力法-对称性的利用（建筑力学）_第1页
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文档简介

下图为对称结构在正对称荷载作用下奇数跨半结构的取法。二、半结构荷载对称、奇数跨半结构力法对称轴上的截面Ｃ不会产生转角和水平线位移，但可以发生竖向线位移；在该截面上将有弯矩和轴力，没有剪力。

因此，在截取其一半计算时，在该截面处可用定向支座代替原有的约束。下图为对称结构在反对称荷载作用下奇数跨半结构的取法。二、半结构半结构荷载反对称、奇数跨力法对称轴上的截面C不可能产生竖向线位移，只可能产生转角和水平线位移；在C截面上只有剪力，没有弯矩和轴力。因此，在截取其一半计算时，在该处可用竖向链杆支座代替原有的约束。

下图为对称结构在正对称荷载作用下偶数跨半结构的取法。荷载对称、偶数跨半结构力法截面Ｃ没有转角和水平线位移，若不考虑中间竖柱的轴向变形，Ｃ处也没有竖向线位移。因此，可将该处用固定支座代替，而得到如图示的半结构。

下图为对称结构在反对称荷载作用下偶数跨半结构的取法。荷载反对称、偶数跨半结构力法偶数跨对称结构在反对称荷载作用下的半结构是将对称轴上的柱子的刚度折半，取半边结构。中间柱的轴力为零。

当按上述方法取出半结构后，即可按解超静定结构的方法绘出其内力图，然后再根据对称关系绘出另外半边结构的内力图。力法例17-6利用对称性，计算图示刚架，并绘最后弯矩图。力法解此刚架为三次超静定，且为双轴对称结构，荷载也具有双轴对称性，可取如图b所示四分之一结构计算。(1)选取基本体系图b所示结构为一次超静定，选取图c所示的基本体系。

(2)建立力法典型方程(3)求系数和自由项力法(4)求多余未知力(5)绘制最后弯矩图四分之一结构中各杆杆端弯矩可按计算，其弯矩图如图f所示，根据对称性，绘出最后弯矩图如图f所示。力法第七节对称性的利用

对称结构就是指：（）结构的几何形状和支承情况对某一轴线对称；（）杆件的截面和材料性质也对此轴对称。力法对称荷载作用点对应、数值相等、方向相同反对称荷载作用点对应、数值相等、方向相反荷载的对称性

作用在对称结构上的任何荷载（图a）都可分解为两组：一组是正对称荷载（图b），另一组是反对称荷载（图c）。力法利用对称性，可使计算工作得到简化。

一、选取对称的基本结构根据切口处两侧截面的相对位移为零的条件，可建立力法典型方程如下：力法对称对称反对称力法结论：对于对称结构，如选取对称的基本结构，只要多余未知力都是正对称力或反对称力，则力法典型方程必然分解成独立的两组，一组只包含对称未知力，另一组只包含反对称未知力。力法（１）正对称荷载对称

对称结构在正对称荷载作用下，只有对称的多余未知力存在，而反对称的多余未知力必为零。力法（１）反对称荷载反对称对称结构在反对称荷载作用下，只有反对称的多余未知力存在，而正对称的多余未知力必为零。力法

•对称结构在反对称荷载作用下，超静定结构的受力和变形反对称的，没有对称的内力和位移。结论：

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