2023-2024学年山东蒙阴县数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2023-2024学年山东蒙阴县数学八年级第一学期期末复习检测

模拟试题

模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，点P是NBAC的平分线AD上一点，PE，AC于点E.已知PE=5,则点P

到AB的距离是（）

2.一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工

作需要的小时数是（）

A.a+bB.—+-

ab

3.一个正多边形，它的每一个外角都等于45。，则该正多边形是（）

A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形

4.分式--一可变形为（）

5.设4=(%-2)(%—3),B=(x-l)(x-4),则4、8的关系为(

A.A>BB.A<BC.A=BD.无法确定

3x-4y=Z+1

6.方程组〈的解中X与y的值相等，则左等于（

2x+3y=5

D.-4

7.如图，一张长方形纸片的长AQ=4,宽AB=I,点E在边AD上，点F在边BC

上，将四边形AB依沿着砂折叠后，点B落在边AO的中点G处，则EG等于（）

A,

A.√3B.2√3C.-ɪD.I

8.一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度万（厘米）与燃

烧时间f（时）的函数关系的图象是（

9.若点Pw-1,5）与点。（3,2-〃）关于原点成中心对称，则机+〃的值是（）

A.1B.3C.5D.7

10.若9Y—2/—l）x+16是完全平方式，则A的值为（）

A.-5或7B.±7C.13或一UD.11或一13

11.下列命题的逆命题是假命题的是（）

A.有两个角相等的三角形是等腰三角形

B.对顶角相等

C.等边三角形的三个内角相等

D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

12.已知a,b,c是AABC的三条边，满足下列条件的AABC中，不是直角三角形的

是（）

A.b2=c2-a2B.ZA：ZB：ZC=3：4：5C.ZC=ZA-ZB

D.a：b：c=5：12：13

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，直线y=χ+l与直线人：）'=3+〃相交于点P（α,2）,则关于X的不

等式x+1≥∕nx+〃的解集为

14.如图所示，一8。C'是将长方形纸牌ABa）沿着80折叠得到的，图中（包括实线、

虚线在内）共有全等三角形对•

15.当三角形中一个内角α是另一个内角b的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,

其中a称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100。，那么这个“特征三角

形”的最小内角的度数为.

16.已知三角形的三边分别为a,b,c,其中a,b满足Ja2-6a+9+Jb-4=0，那么

这个三角形的第三边C的取值范围是—.

17.若a<b,贝口一a∖-h（填“>”“<”或“=”）

18.已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象交点在y轴的负半轴上，那么，m的值为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在AABC中，ZC=90o,AD平分NBAC,DEJ_AB于点E,点F在

AC±,且BD=DF.

(1)求证：ADCFgZkDEB;

(2)若DE=5,EB=4,AF=8,求AD的长.

20.（8分）如图，在长方形ABC。中，AB=6,AO=8,P,E分别是线段AC,BC上

的点，且四边形际D是长方形.

（1）若点。在线段AC上，且。QL4C,求线段OQ的长.

（2）若ΔPCQ是等腰三角形，求AP的长.

21.（8分）先化简，再求值：］（5加—〃）2—（5加+〃）（5，"一〃）］÷（2"）,其中

相=一」,"=2019

5

22.（10分）先化简（空^+M4一^十一一，再从°，L2中选一个合适的值代

Ia-1a-2a+1Ja-∖

入求值∙

23.（10分）如图，ΔA3C与ΔAZ>E均为等腰直角三角形，ZACB=ZAED=90°.

（1）如图1,点E在AB上，点。与C重合，尸为线段BD的中点，则线段所与产C

的数量关系是—，EF与FC的位置是.

A

EZ

B乙~~p-------Jeo

«1

（2）如图2,在图1的基础上，将ΔΛD石绕点A顺时针旋转到如图2的位置，其中

D,AC在一条直线上，F为线段8。的中点，则线段EE与尸C是否存在某种确定的

数量关系和位置关系？证明你的结论.

