2022-2023学年河北省邯郸市永年区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省邯郸市永年区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.某市有4万名学生参加中考，为了考察他们的数学考试成绩，抽样调查了1500名考生的数

学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（）

A.每名考生的数学成绩是个体B.4万名考生是总体

C.1500名考生是总体的一个样本D.1500名考生是样本容量

2.若y=0—1）/Tml+1是关于％的一次函数，则rn的值为（）

A.1B.-1C.±1D.±2

3.点E（α,b）在第二象限，它到X轴的距离是4,至IJy轴距离是3,则有（）

A.α=3,6=4B.α=-3,b=4C.a=­4»b=3D.ɑ=4,b=-3

4.甲、乙两超市在1-8月份的月盈利情况如折线统计图所示，下列结论不正确的是（）

A.甲超市的月利润逐月减少B.乙超市的月利润4—8月份逐月减少

C.3月份甲、乙两超市的月利润相等D.6月份甲、乙两超市的月利润相差最大

5.如图，在口ABCD中，若NB+/D=160。,

A.100°

B.105°

c.Iioo

D.115°

6.小刚从家里出发，以400米/分钟的速度匀速骑车5分钟后就地休息了6分钟，然后以500米

/分钟的速度匀速骑回家里持回家里，S表示离家路程，t表示骑行时间，下列函数图象能表达

这一过程的是（）

+z2+z3=()

A.150oB.200oC.210oD.180o

8.己知正比例函数y=fcr(k力O)的函数值y随X的增大而减小，则一次函数y=—/cx+2k的

图象所经过的象限是()

A.一、二、四B.一、二、三C.一、三、四D.二、三、四

9.在平面直角坐标系中，AABC的顶点4坐标是经平移后，得到其对应点4式一1,3),

若AABC的内部任意一点D坐标是Q,y),则其对应点Dl坐标一定是()

A.(―x,y)B.(―x,y+5)C.(x—2,y+5)D.(x+2,y—5)

10.平行四边形4BCD中，EF经过两条对角线的交点。，分别交4B,CD于点E,F,在C上通

过作图得到点M,N如图1,图2,下面关于以点F,M,E,N为顶点的四边形的形状说法正

确的是()

图I图2

以点。为圆心，以过点E作EMj_AC

OE为半径作瓠，交十点M.过点F作

AC于点MN.FNAΛCWN

A.都为矩形B.都为菱形

C.图1为矩形，图2为平行四边形D.图1为矩形，图2为菱形

11.某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每

名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不

完整的统计图.请你根据图中信息判断下列说法正确的是（）

调查结果条形统计图调杳结果扇形统计图

B.在条形统计图中，选择“作品2”的人数为15人

C.在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是65。

D.在扇形统计图中，选择“作品3”的学生所占百分比为36%

如图，一次函数的图象与的图象相

12.y=2x+1y=kx+byl

工窘工的解是（）

交于点4则方程组y=kx⅛by=2x+∖

:尤=33

A.

Ly=I

X=7

B.?=3

俨=3

'Iy=7

'x=1

D.a=3

13.如图，在正方形ABCD中，点E,点尸分别是对角线BD,AC上的点,

连接CE,EF,DF,若EFUBC,且4CEF=20。，则NED尸的度数为（）

A.22.5°

B.25°

C.30°

D.35°

14.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的

函数关系如图所示.根据图中信息，下列说法错误的是（）

A.前10分钟，甲比乙的速度慢

B.从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米

C.甲的平均速度为0.08千米/分钟

D.从甲、乙两位同学放学后走路回家开始，经过30分钟，甲比乙走过的路程少

15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BC相交于点0,过点C,D分别作B。、4C的平行线

交于点E.若4B=3,NACB=30。，则四边形。CED的周长为（）

A.6B.12C.18D.24

16.某电脑公司经营4,B两种台式电脑，分析过去的销售记录可以知道：每台4型电脑可盈

利200元，每台B型电脑可盈利300元；在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售

量的4倍.已知该公司在同一时期内销售这两种电脑共210台，则该公司在这一时期内销售这两

种电脑能获得的最大利润是（）

A.42000元B,46200元C.52500元D,63000元

二、填空题（本大题共4小题，共14.0分）

17.在函数y=然中，自变量X的取值范围是.

18.已知点Z（XI,yj,B（X2，丫2），C（X3，乃）三点在直线V=Tx+14的图象上，且>x3>X2>

则yi，y2>为的大小关系为.

