色不透明口袋里装有红色、白色球共10个，它们除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球，记下颜

色后放回，并摇匀,不断重复上述实验IOOo次,其中200次摸到红球,则可估计口袋中红色球的个数是.这

样估计的结果是否一定可靠（填“是”或"否”）.理由是.

13.如图,在4X4的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,若将AAOC绕点。顺时针旋转90°得到MOD,

则AB的长为.

第13题

14.已知在Z∖ABC中，ZC=90o,ZB<ZA,设SinB=那么〃的取值范围是.

15.如图，在正方形ABCQ中，分别以8、。为圆心，8C为半径画弧，分别交对角线8。于点E、F,连接

AE,CF.若A8=2,则图中阴影部分的面积为.（结果保留乃）

第15题

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分.）

16.（本题满分8分）

（1）计算:|—ʌ/ɜj—（4—7r）÷2sin60°÷.

⑵化简：⅛÷⅛+1）∙

17.（本题满分9分）如图，AB是（。的直径，BZ）切.。于点8,C是圆上一点，过点C作AB的垂线，交

AB于点P,与。。的延长线交于点E,且ED〃4C,连接CD

（1）求证：CD是：。的切线；

（2）若AB=I2,QP:AP=I:2,求PC的长.

18.（本题满分9分）A公司和B公司是分别拥有96名和IOO名工人的小型企业.疫情期间，为了缓解下岗人

的再就业问题，两企业2021年1月都吸收了部分下岗人员并向银行贷款：A公司吸收了12名下岗人员，得到

的贷款额和两年的补贴费共62.4万元；B公司也吸收了12名下岗人员，但因贷款少，两年的补贴费比A公司

的补贴费少20%.国家对吸收下岗人员的企业按季度（一年四个季度）给予补贴，每季度补贴费用=’-X贷

25

吸收再就业人数

款额X

企业原有人数

（1）2021年1月A公司得到的贷款是多少？

（2）2021年1月B公司得到的贷款是多少？

（3）银行规定：企业还贷款，应每年一还，还本金和利息，若第一年没还，则第一年的本金和利息作为第二

年的贷款本金计算，以此类推，假设两公司第一年都没有还贷款的本金和利息，而是在两年后即2023年1月

才一次性还清本金和利息，8公司还贷款的本金和利息比4公司少12.1万元，求企业贷款年利率.（利息=本

金X年利率）

19.（本题满分9分）“足球运球”是中考体育选考项目之一.某学校为了解今年九年级学生足球运球的情况,

随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按4,B,C,D四个等级进行统计，制成了如

下不完整的统计图.（说明：A级：8分一10分，B级:7分一7.9分，C级：6分一6.9分，。级：I分一5.9分）

根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级；

（4）该校九年级有500名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？.

20.(本题满分9分)如图，为了测量某建筑物BC的高度，测最员采用了如下的方法：先从与建筑物底端B

在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AO行走130米至坡顶。处，再从。处沿水平方向继续前行若干米后至

点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°,建筑物底端8的俯角为45°,点A、B、C、D、E在同

一平面内，斜坡AD的坡度/=1:2:4.根据测量员的测量数据,求建筑物BC的高度.(参考数据：√3≈1.732)

21.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系XOy中，点A(-3,5),3(0,5).抛物线y=-χ2+"+c交

X轴于C(l,0),r>(-3,0)两点，交y轴于点E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当T≤尤≤0时，求y的最小值；

(3)连接48,若二次函数y=-/+"+。的图象向上平移加(加>0)个单位时，与线段AB有一个公共点,

结合函数图象，直接写出“的取值范围.

22.(本题满分10分)阅读下面内容，完成下列问题，判定结论是否成立，可能需要若干条件，通过阅读题目

内容，找到一些现有条件，还有条件找不到，这时就需要再创造条件，创造条件的过程就是通过做辅助线来完

成，这就是做辅助线的缘由.

如图，在RtzλABC中，NABC=90°,/BAC的角平分线交BC于点O,以08为半径作q。，交AO于点E,

交AO的延长线于点D

(1)判断直线AC是否是。。的切线，请说明理由；

1Ap

(2)连接BE,在△£)BE中，若tanO=上，求生的值；

2AB

(3)在(2)的条件下，设。。的半径为3,请直接写出AB的长.

A

BC

D

23.(本题满分11分)如图1,在平面直角坐标系中，直线尸1与抛物线y=4χ2相交于A,B两点(点B在

第一象限)，点C在A8的延长线上.且BC="∙A6(〃为正整数).过点B,C的抛物线L,其顶点M在X轴

上.

