静定梁的内力-单跨静定梁的内力计算（建筑力学）

§8.2单跨静定梁的内力计算截面法求剪力和弯矩代数和法求剪力和弯矩剪力和弯矩或

梁内任一横截面上的剪力在数值上等于该截面一侧所有外力在垂直于轴线方向投影的代数和。以所求截面形心为矩心，判断外力使微段绕矩心转动趋势，绕所求截面产生顺时针转动趋势的外力产生正剪力，取正号；反之产生负剪力，取负号。1.代数和法求剪力2.代数和法求弯矩

梁内任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面一侧所有外力（包括力偶）对该截面形心力矩的代数和。

将所求截面固定，使所考虑的梁段产生下凸弯曲变形（即下部受拉，上部受压）的外力产生正弯矩，取正号；反之产生负弯矩，取负号。或[例1]求外伸梁横截面1-1、2-2、3-3、4-4上的剪力和弯矩。其中截面2-2、3-3的位置无限接近支座B。解:（1）计算支座反力（2）计算各截面上的剪力1-1截面：2-2截面：3-3截面：应用举例4-4截面：（3）计算各截面上的弯矩1-1截面：2-2截面：3-3截面：4-4截面：（下部受拉）（上部受拉）[例2]求外伸梁横截面1-1、2-2、3-3、4-4的剪力和弯矩。其中截面3-3、4-4的位置无限接近支座B。解:（1）计算支座反力（2）计算各截面上的弯矩应用举例（2）计算各截面上的剪力（上部受拉）§8.2单跨静定梁的内力计算截面法求剪力和弯矩代数和法求剪力和弯矩剪力和弯矩1.剪力和弯矩的定义

与横截面相切的内力，称为剪力FQ

,常用单位为N或kN。

作用在外力作用平面内（纵向对称平面内）的内力偶，其力偶矩称为弯矩M，常用单位为或。注：不论是左段还是右段隔离体计算出的内力应该是同一截面上的内力，在大小、性质上应该是相同的结果。2.剪力的正负规定

在横截面处，截面上的剪力使脱离体有作顺时针转动趋势时为正，反之为负。对微段内任一点的矩为顺时针方向转动时为正，反之为负。

在相邻两截面处从梁中截出一微段，若该微段发生下凸上凹（下部受拉，上部受压）的弯矩规定为正号，反之为负。3.弯矩的正负规定

脱离体下凸为正；上凸为负。MMMM（1）剪力的正负规定使微段发生下凸（下部受拉）的弯矩为正，反之为负。对微段内任一点的矩为顺时针方向转动时为正，反之为负。（2）弯矩的正负规定按以上正负号规定,不论分析梁哪部分，所得内力数值和符号都相同。当梁上的内力符号无法确定时，通常先假设内力为正。结果的正负号表示内力的真实符号，同时反应梁的变形情况。小结MMMM[例]画出如图所示悬臂梁C截面的剪力和弯矩。（均以正向假设画出）FxLACBFAFxLACBMFBMAC应用举例CMBM§8.2单跨静定梁的内力计算截面法求剪力和弯矩代数和法求剪力和弯矩剪力和弯矩（1）剪力的正负规定使微段发生下凸（下部受拉）的弯矩为正，反之为负。对微段内任一点的矩为顺时针方向转动时为正，反之为负。（2）弯矩的正负规定按以上正负号规定,不论分析梁哪部分，所得内力数值和符号都相同。当梁上的内力符号无法确定时，通常先假设内力为正。结果的正负号表示内力的真实符号，同时反应梁的变形情况。知识回顾MMMM截面法的步骤

（1）

截开在需求内力截面处，用假想的截面将构件截开为两部分。

（2）

代替留下一部分（脱离体），并以内力代替弃去部分对保留部分的作用。（3）平衡对脱离体建立静力平衡方程，求解未知力。

知识回顾注意：取出的梁段上保留作用于该段上的所有外力（包括荷载和支座反力），在截开的截面上画出未知的剪力和弯矩时，剪力和弯矩均假设为正向。解：（1）取1-1截面右段梁为脱离体，画受力图（2）列平衡方程,求解剪力及弯矩[例1]如图所示悬臂梁，求1-1横截面上的剪力和弯矩。

（1）计算支座反力；剪力和弯矩的方向均按正向假设应用举例（上部受拉）[例2]如图所示简支梁，已知：F1=F2