2.1.1 对顶角、余角与补角 北师大版数学七年级下册课件

第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系第1课时

对顶角、余角与补角学习目标2.理解对顶角、补角、余角的概念，并掌握其性质.3.发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力.1.了解相交线和平行线的定义.扶手铁轨1：两条直线的位置关系观察下列实物图：双杠新知探究

生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线.于是数学中就对这些生活中具有特殊位置关系的直线进行了研究.同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行.结论：同一平面内的两条直线的位置关系有几种？

若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

1.判断下面说法是否正确:（1）不相交的两条直线叫做平行线.（）（2）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线.（）（3）两条直线，要么平行，要么相交.（）×××2.在同一平面内，两条直线的位置关系只有＿＿、＿＿两种.平行相交巩固练习如图，直线AB、CD相交于O21ABCDO34∠1和∠2有什么位置关系？图中还有没有其他对顶角？2：对顶角及性质新知探究总结对顶角特征：1.有公共顶点.2.两边互为反向延长线.已知：如图，直线AB与CD交于O．求证：∠1=∠2.

探究对顶角性质：ABDC证明：O（）2∵∠1+∠AOC=180°（平角定义）∠2+∠AOC=180°（平角定义）

∴∠1=∠2（等式性质）∴∠1=180°-∠AOC∴∠2=180°-∠AOC1对顶角的性质为：对顶角相等1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）12C12DD12A12B

巩固练习2.如图所示，直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是

，∠4的对顶角是

.∠AOD∠3O2134EBACD1

如果两个角的和是1800,那么称这两个角互为补角2

如果两个角的和是900,

那么称这两个角互为余角.21注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关.类比新知探究3：补角、余角及性质探究补角、余角的性质同角或等角的补角相等几何语言：∵∠1+∠2=180º

∠1+∠3=180º

∴∠2=

∠3(同角的补角相等）同角或等角的余角相等几何语言：∵∠1=∠2

又∵

∠1+∠2=90º

∠1+∠3=90º

∴∠2=

∠3(等角的余角相等）类比1.下列说法正确的是()(A)一个角的补角必为钝角(B)任何一个角都有余角(C)若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补(D)一个锐角的余角一定是一个锐角2.已知∠α＝32°，则∠α的补角等于____度.3.已知∠α=20°，则∠α的余角等于____度.14870D巩固练习4.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角是x°，则它的补角是（180°－x°）,

余角是（90°－x°）

,根据题意得：180－x=4（90－x）解得：x=60答：这个角的度数是60°.5.如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数.ab）（1342）（解：由补角的定义可知

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°

由对顶角相等可得

∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°6.直线AB、CD相交与点O,∠AOC=40°,OE平分∠AOC，求∠DOE的度数.ABOCDE解：∵OE平分∠AOC，且∠AOC=40°∴∠COE=∠AOC=20°∴∠DOE=180°-∠COE=120°知识两直线