内蒙古阿拉善盟2023届高三第一次模拟考试数学（文）试题（含答案）

内蒙古阿拉善盟2023届高三第一次模拟考试数学（文）试题

学校：,.姓名:.班级:考号:

一、单选题

1.已知集合A={x∣O<log2X<2},B={y∣y=3*+2,xeR},则ACB等于（）

A.{x∣2<x<4∣B.{x∣l<x<4}

C.{x∣l<x<2}D.{x∣x>l}

2.复平面内表示复数z=（l+i）（2-i）的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.从2名男生和2名女生中选2人参加校庆汇报演出，则选到一男一女的概率为（）

2111

A.-B.—C.-D.一

ɜ1263

4.我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表.他通过“对

数积'‘求得ln2≈0.693,In-≈0.223,由此可知Ino.2的近似值为（）

4

A.-1.519B.-1.726C.-1.609D.-1.316

x-2y+l≥0,

5.已知实数My满足<x+γ-l≥0,,则z=2x-y的最小值是（)

X<2,

b

A.5∙IC.0D,-1

6.已知OVaVbV1,则下列不等式不成立的是

A.（一）”>（一）"B.Intz>In⅛C.一>—D.----->-----

22ab∖na∖nb

7.某人在A处向正东方向走或利后到达B处，他沿南偏西60方向走3k〃到达C处,

结果他离出发点恰好G痴，那么X的值为（）

A.⑺或30B.G或2√5C.√5或3五D.2√2

8.已知函数/（x）=l+sinox-GCOS0x（69>°）在（°，万）上有且只有3个零点，则实数0

的取值范围是（）

All37]门37]（125]（2511-

A∙匕另b∙匕Hc∙匕7]D∙U,T

9.已知{4}是等差数列，S“是{见}的前"项和，则”对任意的"∈N*且"W3,Sn>Si-

是“包>可'的（）

A.既不充分也不必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.充要条件

10.若实数X,y满足小∣7∣y∣=2,则点(x,y)到直线y=χ+l的距离的取值范围是()

A.(在3匈B.怪叫C.隹叫D∙[0,3旬

11.已知e是自然对数函数的底数，不等于1的两个正数m,f满足log,J+log,，"=g,

且log,J>l,则Anlnr的最小值是()

A.—1B.——∙C.——∙D.—

e2ee

12.已知双曲线C：*∙-∕=l(α>(U>0)的右支上一点"关于原点的对称点为点N,F

为双曲线的右焦点，若MFNF=0,设NFMN=6,且%，则双曲线C的离

心率e的最大值为()

A.√2B.√3C.忘+1D.√3+l

二、填空题

13.若直线OX-yT=0是曲线y=bχ2-e*在X=I处的切线，则实数α+b=.

14.等差数列4中，若%，%020为方程fT0x+16=0的两根，则4+4o∣∣+<⅛等于

15.在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为α,b,c,3c=4Aα=√13,4=60。，

则"BC的面积为.

22

16.已知椭圆CJ+*l(α%>0)的左、右焦点分别为F∣,鸟，P为第二象限内椭

圆上的一点，连接程交y轴于点N,若M∙P5=0,巧闾=4∣ON∣,其中。为坐标原

点，则该椭圆的离心率为.

三、解答题

17.下图的茎叶图记录了甲，乙两组各八位同学在一次英语听力测试中的成绩(单位:

分).已知甲组数据的中位数为24,乙组数据的平均数为25.

试卷第2页，共4页

甲组乙组

965189

97x22y6689

O3O

（1）求χ,y的值；

（2）计算甲、乙两组数据的方差，并比较哪一组的成绩更稳定？

18.已知在四棱锥尸-ABCD中，底面ABC。是矩形，A。=2A8,∕¾1.平面ABeD,E是

线段3C的中点.

（1）求证：平面PDEJ_平面陶已

（2）若A3=l,且PB与平面ABC。所成的角为45。，求点。到平面PoE的距离

19.已知数列｛4｝中，a,=i,¾=⅛-,n∈N*∙

（1）求数列｛q｝的通项公式;

⑵设"=log?a；+3”，数列，•的前〃项和S“，求证：S,l<^.

20.已知函数/（x）=2MnX-2公2,awR.

⑴当〃=；,求”X）的单调递减区间；

⑵若〃》入4立-山-1在（I,”）恒成立，求实数a的取值范围.

22

21.已知椭圆C:=+二=l（a>b>O）的右焦点为凡且尸与C上点的距离的取值范围

ab

为口,3].

（1）求C的方程；

（2）已知。为坐标原点，点P在C上，点Q满足PQ=9QF,求直线。。斜率的最大

值.

22.经过点M（-2,-4）且斜率为1的直线/与抛物线C：>2=2川（2>（））分别交于人，

8两点.以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求直线/的参数方程和抛物线C的极坐标方程；

(2)若∣M4∣,∣AB∣,∣MB∣成等差数列，求P的值.

23.己知函数/(x)=∣2x+α∣,g(x)=∣2x+3∣..

(1)若不等式/(幻>5的解集为(-=0,-3)口(2,+«)),求。的值;

(2)若%)eR,使/(Xo)+g(∙⅞)<”,,求α的取值范围.

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.A

2.A

3.A

4.C

5.C

6.B

7.B

8.B

9.B

10.C

11.B

12.D

13.3—€/—e+3

14.15

15.3y∣3

1O.

3

17.(1)x=6,y=4；(2)跖=30、5ɪ=17.25,乙组的成绩更稳定.

18.(1)证明见解析；(2)逅.

6

19.⑴α=2=

(2)证明见解析

20.(1)单调递减区间为(0,+8)

(2)[l,+∞)

2L⑴9%；⑵噜

答案第1页，共2页

[ɔ叵

x=-2+——/,

4

(其中为