平面直角坐标系-七年级数学下册讲义（教师版）（人教版）

专题7.1平面直角坐标系

考点1：用有序数对表示位置

考点2：用有序最嬴

考点3:直角坐标系中点的表需靠］

考点4:已知点所在的象限求参赛

考点5:平面直角坐标系内点的规律探究

考点6：图形与言∙∣⅝n

考点7:平面直藕春就技靠幻

0目标导航

L在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

2平面直角坐标系及有关概念

(1)平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做X轴或横轴，

取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；X轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点

O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

(2)为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被X轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、

第二象限、第三象限、第四象限。

注意：X轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。

(3)点的坐标的概念

对于平面内任意一点P,过点P分别X轴、y轴向作垂线，垂足在上X轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P

的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标。

点的坐标用(a,b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠

倒。平面内点的坐标是有序实数对，当αWb时，(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

(4)不同位置的点的坐标的特征

各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限OX>O,ʃ>O

点P(x,y)在第二象限=X<0,y>0

点P（x,y）在第三象限=X<O,y<O

点P（x,y）在第四象限=X>0,y<0

坐标轴上的点的特征

点P（x,y）在X轴上=y=0,X为任意实数

点P（x,y）在y轴上U>χ=0,y为任意实数

点P（x,y）既在X轴上，又在y轴上Ox,y同时为零，即点P坐标为（0,0）即原点

两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P（x,y）在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上OX与y相等

点P（x,y）在第二、四象限夹角平分线上OX与y互为相反数

和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于X轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

趣,考点精讲

考点1：用有序数对表示位置

典例：（2022•湖北武汉•七年级期中）将一组数6,太，3,√121√15........廊按下面的方式进行排列:

∖∣3，y/h,3,Jl2,Jl5;

Jl8，，21，J24，J27，《30;

若配的位置记为（L4）,J万的位置记为（2,3）,则这组数中最大的有理数的位置记为.

【答案】（6,2）

【分析】每相邻的：次根式的被开方数是3的倍数，故求90+3=30,一行5个数得30+5=6,同位于第六

行第五个数，进而得相位于第六行第二个数.

【详解】解：一行5个数,可得90+3=30,

30÷5=6,

••・历位于第六行第五个数，记作（6,5）,

这组数中最大的有理数是庖=9,

二病位于第六行第二个数，记作（6,2）.

方法或规律点拨

本题考查了算术平方根和数字变化规律，掌握算术平方根的定义，根据数字变化找出规律是解题关键.

巩固练习

1.（2022•广西•钦州市第四中学七年级阶段练习）某电影院里5排2号可以用数对（5,2）表示，小明买了7排

4号的电影票，用数对可表示为（）

A.（4,7）B.（2,5）C.（7,4）D.（5,2）

【答案】C

【分析】根据5排2号可以用数对（5,2）表示，可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而得出答案.

【详解】解：：5排2号可以用数对（5,2）表示，

，第一个数表示排，第二个数表示号，

.∙.7排4号可以用数对（7,4）表示，

故选：C.

【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，关键是掌握每个数表示的意义.

2.（2021・重庆・巴川初级中学校七年级期中）下列不能准确表示地理位置的是（）

A.3排4号B.东经125度，北纬43度

C.塔山东街666号D.距巴川中学公交站IOOm

【答案】D

【分析】离一个地点IOom是一个范围的描述.

【详解】距巴川中学公交站IOOm表示的是以巴川中学公交站为圆心，半径IOom的一个圆形的范围，不能

准确的表示地理位置.

故选D.

【点睛】本题考查的是有序数对的实际应用，熟知知识点是解题关键.

3.（2022•河南商丘•七年级期中）如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若"湖”的位置用有序数对（2,3）

表示，那么“螺"的位置可以表示为（）

A.（5,8）B.（5,9）C.（8,5）D.（9,5）

【答案】B

【分析】根据“湖"的位置用有序数对（2,3）表示可得有序数对的第一个数是从横向看“湖"对应的数字，第二

个数是从纵向看“湖"对应的数字，由此即可得.

【详解】解：因为"湖”的位置用有序数对（2,3）表示，

所以"螺"的位置可以表示为（5,9）,

故选：B.

【点睛】本题考查了有序数对，理解"湖"的位置用有序数对表示的方法是解题关键.

4.（2022・贵州六盘水•模拟预测）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到"咚咚一咚

咚，咚一咚，咚咚咚一咚”表示的动物是"狗"，则听到“咚咚一咚，咚咚咚一咚咚，咚一咚咚咚”时，表示的

动物是（）

4

3

2

1

1234567

A.狐狸B.猫C.蜜蜂D.牛

【答案】B

【分析】根据题意“咚咚一咚咚，咚一咚，咚咚咚一咚”表示的动物是"狗"，表示（2,2）,（1,1）,（3,1）对应的字母

为"DOG",则"咚咚一咚，咚咚咚一咚咚，咚一咚咚咚”表示（2,1）,（30,（1,3）,对应表格中的"C4T",即可

求解.