19.已知一次函数的图象与y=2x+3平行，且过点（4,2）,则该一次函数与坐标轴围成图形

的面积为.

20.如图，点P是Rt△4BC中斜边AC（不与4,C重合）上一动

点，分别作PMlAB于点M,作PNJ.BC于点N,点。是MN的

中点，若力B=3,AC=5.当点P在AC上运动时，则BO的最小

值是.

三、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.（本小题8.0分）

如图，这是某校的平面示意图，如以正东为X轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标

系后，得到初中楼的坐标是（—4,2）,实验楼的坐标是（-4,0）.

（1）坐标原点应为___的位置.

（2）在图中画出此平面直角坐标系；

（3）校门在第_象限；图书馆的坐标是一；分布在第一象限的是—.

北

22.(本小题9.0分)

甲、乙两车分别从4地驶向B地，甲车比乙车早出发2h,并在中途休息了0.5h后按原速度前行

.如图是两车行驶的路程y(k∏ι)与甲车行驶的时间XS)的函数图象.

(l)α=.b=・

(2)求当α<X≤7时，甲车行驶的路程y(kτn)与甲行驶的时间x(∕ι)的函数表达式.

(3)当甲车行驶多少时间时，两车恰好相距60km?

23.(本小题9.0分)

促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极参与体育运动,

某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据

调查统计结果绘制了如下表格和统计图：

等级次数

不合格100≤X<120a

合格120≤%<140b

良好140≤x<160

优秀160≤%<180

请结合上述信息完成下列问题：

(l)ɑ=,b=；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是.

(4)根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的百分比.

人数Tyr

2优秀、

0

良好25%'

8

6

4介格

2合格

0

IOO120140160180次数、-------/

24.(本小题9.0分)

如图，在。ABCD中，对角线AC、BD相交于点。，点E是边BC中点，连接OE并延长至点F,使

EF=OE,连接BF、CF.

(1)求证：四边形OBFC是平行四边形;

(2)求证：OFllCD.

25.(本小题11.0分)

已知一次函数y=(Tn-4)x+3-m,当Tn为何值时,

(l)y随X值增大而减小；

(2)直线过原点；

(3)直线与y轴交于点(0,1)；

(4)直线不经过第一象限；

(5)直线与X轴交于点(2,0).

26.(本小题12.0分)

如图，在AABC中，过点C的直线MN〃4B,点。是AB边上的中点，E是BC边上的中点，连接

DE并延长，交直线MN于点F,连接CD,BF.

(1)求证：ABDEmACFE;

(2)当△4BC满足条件乙4CB=90。时，判断四边形CDBF的形状，并说明理由；

(3)当四边形CDBF是矩形时，请判断AABC的形状，并说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：儿每名考生的数学成绩是个体，故A符合题意；

B、4万名考生的数学成绩是总体，故B不合题意；

C、1500名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C不合题意；

。、1500是样本容量，故。不合题意；

故选：A.

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分

个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个

概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样

本，最后再根据样本确定出样本容量.

此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是

明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是

样本中包含的个体的数目，不能带单位.

2.【答案】B

【解析】解：∙∙∙y=(m-1)X2-∣TO∣+1是关于X的一次函数，

.∙.2—∣m∣=1,m—1≠0,

Tn=-I,

故选:B.

根据一次函数的定义可得m-l≠0,进一步求解即可.

2-IJnl=1,

本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解:•••点E(α,b)在第二象限,

ʌα<0,b>0,

它到X轴的距离是4,至IJy轴距离是3,

∙∙∙b=4,a=—3,

故选:B.

直接利用第二象限内点的坐标得出答案.

此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键.

4.【答案】D

【解析】解：由折线统计图可以看出，甲超市的月利润逐月减少，A的结论正确，不合题意；

乙超市的月利润4-8月份逐月减少，B的结论正确，不合题意；

3月份甲、乙两超市的月利润相等，C的结论正确，不合题意；

1月份甲、乙两超市的月利润相差最大，。的结论错误，符合题意；

故选：D.

根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，逐个做出判断即可，

本题考查从折线统计图中获取数据做出分析的能力，正确识别图中的数据是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：•：四边形4BCD是平行四边形，

Z.B=Z.D,Z.B+Z.C=180°,

V乙B+乙D=160°,

：.乙B-Z-D—80°)

.∙.ZC=180o-NB=180°-80°=100°,

故选：A.

由平行四边形4BC0中NB+ZD=160。和=4。可得NB=4。=80°,从而可得/C的度数.

