2023年江苏省连云港市海州区中考数学二模试卷（含解析）

2023年江苏省连云港市海州区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.2023的相反数是（）

AJL

aC.2023D.-2023

∙20232023

2.若代数式X+2的值为1,则X等于（）

A.1B.-1C.3D.-3

3.2023年连云港市有71000人参加中考，将数据71000用科学记数法表示（）

A.7.1×IO5B.71×IO3C.0.71×10sD.7.1×IO4

4.下列长度的三条线段能组成三角形的是()

A.5,6,10B.5,6,11

C.3,4,8D.4a,4a,8a(a>0)

5.如图，直线I"/%，CD1AB于点。，Zl=50°,则NBC。的度数为（

A.50。

B.45°

C.40°

D.30°

6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如下表所示:

成绩（米）1.551.601.651.701.751.80

人数435611

则这些运动员成绩的众数为（）

A.1.55米B,1.65米C.1.70米D.1.80米

7.如图，将边长为4cm的正方形ABCD沿其对角线4C剪开，再把△4BC沿AD方向平移，得

到A4'B'C',若两个三角形重叠部分的面积是4CT∏2,则它移动的距离44等于（）

图1图2

A.3cmB.2.5cmC.1.5cmD.2cm

8.如图，正方形48CO中，E是BC延长线上一点，在48上取一点F,使点B关于直线EF的对

称点G落在4。上，连接EG交CO于点H,连接交EF于点M,连接CM.则下列结论，其中正

确的是（）

①乙1=z2；

②乙3=Z4；

③GO=y∕~2CM;

④若AG=1,GD=2,则BM=√-5.

A.①②③④B.①②C.③④D.①②④

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.比较大小：2√~⅞（填“>"、"<"或"="）.

10.式子在实数范围内有意义，贝氏的取值范围是

11.已知一次函数满足下列两个条件：

①x>0时，y随X的增大而增大;

②它的图象经过点（1,2）.

请写出一个符合上述条件的函数的表达式

12.如图，在RtAABC中，ZJCB=90。，点。在4B边上,

将ACBO沿C。折叠，使点8恰好落在AC边上的点E处.若

LA=26°,则“DE=.

13.如图，4B是。。的弦，4C是。。的切线，4为切点，BC经

过圆心，若NB=25。，则NC的度数为°.

14.“两果问价”问题出自我国古代算书泗元玉鉴沙，原题如下：九百九十九文钱，甜果

苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题

目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知买九个甜果花十

一文钱，买七个苦果花四文钱，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文

钱？设：甜果、苦果各买了％,y个，可得方程组：.

15.如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支

架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨4B长为10分米，那么制作这样的一把雨伞至

少需要绸布面料为平方分米.

16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=g（x>0）的图象与边长是6的正方形OABC

的两边4B,BC分别相交于M,N两点，AOMN的面积为10.若动点P在X轴上，则PM+PN的

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17•化简：（1一》÷震

四、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.（本小题6.0分）

计算：(一3)2+(π-3)°-√^16∙

19.(本小题6.0分)

解不等式组：［3(t-2)4-x>0∙

20.(本小题8.0分)

某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调查(

每人只选一种书籍).如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信

息，解答下列问题：

(1)这次活动一共调查了名学生：

(2)在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于度；

(3)补全条形统计图；

(4)若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是人.

21.(本小题8.0分)

“双减”政策下，将课后服务作为学生核心素养培养的重要阵地，聚力打造高品质和高成效

的服务课程，推动提升课后服务质量，助力学生全面健康成长.某校确立了4科技：B：运动；

C：艺术；D：项目化研究四大课程领域(每人限报一个)、若该校小陆和小明两名同学各随机

选择一个课程领域.

(1)小陆选择项目化研究课程领域的概率是—.

(2)用画树状图或列表的方法，求小陆和小明选择同一个课程领域的概率.

22.(本小题10.0分)

四边形4BCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF,连接4E、AF,

EF.

