2023年5月河北省九年级中考数学模拟试题卷附答案解析

2023年5月河北省九年级中考数学模拟试题卷

试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1~10题，每小题3分：U~16小题，每小题2分，在每小

题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）

1.如图，在平面内作已知直线”2的平行线，可作平行线的条数有（）

-----------------------------m

A.0条B.1条C.2条D.无数条

2.计算3x27得则“x”为（）

A.4B.3C.2D.1

3.下列计算结果与其余3个不同的是（）

A.(l+√2)(l-√2)B.-2°C.2^'D.~~2÷1

4.2022年6月，全球稻米产量中，中国产量最高为149000千吨，其次是印度为130500千吨，那么,

2022年6月稻米产量中国比印度多（）

A.1.85xl()3千吨B.L85xl()5吨C.1.85xIO,吨D.L85xl()8吨

5.面积为15的正方形的周长X满足（）

A.3<x<4B.4<x<8C.8<x<12D.12<x<16

6.下列各式中，计算正确的是（）

25

A、.a3+a~2=a5BC.a3-a~2=aC.(a∖=aD.a2-a3=a5

7.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）

8.已知E是平行四边形ABe。的边A。的中点，嘉嘉同学据此进行了以下画图：①连接AC、BD交

于O；②连接£0并延长交BC于F；③连接CE交BD于M.下列说法：条形码粘贴处I：点F是BC

中点；II：点〃是8。的一个三等分点.下列判断正确的是（）

A.I和H都对B.I对∏不对C.I不对H对D.I和∏都不对

9.国家卫健委临床检验中心数据，因疫情防控需求，全国新冠病毒核酸检测实验室数量从2020年的2081

家，增长至2022年的1.31万家，如果这两年核酸检测实验室的年平均增长率为X,则下列方程正确的

是（）

A.2.081×103(1+X)=1.31×104B.2.081×103(1+Λ)2=1.31×IO4

C.2081×(1+2Λ)=13100D.2081×(1+2Λ)2=13100

10.如图1是一个边长为加的正方形减去一个边长为1的小正方形，阴影部分面积为Sl；图2是一个边

长为的正方形，阴影部分面积为S2,则△的值为（)

S?

图1图2

m-∖m+1

11.用尺规作图作直线/的一条垂线，下面是甲、乙两个同学作图描述：

甲：如图1,在直线/上任取一点C,以C为圆心任意长为半径画弧，与直线/相交于A、8两点，再

分别以A、3为圆心以大于LAB长为半径画弧，两弧相交于点。，作直线CD即为所求.

2

乙：如图2在直线/上任取两点M、N作线段MV的垂直平分线.

下面说法正确的是（）

图1图2

A.甲对，乙不对B.乙对，甲不对C.甲乙都对D.甲乙都不对

12.如图所示的正方形网格中，A、8、C三点均在格点上，那么ZXABC的外接圆圆心是（）

C.点GD.点、H

13.从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是pl,摸到红球的概率是p2,则（）

A.Pl=1,p、—1B.P1=O,p,—1C,P]=0,p、——D.Pl—p,—

44

14.兴华中学篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：176、178、180、182、184.现在用一

名身高178Cm的队员换下身高为182Cm的队员，与换人之前相比，5位队员身高（）

2

A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大

15.反比例函数y=±在第一象限的图像如图所示，则k的值可能是（）

X

A.1B.2C.3D.4

16.已知二次函数y=0χ2+/?x+c的图像经过（一3,0）与（1,0）两点，关于R的方程改之+陵+。+加=0

（m>0）有两个根，其中一个根是3.若关于X的方程or?+Zzx+c+〃=0（0<"<m）有两个整数根,

这两个整数根的积是（）

A.0B.—8C.—15D.—24

二、填空题（本大题共3个小题；每小题3分，共9分。其中18小题第一个空2分，第二个空1分，

19小题每空1分）

17.如图，正方形ABCO的边长为2cm,正方形CEFG的边长为ICm,若正方形CEFG绕点、C旋转,

则点F到点A的距离最小值为cm.

18.如图，在A48C中，A。是BC边上的高，tan3=cosND4C.

（1）AC是否与BD相等？（填“是”或“否”）；

3

（2）若SinC=己，BC=a,则Z∖ABC的面积是（用含"a”的代数式表示）.

5

19.某标准游泳池的尺寸为长50米，宽25米，深度为3米，游泳池蓄水能游泳时，水深不低于1.8米.

（1）游泳池的排水管每小时排水X立方米，那么将游泳池最低蓄水量排完用了y小时.

①写出y与X的函数关系式为；

3

②当x=225时，y的值为；

(2)在(1)的情况下，如果最低蓄水量排完不超过5小时，每小时排水量最少增加_______立方米.

三、解答题(本大题共7个小题；共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.(本小题满分9分)

嘉嘉在做数学题时，发现：无论加为何实数，关于X的一元二次方程0-3)。-2)-m2=0总有两个不

相等的实数根.

(1)你同意嘉嘉的说法吗？说明理由;

(2)若方程(X-3)(x-2)—m2=o的两个实数根。、£满足4+P?=",求加的值.

21.(本小题满分9分)

某市党员干部参加“学习贯彻党的二十大精神”知识竞赛活动，某单位10人参加了此项活动，比赛成绩

如扇形统计图.(每组不包括最低分，只包括最高分，成绩取整数，满分100分，单位：分)

(1)求80-90分的圆心角度数与90-100分的人数；

(2)小明根据扇形统计图估计这10人的平均成绩是78分，你知道他是怎么做的吗？

(3)已知9人的实际成绩如下：64、66、70、72、75、82、83、85、86,且这10人的实际平均成绩比

小明估计的成绩高，那么第10人的成绩可能是多少分？

22.(本小题满分9分)

淇淇做作业时，有这样一道作业：在横线上填或“=”或.

