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第六节超静定结构位移计算和最后内力图的校核应用单位荷载法计算结构位移不仅适用于静定结构，也适用于超静定结构。从力法的基本原理可知，基本结构在荷载和多余未知力共同作用下产生的内力和位移与原结构完全一致。当多余未知力被确定之后，或者说超静定结构被求解以后，基本体系就完全代表了原结构，不仅求结构的内力如此，求结构的位移也如此。也就是说，求原结构的位移问题可归结为求基本体系的位移问题。一、超静定结构的位移计算力法

下面以图a所示超静定刚架为例，求结点C的转角。

此刚架的最后弯矩图已用力法求出，如图b所示，它即相当于第十六章计算位移时的实际弯矩图

。

现欲求结点C的转角

，可在基本结构的C点加一单位力偶M=1，作出单位弯矩图（图c）。利用图乘法得力法特别指出：由于原结构的内力和位移并不因所取的基本结构不同而改变，因此，可把其最后内力看作是由任意一种基本结构求得的。这样，在计算超静定结构位移时，也就可以将所虚拟的单位力加于任一基本结构作为虚拟状态。（

）

如求结点C的转角

时，可采用如图d所示的基本结构，相应地作出单位弯矩图，则力法

最后内力图是结构设计的依据，因此，在求得内力图后应该进行校核，以保证它的正确性。正确的内力图必须同时满足平衡条件和位移条件。1.平衡条件的校核结构的内力应满足平衡条件，是指从结构中截取的任何一部分都应满足平衡条件。

一般的作法是截取结点或杆件，检查是否满足平衡条件。二、最后内力图的校核力法例如，在图a所示刚架中截取结点B（图e），有满足平衡条件。力法满足平衡条件。再取杆件ABC（图f），有力法

2.位移条件的校核只有平衡条件的校核，还不能保证超静定结构的内力图一定正确，因为多余未知力是通过位移条件求得的，其计算是否有误，必须通过位移条件来校核。位移条件校核的方法是：根据最后内力图验算沿任一多余未知力Xi（i=1,2,…,n）方向的位移，看是否与实际相符。

对于在荷载作用下的刚架，只考虑弯矩的影响，可采用下式校核

力法

力法

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