(I)求证：△4。EmAABF;

(2)若BC=8,DE=6,求AAEF的面积.

23.(本小题10.0分)

新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比

甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买

乙品牌消毒剂的数量相同.

(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？

(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购

买了多少瓶乙品牌消毒剂？

24.(本小题10.0分)

如图，已知点4在正比例函数y=-2x图象上，过点4作ABIx轴于点B,四边形ABC。是正方

形，点。在反比例函数y=：图象上.

(1)若点4的横坐标为-2,求Zc的值；

(2)若设正方形的边长为m,试用含m的代数式表示k值.

25.(本小题12.0分)

如图1,是放置在水平桌面1上的台灯，底座的高4B为5cm.长度均为20Cm的连杆BC,CD与AB

始终在同一水平面上.

(1)如图2,旋转连杆BC,CD,使NBCD成平角，∆ABC=150°,求连杆端点。离桌面/的高度

DE-,

⑵如图3,将⑴中的连杆CD绕点C逆时针旋转，使NBCD=I65。，问此时连杆端点O离桌面L

的高度较(1)是增加还是减少了？增加了多少或减少了多少？(结果都精确到0.1CM,参考数据:

y∏.≈1.414,y∏≈1.73)

已知抛物线y=3ax2+2bx+c.

(I)若α=b=l,c=0,求该抛物线与刀轴的交点坐标；

(2)若α=g,c=2+b,且抛物线在-2≤x≤2区间上的最小值是一3,求b的值;

(3)若α+b+c=l,是否存在实数X,使得相应的y的值为1,请说明理由.

27.(本小题14.0分)

定义：在平行四边形中，若有一条对角线长是一边长的两倍，则称这个平行四边形叫做和谐

四边形，其中这条对角线叫做和谐对角线，这条边叫做和谐边

E

r图3

【概念理解】(1)如图1,四边形ABCD是和谐四边形，对角线AC与BD交于点G,Bo是和谐对

角线，力。是和谐边.①4BCG是.三角形.②若AD=4,则BD=

【问题探究】(2)如图2,四边形48CD是矩形，过点B作8E//4C交DC的延长线于点E,连接AE

交BC于点F,AD=4,AB=k,是否存在实数k,使得四边形ABEC是和谐四边形，若存在,

求出/C的值，若不存在，请说明理由；

【应用拓展】（3）如图3,四边形4BCD与四边形4BEC都是和谐四边形，其中Bn与AE分别是

和谐对角线，4D与力C分别是和谐边，AB=4,AD=k,请求出k的值.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：2023的相反数是-2023.

故选：D.

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案.

本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键.

根据题意列出方程，求出方程的解即可得到X的值.

【解答】

解：根据题意得：x+2=l,

解得：x=-l,

故选:B.

3.【答案】D

【解析1解：71000=7.1XIO4

故选：D.

用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为αX103其中l≤∣a∣<10,n为整数，且n比

原来的整数位数少1,据此判断即可.

本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为aX10%其中l≤∣a∣<10,确定a与

H的值是解题的关键.

4.【答案】4

【解析】解：力、∙∙∙10-5<6<10+5,；.三条线段能构成三角形，故本选项正确；

8、•••11-5=6,二三条线段不能构成三角形，故本选项错误；

C、・；3+4=7<8,二三条线段不能构成三角形，故本选项错误；

。、∙∙∙4α+4α=8α,.♦.三条线段不能构成三角形，故本选项错误.

故选：A.

根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可.

本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边

是解答此题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：∙∙∙,J∕%,

.∙.Zl=乙ABC=50°.

∙.∙CQJ.AB于点Q,

.∙.LCDB=90°.

4BCD+乙DBC=90°,即/BCO+50°=90°.

4BCD=40°.

故选：C.

先依据平行线的性质可求得乙4BC的度数，然后在直角三角形CBz)中可求得4BCD的度数.

本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义，掌握相关知识是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：这组数据中1.70米出现了6次，次数最多，故这组数据的众数是1.70米.

