2023-2024学年山西大附中八年级数学第一学期期末监测模拟试题（含解析）

2023-2024学年山西大附中八年级数学第一学期期末监测模拟

试题

试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹

角为45°,下方是一个直径为70cm,高为IOOCm的圆柱形容器，若使容器中的液面与

上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）

A.30CmB.35CmC.35J5cmD.65Cm

2.如图，在AABC中，AB=AC,NABC=75。,E为BC延长线上一点，NABC与

NACE的平分线相交于点D.则ND的度数为（）

C.20°D.22.5°

()

A.甲比乙的成绩稳定

B.乙比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人的成绩一样稳定

D.无法确定谁的成绩更稳定

4.若关于X的分式方程3⅛+5=J-无解，则加的值是（）

x-33-x

A.3B.-3C.9D.-9

5.如图，在平面直角坐标系中，NMON=30。，点A、A2、A3、A4在X轴上，点

用、B2、为…在射线OM上，AAxBlA2.AA2B2Ai.∕∖AiB.A4……均为等边三角

形,若A1点坐标是（1,0）,那么A点坐标是（）

D.(32,0)

6.如图，已知一次函数y=αx+b和y=Ax的图象相交于点P,则根据图象可得二元一

次方程组;y=ax-∖-八b的解是（）

κx-y=∖j

x=4x=4

C.D.<

y=4[y=2

7.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（

A.3(<a+b)=3a+3bB.X2+6x+9=x(x÷6)+9

C.ax-ay=a(x-y)D.a2-2=(β+2)(iz-2)

8.若点小加,一1）关于原点的对称点是£（2,〃），则m+n的值是（）

A.1B.C.3D.

9.由下列条件不能判定AbC为直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.ZA:ZB:ZC=1:3:2

1,11,2

C.a=一,b=—,c=—D.(b+c)(b-c)=a~

345

10.已知“"'=2,a"=3,则优"?”的值为()

A.11B.18C.38D.12

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，NMoN=30°,点Ai、A2、A3...在射线ON上,点Bi、B2,B3...在射线OM

上，∆A∣BιA2,AA2B2A3,AAjBjAd…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边

长记的，第2个等边三角形的边长记为放，以此类推，若OAι=3,则欧=,

«2019=«

12.命题“若M>",则。>，，的逆命题是,该逆命题是（填“真”或“假”）

命题.

13.如图，已知AABC,按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C

为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD,CD.贝IJAABCgaADC

的依据是.

14.长方形相邻边长分别为血，亚,则它的周长是,面积是.

15.如图，七边形A3CZ>EFG中，AB,EO的延长线交于点。，外角NI,Z2,N3,

/4的和等于220°,则NB。。的度数是度.

16.如图，AB=AC,要使AABEgZkACD,应添加的条件是（添加一个条件

即可）.

17.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A的坐标是（-2,0）,点B在y轴上,

若OA=2OB,则点B的坐标是

H73

18.关于X的分式方程——+-L=I的解为负数，贝Il〃?的取值范围是

X-I1-X

三、解答题（共66分）

32%+41

19.（10分）化简求值:_________:--------------其---中--x=l.

X2-4%+4%2-4x-2

20.（6分）某中学七（1）班共有45人，该班计划为每名学生购买一套学具，超市现有

A、B两种品牌学具可供选择•已知1套A学具和1套B学具的售价为45元；2套A学

具和5套B学具的售价为150元.

（I）A,B两种学具每套的售价分别是多少元?

（2）现在商店规定，若一次性购买A型学具超过20套，则超出部分按原价的6折出售∙

设购买A型学具a套（。＞20）且不超过30套，购买A、B两种型号的学具共花费W元.

①请写出W与a的函数关系式;

②请帮忙设计最省钱的购买方案，并求出所需费用.

21.（6分）在边长为1的小正方形网格中，AAOB的顶点均在格点上.

（1）B点关于y轴的对称点坐标为

（2）将aAOB向左平移3个单位长度得到AAQB,请画出AAQB;

22.（8分）某中学要印制期末考试卷,甲印刷厂提出:每套试卷收0.6元印刷费,另收400

元制版费;乙印刷厂提出:每套试卷收1元印刷费,不再收取制版费.