【详解】解：咚咚一咚咚，咚一咚，咚咚咚一咚”表示的动物是"狗"，表示（2,2乂1,1卜（3,1）对应的字母为

"DOG",

则“咚咚一咚,咚咚咚一咚咚,咚一咚咚咚”表示（2,1）,（3,2）,（1,3）,对应表格中的"C4T”,表示的动物是"猫

故选B.

【点睛】本题考查了有序数对表示位置，理解题意是解题的关键.

5.（2022・广西・钦州市第四中学七年级阶段练习）定义：直线4与4相交于点。，对于平面内任意一点

点M到直线4,4的距离分别为P,q,则称有序非负实数对（PM）是点”的"距离坐标"•根据上述定义，"距

离坐标”是（1,2）的点的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】若P，4分别是M到直线和a的距离，则称有序非负实数对（p,q）是点M的"距离坐标"，根据

定义，“距离坐标"是（1,2）的点，说明W到直线//和/2的距离分别是1和2,这样的点在平面被直线/1

和/2的四个区域，各有一个点，即可求出答案.

【详解】解：因为平面中两条直线//和/2相交于点。，对于平面上任意一点

若p,4分别是M到直线//和/2的距离，

则称有序非负实数对（p，夕）是点M的"距离坐标"，

根据上述定义，

"距离坐标"是（1,2）的点可以在两条直线相交所成的四个区域内各找到一个，

所以满足条件的点的个数是4个.

故选：D.

【点睛】此题考查了坐标确定位置；解题的关键是要注意两条直线相交时有四个区域，本题是一个好题目，

有创新性，但是难度较小，理解题意不难解答，考查学生的逻辑思维能力.

6.（2022・广西•梧州市第十中学八年级阶段练习）若教室座位表中的第5列第3排记为（5,3）,则第4列

第6排记为.

【答案】（4,6）

【分析】由第5列第3排记为（5,3）可知横坐标表示列，纵坐标表示排，从而得到结论.

【详解】解：：第5列第3排记为（5,3）

第4列第6排记为（4,6）

故答案为（4,6）.

【点睛】本题考察了有序数对，理解有序数对的两个数的实际意义是解题关键.

7.（2022•安徽•宣州市雁翅乡初级中学七年级期中）如下图，若（6,2）表示字母〃，有一个英文单词的字母

顺序对应如图中的有序数对分别为（1,2）,（5,1）,（5,2）,（5,2）,（1,3）,请你把这个英文单词写出来或者翻

译成中文为.

^0000[I1□□

S回回回回回回回

2∏Γ∣Γfl[TlΓF∣ΓLl∣T∣ΓH-∣

Iʌ]T]£]ɪɜT]T可

12sqs67

【答案】HELLo㈱你好

【分析】根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可.

【详解】山题意知（1,2）表示从（5,1）表示E,（5,2）表示3（1,3）表示。，所以这个英文单词为/花〃。或

你好，

故答案为：HELLO或你好.

【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键.

8.（2021•云南•个旧市第十五中学七年级期中）如果用有序数对（1,4）表示第一单元4号的住户，那么第二单

元6号的住户用有序数对表示为.

【答案】（2,6）

【分析】由题意知第1个数字表示单元，第2个数字表示号数，据此可得.

【详解】解：若用有序数对（1,4）表示第一单元4号的住户，那么第二.单元6号的住户用有序数对表示为（2,

6）,

故答案为：（2,6）.

【点睛】本题考查了点的坐标，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键，要注意两个数之间用逗

号连接，而不是顿号.

9.(2022・湖北孝感•七年级期末)把从1开始的自然数按以下规律排列:

第1行1

第2行234

第3行56789

第4行10111213141516

若有序实数对(〃，力)表示第〃行，从左到右第个数，如(3,2)表示6,则表示99的有序实数对是.

【答案】(10,18)

【分析】根据第"行的最后一个数是/,第〃行有(2n-l)个数即可得出答案.

【详解】解：；第“行的最后一个数是/,第〃行有(2n-l)个数，

Λ99=102-l在第10行倒数第二个，

第10行有:2×10-l=19个数,

.∙.99的有序数对是(10,18).

故答案为：(10,18).

【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，掌握第〃行的最后一个数是/,第〃行有(2π-l)个数是解题

的关键.

10.(2022∙河北秦皇岛•八年级期中)有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为

(2,1),(1,3),(1,3),(4,2),请你把这个英文单词写出来.