故选：C.

根据众数的定义，出现次数最多的数为众数求解即可.

此题考查了众数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数的定义.

7.【答案】D

【解析】解：

如图，设AB'交AC于点E,

由题意可知NA=45°,

AA'=AE,

设44'=xczn,则4'E=xcτn,A'D=(4—x)cm,

•••两个三角形重叠部分的面积是4cm2,

x(4—x)-4,解得久—2,

即平移的距离为2cm,

故选：D.

可设44'=Xcm,则4'。=(4-x)cm,设与AC交于点E,由正方形的性质可知NANE=45°,

可得4E=4A'=x,由重叠部分面积为4cτ∏2,可列出方程，可求得答案.

本题主要考查正方形的性质和平移的性质，利用Λ4'表示出重叠部分的面积是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查正方形的性质，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判

定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考选择

题中的压轴题.

①正确.如图1中，过点B作BK1GH于K.想办法证明RtΔBHKmRtΔBHC(HL)可得结论.

②正确.分别证明NGBH=45。，44=45。即可解决问题.

③正确.如图2中，过点M作MlV_L4。于W,交BC于7.首先证明MG=MD,再证明

MWG(AAS),推出M7=WG可得结论.

④正确.求出BT=2,TM=1,利用勾股定理即可判断.

【解答】

解：如图1中，过点B作BKIG”于K.

•••B,G关于E尸对称,

：■EB—EG,

：•Z-EBG=乙EGB,

•・・四边形48CD是正方形，

・・・AB=BC,∆A=∆ABC=乙BCD=90o,ADIlBC,

•∙・Z-AGB=乙EBG,

∙*∙Z-AGB=Z-BGKj

•・・∆A=乙BKG=90o,BG=BG,

・•.△BAG*BKG(AAS)f

ʌBK=BA=BC,∆ABG=乙KBG,

o

V乙BKH=4BCH=90,BH=BH,

：.RtΔBHKmRtΔBHC(HL),

.∙∙N1=N2,4HBK=乙HBC,故①正确，

乙GBH=乙GBK+乙HBK=∣zΛBC=45°,

过点M作MQIGH于Q,”2_1(；。于「，MRJ.BC于R.

•・・Zl=Z.2,

・・・MQ=MP,

乙

VMEQ=Z-MER1

・・・MQ=MR,

・•,MP=MR,

Λ44=NMCP=3乙BCD=45°,

图1

图2

B,G关于EF对■称,

.∙.BM=MG,

■■CB=CD,44=4MCD,CM=CM,

：心MCBW4MCD(SAS),

・•・BM=DMf

・•・MG=MD,

-MWLDGf

・・・WG=WDf

•・•乙BTM=∆MWG=乙BMG=90o,

・•.∆BMT+Z-GMW=90o,

•・•∆GMW+∆MGW=90o,

・・・Z.BMT=ZMGlV,

•・•MB=MG,

.∙.∆BTM=ΔMWG(AAS)f

：,MT=WG1

YMC=CTM,DG=2WGt

ʌDG=CCM,故③正确，

∙.∙AG—1,DG=2,

ʌAD=AB=TM=3,TC=WD=TM=1,BT=AW=2,

：.BM=√BT2+MT2=√22+12=√-5,故④正确，

故选：A.

9.【答案】＜

【解析】解：2=V^^4,

.∙.C＜√^^5,

2＜√-5:

故答案为：＜.

根据2=√4＜，石即可得出答案.

此题考查了实数的大小比较.关键是得出2=C＜门，题目比较基础，难度适中.

10.【答案】x≥3

【解析】

【分析】

此题主要考查了二次根式有意义的条件.直接利用二次根式的有意义的条件得出X的取值范围，进

而得出答案.

【解答】

解：由题意可得：x-3≥0,

解得：%≥3.

故答案为：x≥3.

11.【答案】y=2x(答案不唯一)

【解析】解：∙∙∙y随着X的增大而增大，

k>0.