①（一9）2-（一7）28x4；②72-528x3；③15?-1328×7.

(1)请帮淇淇把作业完成；

(2)淇淇发现：两个连续奇数的平方差是8的整倍数；你同意淇淇的“发现吗？若同意，请证明；若不

同意，请说明理由.

23.(本小题满分10分)

如图，在平面直角坐标系中，∆AOB的顶点A(3,3)、β(2,0),一次函数y="+双ZrwO)的图像经过

点B,且交。4于点P.

4

（1）求直线AB的解析式；

（2）若BP将AOLB的面积分为1:2两部分，求点P的坐标；

（3）作点A关于y轴的对称点A,若一次函数y=Ax+Ho）的图像与线段AA没有交点，直接写

出々的取值范围.

24.（本小题满分10分）

某超市销售一款“汽车玩具”，这款“汽车玩具”的成本价为每辆16元，当销售单价定为20元时，每

天可售出80辆.根据市场行情，现决定降价销售.市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多

售出20辆（销售单价不低于成本价），若设这款“汽车玩具”的销售单价为X（元），每天的销售量为

y（辆）.

（1）求每天的销售量y（辆）与销售单价X（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，销售这款“汽车玩具”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？

25.（本小题满分10分）

把一个铁球放在一个圆柱形铁皮桶的桶口上，图中所示是轴截面的示意图，桶口内径AB是。的弦，

3

。的直径。石，A6于C,测得AB=48cm,IanZDAB=-.

（1）求此铁球的直径；

（2）直接写出球没入桶内的最大深度；

12

（3）直接写出弧Ar）B的长（结果保留兀，sin67.5°=-）.

13

26.（本小题满分12分）

在等腰AWC中，AB=AC,点。是BC边上一点（不与点3、C重合），连结AD.

（1）如图1,若NC=60°,点。关于直线AB的对称点为点E,连结AE、DE,则NBDE=

（2）若NC=60°,将线段Ao绕点A顺时针旋转60°得到线段AE,连结BE.

5

①在图2中补全图形；

②探究C。与BE的数量关系，并证明；

ΛRΛΓ)

(3)如图3,若C="=左，且NAoE=NC.试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，并

BCDE

证明.

河北省2023年中考模拟试卷

数学试卷(夺冠型)参考答案

1-5DBCCD6-10DAABC11-16CCBACB

17.√2

3,

18.(1)是(2)—a2

16

19.(1)①y=-----,②10(2)225

X

22

20.证明：(1)整理原方程得，∙√-5X+62=o,ΛΔ=25-4(6-∕w)=l+4m,

•••无论加为何实数，总有4加2≥0,从而1+4//≥I即△>(),

.∙.无论〃?为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

解：(2)由(1)得，α+月=5,aβ=6-m2,

：.α2+^2=(σ+^)2-2c^=25-2(6-w2)=13+2m2=17,.∖m=±√2.

21.解：(1)360°X40%=144°；10x(1-20%-30%-40%)=l;

、_65×3+75×2+85×4+95,八、

(z2)X=---------------------=78(分)；

10

(3)设第10人分数为X,依题意得64+66+70+72+75+82+83+85+86+x>78xl(),

解得，x>97,又x<100,.∙.第10人的成绩可能是98分，99分，100分.

22.解：(I)=,=,=；

(2)同意，证明：设两个连续奇数分别为2n+1、2n-l(W为整数)，

则(2〃+I)?-(2〃-I)?=8〃.

：〃为整数，8〃为整数，即两个连续奇数的平方差是8的整倍数.

23.解：(1)设直线AB的解析式为y=〃a+〃，：A(3,3)、8(2,0),

3-3m+nm=3

解得,：.直线AB的解析式为y=3x-6；

0=2m+nn=-6

6

(2)如图，过点A、尸分别作X轴的垂线AN、PM,

分别交X轴于点N、M,设直线的解析式为y=0r,

将点代入4(3,3),可得3=3α,

a=l,.∙.直线AO的解析式为y=x,

若S4°B:S=1：2,则尸例=4AN=I,点P的坐标为(1』)；

2

若SNAB：SBOB=1:2,则PM=IAN=2,点P的坐标为(2,2)；

当一次函数y=依+8经过点尸(2,2),8(2,0)时，不存在.

.∙.P(2,2)舍去.二点P的坐标为(1,1)；

3

(3)上的取值范围为一一＜攵＜0或0＜左＜3.

5

20—X

24.解：(1)由题意得：y=80+20x——-y=-40X+880；

0.5

(2)设每天的销售利润为W元，则有:

W=(-40Λ+880)(x-16)=-40(X-19)2+360,

∙.∙α=T0＜0,.∙.二次函数图像开口向下，

当X=19时，W有最大值，最大值为360元.

答：当销售单价为19元时，销售这款“汽车玩具”每天的销售利润最大，最大利润为880元.

25.解：(1)连接必，-CDELAB,：.AC=BC=-AB=-×4S=24,

22

CDCD3

VtanZDAB=-=—=-,ΛCD=36,设＜M=OD=r,则OC=36—广，

AC242

在Rt4Q4C中，(36-r)2+242=r2,解得，r=26,此铁球直径为26x2=52cm；

(2)16cm；

,八65π

(3)cm∙

2

26.解:(1)