VWXYZ

OPQRSTU

HIJKLMN

ABcDEFG

1234567

【答案】BOOK

【分析】根据每一个点的坐标确定其对应的位置，最后写出答案即可.

【详解】解：(2,1)对应的字母是8,

(1,3)对应的字母是O,

(1,3)对应的字母是。，

(4,2)对应的字母是K.

故答案为：BOOK.

【点睛】本题考查了坐标位置的确定，熟记有序数对的规定，找出各点的对应字母是解题的关键.

11.

12.(2022•山东•滨州市沾化区古城镇中学七年级期中)中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中

国象棋棋盘的一半‘棋子"马”走的规则是沿"日"形的对角线走•例如：图中"马”所在的位置可以直接走到点4

B处.

⑴如果"帅"位于点(0,0),“相"位于点(4,2),则"马"所在的点的坐标为,点C的坐标为,

点D的坐标为.

⑵若“马"的位置在C点，为了到达。点，请按"马"走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并

用坐标表示.

【答案】(1)(—3,0),(1,3),(3,1)

(2)路线见解析，走路线为(1,3)n(2,1)n(3,3)n(1,2)nD(3,1)

【分析】(1)结合图示，确定原点，再根据题意求出点的位置；

(2)结合图示，确定原点，再根据题意求出马走的路线.

(1)

解：Y"帅”位于点(0,0),“相"位于点(4,2),

二"马”所在的点的坐标为(-3,0),

点C的坐标为(1,3),

点。的坐标为(3,1).

故答案为(—3,0),(1,3),(3,1).

(2)

解:以"帅”为(0,0),则"马”走的路线为(1,3)=(2,1)=(3,3)=(1,2)=O(3,l),

如图:

【点睛】本题考查了用有序数对解决实际问题的能力和阅读理解能力.解决此类问题需要先确定原点的位

置，再求未知点的位置.

考点2：用有序数对表示路线

典例：一只甲虫在5x5的方格(每小格边长为Im)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的

其它甲虫(A,B,C,D都在格点上).规定：向上向右走为正，向下向左走为负.若从A到B记为：A÷B(+1,

+4),则从B到A记为：A÷B(-1,-4),其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图

中

(1)图中AfC(_,_),B÷C(_,_),C玲_(+1,_)；

(2)若这只甲虫的行走路线为A玲D玲B玲C,请计算该甲虫走过的路程；

(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+1),(+3,+4),(-3,-2),(+1,—2),

请在图中标出P的位置；若甲虫每走Im需消耗L5焦耳的能量,则甲虫从A走到P的过程中共需消耗多少

焦耳的能量？

N,且M玲A(3-a,2b-4),M玲N(5-a,2b-l),则N玲A应记为什么？

【答案】见解析

【详解】试题分析：(1)根据题目中规定可知：第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，结合图

形将A、B、C按照上述规定解答即可；(2)根据网格图形列式计算即可得解；(3)根据点的坐标的规定在

图形中找出所到达的位置即可：根据路线求出所走过的路程，然后乘以L5计算即可得解.(4)根据M∙÷A

(3-a,2b-4),M3N(5-a,2b-l)可知5-a-(3-a)=2,2b-l-(2b-4)=3,从而得到点A向右走2个格点，

向上走3个格点到点N,从而得到N玲A应记为什么.

试题解析：(1)A玲C(3_,4),B∙÷C(2_,O).C÷D(+1,卫_)；

(2)+4+2+3+2+2+0="13"

答：该甲虫走过的路程13m

⑶

____

D_

p

ɪ

A

(2+1+3+4+3+2+1+2)×1.5=27(焦耳)

答：甲虫从A走到P的过程中共需消耗27焦耳的能量

(4)根据M^A(3-a,2b-4),M÷N(5-a,2b-l)可知5-a-(3-a)=2,2b-l-(2b-4)=3,从而得到点A向

右走2个格点，向上走3个格点到点N,从而得到N玲A应记为N玲A(-2,-3)

考点：坐标确定位置.

巩固练习

1.如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向,则小明走下列线路不

能到达学校的是()

N

4'蒙「

2

1I----1----+---T

::学校

O123%”

A.(0,4)÷(0,0)÷(4,0)

B.(0,4)÷(4,4)÷(4,0)

C.(0,4)÷(3,4)÷(4,2)÷(4,0)

D.(0,4)÷(l,4)÷(l,l)÷(4,l)÷(4,0)

【答案】C

【分析】根据点的坐标的定义结合图形对各选项分析判断即可得解.