又•••直线过点(1,2),

解析式为y=2x或y=x+1等.

故答案为：y=2x(答案不唯一).

根据y随着%的增大而增大推断出k的符号，再利用过点(L2)来确定函数的解析式.

此题考查了一次函数的性质及正比例函数的性质，在y=kx+b中，k的正负决定直线的升降；b的

正负决定直线与y轴交点的位置是在y轴的正方向上还是负方向上.

12.【答案】71。

【解析】解：•••在Rt△4BC中，∆ACB=90°,4/1=26°,

.∙.NB=64°,

••♦将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∆ACB=90°,

乙BCD=乙ECD=45°,乙CED=NB=64°,

乙CDE=180o-∆ECD-乙CED=71°,

故答案为：71。.

根据三角形内角和定理求出NB,根据折叠求出4EC。和KCED,根据三角形内角和定理求出即可.

本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理的应用，能求出NCED和4ECD的度数是解此题的关键,

注意：折叠后的两个图形全等.

13.【答案】40

【解析】解：如图，连接。4

AC是0。的切线，RL≤≤Z--4-Xz>

・・・Z,OAC=90°,

VOA=OBf

・•・Z.B=Z.OAB=25o,

・•・/.AOC=50o,

・・.ZC=40o.

故答案为：40.

连接。A，根据切线的性质，结合等腰三角形的性质，即可求得NC的度数.

本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点.

(X+y=1000

14.【答案】11J

[^x+-y=99o9qq

【解析】解：由题意可得，

rx+y=1000

M%+∕=999'

x+y=1000

故答案为:⅛x+%=999,

*y/

根据九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，可以列出相应的方程组，本题得以解决.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

15.【答案】60τr

【解析】解：∙∙∙AC=12分米，

••・该圆锥底面周长为12兀分米，

该圆锥侧面积=ɪX12πXlO=60兀（平方分米），

故答案为：60π.

圆锥的侧面展开图为扇形，根据题意可得该圆锥的母线长为48,则扇形的直径为力C,根据力C的

长度可求出圆锥地面周长，即可得出扇形的弧长，最后根据扇形面积公式S=Pr即可求解.

本题主要考查了求圆锥侧面积，解题的关键是掌握圆锥的侧面展开图为扇形，以及扇形面积公式

S=ɪ/r.

16.【答案】21亦

【解析】

【分析】

本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，正方形的性质，正确作出辅助线是解题的关键.由

正方形。4BC的边长是6,得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6,求得M(6,[),NG,6),根据三角

形的面积列方程得到M(6,4),N(4,6),作M关于％轴的对称点M',连接NM'交X轴于P,则NM'的长

=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论.

【解答】

解：正方形04BC的边长是6,

点M的横坐标和点N的纵坐标为6,

M(6,⅛,NG,6),

OO

bb

・•・BN=6—，BM=6—三

OO

•・•△OMN的面积为10,

ʌ6×6-i×6×7-⅜×6×7-ɪ×(6-7)2=10*

LOZOZO

∙∙∙k=24,

∙∙∙M(6,4),N(4,6),

17.【答案】解：(1一|)+等

a—3a2

CLCL—3

=α.

【解析】根据分式的减法和除法可以解答本题.

本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.

18.【答案】解：原式=9+1-4

=6.

【解析】先计算乘方、零指数累、化简二次根式，最后相加减.

本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握平方、零指数累、二次根

式等知识点的运算.

19.【答案】解：由①得％<—3,

由②得X>3,

•••不等式组无解.

【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出他们的公共部分即可.

本题考查了解不等式组，熟练掌握解不等式的基本步骤是解题的关键.

20.【答案】解：(1)200

(4)180

【解析】

【分析】

此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，根据图形得出正确信息，两图形有机结合是解决问

题的关键.

(1)根据条形图可知阅读小说的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生数；

(2)根据条形图可知阅读其他的有20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；

(3)求出第3组人数画出图形即可；

(4)根据科普常识的学生所占比例，即可估计全校人数.