B2

(3)若AADE绕A点旋转任意一个角度到如图3的位置，F为线段80的中点，连

接防、FC,请你完成图3,猜想线段即与尸C的关系，并证明你的结论.

24.(10分)如图，直线1是一次函数y=kx+4的图象，且直线1经过点(1,2).

⑴求k的值；

(2)若直线1与X轴、y轴分别交于A、B两点，求aAOB的面积.

n3

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A(YL—)和8(26,0),

22

且与y轴交于点。，直线。C与AB交于点C,且点C的横坐标为百.

(1)求直线45的解析式；

(2)连接。4,试判断AAOD的形状；

(3)动点P从点C出发沿线段CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间

为，秒，同时动点。从点O出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点。到达点。

时，P,。同时停止运动.设P0与OA交于点当,为何值时，为等腰三角

形？求出所有满足条件的，值.

26.如图，两条公路OA与0〃相交于点0,在NAOB的内部有两个小区C与。，现要

修建一个市场P,使市场尸到两条公路0A.OB的距离相等，且到两个小区C、D的距

离相等∙

（1）市场P应修建在什么位置？（请用文字加以说明）

（2）在图中标出点尸的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕遗，写出结

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解析】试题分析：过点P作PF_LAB于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相

等可得PF=PE.

解：如图，过点P作PFJLAB于F,

=AD是NBAC的平分线，PE±AC,

APF=PE=L

即点P到AB的距离是1.

故选C.

2、D

【解析】设工程总量为m,表示出甲，乙的做工速度.再求甲乙合作所需的天数.

【详解】设工程总量为m,则甲的做工速度为二，乙的做工速度

若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数为

m_ab

m+ma+b-

ab

故选D.

【点睛】

没有工作总量的可以设出工作总量，由工作时间=工作总量÷工作效率列式即可.

3、C

【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45。，即可

得到外角的个数，从而确定多边形的边数.

【详解】解：360÷45=8,所以这个正多边形是正八边形.

故选C∙

4、D

【分析】根据分式的性质逐项进行化简即可，注意负号的作用.

1—X—(i—ɪ)—1+xX—1

故选项A、B、C均错误，选项D正确，

故选：D.

【点睛】

本题考查分式的性质，涉及带负号的化简，是基础考点，亦是易错点，掌握相关知识是

解题关键.

5、A

【解析】利用作差法进行解答即可.

【详解】VΛ-B=(x-2)(X-3)-(x-l)(x-4)=x2-5x+6-(x2-5x+4)=

x2-5x+6-x2+5x-4=2>0,

ΛA>B.

故选A.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，熟练运用作差法比较大小是解决问题的关键.

6、B

【解析】分析：首先根据方程组的解法求出X和y的值，然后根据χ=y得出k的值.

3k+23

x=--------

17

详解：解方程组可得：IQo「与y的值相等，

1ɔZK

y

17

.3k+2313-2k

,.--------=---------解得：k=-2,故选B.

1717

点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组的解法，属于基础题型.解二元一次方程组

就是利用消元的思想来进行，可以加减消元，也可以代入消元.本题中在解方程组的时

候一定要讲k看作是已知数，然后进行求解得出答案.

7、D

【分析】连接BE,根据折叠的性质证明4ABEgAAGE,得到BE=EG,根据点G

是AD的中点，AD=4得至（JAE=2-EG=2-BE,再根据勾股定理即可求出BE得到EG

【详解】连接BE,

由折叠得：AE=AE,NA=NA'=90。，Ae=AG,

Λ∆ABE^ΔA,GE,

,BE=EG,

；点G是AD的中点，AD=4,

ΛAG=2,BPAE+EG=2,

.∙.AE=2-EG=2-BE,

在RtAABE中，BE2=AE2+AB2>

：.Bfi2=(2-BE)2+12,

/.EG=BE=-,

4

故选：D.

【点睛】

此题考查折叠的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，利用折叠证明三角形全等,

目的是证得EG=BE,由此利用勾股定理解题.

8、D

【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函

数图象只能在第一象限，由此即可求出答案.

