2023年安徽省中考数学真题

2023年安徽省初中学业水平考试

数学

（试题卷）

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.-5的相反数是（）

N11

A.5B.—5C.—D.—

【答案】A

【解析】

【分析】根据相反数的定义即可求解.

【详解】解：-5的相反数是5,

故选：A.

【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.

2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（

第1页/共30页

【答案】B

【解析】

【分析】根据主视图是三角形，结合选项即可求解.

【详解】解：•.•主视图是直角三角形，

故A,C,D选项不合题意，

故选:B.

【点睛】主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体

得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形，掌握三视图的定义是解题关键.

3.下列计算正确的是（）

A./+/=/B././=小c.

【答案】C

【解析】

【分析】根据同底数基的乘法，同底数幕的除法，睡的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解.

【详解】解：A./+々4=2/,故该选项不正确，不符合题意；

B.a4-a4=as，故该选项不正确，不符合题意：

C.（。4丫="6,故该选项正确，符合题意；

D.故该选项不正确，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了同底数昂的乘法，同底数基的除法，暴的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幕的乘

法，同底数事的除法，睡的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键.

X—1

4.在数轴上表示不等式^^<0的解集，正确的是（）

2

A.--I--B....|_C.-.-|-.-..D.---f~~,

-2-1。|2>4]-1-1•I2J4S-t-III114S-2>l*11）41

【答案】A

【解析】

【分析】先解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解.

X—1

【详解】解：——<0

2

解得：x<1,

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数轴上表示不等式的解集

•2-1012141

故选：A.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键.

5.下列函数中，y的值随X值的增大而减小的是()

A.y=x2+]B.y=-x1+1C.y=2x+lD.y=-2x+\

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数的性质，一次函数的性质，逐项分析判断即可求解.

【详解】解：A.y=x2+l,a>Q,对称轴为直线x=0,

当x<0时，》的值随x值的增大而减小，当x>0时，》的值随x值的增大而增大，故该选项不正确，不

符合题意；

B.y=-x2+1,a<0»对称轴为直线x=0,

当x<o时，y的值随x值的增大而增大，当x>o时，y的值随x值的增大而减小，故该选项不正确，不

符合题意；

c.y=2x+l,k>Q,y的值随X值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；

D.y=-2x+l,k<0,y的值随x值的增大而减小，故该选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的性质，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键.

6.如图，正五边形ABCDE内接于□。，连接OC,。。，则()

A.60°B.54°C,48°D.36°

【答案】D

【解析】

【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可.

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3600360°

【详解】•••ZBAE=180°-,ZCOD=,

3600360°

NBAE-ZCOD=180°----=36°,

55

故选D.

【点睛】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键.

7.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称该三位数为“平稳数”.用1,2,

3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为()

A.一B.gC.—D.一

9239

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意列出所有可能，根据新定义，得出2种可能是“平稳数”，根据概率公式即可求解.

【详解】解：依题意，用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能结果有，

123,132,213,231,312,321共六种可能，

只有123,321是“平稳数”

恰好是“平稳数”的概率为2:=：1

63

故选：C.

【点睛】本题考查了新定义，概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键.

8.如图，点E在正方形ABCO的对角线AC上，EFLAB于点F,连接DE并延长，交边于点

M,交边AB的延长线于点G.若Af=2,q=1,则MG=()

A.2百B.笆C.V5+1D.回

2

【答案】B

【解析】

r)FAFCMDF

【分析】根据平行线分线段成比例得出——=——=2,根据得出J=——=2,

EMFBADEM

132

则CM=-AO=一,进而可得也=一，根据BC〃A。，得出口GMBSQGZM,根据相似三角形的性质

223

得出BG=3,进而在中，勾股定理即可求解.

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【详解】解：四边形ABC。是正方形，AF=2,FB=\,

AD=BC=AB=AF+FG=2+1=3,AD//CB,AD1AB,CBLAB,

：.EFA.AB,

：.AD//EF//BC

DEAFc…厂

-----=-----=2,AADE^ACA/E，

EMFB

CMDEcns”1AC3

——=——=2,则CM=-A£)=-

ADEM22

MB=—,

3

BC//AD,

：.OGMB^OGDA,

3

:.BGMB&_I

13

BG=—AB=—,

22

3

在RtABGM中，MG=y/MB2+BG2j+3=竽

故选:B.

【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌

握以上知识是解题的关键.

