江苏省盐城2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1.如图是2022年北京冬季奥运会的吉祥物“冰墩墩”，将图中的“冰墩墩”通过平移可得到下列选项

中的（）

2.数字0.000075用科学记数法表示正确的是（）

A.7.5XlO5B.7.5XlO6C.7.5×10^5D.7.5X10-6

3.下列计算正确的是（）

A.3a-4a=aB.a2∙a3=a6C.a6÷a3=a2D.(a3)2=a6

4.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等

5.一个三角形的两边长分别是2和4,则第三边的长可能是（)

A.IB.2C.4D.7

6.如果χ2-6x+k（k是常数）是完全平方式，那么k的值为（)

A.3B.9C.12D.18

7.已知a+b=-3,a-b=l,则a?-b'的值是()

A.1B.-2C.-3D.10

8.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A.xt-xy2=x(x-y)2B.(x+2)(x-2)=x2-4

C.a-b*+l=(a-b)(a+b)+1D.-2x"-2xy=-2x(x+y)

二、填空题

9.多项式χ3y-xy的公因式是.

10.若Q=2,则a?”的值为.

11.若(户2)(χ-4)=y+∕7Λ-8,贝IJA=.

12.如图，在ΛJB（中，点。是水'的中点，AM八的面积为2,则AJHC的面积为.

14.一个多边形的每个外角都等于60°,则这个多边形的边数为.

15.计算:2'⅛XΓ=

16.已知：a、b满足a+b=4,ab=3,则a'+b?=.

17.将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的恒等式

是：.

18.如图所示，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在点B,处，若EB'恰好与BC平行，且NB=

80°，则NCDE=°.

三、解答题

19.计算:

(1)2022°-Γ2;

(2)(-2a2)2+ab4-a2；

(3)(a+2b)(2a-b);

(4)(x-1)2-(x+3)(x-3).

20.因式分解:

(1)ap-aq+am；

(2)4y2-25；

(3)m⅛-6m⅛+9m∏;

(4)(a2+l)2-4a2.

21.先化简，再求值：（Im-4“,其中XM-2,

22.如图，在9X9的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,aABC的顶点在网格的格点上（小正

方形的顶点即为格点），借助网格完成以下任务.

（1）在图中画出AABC的高AD,中线CE；

（2）将AABC向右平移1格，再向上平移2格：

①在图中画出平移后的a4'8'U,并分别标注出点A、B、C的对应点1、RC；

②图中，AC与」（"的位置关系是一4_；

③图中与/BAC相等的角是▲.

23.已知3,=4，3'=5，3'=8∙

(1)求3'的值；

（2）求3：一的值.

24.观察下列式子：1×3+1=22;2×4+l=32;3×5+l=42∙∙∙

（1）请你根据上面式子的规律直接写出第6个式子：；

（2）探索以上式子的规律，试写出第n个等式（n为正整数），并证明你写的等式.

25.如图，在AABC中，ZBAC=90o,AD_LBC于点D,BE平分NABC,ADʌBE相交于点F.

(1)若NCAD=36°,求NAEF的度数;

(2)试说明：ZAEF=ZAFE.

26.阅读材料：若∏r2-2mn+2n2-8n+16=0,求m、n的值.

解：Vm^-2mn+2n~-8n+16=0,

：.(m^-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0

(m-n)2+(n-4)2=0,

，(m-n)2=0且(n-4)2=0,

m=n=4.

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)a2-2a+l+b2=0,则a=,b=；

(2)已知x'+2y2-2xy+4y+4=0,求Xy的值;

(3)已知AABC的三边长a、b、C都是正整数，且满足Za'+b?-4a-10b+27=0,求AABC的周长.

27.在aABC中，BD平分NABC交AC于点D,点E是射线AC上的动点(不与点D重合)，过点E作EF

//BC交直线BD于点F,ZCEF的角平分线所在直线与射线BD交于点G.

(1)如图1,点E在线段AD上运动.