【解答】

解：(1)80÷40%=200(A),

(2)20÷200×360°=36°,

(3)见答案

(4)600×30%=180(人),

故答案为：(1)200,(2)36,(4)180.

21.【答案】解：(1)小陆选择项目化研究课程领域的概率是%

故答案为：ɪ;

(2)画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小陆和小明选同一个课程的结果有4种，

二小陆和小明选同一个课程的概率为白=ɪ

Io4

【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有16种等可能的结果，其中小陆和小明选同一个课程的结果有4种，再由概率公

式求解即可.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所有可

能的结果是解题的关键.

22.【答案】⑴证明：四边形ZBCD是正方形,

.∙.AD=AB,4D=4ABC=90°,

而F是CB的延长线上的点，

乙ABF=90°,

在AAOE和AABm

AD=AB

乙D=Z.ABF,

.DE=BF

ADE≡Δ,ABF(SAS);

(2)解：∙∙∙BC=8,

ʌAD=8,

在Rt△4DE中，DE=6,AD=8,

.∙.AE=√AD2+DE2=10.

∙∙∙∆4BF可以由△4DE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到，

.∙.AE=AF,∆EAF=90°,

11

.∙∙∆AEF的面积=^AE2=∣×100=50(平方单位).

【解析】(I)根据SaS只要证明AD=4B,ZD=/.ABF,Z)E=BF即可；

(2)只要证明△AEF是等腰直角三角形即可解决问题；

本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的面积.等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题

的关键利用全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型.

23.【答案】解：(1)设甲品牌消毒剂每瓶的价格为X元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为(3%-50)元,

由题意得：—=

X3%—50

解得：X=30,

经检验，%=30是原方程的解且符合实际意义,

3x—50=40,

答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；

(2)设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂(40-y)瓶，

由题意得：30y+40(40-y)=1400,

解得：y=20,

ʌ40-y=40-20=20,

答：购买了20瓶乙品牌消毒剂.

【解析】本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用.

(1)设甲品牌消毒剂每瓶的价格为X元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为(3“-50)元，由题意列出分式

方程，解方程即可；

(2)设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂(40-y)瓶，由题意列出一元一次方

程，解方程即可.

24.【答案】解：（1）•当K=-2时，y=4,

力的坐标为（-2.4）,

.∙.AD=AB=BC=DC=4,OB=2,

・•・。的坐标为（一6.4）,

••♦点。在反比例函数y=!图象上，

Λ-L=4,

-6

・•・k=-24；

（2）・.•正方形的边长为血，

AD=AB=BC=DC=m,

.•・。和4的纵坐标为血，

:∙A的坐标为（一］,巾），

.∙.OC=OB+BC=^+m=1m,

D的坐标为（一手,m）,

代入y=!得，k=xy=~~^~∙

【解析】（1）先求4的横坐标，就可以得到。的坐标，即可求Zc的值：

（2）由正方形的边长为m,可表示出D和4的纵坐标为τn,进而求出D的坐标，代入反比例函数y=g

即可.

本题考查了反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，利用正方形的边长相等来表示各个点坐

标是解题的关键.

25.【答案】解：（1）过点8作BFLOE,垂足为八

D

K

EA1

由题意得：AB=FE=5cτn,∆ABF=90°,

%-Z-ABC=150°,

Λ乙DBF=∆ABC-乙ABF=60°,

VBC=CD=20cm,

：•BD=BC+CD=40(cm),

在RtΔBDF中，DF=BD-sin60o=40×ʃ=20√3(cm).