9.已知反比例函数y=：(A70)在第一象限内的图象与一次函数y=-x+6的图象如图所示，则函数

y=x2-bx+A-l的图象可能为()

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【答案】A

【解析】

【分析】设4(1,2),则8亿,1),k>\,将点8化1),代入丁=T+6,得出&=b—1,代入二次函

b

>

数，可得当x=l时，y=-l,则y=%2一。X+Z-1,得出对称轴为直线X2-抛物线对称轴在y

轴的右侧，且过定点(1,-1),进而即可求解.

【详解】解：如图所示,

设4(1次),则8伏,1),根据图象可得左>1,

将点8（左,1）代入y=-x+〃，

1=—k+b,

*"•k=b—1»

・・,Q1,

.,•力〉2,

（A、？7

y=x2-bx+k-l=x2-Z?x+（Z?-1）-1=x2-/?x+Z?-2=x——+—+〃一2,

<2）4

b

对称轴为直线x=—>1,

2

当工=1时，1一〃+/?—2=—1,

・・・抛物线经过点（1,-1）,

・・・抛物线对称轴在％=1的右侧，且过定点

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当x=0时，y=k-\=b-2>0,

故选：A.

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，二次函数图象的性质，得出&=人-1是解题的关

键.

10.如图，E是线段A3上一点，ZXAOE和口8CE是位于直线A3同侧的两个等边三角形，点P,尸分别

是CD,A5的中点.若4?=4,则下列结论与肯考的是（）

A.PA+PB的最小值为36B.PE+P/的最小值为26

C.DCOE周长的最小值为6D.四边形ABCO面积的最小值为36

【答案】A

【解析】

【分析】延长ARBC,则口48。是等边三角形，观察选项都是求最小时，进而得出当E点与厂重合

时，则。,三点共线，各项都取得最小值，得出B,C,D选项正确，即可求解.

【详解】解：如图所示，

延长AD,BC,

依题意NQA。=NQ6A=60°

.•.口ABQ是等边三角形，

•••尸是CO的中点，

PD=PC,

•：ZDEA=NCBA,

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：.ED//CQ

...APQC=NPED/PCQ=ZPDE,

；.UPDE印PCQ

:.PQ=PE,

：.四边形DECQ是平行四边形，

则P为EQ的中点

如图所示，

设AQ,8Q的中点分别为G,”，

则GP」AE,PH△仍

22

...当E点在A6上运动时，尸在G”上运动，

当E点与F重合时，即AE=EB,

则Q,P,R三点共线，PF取得最小值，此时AE=EB=g（AE+EB）=2,

则△ADE丝AECB,

二C。到的距离相等，

则CD〃AB,

向

此时pp=X_AD=

2

此时AAOE和口BCE的边长都为2,则AP,P8最小，

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PA+PB=2币,

或者如图所示，作点8关于GH对称点6',则=则当AP,8'三点共线时，AP+PB=AB'

ir

此时AB'=yjAB2+BB'=.+Q扃=2币

故A选项错误，

根据题意可得P,Q,F三点共线时，PE最小，此时PE=PF=百，则PE+PF=2百，故B选项正

确；

口CDE周长等于CO+OE+CE=CQ+AE+E6=CQ+AB=CQ+4,

即当CO最小时，口。。£周长最小，

如图所示，作平行四边形GOM”，连接CM,

•••ZGHQ=60°,ZGHM=ZGDM=60°,则ZCHM=120°

如图，延长DE,HG,交于点N,

则NNGO=NQGH=60。，NNDG=/ADE=60。

：.△NG。是等边三角形，

/.ND=GD=HM,

在口NP。与△HPC中，

NNPD=4HPC

<NN=ZCHP=60°

PD=PC

：.UNPD纽HPC

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ND=CH

：.CH=MH

：.NHCM=NHMC=30。

：.CM//QF,则CM上DM,

：.ODMC是直角三角形，

...当DC=DM时，最短，DC=GH=LAB=2

2

CD=PC+2PC

：.□CDE周长的最小值为2+2+2=6,故C选项正确；

■:UNPDWHPC

四边形A5CO面积等于S匚ADE+SEBC+SDEC=%ADE+S平行四边

・・・当△8GO的面积为0时，取得最小值，此时，RG重合，C,"重合

四边形ABCD面积的最小值为3x且x2?=3JL故D选项正确，

4

故选：A.

【点睛】本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质，得出当

E点与F重合时得出最小值是解题的关键.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

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11.计算：我+1=.

【答案】3

【解析】

【分析】根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解.

【详解】解：圾+1=2+1=3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.

12.据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为

【答案】7.45xl09

【解析】

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为axlO"，其中〃为整数.