【详解】A、(014)-⅛(010)-⅛(4)0)都能到达，故本选项错误；

B、(0,4)÷(4,4)-÷(4,0)都能到达，故本选项错误；

C、(3,4)÷(4,2)不都能到达，故本选项正确；

D、(0,4)÷(1,4)÷(1,1)÷(4,1)÷(4,0)都能到达，故本选项错误.

故选C.

【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握点的坐标的定义并准确识图是解题的关键.

2.如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是()

3:....γ.................\

,学校

∣,∙小..亮..做、・・・・••・?・♦・•♦♦・W

(i125

A.(2,2)÷(2,1)3(2,0)÷(0,0)

B.(2,2)∙÷(2,1)÷(1.l)÷(0,1)

C.(2,2)÷(2,3)—(0,3)÷(0,D

D.(2,2)玲(2,0)÷(0,0)÷(0,D

【答案】B

【详解】由图可知小亮从学校到家所走最短路线是(2,2)÷(2,1)÷(1,1)÷(0,1),故选B.

【点睛】考查学生利用类比点的坐标来解决实际问题的能力和阅读理解能力，实际操作一下能直观地得到

结论.

3.如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示.某人由点B出发到电视塔，他

的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)()

6巷

5巷

4巷

3巷

2巷

I巷

1街2街3街4街5街6街7街

A.(2,2)÷(2,5)÷(5,6)B.(2,2)÷(2,5)÷(6,5)

C.(2,2)÷(6,2)÷(6,5)D.(2,2)->(2,3)÷(6,3)÷(6,5)

【答案】A

【详解】A选项：由图象可知(2,2)玲(2,5)玲(5,6)不能到达点A,正确.

B选项：山图象可知(2,2)>(2,5)玲缶,5)能到达点A,与题意不符.

C选项：由图象可知(2,2)玲(6,2))(6,5)到达点A,与题意不符.

D选项：由图象可知(2,2)今(2,3)好(6,3)f(6,5)到达点人正确，与题意不符.

故选A.

【点睛】本题考查坐标确定位置、解题的关键是理解点与有序数对是一一对应关系，属于中考常考题型.

4.如图，李老师家在2街与2巷的十字路口附近，如果用(2,2)-(2,3)÷(2,4)f(3,4)3(4,4)÷(5,4)

表示李老师从家到学校上班的一条路线.请你用同样的方式写出从家到学校的另外一种路线：

【答案】答案不唯一：如(2,2)->(3,2)->(4.2)->(5,2)->(5>3)->(5>4)

【详解】李老师从家到学校上班的路线可以沿走2巷走到5街，然后到学校，即(2,2)÷(3,2)÷(4,

2)->(5,2)->(5,3)÷(5,4).

故答案为(2,2)-÷(3,2)÷(4,2)-÷(5,2)-÷(5,3)-÷(5,4).

点睛：本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应.

5.(2022•全国•八年级课时练习)如图，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字

路口,如果用(3,I)M3,2)-(3,3)取2,3)√1,3)表示由A到B的一条路径,用同样的方式写出一条由A到

B的路径：.

∣⅛,ΛRΦ纬⅛.≡c=

Lr^π⅜⅛ι—ι⅜⅜ι—1»匚二

l⅜∣--∣⅛lɪlttl-ɪlft匚二

小明跻

【答案】(3,1)÷(2,1)÷(2,2)÷(2,3)÷(1,3)

【详解】根据题意明确：横坐标表示经路，纵坐标表示纬路.然后结合图形画出路线，写出对应的坐标即

可:一条由A到B的路径(3,1)÷(2,1)÷(2,2)∙÷(2,3)÷(1,3).

故答案是：(3,1)÷(2,l)->(2,2)÷(2,3)-÷(l,3).

6.(2019・全国•七年级单元测试)如图，甲处表示两条路的交叉口，乙处也是两条路的交叉口，如果用(1,

3)表示甲处的位置，那么“(1,3)-÷(2,3)-÷(3,3)-÷(4,3)->(4,2)-÷(4,1)-÷(4,0)”

表示甲处到乙处的一种路线，若图中一个单位长度表示5Km,请你用上述表示法写出甲处到乙处的另两种

走法，最短距离是多少千米？

【答案】答案不唯一，最短距离为30km

【分析】由题意知，要想路线最短，就只应向右及向下走，而不能向左或向上走

【详解】解：第一种：(1,3)-÷(1,2)-÷(1,1)-÷(1,0)-÷(2,0)-÷(3,0)÷(4,0)；

第二种：(1,3)∙÷(2,3)÷(2,2)->(2,1)∙÷(2,0)∙÷(3,0)÷(4,0).

答案不唯一，最短距离为5χ6=30(km).

【点睛】本题考查了数学在生活中的应用，关键是要明白路线最短时，应始终向着目的地靠近，而不能向

远离方向移动.

