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文档简介
2.1.1相交线教学目标通过学习本课时知识，进一步提高学生对直线的认识，提高学生对归纳猜想、类比转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法的认识.教学难重点教学重点：两条直线相交、平行、重合的条件，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．教学难点：用代数方法推导两条直线相交、平行、重合条件的思路．教学过程情境导入探究新知1.如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？直线AB与CD相交于点0，∠1与∠2有公共顶点0，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。2.如图，（1）指出∠1的边和顶点．（2）把AO,DO延长，得到OC，OB，形成∠2，观察这两个角，它们有什么特点？总结：1.在同一个平面内只有一个交点的两条直线叫做相交线。2.在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。3.同一平面内，两条直线的位置关系有_相交和平行两种。4.不相交的两条直线一定是平行线吗？三、典例精析例1.已知：如图，直线AB与CD交于O．求证：∠1=∠2例2如图，已知∠DOE=90°，AB是经过点O的一条直线.如果∠AOC=70°，那么∠BOF等于多少度？为什么？例3若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.巩固练习同学们做练习题。课堂小结知识总结中，当值固定，取遍所有实数，也可得无数条直线，这无数条直线又可以说成是什么样的直线系呢？回答：该方程表示斜率为的平行直线系.自主探究，形成概念对于直线，，同学们会得出：∥继续探究一般形式下两条直线相交、平行、重合的条件.已知两条直线的方程为为此，我们解方程组当时，得因此，当时，方程组有唯一一组解.这时，两条直线相交，交点的坐标就是当时方程组无解.又由直线方程的一般形式可知不能同时为0，由此可进一步推知这两条直线没有公共点，也就是这两条直线平行.如果则方程组中两个方程的解集完全相同，由此可知两个方程表示同一条直线，即直线与重合.通过以上分析，我们可以得到一般形式下两条直线相交、平行、重合的条件：∥.（三）典例剖析，深化概念例题1已知直线求证：当时，∥.证明：因为所以∥，或又因为当时，由已知有，所以因此两条直线平行；当时，又直线方程的定义可知，于是两条直线方程变为这是两条与轴垂直的直线，所以它们平行或重合.又由于,所以它们是平行的直线.结论：与直线平行的直线的方程可以表示成例题2求通过下列各点且与已知直线平行的直线方程：（1）（2）解：（1）因为所求直线与已知直线平行，所以可设所求直线为由于所求直线过点代入方程，得因此所求直线方程为（2）设所求的直线方程为由于所求直线过点代入方程，得因此，所求直线方程为（四）课堂练
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