【详解】解：74.5亿=74.5x10=7.45x1()9.

故答案为：7.45xlO9.

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为ax1()"的形式，其中“为整数.确

定〃的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值之10时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，及是负数，确定。与〃的值是解题的关键.

13.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求

积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AO是锐

1(Ao2_4r2、

角DABC的高，则彳BC+-----.当AB=7,BC=6,AC=5时，CD=—.

2BC

【解析】

【分析】根据公式求得8。，根据C£>=8C-60,即可求解.

【详解】解：；A3=7,5C=6,AC=5,

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1AB2-AC2/49-25

BD=—BC+6+------=5

2BC6

CD=BC-BD^6-5=\,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了三角形的高的定义，正确的使用公式是解题的关键.

14.如图，。是坐标原点，RtDOAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB=2,ZAOB=30°,反比例函

k

数y=-（攵>0）的图象经过斜边0B的中点C.

x

（2）。为该反比例函数图象上的一点，若。3〃4。，则。82一8。2的值为.

【答案】①.百②.4

【解析】

【分析】（1）根据已知条件得出A8的坐标，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的得出。的坐标，进

而即可求解；

（2）根据题意，求得直线AC,3。，联立BD与反比例函数解析式，得出。的坐标，进而根据两点距离公

式求得OB"BD'进而即可求解.

【详解】解：（1）：A8=2,NAOB=30°,

OA=2y/3,OB=2AB=4

：.A（2V3,0）,5（2V3,2）,

：C是OB的中点，

•.•反比例函数y=A（%>0）的图象经过斜边。8的中点C.

X

k=V3；

反比例数解析式为了=走

X

故答案为：百;

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（2）VA（2V3,0）,C（V3,1）

设直线AC的解析式为y=kx+b

.Jo=2辰+Z;

"\l^y/3k+b

解得：，3

b=2

直线AC的解析式为y=—与x+2,

'：DB//AC,

设直线BD的解析式为"一4x+b，将点网2百,2）代入并解得6=4,

直线BD的解析式为y=~—x+4，

•反比例数解析式为丁=巫

联立《

73

x=2百+3尤=2痒3

解得：〈

y=2-6y-2+-^3

X=2y/3+3

必=（2出+3-2国2-2+V3=9+3=12

y=2-V3

尤=2痒3

(26-26+3『+(2+6-2『=9+3=12

OB2=（2V3）2+22=16

-,-OB2-BD2=4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数的性

质是解题的关键.

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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.先化简，再求值：A'"+1V+1.其中尤=

X+1

【答案】X+l；y/2

【解析】

【分析】先根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解.

X?+2x+1

［详解］解：

x+1

=0+1）2

X+1

=x+l,

当无=近一1时，

,•yp2—1+1=>p2•

【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解.

16.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%,乙地降价5

元，己知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销

售单价.

【答案】调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元

【解析】

【分析】设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组

即可求解.

【详解】解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元，根据题意得，

x+10=y

'x（l+10%）+l=y-5

x=40

解得：｛“

y=50

答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.

四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）

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17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点ARC,。均为格点（网格线的交点）.

（1）画出线段AB关于直线CO对称的线段AA：

（2）将线段A8向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段4生，画出线段为与：

（3）描出线段A3上的点〃及直线CO上的点N,使得直线MN垂直平分AB.

【答案】（1）见解析（2）见解析

（3）见解析

【解析】

【分析】（1）根据轴对称的性质找到A,B关于直线CD的对称点，A,4,连接4,片，则线段A片即为所

求；

（2）根据平移的性质得到线段A2B2即为所求；

（3）勾股定理求得AM=BM=JF+勾=710，MN=A/12+32=J历，则AM=MN证明

口NPM匆MQA得出NMWP+NAVQ=90°,则则点M,N即为所求.

【小问1详解】

解：如图所示，线段A4即为所求；

第15页/共30页

【小问2详解】

第16页/共30页

AM==712+32=VH）＞MN=712+32=VlO，

AM=MN,

又NP=MQ=1,MP=AQ=3,

：.NNMP=ZMAQ,

又ZMAQ+ZAMQ=90°,

ZNMP+ZAMQ=90°

：.AM1MN,

.♦.MN垂直平分AB.

【点睛】本题考查了轴对称作图，平移作图，勾股定理与网格问题，熟练掌握以上知识是解题的关键.