7.(2022・全国•八年级专题练习)如图所示，点/表示3街与5大道的十字路口，点8表示5街与3大道的

十字路口，如果用(3,5)÷(4,5)÷(5,5)÷(5,4)÷(5,3)表示由Z到5的一条路径，那么你能用同样的方法

写出由4到B的其他几条路径吗？请至少给出3种不同的路径.

【答案】答案见解析.

【分析】结合己知可知，用数对表示的是每条街与每条大道的交点，第一个数是街的号，第二个数是大道

的号：接下来再画三条从4去2的路线，写出数对即可

【详解】解：由/到8的其他几条路径:

(1)(3,5)÷(4,5)-÷(4,4)÷(4,3)->(5,3)；

(2)(3,5)->(3,4)÷(4,4)÷(5,4)÷(5,3)；

(3)(3,5)->(3,4)÷(4,4)÷(4,3)÷(5,3)；

(4)(3,5)÷(3,4)÷(3,3)÷(4,3)÷(5,3).

8.(2022・全国•八年级课时练习)如图,一只甲虫在5*5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，它

从Z处出发去看望8、C、。处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从4到5记为：

A→B(+l,+4),从8到/记为：B→A(-1,T),其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那

么图中:

(1)A→C(,),B→C(,),C→D(,)；

(2)若这只甲虫从工处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图

中标出P的位置.

BC

A

【答案】(1)+3,+4；+2,0；+1,-2；(2)见解析

【分析】(1)根据规定及实例可知A玲C记为(+3,+4),B玲C记为(+2,0),CfD记为(+1,-2)；

(2)按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平

移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可.

【详解】(1)；规定：向上向右走为正，向下向左走为负，

.∙.A^⅛C记为(+3,+4)；

BfC记为(+2,0)；

CfDi己为(+1,-2)；

故答案为：+3>+4；+2,0；+1,-2；

(2)P点位置如图所示.

【点睛】本题主要考查了用有序实数对表示路线.读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的

关键.

9.如图，一只甲虫在5x5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，它从/处出发去看望8、C、。处

的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从4到8记为：/-8(+1,+4),从8到4记

为：Bf4-1,-4),其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.

(1)图中N~>C(____,),5÷C(—,—),C->(+1,)；

(2)若这只甲虫从4处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图

(3)若这只甲虫的行走路线为Z∙÷8∙>C-。，请计算该甲虫走过的路程；

(4)若图中另有两个格点/、N,且ΛΛ÷∕C3-a,⅛-4),MfN(5-a,氏2),则Nf/应记为什么？

【答案】(1)+3；+4；+2；0：D--2；(2)见解析；(3)10；(4)N→A应记为(―2,-2)

【分析】(1)根据规定及实例可得答案；

(2)按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平

移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点尸的坐标，在图中标出即可；

(3)根据(1)列加法计算即可；

(4)根据Λ∕∙÷4,AON可知5-α-(3-α)=2,b-2-(b-4)=2,从而得到点/向右走2个格点，向上走2个格

点到点N,从而得到N-^A应记为什么.

【详解】(1)图中∕fC(+3,+4),B6C(+2,0),CfD(+1,-2)；

故答案为(+3,+4),(+2,O),D；

(2)P点位置如图1所示；

图1

(3)如图2,根据已知条件可知:

表小为:(+1,+4),8~⅛C表本为：(+2,θ)ɪC玲。表不为：(+1,^2)；

则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10；

图2

(4)由M∙÷∕(3-a,b-4),M^N(5-a,⅛-2),

所以，5-a-(3-a)=2>b-2-(ð-4)=2,

所以，点力向右走2个格点，向上走2个格点到点N,

所以，N个A应记为(-2,-2).

【点睛】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法.解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移

动时，如何用坐标表示.

10.如图，奥运福娃在5x5的方格(每小格边长为Im)上沿着网格线运动.贝贝从A处出发去寻找B、C、

D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A到B记为：A÷B(+1,+4),从B

到A记为：B÷A(-1,-4),其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中

(1)B÷D(,),,C÷(-3,-4)；

(2)若贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(一1,一2),

请在图中标出妮妮的位置E点.

(3)在(3)中贝贝若每走Im需消耗L5焦耳的能量,则贝贝寻找妮妮过程中共需消耗多少焦耳的能量?

【答案】(1)+3,+4,+2,+1,(2)作图见解析；(3)19.5焦耳

【详解】试题分析：(1)首先认真分析题意，理解题目所给的规则，再根据规则得出答案；

(2)根据规则依次移动贝贝，故可得妮妮的位置；

(3)计算贝贝走过的路程，再根据贝贝若每走Im需消耗L5焦耳的能量，即可得出答案.