【详解】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，

则h与t的关系是为h=20-5t,是一次函数图象，即t越大，h越小，

符合此条件的只有D.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再

根据实际情况来判断函数图象.

9、C

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.

【详解】解：•••点P(W-1,5)与点。(3,2-〃)关于原点对称，

.*.m-∖=—3»2—〃—5,

解得：m=—2>〃=7,

则m+n--2+r7-5

故选C.

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标

互为相反数.

10、C

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定

k的值.

【详解】解：V9X2-2(k-l)x+16=(3x)2-2(k-l)x+42,

V9x2-2(k-l)x+16是完全平方式,

.∙.-2(k-l)x=±2×3x×4,

解得k=13或k=-l.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟

记完全平方公式对解题非常重要.

11、B

【分析】先交换命题的题设与结论得到四个命题的逆命题,然后根据等腰三角形的性质、

对顶角的定义、等边三角形的判定方法、线段的垂直平分线定理的逆定理对四个逆命题

进行判断.

【详解】解：A、有两个角相等的三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形的两底角

相等，此逆命题为真命题；

B、对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；

C、等边三角形的三个内角相等的逆命题为三个内角相等的三角形为等边三角形，此逆

命题为真命题；

D、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题为到线段两端的距离相等的

点在线段垂直平分线上，此逆命题为真命题.

故选：B.

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真

即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只

需举出一个反例即可.

12、B

【分析】解答此题时根据直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和

等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，分别判定即可.

【详解】解：A,Vb2=c2-a2,

.*.c2=b2+a2,

...△ABC是直角三角形

故本选项不符合题意；

B、VZA+ZB+ZC=180o,ZA：ZB：NC=3:4：5,

・•・最大角NC=之X180。=75°,此三角形不是直角三角形，本选项符合题意；

12

C、VZC=ZA-ZB,

ΛZC+ZB=ZA,

ΛZA=90o,

工ZXABC是直角三角形，

故本选项不符合题意；

D、Va：b：c=12:13：5,

Λa2+c2=b2,

,△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能理解

勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、x≥l.

【分析】把点P坐标代入y=χ+l中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解.

【详解】解：∙.∙y=x+l与直线夕=如+〃相交于点尸(。,2),

，把y=2代入y=χ+l中，解得X=1,

.∙.点P的坐标为(1,2)；

由图可知，XNl时，x+l≥ιnx+n.

故答案为：x>l.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解

析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函

数图象的对应的函数值的大小.

14、4

【分析】共有四对，分别是

∆ABD^∆CDB,∆ABD^∆C'DB,∆DCB^∆C'DB,AAoBgZkCOD.

【详解】Y四边形ABCD是长方形，

ΛZA=ZC=90o,AB=CD,AD=BC,

.,.∆ABD^ΔCDB(HL),

V∆BDC是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，

ΛBC=AD,BD=BD,ZC=ZA,

Λ∆ABD^∆C'DB(HL),

同理ADCB02∖CDB,

VZA=ZC',ZAOB=ZCOD,AB=CD,

Λ∆AOB^ΔC'OD(AAS),

所以共有四对全等三角形.

故答案为4.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS,SAS,SSA、HL.注意：AAA.SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形

全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

15、1

【解析】试题分析：根据定义，a=1。。。，β=50o,则根据三角形内角和等于180«,可得

另一角为1,因此，这个“特征三角形”的最小内角的度数为1.

16、l<c<7

【解析】根据非负数的性质列式求出a、b,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,

两边只差小于第三边求解即可.

【详解】：Ja2-6a+9+Jb-4-O，

-6α+9=0,b-4=0,

a=3,b=4,

，4-3<c<4+3,

即l<c<7.

故答案是：l<c<7.

【点睛】

考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关

系.

17、>

【分析】根据不等式的性质先比较出一。,一〃的大小，然后利用不等式的性质即可得出

答案.

【详解］∙.∙“<0

—ci>-h

1-a>1—b

故答案为：>.

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质，尤其是不等式的两边都乘以一个负数

时，不等号的方向改变是解题的关键.

