2023届上海师范大学附属外国语中学高三模拟数学试卷

2023届上海师范大学附属外国语中学高三模拟数学

试卷

一、填空题

L已知集合Z={-l,1,3},8={1,3,5},则/UB=.

2./2018=.

3.函数/(X)=二4的定义域是-

4.函数y=N-6X+3,X∈[-1,4]的值域是.

5.随机变量服从二项分布《〜8(〃,p),且£©=300,。©=200,则〃等于

6.在二项式(亚+χ)9的展开式中，系数为有理数的项的个数是个.

7.各项都为正数的无穷等比数列｛斯｝,满足。2=，〃，%=/，且｛；二:是增广矩

阵为C'ɪ片)的线性方程组]：：；：：：：*二：；的解，则无穷等比数列｛αj各项

和的数值是.

∕2x+y-4≤0,

8.若实数x,y满足不等式组x-y+mNO,,且Z=X-27的最小为0,则实数

∣y>0,

m=.

9.设函数y=∕(χ)的图象与y=©广°的图象关于直线V=-X对称，且

/(—3)+/(T)=4,则实数α=.

10.写出一个同时具有下列性质①(2)③的函数/(X)=.

φ/((X1-1)(x2-1)+1)=/(x1)+/(x2)；②当x∈(-g,D时，/(x)<0(∕(x)为

/(X)的导函数)；③函数/(X)的图象关于点(1,0)对称.

(l-∣χ-l∣,x∈[0,2]

IL已知函数/(x)=1，若x>0时，/(X)Wf恒成立，则实

∣,∕(χ-2),x∈(2,+8)7X

数k的取值范围是.

12.在A/8C中，角A,B,C所对应的边分别为α,b,c,且

2cosJ=α(√2-cosQ.c=2,。为AC上一点，AD:DC=\:3,则A/BC面积最

大时，BD=.

二、单选题

13.设XeR,WJ"2-x≥0''是"∣x+l∣<r的()

A.充分而不必要B.必要而不充分D.既不充分也不

C.充分必要条件

条件条件必要条件

14.甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5位评委评分情况如茎叶图

所示，记甲、乙两人的平均得分分别为元甲1乙，则下列判断正确的是()

甲乙

6775

88868

93

A.元甲＜无乙,甲比乙成绩稳定

B.土甲＜亍乙,乙比甲成绩稳定

C.元甲＞亍乙,甲比乙成绩稳定

D.5甲＞无乙乙比甲成绩稳定

15.以下四图都是同一坐标系中某三次函数/(x)=G3+6χ2+cχ+"(α≠0)及其导

函数的图象，其中可能正确的是()

A.B.

」斯+2,〃奇数

16.已知数列｛0列中,al=a2=∖,%2=收”,〃是偶数，则数列｛四｝的前20

项和为()

A.1121B.1122

C.1123D.1124

三、解答题

17.在正方体48C。-小BQQi中，E为CG中点.

(1)求证：BQ//平面

(2)求证：4。_1平面力8。1。】.

18.设/(x)=2sinrcosx-2sin2(^.

(1)求/(x)的单调递增区间及对称中心；

⑵当X€(0,当)时，/(ɪ+5)=-3,求cos2x的值.

19.在某次校园科技节游园活动中，数学兴趣小组的摊位开展了一个特别的投

骰子游戏.如果玩家投中1或者6可得1分，并且可以继续下一次投骰子，如果

结果为2到5则游戏结束，但游戏的次数最多不超过〃次.以X表示游戏结束时

玩家累计获得的分数.

(1)求玩家至少获得2分(〃>2)的概率；

(2)求X的分布列；

(3)求X的数学期望.

20.在平面直角坐标系中，已知0C的方程为

χ2+y2-2mx+(∖0-2m)y+}0m-29=0,平面内两定点E(1,0)、G(6,9)・当

OC的半径取最小值时：

⑴求出此时团的值，并写出OC的标准方程；

⑵在X轴上是否存在异于点E的另外一个点F,使得对于OC上任意一点P,

总有图为定值？若存在，求出点斤的坐标，若不存在，请说明你的理由；

⑶在第(2)问的条件下，求〃=4甲客二吗用了一2|阳的取值范围.

R,1

Z∣JΓG∣—∖ΓΓJI-2

21.已知函数f(x)—Glnx+ɪ，α£R♦

(1)若α=2,且直线y=x+加