试题解析：(1)A÷C(+3,+4),BfC(+2,+1),C-÷D(1,-3)；

(2)如图，

A∙÷E(+2,+3)；

(3)∣+2∣+∣+2∣+∣+2∣+∣-1∣+∣-1∣+∣+3∣+∣-1∣+∣-1∣

=2+2+2+1+1+3+1+1

=13

13×1.5=19.5(焦耳)，

答：则贝贝寻找妮妮过程中共需消耗19.5焦耳的能量.

考点：有理数的加减混合运算.

11.如图，在5x5的方格(每小格边长为1)内有4只甲虫A、B、C、D,它们爬行规律总是先左右，再上

下.规定：向右与向上为正，向左与向下为负.从A到B的爬行路线记为：A÷B(+1,+4),从B到A的

爬行路线为：B玲A(-1,-4),其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中

BC

D

A

(1)AfC(,B玲D(,_),C÷(+1,

(2)若甲虫A的爬行路线为A玲B玲C>D,请计算甲虫A爬行的路程；

(3)若甲虫A的爬行路线依次为(+2,+2),(+1,-1),(-2,+3),(-1,-2),最终到达甲虫P

处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置.

【答案】(1)A->C(+3,+4),B∙÷D(+3,吆_),C玲D(+1,吆_)；(2)10；(3)见解析.

【详解】(1)由第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向结合图形写出即可；

(2)由行走路线列出算式计算即可得解；

(3)由方格和标记方法作出线路图即可得解.

试题解析：解：(I)A÷C(+3,+4)；B÷D(+3,-2)；C玲D(+1,-2)；

(2)据已知条件可知：A∙÷B表示为：(1,4),B∙÷C记为(2,0)C∙÷D记为(1,-2)；则该甲虫走过的路

线长为1+4+2+0+1+2=10.

答：甲虫A爬行的路程为10；

(3)甲虫A爬行示意图与点P的位置如图所示：

考点：L有理数的加减混合运算；2.正数和负数；3.坐标确定位置.

考点3：直角坐标系中点的表示与判定

典例：(2022•广东•八年级单元测试)(1)在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:

/4(0,3)；8(5,0)；C(3,-5)；D(-3,-5)；E(3,5)；

（2）4点到原点的距离是.

（3）连接CE,则直线CE与y轴是什么位置关系？

（4）点。分别到x、y轴的距离是多少？

【答案】（1）见解析；（2）3；（3）平行；（4）点。到X轴的距离是5,点D到y轴的距离是3.

【分析】（1）首先根据点的坐标确定点的位置；

（2）根据/点坐标可得Z点到原点的距离是3；

（3）根据坐标系可得CE马y轴平行；

（4）根据。点坐标可得到X轴的距离是5,点。到y轴的距离是3.

【详解】解：（1）如图：

（2）/点到原点的距离是3,

故答案为：3；

（3）YCE的横坐标都是3,

二直线CE与y轴平行；

（4）点。到X轴的距离是5,点。到y轴的距离是3.

【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及点的平移，关键是正确利用坐标系确定点的位置.结合坐标系可

直观的解决问题.

方法或规律点拨

本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键.

巩固练习

1.（2022•云南•弥勒市长君实验中学七年级阶段练习）若点P（w-4,l-2m）不可能在（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【分析】根据点的坐标特征求解即可.

【详解】解：当机>4时，m-4>0,1一2根<0,点尸位于第四象限；

当g<∕π<4时，∕n-4<0,1一2/7ZeO,点P位于第三.象限；

当时，"-4<0,1—点尸位于第二象限；

当〃?=4时，m-4=0,l-2∕/<0,点尸位于y轴负半轴；

当帆=g时，m-4<0,1-2加=0,点P位于X轴负半轴；

二点尸不可能在第一象限，

故选：A.

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象

限的符号特点分别是：第一象限（+，+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

2.（2022・广西・钦州市第四中学七年级阶段练习）已知∣a-2020∣+Jb+2021=0,则点P（rz,4）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性求出。、4再根据各象限内点的坐标特征进行解答即可.

【详解】解：V∣a-2020∣+√⅛+2021=0,

4-2020=0,/>+2021=0,

解得：α=2020,Z>=-2021,

Λ-α=-2020,-6=2021,

二点户的坐标为（-2020,2021）,在第：象限，故B正确.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了点的坐标，非负数的性质，根据绝对值和算术平方根的非负性，求出。、6的值，

是解题的关键.

3.(2022・广西・钦州市第四中学七年级阶段练习)若点A(〃,3)在y轴上，则点8(〃-1,,+1)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】根据y轴上的点横坐标为0,可得"=0,从而求出点8的坐标，即可解答.