>/元

（1）分别写出两个厂的收费y（元）与印刷数量x（套）之间的函数关系式；

（2）请在上面的直角坐标系中分别作出（1）中两个函数的图象；

（3）若学校有学生2000人,为保证每个学生均有试卷,则学校至少要付出印刷费多少元？

23.（8分）涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责

招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部

分每单收入m元.

（D若某“外卖小哥”某月送了500单，收入元；

（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为X单，y与X之间的关系如图所

示，求y与X之间的函数关系式；

（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收

入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？

24.（8分）如图，ABC中，AB=AC=2,ZB=40°,点D在线段BC上运动（点

D不与B,C重合），连结AD,作NADE=40。，DE交线段AC于E.

⑴当NBAD=20°时，ZEDC=°；

（2）请你回答：“当DC等于时，ABD≡DCE”，并把“DC等于”作

为已知条件，证明ABD≡DCE；

（3）在D点的运动过程中，ADE的形状也在改变，判断当/BAD等于时，

ADE是等腰三角形.（直接写出结果，不写过程）

25.（10分）如图，在等腰ABC中，AB=AC=3,/8=4（）。，点。在线段BC上

运动（O不与B、。重合），连结AD,作/M>E=4O。，Z）E交线段AC于点E.

（1）当NBD4=105。时，ZBAD=°；点D从点B向点C运动时,NBDA逐

渐变（填“大”或“小”）；

（2）当。C等于多少时，AAB的ADCE,请说明理由；

（3）在点。的运动过程中，AM出的形状也在改变，判断当NBD4等于多少度时，

ΔADE是等腰三角形.

26.（10分）如图，在445C与/OC5中,AC与30交于点E,且,NA=NO,AB=DC.求

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、D

【分析】由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70Cm的等腰直角三角

形，由等腰三角形三线合一的性质可得到高，即可求出答案.

【详解】由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70Cm的等腰直角三角

形，

由等腰三角形三线合一的性质可得到高斜边上的高应该为35cm,

使容器中的液面与上方装置相接触，容器中液体的高度至少应为IOO-35=65cm.

故选D.

考点：等腰直角三角形.

2、A

【分析】先根据角平分线的定义NDCE=NDCA,ZDBC=ZABD=37.5°,再根据

三角形外角性质得ZBCD=127.5°.再根据三角形内角和定理代入计算即可求解.

【详解】解：；AB=AC,

.∙.NACB=NABC=75°,

VZABC的平分线与NACE的平分线交于点D,

ΛZ1=Z2,Z3=Z4=37.5o,

VZACE=180o-ZACB=105°,

ΛZ2=52.5o,

ΛZBCD=75o+52.5°=127.5°,

ΛZD=180o-Z3-ZBCD=150.

故选：A.

BCE

【点睛】

根据这角平分线的定义、根据三角形外角性质、三角形内角和定理知识点灵活应用

3、B

【详解】通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，

故选B.

4、D

【分析】根据分式方程的增根是使最简公分母为零的值，可得关于m的方程，根据解

方程，可得答案.

【详解】解：方程去分母得：3x+5(x-3)=-m,

整理得：8x=15-m,

15-m

Λx=------,

8

I方程无解,

••一J,

8

解得：m=-9.

故选D.

【点睛】

本题考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出关于m的方程是解题关键.

5、D

【分析】根据等边三角形的性质得出ZB,,4Λ,l=60°，然后利用三角形外角的性质得

出N。纥4=NMON,从而有A“纥=。4,然后进行计算即可.

【详解】V∆AθlA.AAS2A.....纥A,田均为等边三角形，

o

.∙.Zβ,,A,Λ,ll=60.

NMoN=30°,

.∙.ZOBnAn=30°,

：.NOB“A,=ZMON,

-AnBn=OArl.

∙.∙A点坐标是(L0),

"

..AlB]=OA1=1,

,

..OA2=OAi+AfA2=1+1=2,

同理，

OAy=4,OAA=8,OA5=16,OAh=32,

.∙.点坐标是(32,0).