①若NABC=40°,ZC=60o,则NBGE=▲°；

②若NA=70°,则/BGE=▲；

③探究NBGE与NA之间的数量关系，并说明理由；

(2)若点E在射线DC上运动时，NBGE与NA之间的数量关系与(1)③中的数量关系是否相同？

若不同，请写出它们之间的数量关系并说明理由.

答案

1.C

2.C

3.D

4.A

5.C

6.B

7.C

8.D

9.xy

10.8

11.-2.

12.4

13.120

14.6

15.2

16.10

17.a2-bi=(a+b)(a-b)

18.130

19.(1)解:2022°-Γ2

=1-1

=0；

(2)解:(-2a2)2+a6÷a2

=4a,+a1

=5a,；

(3)解:(a+2b)(2a-b)

=2a2-ab+4ab-2b2

=2a2+3ab-2b2；

(4)解：(x-1)2-(x+3)(x-3)

=x2-2x+l-x2+9

=-2x+10.

20.(1)解：ap-aq+am=a(p-q+m)；

(2)解:4y2-25=(2y+5)(2y-5)；

(3)解：m'n-6m"n+9mn=wtπ(w"6"∣"-9)=mn(m-3)2；

(4)解：面+1)2-4a2=(<∕r+I♦(JM-2ι∕)=(a+l)2(a-1)2.

21.解:原式-r：Txy∙4ι:-4ιF2V2

将XM-2,F=I代入得：.J，2/=(-2)'+2χ(g)'=：.

22.(1)解：如图所示，线段AD、CE即为所要求作的线段;

(2)解：①如图所示，即为所要求作的三角形;

②II；③NB'JC',NABI

23.⑴解:V3a=4,3b=5,3c=8,

.∙.3'=3'.；=5×8=40；

(2)解：∙∕3a=4,3b=5,3c=8,

`*=3j∙+3*=(3∙)2+3*=4J+5=y∙

24.(1)6×8+l=72

(2)解：由(1)发现的规律得：

第n个式子表达式为：n(n+2)+1=(n+l)2.

左边=n3+2n+l

=(n+l)2

=右边.

25.(1)解：VAD±BC,

ΛZABD+ZBAD=90o,

VZBΛC=90o,

ΛZBAD+ZCΛD=90o,

ΛZABD=ZCAD=36o,

IBE平分NABC,

ΛZABE≈∖ZABC=18o,

ΛZAEF=900-NABE=72°；

(2)解:YBE平分NABC,

ΛZABE=ZCBE,

VZABE+ZAEF=90o,ZCBE+ZBFD=90°,

.∙.ZAEF=ZBFD,

VZAFE=ZBFD,

ΛZAEF=ZAFE.

26.(1)1；O

(2)解：∙.∙V2+2v:-2η∙4ι•4«0，

(Vr):+(12):-O，

<V1►'。，(V∙2rO,

;.x=-2，y=-2,

2),=：；

4

(3)解：∙.∙2a2+y-4a-10b+27=0,

Λ2a2-4a+2+b2-10b+25=0,

Λ2(a-1)2+(b-5)2=0,

则a-1=0,b-5=0,

解得，a=l,b=5,

V5-l<c<5+l,即4VcV6,且C是正整数

Λc=5

即三角形三边分别为1、5、5,

ΛΔABC的周长为1+5+5=11.

27.(1)①50；②55。；

③NBGE=90。ZA

理由：∙.∙BD∖EG分别平分NABC和NCEF,

ΛZ1=1ZΛBC,Z2=1ZCEF,

2、

VEF∕∕BC

ΛZC=ZCEF,Z3=Z1,

ΛZ2=ɔZC,NS=：/ABC,

ΛZBGE=Z2+Z3

1ZC+'ZABC

22

(ZC+ZABC)

2

=I(Z180o-ZA)

=90。-ɔZA；

（2）解：①当点E在线段CD上，如图，若GE交BC于点H,

由(1)知：NI=