【详解】解：；点A(",3)在y轴上,

."=O,

.,./?+1=1»Z7-1=-1>

：.点B(-1,1)在第二象限，

故选：B.

【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键.

4.(2022•广东•惠东县多祝中学七年级阶段练习)在平面直角坐标系中，点尸的横坐标是5,且点尸到X轴

的距离为3,则尸的坐标是()

A.(5,-3)或(-5,-3)B.(-3,5)或(一3,—5)

C.(5,3)或(5,-3)D.(5,3)

【答案】C

【分析】根据点到X轴的距离为点的纵坐标的绝对值可得：P的纵坐标绝对值是3,进而得到纵坐标，再判

断点P的坐标.

【详解】解：•••点P的横坐标是5,

，设点P的坐标是(-3,a),

•••点P到X轴的距离为3,

Λ∖a∣-3,

・・0=±3,

...点P的坐标是(5,3)或(5,-3)

故选：C.

【点睛】此题主要考查了点的坐标的几何意义，注意：点到X轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距

离为点的横坐标的绝对值.

5.（2022•广东•八年级单元测试）如果点P（2α-l,2α）在坐标轴上，则尸点的坐标是.

【答案】（0,1）或（-1,0）

【分析】根据点P在坐标轴上，即点在X轴和y轴两种情况，分别求出α的值，即可得出答案.

【详解】解：,点PQa-l,2a）在坐标轴上，

二当点P在X轴上时，24=0,

解得：a=0,

故2α-l=-l,此时尸点坐标为：（-1,0）：

当点尸在丫轴上时，2a-l=0,

解得：〃=；，

故2a=l,此时P点坐标为：（0,1）；

综上所述：P点坐标为：（0,1）或（-1,0）.

故答案为：（0,答或（T0）.

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点，掌握点在不同坐标轴上的坐标特征是解题的关

键.

6.（2022・广东•八年级单元测试）点P在X轴的下方，到X轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点P的坐标

是.

【答案】（3,-2）或（-3,-2）##（-3,-2）或（3,-2）

【分析】根据第三、四象限内点的纵坐标是负数，点到X轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于

横坐标的绝对值解答.

【详解】解：因为点尸在X轴下方，到X轴的距离是2,

所以点P的纵坐标是-2；

因为点尸到y轴的距离是3,

所以点P的横坐标是3或-3,

所以点P的坐标为（3,-2）或（-3,-2）.

故答案为：（3,-2）或（-3,-2）.

【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到X轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对

值是解题的关键.

7.（2021•江苏•西安交大苏州附中八年级阶段练习）已知点P在第三象限，且到X轴的距离是3,到y轴的

距离是4,则点P的坐标是.

【答案】（-4,-3）

【分析】根据点的坐标的几何意义及第三象限点的坐标特征解答即可.

【详解】解：：到X轴的距离为3,到y轴的距离为4,

.∙.纵坐标的绝对值为3,横坐标的绝对值为4,

点尸在第三象限，

点尸的坐标为（-4,-3）.

故答案为：（-4,-3）.

【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到X轴的距离得到点的纵坐标的绝对值，到V轴的

距离得到横坐标的绝对值.

8.（2022•广西•钦州市第四中学七年级阶段练习）在平面直角坐标系中，点M到＞轴的距离是3,至”轴的

距离是1,且在第四象限，则点M的坐标是.

【答案】（3,-1）

【分析】根据点到X轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的

横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案.

【详解】解：由点初到X轴的距离为1,到V轴的距离为3,得

IyI=1,IXI=3,

由点位于第四象限，得

y=-l,x=3,

点M的坐标为（3,-1）,

故答案为：（3,-1）.

【点睛】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到X轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标

的绝对值.

9.（2022・广西・钦州市第四中学七年级阶段练习）已知点P（2-x,3x-4）到两坐标轴的距离相等，则X的值为

【答案】1或∣∙

【分析】根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，解方程即可得出答案.

【详解】解：∙；点P（2-x,3x-4）到两坐标轴的距离相等，

点P的横、纵坐标可能相等也可能互为相反数，

/.2-x=3x-4⅛<2-x÷3x-4=0,

3

解得：或x=ι,

故答案为：1或∣∙.

2

【点睛】本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题的关键.

10.（2021・广东•东莞市沙田瑞风实验学校八年级开学考试）已知平面直角坐标系中有一点P（2m+l,m-3）.

⑴若点尸在第四象限，求机的取值范围；

⑵若点尸到N轴的距离为3,求点P的坐标.

【答案】⑴-g<,“<3;

⑵点P的坐标为（3,-2）或（-3,-5）.

【分析】（1）直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案；

（2）利用点P到y轴的距离为3,得出力的值.