18.【观察思考】

©

©0*@

©•©©*©*0©*©*©*©

第I个图系第2个图案第3个图案个图案

【规律发现】

请用含〃的式子填空：

（1）第〃个图案中“⑥”的个数为；

1x22x3

（2）第1个图案中“★”的个数可表示为一；「，第2个图案中“★”的个数可表示为——，第3个图案

22

3x44x5

中的个数可表示为——，第4个图案中的个数可表示为——，……，第〃个图案中

22

第17页/共30页

的个数可表示为.

【规律应用】

(3)结合图案中的排列方式及上述规律，求正整数〃，使得连续的正整数之和1+2+3+…+〃等

于第〃个图案中“⑥”的个数的2倍.

【答案】(1)3n

⑵"(〃+1)

2

(3)n=ll

【解析】

【分析】(1)根据前几个图案的规律，即可求解；

(2)根据题意，结合图形规律，即可求解.

(3)根据题意，列出一元二次方程，解方程即可求解.

【小问1详解】

解：第1个图案中有3个◎,

第2个图案中有3+3=6个⑥，

第3个图案中有3+2x3=9个◎，

第4个图案中有3+3x3=12个⑥，

.•.第"个图案中有3〃个⑥,

故答案为：3n.

【小问2详解】

]x2

第1个图案中“★”的个数可表示为——，

2

2x3

第2个图案中“★”的个数可表示为-

2

3x4

第3个图案中“★”的个数可表示为——，

2

4x5

第4个图案中“★”的个数可表示为——，……

2

第鼠个图案中的个数可表示为，

2

【小问3详解】

第18页/共30页

解：依题意，1+2+3+...+n-——------L,

2

第〃个图案中有3〃个◎，

•*.—-----=3〃x2,

2

解得：〃=0（舍去）或〃=11.

【点睛】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，是同一水平线上的两点，无人机从。点竖直上升到A点时.，测得A到/?点的距离为

40m,R点的俯角为24.2。，无人机继续竖直上升到8点，测得R点的俯角为36.9°.求无人机从A点到B

点的上升高度A3（精确到0.1m）.参考数据：sin24.2°»0.41,cos24.2°«0.91,tan24.2°®0.45,

sin36.9°*0.60,cos36.9°®0.8（）,tan36.9°*0.75.

［答案］无人机从A点到B点的上升高度AB约为10.9米

【解析】

【分析】解RtEJAOR,求得A。，OR,在RtDBOR中，求得8。，根据AB=80-A0,即可求解.

【详解】解：依题意，NARO=24.2°,NBRO=36.9°,AR=40,

在RtDAOR中，ZARO=24.2°,

AO=ARxsinZARO=40xsin24.2°，RO=ARxcosZARO=40xcos24.2°,

在RtDBOR中，OB=ORxtanZ.BRO=40xcos24.2°xtan36.9°,

AB=BO-AO

=40xcos24.2°xtan36.9°-40xsin24.2°

®40x0.91x0.75-40x0.41

®10.9（米）

答：无人机从A点到8点的上升高度A8约为10.9米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.

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20.已知四边形ABC。内接于□。，对角线是口。的直径.

(1)如图1,连接。4,CA,若04,8。，求证；C4平分N6C。；

(2)如图2,E为口。内一点，满足AE_LBC,CEJ.A8,若6。=3百，AE=3,求弦BC的长.

【答案】(1)见解析(2)BC=3五

【解析】

【分析】(1)利用垂径定理的推论和圆周角的性质证明即可.

(2)证明四边形AECO平行四边形，后用勾股定理计算即可.

【小问1详解】

•••对角线是口。的直径，OALBD

乂3=乂。，

ZBCA=NDCA,

二CA平分ZBCO.

【小问2详解】

:对角线8。是口。的直径，

二ZBAD=ZBCD=90°,

：.DC1BC,DA1AB

•••AE1BC,CE1AB,

：.DC0AE,DA0CE,

四边形AECO平行四边形，

DC—AE，

,/BD=373.AE=3,

BD=3/，DC=3,

第20页/共30页

BC=43国-32=372•

【点睛】本题考查了垂径定理的推论，直径所对的圆周角是直角，平行四边形的判定和性质，勾股定理，

熟练掌握垂径定理的推论，平行四边形的判定和性质，勾股定理是解题的关键.

六、（本题满分12分）

21.端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了

一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整

数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘

制统计图表，部分信息如下:

七年taio名学生活动成燃扇影统计图

八年级10名学生活动成绩统计表

己知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.

请根据以上信息，完成下列问题:

（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是,七年级活动成绩的众数为

______________分；

（2）a-,b=；

（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成

绩也高，并说明理由.