本题主要考查了平行四边形的性质，熟记此定理是解本题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：由题意，得：

以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加：在原地休息了6分，路程不变：以500米/

分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，

故选：D.

根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程

随时间逐渐减少，可得答案.

本题考查了函数的图象，利用数形结合思想解决问题是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：••・五边形4BC0E,∆A+∆B=210°,

.∙.∆AED+LEDC+乙BCD=540°-210°=330°,

又∙∙∙∆AED+乙EDC+乙BCD+Zl+z2+Z3=540°,

.∙.Zl+Z2+Z3=540°-330°=210°.

故选：C.

直接利用多边形内角和定理以及多边形外角的性质分析得出答案.

此题主要考查了多边形的外角以及多边形的内角和，正确得出多边形内角和定理是解题关键.

8.【答案】C

【解析】解：・.•正比例函数y=∕cx(fc≠0)的函数值y随X的增大而减小，

ʌ⅛<0,

一k>0,

••・一次函数y=-kx+2k的图象经过第一、三、四象限.

故选：C.

根据正比例函数的性质可得出k<0,再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出结论.

本题考查了一次函数图象与系数的关系以及正比例函数的性质，牢记“k>0,b<0=kx+

b的图象在一、三、四象限”是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：,：△4BC的顶点4坐标是(1,一2),经平移后，得到其对应点儿(—1,3),

平移方式为向左平移2个单位，向上平移5个单位，

∙∙∙∆4BC的内部任意一点。坐标是O,y),则其对应点。1坐标一定是(X-2,y+5).

故选：C.

先由点4的平移得到平移方式，再根据平移方式得到答案即可.

此题考查的是坐标与图形变化-平移，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了矩形的判定和平行四边形的性质和判定，熟练掌握矩形和平行四边形的判定方法是解

题的关键.

根据平行四边形的性质易证AFCO三AEA0(44S),可得OE=OF,由图1作图可知OE=OF=

OM=OM,即可得证；在图2中证明△OME三△0NF(44S),可得OM=ON,即可得证.

【解答】

解：在平行四边形ABCD中，AB∕∕DC,OA=OC,

•••乙FeO=Z.EAO,/.CFO=∆AEO,

FCO^ΛEAO(AAS),

：.OE=OF,

由图1作图可得OE=OF=OM=ON,

•••图1以点F,M,E,N为顶点的四边形为矩形，

由图2中作图可知，EMIAC,FNLAC,

乙EMO=乙FNO=90°,

X•••∆E0M=∆FON,OE=OF,

.∙.ΔOMENAONF(AAS),

ʌOM=ON,

又∙∙∙OE=OF,

二图2以点F,M,E,N为顶点的四边形为平行四边形，

故选C.

11.【答案】。

【解析】解：参加此次问卷调查的学生人数是：7+14%=50(人)，故选项A不符合题意：

在条形统计图中，选择“作品2”的人数为：50-9-18-7=16(人)，故选项8不符合题意；

在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是360。X4=64.8。，故选项

C不符合题意；

在扇形统计图中，选择“作品3”的学生所占百分比为18÷50=36%,故选项。符合题意.

故选：D.

根据“作品4”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数；用调查的学生总人数分别减去其

它三个作品的人数可得“作品2”的人数；用选择“作品1”的学生数除以总人数，再乘以360。即

可得出答案；用选择“作品3”的学生数除以总人数，可得选择“作品3”的学生所占百分比.

本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，

是解决问题的前提.

12.【答案】D

【解析】解：y=3代入y=2尤+1得2x+1=3,解得X=1,

所以4点坐标为(1,3),

所以方程组kK;的解是

故选：D.

先求点A的横坐标，然后根据两条直线的交点坐标即可写出方程组的解.

本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，掌握方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点

坐标是解决问题的关键.

13.【答案】B

【解析】解：如图所示:

・・・四边形/BCD是正方形，对角线为4C、BD相交于点0,

OB=OC=OD,乙OBC=∆OCB=45°,

•・•EF//BC,

・•・Z,OEF=∆OBC=45o,Z.OFE=乙OCB=45°,乙BCE=乙CEF=20°,

M)EF=∆OFE=45o,Z-OCE=45°-20°=25°,

.∙.OE=OF,

⅛ΔOCE和4。。尸中，

OC=OD

乙EOC=LFOD,

OOE=OF

.∙.ΔOCF≡ΔODF(SaS),

：.乙ODF=Z-OCE=25。，

故选：B.

