数学-江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三下学期2月适应性考试（一）试题和答案

2023~2024学年第二学期高三阶段性调研测试数学2.已知全集U=R，集合A,B满足A坚(A（B)，则下列关系一定正确的是()A.-B.-C.D.4.有5张相同的卡片，分别标有数字1,2,3,4,5，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片，A1表示事件“第一次取出的卡片上的数字为2”，A2表示事件“第一次取出的卡片上的数字为奇数”，A3表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为6”，A4表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为7”，则()A.A3与A4为对立事件B.A1与A3为相互独立事件C.A2与A4为相互独立事件D.A2与A4为互斥事件5.夹弹珠游戏是儿童特别喜欢的游戏，夹弹珠能有效提高参与者的注意力与协调性，调整逻辑思维判断和空间控制平衡能力，锻炼小肌肉，增强手眼协调，培养敏捷的反应能力，从而提高参与者的适应能力.如图，三个半径都是cm的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器（不计厚度）中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的表面积（包括容器的内部和外部两部分）是()A.πcm2B.2πcm2πcm2πcm222A.1B.C.10D.1007.已知函数f(x)的定义域为R，对任意xeR，有f,(x)一f(x)>0，则“x<2”是“exf(x+1)>e4f(2x一3)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分又不必要条件D.充要条件直线与C的右支相交于A,B两点.过E上的一点M作其准线l的垂线，垂足为N，若MN=3OF（O为坐标原点），且ΔMNF的面积为12.则ΔABF1（F1为C的左焦点）内切圆圆心的横坐标为()A.B.C.D.求.全部选对的得6分，部分选对的得部分2A.若圆C1与圆C2无公共点，则0<r<4C.当r=2时，PQ的取值范围为[2,8]D.当r=3时，过P点作圆C2的两条切线，切点分别为A,B，则经APB不可能等于10.设A,B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)=,P(B)=,P(A+B)=，则() A.P(A 6 63B.P(AB)3383811.已知正四面体OABC的棱长为3，下列说法正确的是()A.平面OAB与平面ABC夹角的余弦值为，则的最小值为C.在正四面体OABC内部有一个可任意转动的正四面体，则它的体积可能为D.点Q在ABC内，且OQ=2QA，则点Q轨迹的长度为π2x2+x_y5的展开式中x6y2的系数为（用数字作答）13.某市统计高中学生身体素质的状况，规定身体素质指标值不小于60就认为身体素质合格.现从全市随机抽取100名高中生的身体素质指标值xi(i=1,2,3,…,100.若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布N(μ,σ2)，则估计该市高中生身体素质的合格率为.（用百分数作答，精确到0.1%）参考数据：若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ_σ<X<μ+σ)~0.6827，Pμ_2σ<Pμ_2σ<X<μ+2σ~0.9545,Pμ_3σ<X<μ+3σ~0.9973.且PQ把ABC的面积分成相等的两部分，则PQ的最小值为.15.（13分）某设备由相互独立的甲、乙两个部件组成，若两个部件同时出现故障，则设备停止运转；若有且只有一个部件出现故障，则设备出现异常.在一个生产周期内，甲部件出现故障的概率为，乙部件出现故障的概率为.甲部件出现故障，检修费用为3千元；乙部件出现故障，检修费用为2千元，在一个生产周期内，甲、乙两个部件至多各出现一次故障.（1）试估算一个生产周期内的平均检修费用；（2）求在设备出现异常的情况下，甲部件出现故障的概率.16.（15分）已知等差数列{an}和等差（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；（2）若c=(_2)bn_1.