.∙.DE=DF+EF=20√-3+5≈39.6(cm),

；・连杆端点。离桌面/的高度。E约为39.6cm；

(2)过点。作。GJ.，，垂足为G,过点B作BH1OG,垂足为H,过点C作CMlBH,垂足为M,过

点C作CNLZ)G,垂足为N,

由题意得：HG=AB=5cm,NH=CM,Z.ABH=∆MCN=∆BMC=90o,

∙.∙∆ABC=150o,

.∙.4CBM=4ABC-4ABH=60°,

乙BCM=90°-4CBM=30°,

V乙BCD=165°,

•••乙DCN=乙BCD-乙BCM-乙MCN=45°,

在RtΔBCM中，BC=20cm,

.∙.CM=BC-sin60°=20Xy=IOq(Crn)，

.∙.NH=CM=IOq(Cm),

在RtADCN中，CD=20cm,

.∙.DN=CD-sin450=20×ɪ=10√^(cm),

.∙.DG=DN+NH+HG=(IOq+IOq+5)cm,

.∙.20θ+5-(IOq+10θ+5)=10√3-10√7≈3.2(CnI),

此时连杆端点。离桌面L的高度较⑴是减少了，减少了3.2cm.

【解析】(1)过点B作BFlDE,垂足为F,根据题意可得：AB=FE=5cm,乙4BF=90。，从而

可得NDBF=60。，然后在RtABDF中，利用锐角三角函数的定义求出DF的长，从而利用线段的

和差关系进行计算，即可解答；

(2)过点。作CGlb垂足为G,过点B作BHLDG,垂足为4,过点C作CMIBH,垂足为M,过

点C作CNlDG,垂足为N,根据题意可得：HG=AB=5cm,NH=CM,Z.ABH=∆MCN=

NBMC=90。，从而可得NCBM=60。，再利用直角三角形的两个锐角互余可得NBCM=30。，从

而可得/DCN=45。，然后在RtABCM中，利用锐角三角函数的定义求出CM的长，从而求出NH的

长，再在RtAOCN中，利用锐角三角函数的定义求出ON的长，从而利用线段的和差关系可求出OG

的长，最后进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅

助线是解题的关键.

26.【答案】解：(1)由题意，将α=b=1,C=0代入抛物线得y=3x2+2x,

・・,令y=0得，3/+2%=0.

2

∙*∙Xi—λU,%2=—§∙

・•・抛物线与%轴的交点坐标为(0,0),(-1,0).

(2)Vɑ=c=2+b,

•••抛物线y=3ax2+2bx+C可化为y=x2÷2bx+2+⅛.

・•・对称轴为直线％=-b.

当％=-bV-2时，即b>2,则有抛物线在％=-2时取最小值为一3,

此时一3=(—2)2⅛2×(-2)6+h+2.

解得：b=3,符合题意.

当X=-b>2时，即b<-2,则有抛物线在久=2时取最小值为一3,

此时-3=22+2x2b+b+2,

.∙.解得：b=~l，不合题意，舍去.

当一l≤-b≤2时，即-2≤b≤l,则有抛物线在X=T?时取最小值为一3,

此时—3=(-b)2+2X(―h)h+b+2.

化简得：b2—b—5=0.

.∙.解得：6=l±pl(不合题意，舍去)，fo=ι∑pι.

综上可得：8=3或6=小/.

(3)ɑ+⅛+c=1,

.∙.c—1=­a—b.

令y=1,则3α∕+2bx+c=1.

Δ=4⅛2-4(3α)(c-l),

Δ=4b2+4(3α)(α+b~)=9a2+12ab+4b2+3a2=(3a+2b~)z+3a2.

∙.∙a≠O,

■■■(3a+2b)2+3a2>O.

:∙Zl>O.

∙∙.存在实数x,使得相应的y的值为1.

【解析】(1)依据题意，将α=b=1,c=O代入抛物线得y=3x2+2%,令y=0,从而可以得解；

(2)依据题意，α=：,c=2+b,则抛物线可化为y=χ2+2bx+b+2,其对称轴为x=—b,以

-l≤x≤2为区间，讨论b的取值，根据最小值为-3,可得出方程，求出b的值即可.

(3)由y=l得3α∕+2bχ+c=l,表示出方程的判别式的表达式，利用配方法及完全平方的非负