裂缝和挠度计算-挠度计算

项目七

裂缝和挠度计算任务二：挠度计算讲解、分析、互动本节学习目标及重难点

掌握学习目标挠度计算应用联系实际学习重点减小裂缝宽度措施学习难点挠度计算公式理解本节知识结构构件的可靠性本章的主要内容具有足够的承载力和变形能力—承载力设计安全性适用性耐久性在使用荷载下不产生过大的裂缝和变形——影响正常使用在一定时期内维持其安全性和适用性的能力要求：控制变形、裂缝宽度在规范允许范围内《规范》规定钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足

flin——受弯构件的挠度限值

f——根据最小刚度原则采用的刚度计算的挠度，当跨间为同号弯矩时第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性

挠度验算一、钢筋混凝土受弯构件的挠度验算受弯构件刚度B——按荷载效应的标准组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值——按荷载效应的准永久组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值——荷载效应的标准组合作用下受弯构件的短期刚度——考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数解决的问题1、荷载效应的标准组合作用下受弯构件短期刚度Bs计算2、考虑荷载长期作用影响时受弯构件刚度B最大裂缝宽度的计算公式《规范》规定：式中：——构件受力特征系数，轴拉构件＝2.7，偏拉构件＝2.4，受弯和偏压构件＝2.1——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离(mm)——纵向受拉钢筋的等效直径(mm)cdeq8.1

钢筋混凝土受弯构件的挠度验算匀质弹性材料梁的跨中挠度f为混凝土受弯构件的跨中挠度f为

B仍称为受弯构件的弯曲刚度，但由于混凝土是不均匀的非弹性材料，其变形模量E’c

随截面应力增大而减小，而裂缝截面的惯性矩Ic也随裂缝开展而显著降低，加之混凝土材料具有比较明显的徐变、收缩等“时随”特性，需要考虑长期荷载的影响，因而确定钢筋混凝土构件的弯曲刚度B要较确定匀质材料梁EI复杂得多。一、钢筋混凝土受弯构件的挠度验算1、截面弯曲刚度的定义引例钢筋混凝土受弯构件的M－φ关系曲线受诸多因素影响，目前尚难以给出明确的解析表达式。适筋梁M－φ关系曲线解决办法是通过一定的理论分析与试验研究，首先确定构件在短期荷载作用下的刚度Bs，然后考虑长期荷载的影响，以计算构件正常使用阶段的挠度。

2短期截面弯曲刚度Bs平均曲率根据平均应变符合平截面的假定，可得平均曲率为第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.1钢筋混凝土受弯构件的挠度验算短期荷载效应准永久（标准）组合值000平均应变——按荷载效应的准永久（标准）组合计算的裂缝截面处受压区边缘混凝土的压应力——受压区边缘混凝土平均应变综合系数，又称截面弹塑性抵抗矩系数第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性短期刚度Bs的计算公式规范根据实验数据回归分析短期刚度公式纵向钢筋应变不均匀系数纯弯区段内钢筋应变分布

系数的物理意义就是反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度的影响因素

裂缝间拉区混凝土参与工作的程度钢筋的数量钢筋的粘结性能钢筋的布置第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性纵向钢筋应变不均匀系数纯弯区段内钢筋应变分布

＜0.2时，取＝0.2，当＞1时取＝1，对直接承受重复荷载的构件取＝1第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性3受弯构件刚度B

受压区混凝土发生徐变裂缝间受拉混凝土的应力松弛、混凝土和钢筋的滑移徐变，使受拉混凝土不断退出工作裂缝不断向上发展，使其上部原来受拉的混凝土脱离工作，使内力臂减小由于受拉区和受压区混凝土的收缩不一致，使梁发生翘曲，亦将导致曲率的增大和刚度的降低所有影响混凝土徐变和收缩的因素都将影响刚度的降低，使构件挠度增大荷载长期作用下刚度降低的原因：第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性3

受弯构件刚度B第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性4

最小刚度原则与挠度验算

最小刚度原则就是在同一符号弯矩区段内最大弯矩Mmax处的截面刚度Bmin作为该区段的刚度B以计算构件的挠度。

一方面按Bmin计算的挠度值偏大，另一方面，不考虑剪切变形的影响，对出现斜裂缝的情况，剪跨内钢筋应力大于按正截面的计算值，这些均导致挠度计算值偏小。上述两方面的影响大致可以互相抵消，对国内外约350根试验梁验算结果，计算值与试验值符合较好。因此，采用“最小刚度原则”是可以满足工程要求的。第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性

最小刚度原则沿梁长的刚度和曲率分布第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性《规范》规定钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足

flin——受弯构件的挠度限值

f——根据最小刚度原则采用的刚度计算的挠度，当跨间为同号弯矩时第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性

挠度验算计算步骤总结1.已知基本参数2.计算基本参数3.计算短期刚度4.计算长期刚度5.计算挠度第8章混凝土构件的使用性能及结构的耐久性保证结构的使用功能要求防止对结构构件产生不良影响防止对非结构构件产生不良影响保证使用者的感觉在可接受的程度之内主要从以下几个方面考虑：5提高受弯构件刚度的措施

增大构件截面有效高度——是提高构件截面刚度最有效的措施当截面高度及其他条件不变时，如有受拉翼缘或受压翼缘，则Bs有所增大增大受拉筋的配