18、-1

【分析】根据题意，第二个函数图象与y轴的交点坐标也是第一个函数图象与y轴的交

点坐标，然后求出第二个函数图象与y轴的交点坐标，代入第一个函数解析式计算即可

求解.

【详解】当x=0时，y=m∙0-l=-l,

.∙.两函数图象与y轴的交点坐标为（0,-1）,

把点（0,-1）代入第一个函数解析式得，m=-l.

故答案为：-1.

【点睛】

此题考查两直线相交的问题，根据第二个函数解析式求出交点坐标是解题的关键，也是

本题的突破口.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(2)AD=I.

【分析】(1)先利用角平分线的性质定理得到DC=DE,再利用HL定理即可证得结论.

(2)由ADCFgZXDEB得CD=DE=5,CF=BE=4,进而有AC=12,在RtΔ,ACD中，

利用勾股定理即可解得AD的长.

【详解】(1)YAD平分NBAC,DE±AB,ZC=90o,

ΛDC=DE,

在RtΔ,DCF和RtΔ,DEB中，

DC=DE

DF=DB'

：.Rt∆DCF^RtADEB(HL)；

(2)V∆DCF^∆DEB,

ΛCF=EB=4,

ΛAC=AF+CF=8+4=12,

又知DC=DE=5,

在RtaACD中，AD=√ΛC2+CD2=13-

【点睛】

本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握角平

分线的性质定理和HL定理证明三角形全等是解答的关键.

2414

20、(1)—X(2)AP=4或5或不

【分析】(1)根据四边形ABCD是长方形，可得DC=AB=6,根据长方形的性质和勾股

定理可得AC的长，作。Q_LAC于点Q,根据三角形的面积可求出DQ的长；

(2)由(1)得AC的长，分三种情况进行讨论：①当CP=CD时；②当PD=PC时;

③当。P=DC时，计算即可得出AP的长.

【详解】(1)长方形ABC。中，AB=6,AD=8,NΛr>C=9O°,

.∙.DC^AB=6

：.Ac=√AD2+DC2=10

如图，作OQJ.AC于点Q,

SΔADC=2AOxOC=-ACXDQ

CCAD×DC24

.,.DQ=------------=—

AC5

(2)要使一PCQ是等腰三角形

①当CP=C。时，AP=AC-CP=10—6=4

②当PZ)=PC时，ZPDC=ZPCD

ZPCD+ZPAD=ZPDC+ZPDA=90°

.-.ZPAD=ZPDA

..PD=PA

..PA=PC

：.AP=-AC=5

2

③当Z)P=Z)C时，如(1)中图，Z)Q-LAC于点。，.∙.PQ=CQ

24

由(1)知，DQ=y9

.1.CQ=y]DC2-DQ2=y

.∙.pc=2cρ=y

：.AP=AC-PC=W--=—

55

14

综上，若APCD是等腰三角形，AP=4或5或二.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质.解题的关键要注意分情况讨论.

21、-5m+n,2020

【分析】先根据完全平方公式、平方差公式展开，再合并，然后计算除法，最后把m,

n的值代入计算即可.

【详解】Γ(5m-n)2-(5m+n)(5m-∕ι)^l÷(2∕?),

(25疗-iθmn+n2-25m2+∕22)÷(2∕z)

二(-1Omn÷2∕22)÷(2〃)

=-5m+n;

当〃?=_；,〃=2019时，原式=_5x(_")+2019=2020.

【点睛】

本题考查的是整式的化简求值，解题的关键是注意公式的使用，以及合并同类项.

22、，-,1

u—1

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变

形，约分得到最简结果，把。=1代入计算即可求出值.

(α+I)(Q—1)+1Q—1a1a-∖_a

【详解】解：原式=

(tz—1)*^Cl(«-1)2aa-{

当α=l时，原式=1.

【点睛】

本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本

质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.

23、(1)EF=FC,EF±FC;(2)EF=FC,EF±FC,证明见解析；(3)EF=FC,EF±FC,

证明见解析；

【分析】(1)根据已知得出aEFC是等腰直角三角形即可.