（1）

[2m+1>O

解：由题知，C，

[∕n-3<0

解得：-∣<∕M<3；

（2）

解：由题知∣2"z+l∣=3,

解得m=l或m=-2.

当m=l时，得P（3>^2）；

当m=-2时，得尸（-3,-5）.

综上，点户的坐标为（3,-2）或（-3,-5）.

【点睛】此题主要考查了点的坐标，熟练掌握点在各象限内的特点以及点到坐标轴的距离是解题关键.

IL（2022∙新疆•库车县乌尊镇中学七年级阶段练习）若点M（34-9,10-2α）在第二象限，且点M到X轴与y

轴的距离相等，试求（。+2）2侬-1的值.

【答案】O

【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，然后利用"点M到X轴与y轴的距离相等"建立

一个关于”的方程，求解得到α的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】•••点”(3。-9,10-次)在第二象限,且点M到X轴与y轴的距离相等，

(3α-9)÷(10-2a)=0,

解得α=-l,

/.(Ω+2)2022-l=(f7+2)2022-I=I-I=O.

【点睛】本题主要考查象限内点的特点和点到坐标轴的距离的求法以及代数式求值，掌握每个象限内点的

特点和点到坐标轴的距离的求法是解题的关键.

12.(2022•福建•福州现代中学七年级期中)在一次寻宝游戏中，寻宝人已经找到了X(3,2)和8点的坐

标分别为(-3,2),则宝藏的坐标尸(5,5)在哪里？请利用刻度尺在图中标出.(作图过程要保留痕迹,

允许存在合理误差)

【分析】先利用点/和点8的坐标画出直角坐标系，然后描出坐标为(5,5)的点即可.

【详解】解：如图，宝藏的坐标5,5)在点P处.

【点睛】此题考查了坐标确定位置，平面内的点与有序数对一一对应，记住直角坐标系中特殊位置点的坐

标特征是解题的关键.

13.(2022•山东荷泽•七年级期末)已知：A(0,l),B(2,0),C(4,3)

⑴在如图坐标纸中描出各点，画出.73C并求出它的面积；

(2)设点尸在X轴上，且ZVLBP的面积为4,求出点P的坐标.

【答案】⑴见解析，4⑵P(F°)或(1°，°)

【分析】(1)根据点的坐标先进行描点，然后再连线即可，用梯形的面积减去两个三角形的面积即可求出

△4BC的面积；

(2)先根据AABP的面积为4,求出P8=8,根据8(2,0),即可求出点P的坐标.

(1)

解：SABC=S梯形04CD-Soab-Sbcd

=∣(l+3)×4-∣×l×2-∣×2×3

=8-1-3

=4

=LPBXO4=4

(2)解：由题意可知：48P的面积2

7OA=I,

二PB=S,

'：β(2,0)

/.P(VO)或(10,0).

【点睛】本题考查作图-复杂作图，坐标与图形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数

构建方程解决问题，属于中考常考题型.

14.(2022•山西・大同市云州区初级示范中学校七年级阶段练习)在如图所示的平面直角坐标系中，

(1)描出Z(-3,-2)、B(2,-2)、C(-2,1)、D(3,1)四个点.

(2)线段月8、8有什么位置关系和数量关系？

(3)顺次连接4B,D,C四点，求四边形/3。C的面积.

【答案】⑴见解析⑵48=8,48〃C0；(3)四边形ZBf)C的面积是15.

【分析】(1)根据点的坐标，在直角坐标系中找出各点即可：

(2)根据题意画出图形，由坐标性质推知/8=8、AB//CD-.

(3)先求得两个三角形的面积，求和即可求得四边形Z8DC的面积.

(1)解：根据点的坐标，在直角坐标系中描出Z(-3,-2)、B(2,-2)、C(-2,1)、D(3,1)四个点;

如图所示,

(2)解：如图,'：A(-3,-2),B(2,-2),

.'.AB=5,/8〃X轴.

XVC(-2,1),D(3,1),

.".CD=5,C£>〃X轴.

：.AB=CD,AB//CDi

(3)

解：连接8。，

三角形/8C的面积为：ɪ;

三角形08C的面积为：ɪ;

二四边形/8。C的面积为：7.5+7.5=15.

即四边形ABDC的面积是15.

【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，熟练掌握网格结构与平面直角坐标系准确描出/、

B、C、。四个点是解题的关键.

15.(2022•四川泸州•七年级期末)已知点。(-4,-3),B(2,一3),C(3,1),D(-3,1).

y

⑴在图中描出Z,B,C,。四点；

(2)连接力8,CD,试判断/8与CZ)的位置关系和数量关系；

(3)连接/O,BC,求四边形/88的面积.

【答案】⑴见解析⑵A8〃CD./8=0ɑ3)24

【分析】