根据正方形的性质和E0∕BC,证明得到小0CE34ODF（SHS）,从而得到/ODF=NOCE=25°,

即可得到答案.

本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握正方形的性质、

三角形全等的判定与性质、平行线的性质是解题的关键.

14.【答案】D

【解析】解：前10分钟，甲的速度：0.8+10=0.08（千米/分钟），

乙的速度：1.2÷10=0.12（千米/分钟），

V0.08<0.12,

••・前10分钟，甲比乙的速度慢，

故选项4说法正确，不符合题意；

观察函数关系图得，从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米，

故选项8说法正确，不符合题意；

甲的平均速度为：3.2÷40=0.08（千米/分钟），

故选项C说法正确，不符合题意；

观察函数关系图得，从甲、乙两位同学放学后走路回家开始，经过30分钟，甲走过的路程为2.4千

米，乙走过的路程为2.0千米，

则从甲、乙两位同学放学后走路回家开始，经过30分钟，甲比乙走过的路程多，

故选项。说法错误，符合题意；

故选：D.

根据函数关系图算出前10分钟，甲的速度，乙的速度即可判断选项A,观察函数关系图即可得从

甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙走的路程，即可判断选项8,根据函

数关系图即可得算出甲的平均速度，即可判断选项8,观察函数关系图即可得从甲，乙两位同学

放学后走路回家开始，经过30分钟，甲、乙走的路程，即可判断选项。，综上，即可得.

本题考查了从函数图象获取信息，解题的关键是理解题意，能够根据函数图象获得信息并正确计

算.

15.【答案】B

【解析】解：四边形ABCD是矩形,

.∙.AB=DC=3,4BCD=9Q°,OD=OC,

∙.∙∆ACB=30°,

乙OCD=60°,

∙,∙ΔOCD是等边三角形，

.∙.OD=OC=DC=3,

X•••DE/∕OC,OD//CE,

四边形OCEC是菱形，

•••菱形OCED的周长为：3x4=12,

故选：B.

根据矩形的性质可得48=OC=3,NBCO=90。，OD=0C,由NACB=30。，可证△OCO是等边

三角形，再根据DE∕∕0C,OD//CE,可证四边形OCED是菱形，即可计算出结果.

本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性

质，证明四边形OCEC是菱形是解题的关键.

16.【答案】B

【解析】解：设该公司在这一时期内销售获得的利润是皿元，销售4型电脑X台，则销售B型电脑

(210-尤)台，

根据题意得：X≥4(210-x),

解得:X≥168,

•••W=200%+300(210-X)=-IOOx+63000,-100<0,

.•・当X=I68时，V/取最大值，最大值为-IoOXI68+63000=46200(元)，

答：该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是46200元.

故选：B.

设该公司在这--时期内销售获得的利润是小元，销售A型电脑X台，则销售B型电脑(210-X)台，

根据在同一时期内，4型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍可得：X≥168,而W=200x+

300(210-X)=-IOOx+63000,由一次函数性质可得答案.

本题考查一元一次不等式的应用，涉及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式求

出X的范围.

17.【答案】x≠2

【解析】解：由题意得X-2不0,

解得久M2.

故答案为：x≠2.

根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是明确函数自变量的范围一般从三个方面考虑:

当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；

当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

18.【答案】y1<y3<y2

【解析】解：•••直线y=-7x+14,

∙∙∙y随X的增大而减小，

点A(Xl,yi),B(x2,y2)>C(X3,%)三点在直线y=-7x+14的图象上，且Xl>Λ⅛>%2,

∙∙∙71<73<72-

故答案为：y1ι<乃<%.

根据一次函数的性质和题目中的函数解析式，可以写出外,y2,乃的大小关系.

本题考查一次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

19.【答案】9

【解析】解：••・一次函数的图象与y=2x+3平行，

二设这个一次函数的解析式为y=2x+b,代入点(4,2),

得2x4+b=2,解得b=-6,

这个一次函数的解析式为y=2x-6,

当X-0时，y——6,

当y=0时，2x-6=0,解得X=3,

.∙.∣×3×|-6|=9.

故答案为：9.

根据已知“一次函数的图象与y=2x+3平行，”可知一次函数的解析式中k=2,设这个一次函

数解析式为y=2x+b,代入点(4,2),求出b的值，再求出一次函数与两坐标轴的交点坐标，进一

步可求解.