(2)延长线段CF到M,使FM=CF,连接DM、ME、EC,利用SAS证ABFC丝ZkDFM,

进而可以证明aMDEgZ∖CAE,即可得证；

(3)延长线段CF到M,使FM=CF,连接DM、ME、EC,利用SAS证aBFCgZkDFM,

进而可以证明4MDE0ZkCAE,即可得证;.

【详解】解：(1)∙.∙ΔABC与ΔAT>E均为等腰直角三角形，ZACB=ZAED=90°.

：.NBEC=ZAED=90°，NB=ZBCE=45°.

ΛBE=EC

Tb为线段BD的中点，

.∙.EF=FC=LBC,EF±FC；

2

故答案为：EF=FC,EF±FC

(2)存在EF=FC,EF±FC,证明如下：

延长CF到M,使FM=CF,连接DM、ME、EC

∙.∙尸为线段BD的中点,

，DF=FB,

图2

VFC=FM,ZBFC=ZDFM,DF=FB,

Λ∆BFC^∆DFM,

，DM=BC,ZMDB=ZFBC,

ΛMD=AC,MD√BC,

ΛZMDC=ZACB=90o

ΛZMDE=ZEAC=135o,

VED=EA,

Λ∆MDE^ΔCAE(SAS),

ME=EC,ZMED=ZCEA,

ΛZMED+ZFEA=ZFEA+ZCEA=90o,

ΛZMEC=90o,又F为CM的中点，

ΛEF=FC,EF±FC;

(3)EF=FC,EF±FC.

证明如下：

如图4,延长CF到M,使CF=FM,连接ME、EC,连接DM交延长交AE于G,交

AC于H,

.,.DF=FB,

在aBCF和ADFM中

FC=FM

<NBFC=NDMF

BF=DF

Λ∆BFC^∆DFM(SAS),

ΛDM=BC,ZMDB=ZFBC,

ΛMD=AC,HD/7BC,

ΛZAHG=ZBCA=90o,且NAGH=NDGE,

.∙.NMDE=NEAC,

在aMDE和aCAE中

MD=AC

<NMDE=NEAC

DE=AE

ΛME=EC,ZMED=ZCEA,

ΛZMED+ZFEA=ZFEA+ZCEA=90o,

ΛZMEC=90o,又F为CM的中点，

,EF=FC,EF±FC.

【点睛】

本题考查了全等变换--旋转、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，延长

过三角形的中线构造全等三角形是常用的辅助线方法,证明线段相等的问题可以转化为

证明三角形全等的问题解决是解题的关键.

24、(l)k=-2；(2)1.

【解析】(1)把(1,2)代入户乙+1,即可求出A的值；

(2)分别求出A和B的坐标，然后根据三角形的面积公式可求得答案.

【详解】⑴把(1，2)代入y=kx+l,

得k+l=2,解得k=-2；

⑵当y=O时，-2x+l=0,解得x=2,

则直线y=-2x+l与X轴的交点坐标为A(2,0).

当X=O时,y=-2x+l=l,

则直线y=-2x+l与y轴的交点坐标为B(0,1).

所以AAOB的面积为∙∣∙x2xl=l.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与坐标轴的交点及三角形的面积，

难度不大，注意在计算时要细心.

25、(1)J=-昱x+2；(2)2∖A0D为直角三角形，理由见解析；(3)f=2或述.

333

【分析】(1)将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b,即可求解；

(2)由点A、。、。的坐标得：AD2=1,AO2=3,DO2=4,故。即可

求解；

(3)点C(石，1),/080=30°,则/OZM=60°,则NoOA=30°,故点C(百，

1),则NAoC=30。，NOoC=60°,OQ=CP=t,贝UOP=2-f.①当OP=OM时，

OQ=QH+OH,即乎(2-/)+ɪ-(2-Z)=/,即可求解；②当Mo=MP时，NoQP

=90°,故OQ=；OP,即可求解；③当PO=PM时，故这种情况不存在.

-=^-k+b

【详解】解：(1)将点A、5的坐标代入一次函数表达式：y=fcc+Z＞得：p2,