【答案】（1）1,8

（2）2,3

（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析

【解析】

【分析】（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为7分的学生数的占比为10%,即可得出七年级活动成

绩为7分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解；

（2）根据中位数的定义，得出第5名学生为8分，第6名学生为9分，进而求得“，b的值，即可求解；

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(3)分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解.

【小问1详解】

解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为1-50%-20%-20%=10%

，样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是10x10%=1,

根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为8分，

故答案为：1,8.

【小问2详解】

•..八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，

・•・第5名学生为8分，第6名学生为9分，

<2=5—1—2=2,

8=10—1—2—2—2=3,

故答案为：2,3.

【小问3详解】

优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，

七年级优秀率为20%+20%=40%,平均成绩为：7xl0%+8x50%+9x20%+10x20%=8.5,

3+2I

八年级优秀率为^-x100%=50%>40%,平均成绩为：px(6+7x2+2x8+3x9+2x10)=8.3

<8.5，

优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，

.♦.优秀率高的年级不是平均成绩也高

【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是

解题的关键.

七、(本题满分12分)

22.在RtAABC中，M是斜边的中点，将线段M4绕点M旋转至位置，点。在直线外，连

接肛肛

(1)如图1,求NAQB的大小；

(2)已知点D和边AC上的点E满足ME1AD,DE//AB.

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(i)如图2,连接CZ),求证：BD=CD；

(ii)如图3,连接BE,若AC=8,5C=6,求tanNABE的值.

【答案】(1)ZADB=90°

(2)(i)见解析；(ii)g

【解析】

【分析】(1)根据旋转的性质得出MA=MD=MB,根据等边对接等角得出

ZMAD=ZMDA,ZMBD=ZMDB,在△ABO中，根据三角形内角和定理即得出

ZMAD+2MDA+NMBD+NMDB=180°,进而即可求解；

(2)(i)延长AC,BD交于点F,证明四边形AEOM是菱形，进而根据平行线分线段成比例得出，

AF=AB，根据等腰三角形的性质，得出。是3尸的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

半，即可得证；

(ii)如图所示，过点E作EH，A8于点〃，由UAHE^OACB,得出E”=3,A”=4,

BH=AB-AH=10-4=6,进而根据正切的定义即可求解.

【小问1详解】

解：*/MA^MD^MB

：.ZMAD=ZMDA,/MBD=ZMDB,

在△AB。中，ZMAD+NMDA+NMBD+NMDB=180°

Iono

ZADB=ZADM+ZBDM=——=90°

2

【小问2详解】

证明：(i)证法一：

如图，延长8。、AC,交于点F,则NBCF=90°,

,/ME1AD,ZADB=9Q°

：.EM//BD.

1‘：DE"AB，

：.四边形BDEM是平行四边形.

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，DE=BM.

•••M是AB的中点，，

，AM=BM.

：.DEAM.

/.四边形AMDE是平行四边形.

,/MEIAD，

.••口AMQE是菱形.

；•AE^AM.

'：EM//BD,

.AEAM

/.AB=AF.

•••/A£)B=90°,即A。，BE,

；.BD=DF,即点。是RtDBCF斜边的中点.

BD=CD.

证法二：

•••ZACB=ZADB=90。，M是斜边A6的中点，

...点A、C、D、B在以M为圆心，A3为直径的口M上.

MELAD,

；•ME垂直平分AO.

；•EA=ED.

ZEAD=NEDA.

,/DE//AB,

NBAD=NEDA.

ZEAD=/BAD.

BD-CD.

证法三：

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,/MEIAD,ZADB=90°

EM//BD.

又‘：DE"AB,

，四边形BDEM是平行四边形.

，DE=BM.

M是A3的中点，，

AM=BM.

：.DEAM.

，四边形AMDE是平行四边形.

•/MEIAD,

••.□AMDE是菱形.

NEAD=ZMAD.

,ZZACB=NADB=90°,M是斜边A5的中点，

.•.点A、C、D、B在以M为圆心，AB为直径的口M上.

BD-CD.

（2）如图所示，过点E作£7/，45于点

AC-8,BC-6,

；•AB={AC?+BC?=10,则==；A6=5,

ZEAH=ABAC,NACB=ZAHE=90°,

：.CAHE^OACB,

.EHAH_AE_5

"BC-7c-A8-To

：.EH=3,AH=4,

：.BH=AB-AH=\Q-4=6,

…EH31

*■tanABE=-----=一=一

BH62

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，菱形的性质与判定，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与

判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，求正切，熟练掌握相似三角形的性质与判定