本题考查了两直线的平行问题，待定系数法求一次函数解析式,求函数图象与坐标轴围成的面积，

解题的关键是根据题意求出一次函数的解析式，然后利用三角形面积公式即可求解.

20.【答案】1.2

【解析】解：连接BP,如图所示:

∙.∙∆ABC=90o,AB=3,AC=5,

.∙.BC=√AC2-AB2=√52-32=4.

•••PM1AB于点M,PN1BC于点N,

•••4PMB=乙PNB=Z.ABC=90°,

.∙.四边形BMPN是矩形，

；.BP=MN,BP与MN互相平分，

点。是MN的中点，

二点P是BP的中点，

1

・•・BO=3BP,

当8P1AC时，BP最小=勇兽=挚=2.4,

AC5

.∙.BO的最小值=ɪ×2,4=1.2,

故答案为：1.2.

证四边形BMPN是矩形，得BP=MN,BP与MN互相平分，再由勾股定理得BC=4,当BPɪ4C时，

BP最小，然后由面积法求出BP的最小值，即可解决问题.

本题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理以及面积法等知识，熟练掌握矩形的判定

与性质是解题的关键.

21.【答案】高中楼四(4,1)图书馆和操场

【解析】解：(1)由题意得，可以建立如下坐标系,

二坐标原点应为高中楼的位置,

故答案为：高中楼;

(2)如图所示，该平面直角坐标系即为所求;

北

东

(3)由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为(4,1),分布在第一象限的是，图书馆和操场,

故答案为：四，(4,1),图书馆和操场.

(1)根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案;

(2)由(1)即可得到答案;

(3)根据坐标系中的位置即可得到答案.

本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键.

22.【答案】I40

【解析】解：(1)∙∙∙在中途休息了0.5h,

3

・•・Q=1+0.5=-

由题意120÷(3.5-0.5)=40,h=1×40=40,

故答案为:|，40；

(2)当I<X≤7时，设y与X之间的函数关系式为y=k1x-b1,

fc1+hɪ=40fc=40

由题意，得5，解得,1

b=-20'

Qkl+瓦=1201

.∙.y=40X—20；

(3)设乙车行驶的路程y与甲车出发时间》之间的解析式为y=k2x-b2,

(2k+坛=0

由题意,得(1七2+反=120)解得仁2=8：

(.O2=-160

：.y=80x—160,

当40%-20-(80乂-160)=60时，解得：x=2,

当80%一160—(40%—20)=60时，解得：X=5,

答：甲车行驶2小时或5小时，两车恰好相距60km.

(1)根据在中途休息了0∙5h可求α的值，求出甲的速度，根据休息前后速度相同和距离等于速度乘

时间求出b的值；

(2)根据图象中自变量的取值范围分别求出各段的函数表达式；

(3)分别从甲在乙前和甲在乙后两种情况列出方程，求出时间.

本题考查一次函数的综合应用，认真观察图象，从中获取信息，分情况讨论是解题关键.

23.【答案】0.10.35108°

【解析】解：(1)根据频数分布直方图可知：α=4÷40=0.1,

因为40×25%=10,

所以匕=(40—4—12—10)÷40=14÷40=0.35,

故答案为：0.1；0.35；

(2)如图，即为补全的频数分布直方图；

(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360。X第=108°；

故答案为：108°；

(4)因为*X100%=90%(人)，

所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的百分比是90%.

(1)根据频数分布直方图可得α值，用调查总人数减去其他小组的频数再除以值日生即可求得匕值;

(2)结合(1)根据表格数据即可补全频数分布直方图；

(3)用该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的频率XlO0%即可.

此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.解题的关键是根据直方图

得到进一步解题的有关信息.

24.【答案】证明：(I)：点E是BC中点，

・•・BE=CE1

・・・EF=OE,

二四边形OBFe是平行四边形.

(2)四边形4BCD是平行四边形，且对角线4C、B。相交于点0,

・•・BO-OD,

四边形OBFC是平行四边形，

.∙.BFHOC.BF=OC,

：•乙FBO=Z-COD,

在AFBO和ACOD中，

BF=OC

乙FBO=乙COD,

BO=OD

:△FBOwACOD(SAS),

・•・∆BOF=Z.ODC,

ΛOF//CD.

【解析】(1)由BE=CE,EF=OE,根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明四边形

OBFC是平行四边形即可；

(2)由平行四边形的性质推导出E。=OD,BF∕∕OC,BF=OC,KUFBO=/.COD,即可证明4

FB0W4C0D,得4B