(1)A点的坐标为；B点的坐标为；

(2)当〃=1时，抛物线L的函数表达式为；

2

(3)如图2,抛物线E：y=anx+bnx+cn,经过B、C两点，顶点为P.且。、B、P三点在同一直线上,

求α“与〃的关系式.

汝阳县2023年中招第一次模拟考试

数学参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，只有一个是正确的，将正确的选项代码填入

括号中.)

ɪ.C2.A3.D4.A5.B6.D7.B8.B9.A10.B

二、填空题(每小题3分，共15分)

/y

(-2,-1)12.2否随机抽样的结果不一■定可靠13.1.5τr14.0<〃V215.乃―4+2J∖∕5

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分.)

16.解：(1)原式=6一l+2χW+4=G-1+6+4=20+3.

2

X2l÷x-lX2x-1X

(2)_____________L_________X____

(x+l)(x-l)'x-1-(Λ+1)(X-1)__%^X+1

17.(1)证明：如图，连接OC,

。切。于点B,，/080=90°,

,.∙OA=OC,ZOAC=ZOCA,

VED//AC,：.ZB0D=Z0AC,ZCOD=ZOCA,：.ZB0D=ZC0D,

OB=OC

在ABOz)和ACOD中，＜ZBOD=ZCOD,：.ABoD^ΛCOD(ASA),

OD=OD

；.NOCD=NOBD=9。°,CD是Oo的切线；

(2)解：VAB=12,AB是0。的直径，.∙.O8=OA=6,

,：OP：AP=1：2,r.0P=2,AP=4,

VZAPC=90o,OC=6,

.∙.PC=^OC1-OP1=√62-22=4√2.

1I?

18.解：(1)设A公司得到的贷款是X万元，由题意，得：x÷-XXX-×8=62.4,

2596

解得x=60.

答：A公司得到的贷款是60万元；

∣21

(2)设B公司得到的贷款是y万元，由题意，得:γ×-X—×8=2.4×(l-20%),

解得产50.

答：B公司得到的贷款是50万元：

(3)设企业贷款年利率是4,由题意得：60(l+αp-50(1+a)?=12.1,

解得α=10%,

答：企业贷款年利率为10%.

19.解：⑴117

(2)补全条形统计图如下

(3)因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以

所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级.

4

(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有：500×-=50(人).

40

20.解：如图，过。作AB于H,延长OE交BC于凡

则四边形DHBF是矩形，，BF=DH,

在RtZ∖4)“中，AQ=130米，O”：AH=I:2.4.

DH=50米，；.BF=DH=50米，

在Rt中，NBEF=45°,

.*.AEFS是等腰直角三角形，.∙.EF=BF=50米，

CFr-

在ZXEfC中，ZCEF=6OQ,tanZCfF=tan60°=——=√3,

EF

：.CF=y∕3EF=50√3≈86.6(米)，

BC=B尸+CF=136.6(米).

答：建筑物BC的高度约为136.6米.

21.解：(1)将C(1,O),。(一3,0)代入丁=一犬2+"+《

O=-l+b+c{b=-22C

得〈八n相，解得Vɔ，••.抛物线的解析式为y=-x-2x+3∙

0=-9-3P+C[C=3

(2)：抛物线开口向下，顶点坐标为(一1,4),

函数最大值为y=4,对称轴为直线X=-L

：—1一(一4)>0—(―1),.∙.Λ=-4时，y有最小值，最小值为y=—16+8+3=-5.

(3)二次函数y=-/+∆x+c的图象向上平移机个单位后解析式为y=-/-2x+3+"z,

抛物线顶点坐标为(-1,4+加)，

当顶点落在线段AB上时，4+m=5,解得力=1,

当抛物线向上移动，经过点8(0,5)时，5=3+w，解得，〃=2,

当抛物线经过点A(-3,5)时，5=-9+6+3+m,解得根=5.

.∙.当,〃=1,或2<mW5时，函数图象与线段AB有一个公共点.

22.解：（1）直线4C是:_）。的切线，理由如下：

VZABC=90o,.∖OB±AB,

如图，作OEJ_AC于点E

是NBAC的角平分线，.∙.0F=08,

,OF是。的半径，.∙.直线AC是0。的切线；

(2)如图，连接BE,

YQE是。的直径，：.NDBE=90°,即N2+N3=90°.

：/1+/2=90°,即/1=/3.

,；OB=OD,：.Z3=ZD,ΛZl=ZD,

又,：NBAE=ZDAB,：.∕∖ABESAADB,

.AEBECl

••-----=------=tanD=一；

ABBD2