故选：D.

【点睛】

本题主要考查点的坐标的规律,掌握等边三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关

键.

6、A

【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象可知，点P就是一次函数

y=ax+b

y=ax+b和正比例函数y=kx的交点，即二元一次方程组〈八的解

kx-y=O

【详解】解：根据题意可知，

y=ax+b

二元一次方程组八的解就是一次函数函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交

kx-y=O

点P的坐标,

由一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象，得

x=-4

二元一次方程组〈

y=-2

故选A.

【点睛】

此题考查了一次函数与二元一次方程(组)，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次

函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解

能力.

【分析】因式分解的概念：把一个多项式在一个范围内分解，化为几个整式乘积的形式,

这种式子变形叫做因式分解，据此逐一进行分析判断即可.

【详解】A.3(d+⅛)=3a+3⅛,整式乘法，故不符合题意；

B./+6χ+9=x(x+6)+9,不是因式分解，故不符合题意；

C.a>c-ay=a(x-y),是因式分解，符合题意；

D./-2≠g+2)(α-2),故不符合题意，

故选C.

【解析】根据关于原点对称的点的坐标特点；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号

相反，可得m、n的值，进而可算出m+n的值.

【详解】；点Pl(m,-1)关于原点的对称点是P2(2,n),

.∖m=-2,n=l,

Λm+n=-2+l=-l,

故选B.

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.

9、C

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是

否是90。即可.

【详解】A、∙.∙NA+NB=NC,.∙.NC=9(Γ,故是直角三角形，正确；

3

B、VZA：ZB：ZC=I:3：2,ΛZB=-×180o=90o,故是直角三角形，正确；

6

C.V(ɪ)2+(ɪ)2≠(ɪ)2,故不能判定是直角三角形；

345

D、V(b+c)(b-c)=a2,.∖b2-c2=a2,即a2+c2=b?,故是直角三角形，正确.

故选C.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的

长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

10、B

【分析】根据同底数幕乘法的逆运算法则，幕的乘方逆运算法则计算即可.

【详解】am+2n=am∙aln=am-(an)2=2×32=18,

故选：B.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法逆运算法则，塞的乘方逆运算法则，熟记幕的运算法则是解

题的关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、6；3X1.

【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出AIB|〃A2B2〃A3B3,以及

aι=2aι=6,得出aa=4aι,a4=8a1>a5=l6a1…进而得出答案.

【详解】解：如图，

：ZkAiBiA2是等边三角形,

o

ΛAiBi=A2Bi,Z3=Z4=Z12=60,

ΛZ2=120o,

VZMON=30o,

ΛZl=180o-120o-30o=30o,

XVZ3=60o,

ΛZ5=180o-60o-30o=90o,

VZMON=Zl=30o,

:∙OAl=AIBl=3,

ΛAιBι=3,

V∆A2B2A3>AA3B3A4是等边三角形，

ΛZll=Z10=60o,Z13=60o,

VZ4=Z12=60o,

ΛAIBI√A2B2∕7A3B3,BIA2//B2A3,

ΛZl=Z6=Z7=30o,Z5=Z8=90o,

・・az=2aι=6,

aj=4a∣,

a4=8a1,

a5=l6a1f

以此类推：a2019=la1=3×l

故答案是：6；3×1.

【点睛】

此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a2=2a1=6,

a3=4a”a4=8a1,a5=l6a1…进而发现规律是解题关键.

12、如α>b,则标>〃假

【解析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假.

【详解】如a2>b2,则a>b”的逆命题是：如a>b,则a2>b?,

假设a=l,b=-2,此时a>b,但a2<b?,即此命题为假命题.

故答案为：如a>b,则a2>b2,假.

【点睛】

此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论,

然后将题设和结论交换.在写逆命题时要用词准确，语句通顺.

13、SSS

【解析】试题分析：根据作图得出AB=AD,CD=CB,根据全等三角形的判定得出即可.

解：由作图可知：AB=AD,CD=CB,

：在4ABC和^ADC中

AB=AD

<AC=AC

CB=CD

Λ∆ABC^∆ADC(SSS),

故答案为SSS.