+,nEN*，求数列{cn}的前n项和Pn.17.（15分）在五棱锥P_ABCFE中，AB∥CF,AE∥BC,PE」PF,AB」BC，PE=PF=AE=2,FC=BC=4,AB=6，平面PEF」平面ABCFE.（1）求证：PE」BF；（2）若=λ(λ>0)，且直线AM与平面PCF所成角的正弦值为，求λ的值.18.（17分）已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,A,B,O分别为椭点，点P为椭圆C上异于A,B的一动点，ΔPAB面积的最大值为2.（1）求C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F的直线l与C交于D,E两点，记ΔODE的面积为S，过线段DE的中点G作直线x=4的垂线，垂足为N，设直线DN,EN的斜率分别为k1,k2.①求S的取值范围；②求证：为定值.19.（17分）若x=m时，函数f(x)取得极大值或极小值，则称m为函数f(x)的极值点.已知（1）若函数f(x)有极值点，求a的取值范围；2和x1的几何平均数为，算术平均数为.①判断xx与x2和x1的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；②当a>1时，证明：f(x)<g(x).2023~2024学年第二学期高三阶段性调研测试数学2023~2024学年第二学期高三阶段性调研测试数学1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】A选A.4.【答案】B【解析】A3与A4互斥但不对立，A错.A3)),:A1与A3相互独立，B对.A4A2与A4可同时发生，A2与A4不互斥，D错，选B.5.【答案】D【解析】O在面O1O2O3上的投影为M,O为大球球心，O1,O2,O3为小球球心.M=x2=2,OM=，大球半径为R，6.【答案】B2024212224257.【答案】A常x+1>2x3常x<4,："x<2"是"exf(x+1)>exf(2x3)"的充分不必要条件，选A.8.【答案】D2‘ABF1内切圆圆心在x=a2=1上，选D.求.全部选对的得6分，部分选对的得部分9.【答案】BCPQe2,8,C而3e[4,6]，存在P满足经APB=,D错.选BC.10.【答案】ACDP(B)=P(AB)+P(AB),：=P(AB)+,P(A.B)=错.121222:3P(AB) 选ACD.11.【答案】ABnn设平面OAB与平面ABC夹角为C,cosC=cosn1nn正四面体棱长为3，则正方体棱长为，23min23++大正四面体内切球半径.3=，小正四面体棱长为a，此外接球半径a，3分别在OA上取Q1使Q1A=1，延长OA至Q2使Q2A=3，A，取Q1,Q2的中点M,：Q在以M为球心，Q1Q2=2为半径的球面上，且Q在ΔABC内，作M在平面ABC上的射影M,，4一3 30一 30一33显然不是一个完整的圆，常Q的轨迹长度不为2π.=π,D错.12.【答案】80【解析】(2x2+xy)5可看作5个(2x2+xy)相乘，有2个括号提供y，还有3个括号都是32x2,C(y)2.C(2x2)=80x6y2，系数80.313.【答案】97.7%14.【答案】22223PQmin=22x15.（1）一个周期内检修费用X的所有可能取值为0,2,3,5（2）记设备出现异常为事件A，甲部件出现故障为事件B 516.【解析】anS2n-12(2n-1)2(anS2n-12(2n-1)2(2n-1)2n-1bnT2n-12n-1+12n:=(-2)n-1.-(-2)n.:=1-(-2)1.+(-2)1.-(-2)2.+…+(-2)n-1.-(-2)n.=1-(-2)n..17.【解析】（1）证明：延长AE,CF交于点D,：AB∥CF,AE∥BC,AB」BC:四边形ABCD为矩形，:DE=DF=2,:经DFE=经CFB=45。,:经BFE=90。:BF」EF,:平面PEF」平面ABCFE，平面PEF（平面ABCFE=EFBF平面ABCFE,:BF」平面PEF,:BF」PE，即PE」BF.2241λ2=牵=常B(λ,4λ,λ)(λ,4λ,λ)2λ,4λ,(1λ))设平面PCF的一个法向量=(x,y,z)，AM.AMn .218.【解析】2a2=b22（2）①设直线DE方程为x=my+1,D(x1,y1),E(x2,y2),G(x0,y0)3m222y1)9m218m2 3m22 y121x412x42y1my2323)2)(my23)2y1)2my1y219.【解析】伪)上有变号零点.