考点：全等三角形的判定.

14、6√21

【分析】利用长方形的周长和面积计算公式列式计算即可.

【详解】解：长方形的周长=2X(√2+>^)=2×(√2+2√2)=6√2,

长方形的面积=0X瓜=1.

故答案为：6∙S∕2;1∙

【点睛】

此题考查二次根式运算的实际应用，掌握长方形的周长和面积计算方法是解决问题的关

键.

15、1.

【分析】在Oo延长线上找一点根据多边形的外角和为360。可得出NB0Λ∕=U°,

再根据邻补角互补即可得出结论.

【详解】解：在OO延长线上找一点M,如图所示.

：多边形的外角和为360°,

二/8OM=360°-220o=11".

∙.∙N5O0+NBOW=I80°,

ΛZBOD=180o-NBOM=180°-1Γ=1°.

故答案为：1

本题考查多边形的角度计算,关键在于熟记外角和360°.

16、AE=AD（答案不唯一）.

【解析】要使△ABEgZkACD,已知AB=AC,NA=NA,贝!|可以添力口AE=AD,利用

SAS来判定其全等;或添加NB=NC,利用ASA来判定其全等;或添加NAEB=NADC,

利用AAS来判定其全等.等（答案不唯一）.

17>（0,1）或（0,-1）

【分析】先得出OA的长度，再结合OA=2OB且点B在y轴上，从而得出答案.

【详解】Y点A的坐标是（-2,0）,

ΛOA=2,

XVOA=2OB,

ΛOB=1,

∙.∙点B在y轴上，

点B的坐标为（0,1）或（0,-1）,

故答案为：（0,1）或（0,-1）.

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的性质，点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表

现在两个方面：①到X轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都

是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.

18、m<2

【分析】先将分式方程化为整式方程求出解x=m-2,根据原方程的解是负数得到

m-2<0,求出m的取值范围，再由工一1。（）得到m≠3,即可得到答案.

H73

【详解】一→Ξ-=1,

X-I7I-X

去分母得m-3=x-l,

解得x=m-2,

•・,该分式方程的解是负数，

:∙m-2<09

解得m<2,

•：X—1≠0,

：・m—2—l≠0,

解得m≠3,

故答案为：m<2.

【点睛】

此题考查分式方程的解的情况求方程中未知数的取值范围,正确理解题意列得不等式求

出未知数的取值范围是解此题的关键.

三、解答题（共66分）

I-L-1

风92（x-2）'2.

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把X的值代入进行计算即可.

3(x+2)(x-2)1

【详解】原式=E

2(x+2)X—2

3_1

-2（x-2）^T≡2

1

=2（无一2）

当X=I时，原式=彳

2

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

20、（1）A、B两种学具每套的售价分别是25和20元；（2）①W=-5。+1100,

（20<α≤30）;②购买45套B型学具所需费用最省钱，所需费用为900元.

【解析】（1）设A种品牌的学具售价为X元，B种品牌的学具售价为y元，根据1套A

学具和1套B学具的售价为45元，2套A学具和5套B学具的售价为150元，列出二

元一次方程组解答即可；

（2）①根据总花费=购买A型学具的费用+购买B型学具的费用，列出函数关系式即可；

②分两种情况进行比较即可，第一种情况：由函数关系式可知a=30时花费已经最低，

需要费用950元；第二种情况：购买45套B型学具需要900元.

【详解】解：（1）设A种品牌的学具售价为X元，B种品牌的学具售价为y元，根据题

意有,

x+y=45(x=25

θ,解之可得y=20,

2x+5y=15

所以A、B两种学具每套的售价分别是25和20元;

（2）①因为20<a≤30,其中购买A型学具的数量为a,

贝∣J购买费用ιv=20×25+(α-20)×25×60%+(45-α)×20

=500+15α—300+900—20α=—5α+11OO,

即函数关系式为：卬=—5α+1100,（20<α≤30）;

②符合题意的还有以下情况：

I、以①的方案购买，因为-5VO,所以α=30时，W为最小值，

即卬=-5x30+1100=950（元）；

U、由于受到购买A型学具数量的限制，购买A型学具30套W已是最小，

所以全部购买B型学具45套，此时卬=45X20=900（元）<950元，

综上所述，购买45套B型学具所需费用最省钱，所需费用为：900元.

故答案为（1）A、B两种学具每套的售价分别是25和20元;（2）①w=-5a+1100,（20<aW30）;

②购买45套B型学具所需费用最省钱，所需费用为900元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用.

21、（3）（-3,3）；

（3）作图见解析

（3）（-3,3）.

【解析】试题分析：（3）关于y轴对称的点坐标是纵坐标相同，横坐标互为相反数，（3）

分别将三个顶点A、O、B,向左方向平移三个单位，然后连线.（3）左平移三个单位

的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3.

试题解析：（3）因为B的坐标是（3,3）,所以B关于y轴对称的点的坐标是（-3,3）

（3）将A向左移三个格得到A3,O向左平移三个单位得到03,B向左平移三个单位

得到B3,再连线得到△A3O3B3.（3）因为A的坐标是（3,3）,左平移三个单位的坐标

变化规律是纵坐标不变，横坐标减3,所以A3是（-3,3）.

考点：3.关于y轴对称点坐标规律3.图形平移后点的坐标规律

22、（l）y单=0.6x+400;y^=x;（2）见解析；（33学校至少要付出印刷费1600元

【解析】（1）直接根据题意列式即可；

（2）分别找到两个函数与X轴y轴的交点坐标作两个函数的图象即可；

（3）当x=2000时，分别求出y单与yz,就可得确定学校至少要付出印刷费的数额.

【详解】解：（1）y甲=0.6x+400;yz,=x

（2）如图所示：

(3)当x=2000时

y单=0.6x2000+400=160()(元).

yz,=2000(元).

答：学校至少要付出印刷费1600元.

【点睛】

主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式，再

代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义求解.

23、(1)2000；(2)j=5x-750；(3)甲送250单，乙送950单

【分析】(1)根据题意可以求得“外卖小哥”某月送了500单的收入情况;

(2)分段函数，运用待定系数法解答即可；

(3)根据题意，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙送单量各是多少.

【详解】解：(1)由题意可得，

“外卖小哥”某月送了500单，收入为：4x500=2000元，

故答案为：2000；

(2)当0≤rV75()时，y=4x

当x≥750时，

当x=4时，j=3000

3000=750k+b

设y=fcr+b,根据题意得,

5500=1250左

k—5

解得＜

b=-J5Q,

'.y=5x-750；

(3)设甲送4单,则αV600V750,

则乙送(1200-α)单，

若1200-αV750,贝(∣4α+4(1200-α)=4800≠5000,不合题意，

Λ1200-α>750,

Λ4α+5(1200-α)-750=5000,

Λα=250,

1200-«=950,

故甲送250单，乙送950单.

【点睛】

本题考查的知识点是一次函数的应用以及二元一次方程组,从函数图象中找出有用的信

息是解此题的关键.

24、(1)20；(2)2；2；证明见解析；(3)30。或60°

【分析】(1)根据外角等于不相邻两内角和可解题；

(2)当DC=AB=2时，即可求证△ABD丝Z∖DCE;

(3)分类谈论，①若AD=AE时；②若DA=DE时，③若EA=ED时，即可解题.

【详解】解：(1)VZBAD=20o,ZB=40o,

：.NADC=6()。，

VZADE=40o,

ΛZEDC=20o.

(2)DC=AB=2时，

VAB=AC=2,

二NB=NC,

VZBAD=180o-NB-NADB=I80°-40o-NADB=I40°-ZADB,

NCDE=I80°-NADE-NADB=I80°-40°-NADB=I40°-ZADB,

ΛZBAD=ZCDE.

在白ABD和4DCE中，

ZB=ZC

<ZBAD=NEDC,

AB=CD

Λ∆ABD^∆DCE(AAS)5

(3)VAB=AC,

ΛZB=ZC=40o,

①若AD=AE时，贝(jNADE=NAED=40°,

V